黑馬三

美國著名作家杰克·倫敦的一篇小說里有一道數(shù)學題：他乘坐套了5只狗的雪橇從斯卡洛維伊趕回營地，途中第一個晝夜雪橇全速行駛，如此可按時到達，但一個晝夜后，兩只狗扯斷韁繩逃走了，剩下路程只好用3只狗來拖雪橇，前進速度是原來速度的[35]，于是他到達營地的時間比預(yù)定時間遲了兩個晝夜，逃跑的2只狗如能再拖雪橇50里，就能比預(yù)定時間只遲到一天。你能知道從斯卡洛維伊到營地有多遠嗎？

該題條件多，數(shù)量關(guān)系復雜，解答時令人難以下手。“逃跑的2只狗如能再拖雪橇50里，就能比預(yù)定時間只遲到一天”意味著如果2只狗不逃走，即5只狗全速行駛50里，就比預(yù)定時間只遲到一天。也就是說，5只狗全速行駛50 × 2 = 100（里），就能按時趕到。由“一個晝夜后，有2只狗扯斷韁繩逃走了”可知第一天結(jié)束離營地還有100里，由“3只狗拉雪橇時速度是原來速度的[35]”可知到了預(yù)定時間只能行駛60里，還剩40里又多跑2天（遲到了兩個晝夜），因此全速的[35]是每天跑20里，則全速每天跑20 ÷ [35] =[ 1003]（里），于是[1003] + 100 = [4003]（里），顯然從斯卡洛維伊到營地為[4003]里。

有趣的是，這位對數(shù)學頗有研究的作家在小說《大房子里的小主婦》里竟寫出一道錯誤的數(shù)學題：一段鋼桿深插在田地中央，桿的頂端系著一條鋼索，鋼索的另一端系在田地邊緣的一輛拖拉機上，拖拉機向前駛?cè)?，以鋼桿為中心在它四周劃了一個圓圈?！盀榱藦氐赘脑爝@部拖拉機，”格列漢說，“您剩下一件事就是把它劃出的圓形改變成正方形?！薄皩α?，這樣的耕作方法用在方塊田地上，會荒廢掉許多土地的。”格列漢計算后發(fā)現(xiàn)：“幾乎每十英畝要損失三英畝之多，不會比這少了?！?/p>

現(xiàn)在我們來討論一下：小說中的敘述是否合理？判斷的結(jié)果是否正確？假定正方形田地的邊長為a，面積就是a2，它的內(nèi)切圓（與正方形各邊都有一個交點的圓）直徑也是a，而面積是[πa24]，那么正方形田地里剩下的部分應(yīng)該是a2 - [πa24] = [1 - π4] a2 ≈ 0.22a2。經(jīng)過計算可以發(fā)現(xiàn)，正方形田地里未經(jīng)耕種的部分并不是小說中所寫的30%，而只是大約22%，即損失的土地要比全部土地的十分之三少。

怎么樣？很有意思吧！這兩則小說中的數(shù)學題給我們的啟發(fā)是：生活中有許多有趣的數(shù)學現(xiàn)象，只要你善于觀察身邊的事物，認真思考，就能發(fā)現(xiàn)并解決這些數(shù)學現(xiàn)象，從而強化對有關(guān)數(shù)學知識的認識與應(yīng)用。希望同學們能養(yǎng)成這種良好的學習和生活的習慣！