陳濤 康樂(lè)峰 王凱銳 王新文 張賀勇

摘 要：陣列信號(hào)處理是信號(hào)處理的重要部分之一，為了提升陣列處理波達(dá)方向估計(jì)和波束性能，需要對(duì)其實(shí)施陣列校正。本次研究在模擬分析陣列接收信號(hào)基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)關(guān)于陣列信號(hào)處理的波達(dá)方向（direction of arriving，DOA）估計(jì)和陣列誤差校正研究。研究結(jié)果顯示陣列誤差對(duì)DOA估計(jì)中，如果是陣元增益誤差下不會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)譜峰位置偏移，但是譜峰幅度會(huì)降低;如果出現(xiàn)陣元相位誤差，同時(shí)也存在附加相位項(xiàng)的影響，會(huì)出現(xiàn)譜峰偏移;如果存在互耦誤差，不但會(huì)對(duì)空間譜尖銳程度造成影響，也會(huì)影響譜峰位置，因此均需要實(shí)施分析和校正。本次研究基于綜合DOA估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)源的模擬仿真，取得了良好的估計(jì)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：接收信號(hào)強(qiáng)度;陣列校正;信號(hào)源DOA;估計(jì)

中圖分類號(hào)：TN953.7;TN957.51 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1064（2020）09-0020-04

陣列信號(hào)處理，是在空間中設(shè)置多個(gè)傳感器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間不同位置信號(hào)的檢測(cè);建構(gòu)傳感器陣列，在陣列應(yīng)用下實(shí)現(xiàn)空間信號(hào)的接收和處理，主要是提取陣列信號(hào)及其特征信息，也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲或不感興趣信息的抑制[1]。陣列信號(hào)處理方式和其他處理方式存在差異，主要是基于信號(hào)空域的特性強(qiáng)化信號(hào)，且將信號(hào)空域信息提取出來(lái)[2]。因此也可以將其稱為空域信號(hào)處理，具有信號(hào)波束控制強(qiáng)、抗干擾能力和信號(hào)處理能力高等優(yōu)點(diǎn)，因此引起了廣泛的關(guān)注，也逐漸擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍[3]。超分辨波達(dá)方向估計(jì)（DOA）為陣列信號(hào)處理的內(nèi)容之一，文章結(jié)合綜合DOA估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)源的模擬仿真分析，以實(shí)現(xiàn)陣列校正，并對(duì)信號(hào)源的DOA進(jìn)行估計(jì)。

1 陣列接收信號(hào)模型

陣列由空間中不同位置的傳感器構(gòu)建，各個(gè)傳感器即為陣列中的單個(gè)陣元。通常情況下陣元被看成是無(wú)尺寸的點(diǎn)，存在全向性等增益性。陣列信號(hào)處理即針對(duì)陣列接收信號(hào)實(shí)施處理。假設(shè)天線陣列的組成包含有M個(gè)陣元，且隨意分布在三維空間中[4]。將編號(hào)為1的陣元作為參考陣元，將其位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以此構(gòu)建空間坐標(biāo)系，采用將編號(hào)為m（m=1，2，...，M）的陣元空間坐標(biāo)表示出來(lái)。N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)在天線陣元中入射，采用將第n（n=1，2，...，N）個(gè)信號(hào)的入射方向表示出來(lái)。、分別為入射信號(hào)的俯仰角以及方位角，詳情如圖1所示。

2 基于DOA估計(jì)的陣列信號(hào)源仿真

高分辨算法可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)角度的有效估計(jì)，然而對(duì)于先驗(yàn)條件的需求較多，如多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法，需要了解信號(hào)個(gè)數(shù)，但是實(shí)際中難度較大。所以，在實(shí)際估計(jì)中通常不需要先驗(yàn)條件算法對(duì)其實(shí)施初步估計(jì)，而是在高分辨算法應(yīng)用下實(shí)施角度估計(jì)，在多種算法應(yīng)用下提升測(cè)角準(zhǔn)確性。在本次分析中采用綜合算法實(shí)施DOA估計(jì)，以提升估計(jì)準(zhǔn)確度[5]。

