金小進(jìn)

排列組合是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，在各類(lèi)考試中常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，雖然該類(lèi)型問(wèn)題的難度不是很大，但比較抽象，主要考查同學(xué)們的邏輯思維能力和抽象思維能力。在解題過(guò)程中，很多同學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算排列數(shù)或因考慮不周出現(xiàn)漏解的情況。因此，我們要重視對(duì)排列組合問(wèn)題解題方法和技巧的歸納總結(jié)，以提高自身的解題水平。

一、捆綁法

捆綁法主要適用于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題，其基本的解題思路是，先將要求相鄰的元素“捆綁”，當(dāng)作一個(gè)作整體考慮，也就是將相鄰元素視作一個(gè)“大元素”與剩余元素一起排序，然后再考慮“大元素”內(nèi)部各元素間排列的順序。捆綁法是排列組合中較為常見(jiàn)的解法之一，我們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常會(huì)采用此方法。

例1.若有A、B、c、D、E、F6個(gè)人在排隊(duì)，要求A和B兩好朋友必須站在一起的不同排法有（）種。

A。240 R。360 C。720 D。1200

此類(lèi)題型主要考查排列組合兩個(gè)基本原理的應(yīng)用以及捆綁法。同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用捆綁法解答排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來(lái)的大元素內(nèi)部的順序問(wèn)題。

二、插空法

插空法主要用來(lái)解答兩個(gè)或若干個(gè)不相鄰元素的排列組合問(wèn)題，是指先把無(wú)位置要求、無(wú)條件限制的元素排列好，然后對(duì)有位置要求，受條件限制的元素插入到已排列好的無(wú)條件限制元素的間隙或兩端中的一種方法。該方法也是解答排列組合問(wèn)題的常見(jiàn)方法之一。

例2.在某晚會(huì)上原有6個(gè)歌唱節(jié)目，若保持原節(jié)目相對(duì)順序不變，再需添加3個(gè)舞蹈節(jié)目進(jìn)去，則不同的添加法共有（）種。

A。204 R。504 c。840 D。1240

在解答本題時(shí)，我們先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰元素分步插入到它們的間隙及兩端位置，然后運(yùn)用到分步計(jì)數(shù)原理求得最后的結(jié)果。

三、間接法

有些排列組合問(wèn)題中大部分的情況都符合條件，只有其中的一小部分不符合要求，這時(shí)我們可以運(yùn)用間接法，先求出總的排列數(shù)，然后減去不符合要求的排列數(shù)，這樣就能使問(wèn)題獲解。

例3.N面體的頂點(diǎn)及各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）。

A。143種 B。143種 C。141種 D。140種

四、優(yōu)先處理法

有些排列組合問(wèn)題中的元素有特殊要求，那么我們就需要運(yùn)用優(yōu)先處理法，優(yōu)先對(duì)特殊位置進(jìn)行安排，再考慮其他因素的排列順序。

例4.從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加400米接力，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒的參賽方案有——種。

排列組合題型靈活多變，其解題的技巧和方法也非常多，解題時(shí)要認(rèn)真思考和分析，靈活選取最佳方法來(lái)解題。同學(xué)們只要平時(shí)多細(xì)心研究，多加強(qiáng)練習(xí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用各種方法，便能應(yīng)對(duì)排列組合問(wèn)題了。

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市安豐中學(xué)）