丁俁 孫康 馮呂

摘要：為提高車輛在行駛過程中的安全性，保護駕駛員生命和財產安全，目前智能交通運輸系統(tǒng)（ITS）成為了世界各大車企以及汽車研究所的重點研究對象。本文基于其重要子系統(tǒng)：車路協(xié)同系統(tǒng)（CVIS），提出了二自由度動態(tài)防碰撞模型，并在模型的建立過程中提出了誤差補償半徑的概念，其結果表明：相比于傳統(tǒng)的單自由度即縱向防碰撞模型，具有更高的安全性和可適應性。

關鍵詞：智能交通運輸系統(tǒng)（ITS）;車路協(xié)同系統(tǒng)（CVIS）;二自由度動態(tài)防碰撞模型;誤差補償半徑

0? 引言

目前人們對于主動安全系統(tǒng)技術的研究趨于成熟，目前較為普及的安全系統(tǒng)是FCW（前方防碰撞）和AEB（自動緊急制動系統(tǒng)）系統(tǒng)。上述兩系統(tǒng)工作原理基本類似，即借助車載雷達或者攝像頭采集測控范圍內的車輛運動信息，并以此作為輸入，經(jīng)過預警策略模型的分析處理，最終輸出預警的結果。但是上述系統(tǒng)由于傳感器工作能力和工作條件的局限性，加之無法獲取路面環(huán)境因素，此時預警策略模型無法體現(xiàn)出對路面環(huán)境的適應性，就難免過于理想化。因此對于目前汽車的主動安全系統(tǒng)，引入新的感知技術和預警策略模型十分有必要。

車路協(xié)同系統(tǒng)（cooperative vehicle infrastructure system）依靠短程無線通訊技術、自動控制技術、計算機技術實現(xiàn)智能車載單元和智能路測單元間實時、高效和雙向的信息交互，并能夠以此構建車輛與基礎設施的動態(tài)網(wǎng)絡。相比于傳統(tǒng)主動安全技術，此技術具有無感知角度范圍限制、不受遮擋物的影響而超視距感知、精準獲得鄰車狀態(tài)信息、感知精度不受極端天氣影響、可通過路側單元獲取道路環(huán)境信息等優(yōu)勢。

本文借助了車路協(xié)同系統(tǒng)對車輛信息采集實時性的優(yōu)點，提出了二自由度動態(tài)防碰撞的預警模型。

1? 二自由度動態(tài)防碰撞的時間模型

1.1 二自由度碰撞點及誤差補償半徑

在確定碰撞時間之前，先引入一個概念：二自由度碰撞點。由于傳統(tǒng)碰撞單自由度縱向碰撞問題的分析過程中，其碰撞的形式較為單一，即前車車尾與后車車頭發(fā)生點接觸或者面接觸，此過程既沒有考慮碰撞的方向，也沒有考慮碰撞的角度，使得在模型的建立過程中具有極大的局限性。

由于碰撞角度的不唯一性和車身形狀的差異性，會導致實際碰撞的位置具有不確定性，以至于難以建立單一的數(shù)學模型去涵蓋所有的碰撞情況。因此本文采取誤差補償半徑的概念，并以此簡化二自由度碰撞過程中的數(shù)學模型問題。

誤差補償半徑定義如下：建立一個以車輛自身質心為圓心的剛體圓，將汽車碰撞問題化簡為兩圓相切或相交問題，但由于車輛尺寸和傳感器的感知存在一定的誤差會對碰撞點產生影響，圓的半徑近似為誤差補償半徑。由于本文中車輛的信息由GPS定位裝置提供，在分析過程中將誤差補償半徑定義為1/2車長加上GPS本身誤差。如圖1所示。

由圖示可得出誤差補償半徑的公式表達：

式中，Rerr表示誤差補償半徑，L表示車長，Derr表示GPS定位誤差距離。

由上式可知，誤差補償半徑由車長和GPS定位誤差兩個參數(shù)共同決定，車長可以通過測量獲取，但是GPS定位誤差距離由于其本身的工作原理比較特殊，且受很多條件因素干擾較大，例如對流層折射和多徑熱效應等，其誤差量無規(guī)律可循，要建立一個精確的模型將其定量，十分困難，本文采用現(xiàn)在使用較多的方法——基于高斯分布。

高斯分布是誤差原理的基石，是分析眾多指標受獨立因素干擾的只重要手段。本文仍然使用高斯分布來確定GPS定位誤差Derr的分布。假設Derr服從高斯分布，則有高斯分布的概率密度函數(shù)：