在綜合算法中，不需要先驗(yàn)已知信源數(shù)的算法針對(duì)目標(biāo)實(shí)施估計(jì)，但就算是通過(guò)這些算法也無(wú)法對(duì)信號(hào)方位實(shí)施準(zhǔn)確估計(jì)。然而，可以估計(jì)出信號(hào)中有所需要的信號(hào)。在本次分析中綜合應(yīng)用6種算法，估算中某個(gè)角度附近（1°范圍內(nèi)）出現(xiàn)5次及以上次數(shù)，即為期望信號(hào)方位。在此過(guò)程中，就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)個(gè)數(shù)的估計(jì)，再次采用高分辨算法實(shí)施DOA估計(jì)，且在信源個(gè)數(shù)的應(yīng)用下實(shí)施估計(jì)，采用高分辨算法實(shí)施驗(yàn)證，所得結(jié)果取平均值，即為想要獲取的估計(jì)信號(hào)方位。

結(jié)合設(shè)置參數(shù)可以獲取所需信號(hào)源數(shù)據(jù)，在以上DOA估計(jì)算法應(yīng)用下對(duì)其實(shí)施仿真，獲取某個(gè)角度附近（1°范圍內(nèi)）出現(xiàn)次數(shù)最多的角度，且在信源數(shù)估計(jì)方法以及MUSIC算法應(yīng)用下對(duì)其實(shí)施估計(jì)，將獲取角度計(jì)算平均值，即可以獲取估計(jì)角度。

2.1 單頻信號(hào)仿真

在對(duì)其實(shí)施仿真過(guò)程中，仿真條件具體如表1所示。

2.2 MUSIC算法估計(jì)

依照估計(jì)所得信號(hào)個(gè)數(shù)或采用信源個(gè)數(shù)估計(jì)算法估計(jì)的信源個(gè)數(shù)，在高分辨算法中輸入以能夠?qū)ζ鋵?shí)施角度估計(jì)，在MUSIC算法應(yīng)用下對(duì)其實(shí)施估計(jì)。結(jié)合陣列接收信號(hào)模型，以能夠獲取模擬信號(hào)源數(shù)據(jù)，在以上算法應(yīng)用下實(shí)施估計(jì)，可以獲取MATLAB仿真數(shù)據(jù)。從這一點(diǎn)可以看出，計(jì)算所得結(jié)果和信號(hào)角度接近度非常高[6]。其中，DOA估計(jì)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

從表中可以看出，如果是在信號(hào)相互獨(dú)立、同時(shí)位置差異較大的情況下，可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)各個(gè)信號(hào)方位;如果兩個(gè)信號(hào)比較接近，對(duì)于信號(hào)方位角的估計(jì)難度則較大。依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)信號(hào)差異在15°之內(nèi)，容易發(fā)生估計(jì)錯(cuò)誤，部分情況下只能夠估算出其中一個(gè)較為接近的信號(hào)。

2.3 通信信號(hào)仿真

在對(duì)其實(shí)施仿真過(guò)程中，仿真條件具體如表3所示。

其中，在MUSIC算法應(yīng)用下，所得仿真圖如圖2所示。

3 基于陣列誤差的DOA估計(jì)

在實(shí)際工程中存在較多誤差，通常陣列流型容易出現(xiàn)部分偏差和擾動(dòng)。在此情況下，會(huì)直接影響到高分辨空間譜估計(jì)算法性能，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致無(wú)法估計(jì)。之前，陣列校正實(shí)現(xiàn)方式為陣列流型直接測(cè)量、內(nèi)插以及存儲(chǔ)，然而實(shí)際應(yīng)用中效果不佳也需要付出較大代價(jià)[7]。自20世紀(jì)90年代后，開(kāi)始基于陣列擾動(dòng)構(gòu)建模型，以便將誤差校正向參數(shù)估計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。參數(shù)陣列誤差校正通常包括兩類方法，分別為有源校正類以及自校正類[8]。其中，有源校正類是在空間方位中已知輔助信源方位的前提下，離線估計(jì)陣列擾動(dòng)參數(shù)。但是，自校正類方法則是結(jié)合某種優(yōu)化函數(shù)，實(shí)現(xiàn)關(guān)于空間信源方位以及陣列擾動(dòng)參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)[9]。

