雷添淇

圖1為西方著名的“萊布尼茨三角形”. 仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：__________;現(xiàn)有15個(gè)不同的正偶數(shù)，擺成 “萊布尼茨三角形”的三角形數(shù)陣（如圖2），且使這些數(shù)滿足前面總結(jié)的規(guī)律，那么[a1]的最小值為_______。

[1112? ? ? ? 1213? ? ? ? 16? ? ? ? 1314? ? ? ? 112? ? ? ?112? ? ? ?14? ? 15? ? ? ?120? ? ?  130? ? ? ?120? ? ? ?15……]

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

解析：規(guī)律是任意一行中相鄰兩數(shù)之和與上一行兩數(shù)之間所對(duì)應(yīng)的數(shù)相等。

設(shè)[a11=m]，[a12=n]，[a13=r]，[a14=s]，[a15=t]，如圖3，[a1=m+4n+6r+4s+t]。

（1）滿足[a1]為最小值，則系數(shù)越大，取值應(yīng)該越小，那么[r]應(yīng)該取2。

（2）[n]和[s]系數(shù)值一樣，可任取一個(gè)值為4。設(shè)[n=4]，那么當(dāng)[s=6]時(shí)，如圖4，此時(shí)[a8=a14=6]，不成立。當(dāng)[s=8]時(shí)，可得圖5。

圖3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖4

（3）[m]和[t]系數(shù)值一樣，可任取一個(gè)值為12（不能為10，因?yàn)閇a9=10]）。那么當(dāng)[m=12]，[t=14]時(shí)，此時(shí)[a4=a10=22]，不成立。當(dāng)[m=14]，[t=12]時(shí)，可得圖7，此時(shí)成立，[a1=86]。

圖5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖7

故應(yīng)填86。

（全國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽組委會(huì)供稿）