當(dāng)前，陣列誤差校正方法中主要包括有兩種，分別為有源校正和自校正。有源校正，即在天線陣列接收校正源信號(hào)的應(yīng)用下，估計(jì)分析陣列誤差參數(shù)。其中，關(guān)于校正源個(gè)數(shù)以及方向等參數(shù)均為已知，之后在參數(shù)應(yīng)用下校正接收信號(hào)，以此可以有效減少陣列誤差對(duì)于不同陣列信號(hào)處理方法的影響。這一方法在應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)是，可以在理想情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列誤差影響作用的消除，計(jì)算量也不大。但是，需要針對(duì)校正源進(jìn)行設(shè)置，增加了操作負(fù)擔(dān)，在頻繁校正中具有一定的不適用性。

自校正方法在陣列誤差校正活動(dòng)中，即便是沒(méi)有校正源或缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下也可以開(kāi)展。當(dāng)前，這一方法的基本思想是，針對(duì)空間譜和陣列誤差實(shí)施聯(lián)合估計(jì)。在測(cè)向過(guò)程中，也能夠針對(duì)陣列誤差參數(shù)實(shí)施估計(jì)，通常為構(gòu)造代價(jià)函數(shù)。在關(guān)于其最優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)針對(duì)空間譜和陣列誤差的聯(lián)合估計(jì)[10]。這一方法在應(yīng)用中無(wú)需校正源，操作較為簡(jiǎn)單，在頻繁校正中較為適合。但是，通常會(huì)涉及到非線性多參量最優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算量比較大。

3.1 陣元幅相誤差的校正方法

假設(shè)平面天線中存在著M個(gè)陣元，且沒(méi)有方向性，存在著N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，，...，在這一天線上入射，陣列輸出信號(hào)矢量的表示方式為：

在以上公式中，，

，為空間來(lái)波信號(hào);，代表的是第i個(gè)陣元中零均值同時(shí)方差為的高斯白噪聲[11]。為第一個(gè)通道歸一化第i個(gè)通道傳輸系數(shù)，表示為：，，。方向矩陣的表示方式為，是M行列向量，為第j個(gè)信號(hào)源的方向向量，為信號(hào)入射方向。

陣列輸出協(xié)方差矩陣可以表示為：

在上式中，為的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，是信號(hào)向量的協(xié)方差矩陣，I是單位矩陣。針對(duì)特征值實(shí)施分解，也就可以獲取相應(yīng)噪聲子空間，由此可發(fā)現(xiàn)在考慮天線幅相誤差的情況下，對(duì)于MUSIC空間譜函數(shù)的修正結(jié)果可表示為：

所以，在校正過(guò)程中重點(diǎn)是求解誤差矩陣。

3.1.1 校正原理

假設(shè)N個(gè)入射信號(hào)中已知方向校正信號(hào)個(gè)數(shù)為L(zhǎng)個(gè)（L≥2且L≤N-1），相應(yīng)代價(jià)函數(shù)即為：

在子空間基本原理應(yīng)用下，可以獲取誤差矩陣向以下最小化問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，具體為：

因?yàn)樵谟?jì)算過(guò)程中，關(guān)于的計(jì)算公式為：

。

以上公式則可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

在以上公式中，假設(shè)，即存在有。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為以下公式：

針對(duì)實(shí)現(xiàn)對(duì)r梯度的計(jì)算分析，且將其值等于零，即：。

將以上公式代入約束條件，即可以獲?。?/p>

通過(guò)計(jì)算可獲取r值，具體為：。

通過(guò)以上內(nèi)容，即可以計(jì)算得出誤差矩陣。但是，實(shí)際中所得結(jié)果為噪聲子空間的估計(jì)值，因此需要對(duì)誤差矩陣估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算。

3.1.2 仿真分析

假設(shè)陣列各通道增益和相位因子之間相關(guān)性，具體可以表示為：

在以上公式中出現(xiàn)的和為[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，和為增益和相位因子方差，具體數(shù)值為：，，信噪比為10dB以及快拍數(shù)為1024。結(jié)合陣列幅相誤差公式計(jì)算獲取幅相誤差，之后計(jì)算得到有幅相誤差導(dǎo)向矢量以及有陣列幅相誤差的陣列接收信號(hào)。

在仿真分析中假設(shè)天線陣為9元均勻圓陣，且均分分布，各陣元間距為0.5。遠(yuǎn)處存在有不相干信號(hào)，信噪比為20dB，角度為-60°、0°、30°。對(duì)其實(shí)施校正后所得曲線發(fā)現(xiàn)，這一情況下MUSIC譜線已失效，無(wú)法對(duì)信號(hào)實(shí)施估計(jì)，校正后三個(gè)信號(hào)方向上有尖峰存在，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)方位角的準(zhǔn)確估計(jì)。

3.2 陣元互耦校正方法

假設(shè)平面天線中存在有M個(gè)陣元，同時(shí)天線單元沒(méi)有方向性，存在有N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，，...，在這一天

線上入射，陣列輸出信號(hào)矢量的表示方式為：

在公式（8）中，，

，為空間來(lái)波信號(hào);，代表的是第i個(gè)陣元中零均值同時(shí)方差為的高斯白噪聲?；ヱ罹仃嘋為M階復(fù)方陣，方向矩陣的表示方式為：°

陣列輸出協(xié)方差矩陣可以表示為：

針對(duì)特征值實(shí)施分解，也就可以獲取相應(yīng)噪聲子空間，由此可發(fā)現(xiàn)在天線互耦誤差存在情況下，修正MUSIC空間譜函數(shù)可表示為：

所以，在校正過(guò)程中重點(diǎn)是求解互耦矩陣C。

與陣元幅相誤差校正方法一致，關(guān)于互耦矩陣C的求解，最終為求得互耦矩陣的估計(jì)值。通過(guò)仿真分析后，這一方法三個(gè)信號(hào)方向上存在尖峰，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)方位角的準(zhǔn)確估計(jì)。

3.3 陣元誤差的自校正方法

假設(shè)平面天線中存在有M個(gè)陣元，同時(shí)天線單元沒(méi)有方向性，存在有N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，，...，在這一天線上入射，陣列輸出信號(hào)矢量的表示方式為：

在公式（11）中，，

，為空間來(lái)波信號(hào);，代表的是第i個(gè)陣元中零均值同時(shí)方差為的高斯白噪聲?；ヱ罹仃嘋為M階復(fù)方陣，方向矩陣的表示方式為。

陣列輸出協(xié)方差矩陣可以表示為，通過(guò)以上計(jì)算可得陣列協(xié)方差為：

（12）

針對(duì)特征值實(shí)施分解，也就可以獲取相應(yīng)噪聲子空間，由此可發(fā)現(xiàn)在天線互耦誤差存在的情況下，修正MUSIC空間譜函數(shù)可表示為：

所以，在校正過(guò)程中重點(diǎn)是求解互耦矩陣C和幅相誤差矩陣D。

與陣元幅相誤差校正方法一致，最終為求得互耦矩陣的估計(jì)值以及誤差矩陣估計(jì)值 。通過(guò)仿真分析后，這一方法三個(gè)信號(hào)方向上存在尖峰，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)角度的準(zhǔn)確估計(jì)。

4 結(jié)語(yǔ)

基于陣列信號(hào)的處理是波達(dá)方向估計(jì)的重要基礎(chǔ)，文章首先分析了陣列接收信號(hào)的模型，然后綜合使用DOA的估計(jì)算法進(jìn)行了信號(hào)源的仿真，最后對(duì)陣列誤差校正提出了不同的陣元誤差處理方法。不同的處理方法有對(duì)應(yīng)的修正MUSIC空間譜函數(shù)，在增加噪聲無(wú)法估計(jì)信號(hào)源方向時(shí)，校正方法取得了良好的估計(jì)結(jié)果。

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