由于一般情況下GPS不會存在固定偏差，故？滋=0?？梢缘玫饺鐖D2所示的概率密度曲線示意圖。如圖所示，概率密度曲線f（Derr）在區(qū)間[-Derr，Derr]中與X軸所構成的陰影部分面積S1含義是：GPS所采集的定位點，落在以本車質心的實際位置點為圓心，GPS定位誤差距離Derr為班級的圓里的概率P。且其高斯分布函數(shù)的值表示的是：概率密度曲線f（Derr）在區(qū)間[-∞，Derr]中與X軸構成的圖形面積S2，以上各值得數(shù)學關系為：

由上述分析不難看出，對于Derr的求解，需要已知任意一組P與其對應值Derr。

由統(tǒng)計學知識可知，小概率事件一般取概率P=0.05及更小的值，因此本文采用P=0.95時所對應的誤差距離Derr即為本文預警模型希望得到的GPS定位誤差距離。具體的計算方式需要依據(jù)不同的廠商和不同的GPS定位裝置所給出的定位精度來進行具體計算得出Derr。

在上文敘述誤差補償半徑定義的過程中，提到了將汽車碰撞可近似看作兩剛性圓相切的模型，即當以兩車質心為圓心，誤差補償半徑為為半徑的兩圓相切時，可判定為兩車發(fā)生碰撞事故，而此時的切點即為二自由度碰撞點。如示意圖3所示，發(fā)生碰撞時的兩車相對距離L為2倍的誤差補償半徑Rerr，在本車坐標系下，將兩車的相對距離L按橫向X軸和縱向Y軸進行分解，由此可以得到兩車橫向相對距離Lx和縱向相對距離Ly，且由圖顯然可以得到：以上三段距離滿足勾股定理。

由此可以得到：當兩車發(fā)生碰撞時，二者的相對位置關系數(shù)學表達為：

1.2 碰撞之前兩車運動狀態(tài)的解析

由于車輛是否發(fā)生碰撞事故是由車輛碰撞前的運動狀態(tài)所決定的，所以為了能夠動態(tài)的預測碰撞發(fā)生的時間，本文借助于車路協(xié)同系統(tǒng)的優(yōu)勢，即借助DSRC通訊技術、GPS定位技術等，可以動態(tài)地獲取當前車輛的運動參數(shù)。為了能夠方便的解析兩車碰撞前的運動狀態(tài)，以下分析過程中采取本車當前時刻作為坐標參考系，即：本車當前時刻的行駛方向始終作為坐標系的Y軸，則與其垂直的方向為X軸，且本車坐標系不會隨本車接下來的運動速度或者方向發(fā)生改變。然后將本車的運動參數(shù)和鄰車的運動參數(shù)，按照X軸橫向分解、Y軸縱向分解，此時二自由度的運動狀態(tài)可以通過正交分解進行簡化。如圖4所示，由于在當前時刻本車坐標系里，本車行駛方向始終為Y軸方向，因此本車只存在縱向速度和加速度，鄰車運動狀態(tài)參數(shù)vr和ar。設兩車的航向夾角為？鬃，則鄰車的運動參數(shù)可以做如下分解：

完成了運動參數(shù)的坐標解析，還需要分析兩車在碰撞前有可能發(fā)生的運動過程，這個過程有很多種可能性，兩車可能是同向而行，也可能是相向而行，而且二者車速也可能是不同的，本文將問題化簡，考慮碰撞發(fā)生前的某一段特定時間，以兩車的相對距離最為參考?？梢灶A測的是：結果一定的時間以后兩車的縱向距離可以用如下數(shù)學表達：

1.3 動態(tài)碰撞時間模型

通過上文的分析過程我們可以得到在碰撞發(fā)生前兩車縱向與橫向的相對距離，本節(jié)將引入時間變量t，進一步將距離公式進行解析，得到以時間為因變量的模型，成為動態(tài)碰撞時間模型。根據(jù)式（7）和（8）其具體推導步驟如下：

由上述模型即可求得未知變量t，進而可以得到二自由度動態(tài)碰撞時間TDTTC：

在1.1節(jié)論述過程中提到了將兩車碰撞化簡為兩個剛性圓的相切問題，而在本節(jié)又計算出了該模型的時間t，當此模型有兩個正解值則說明此模型有解，且較小的正值說明兩剛性圓相交之前到相切過程中的時間t，較大的正值表示香蕉后再次相切的時間t。因此此模型以較小的正值作為模型的最終解t。DDTTC的物理意義是：二自由度碰撞問題中兩車從當前時刻直到碰撞發(fā)生的時刻所經(jīng)歷的時間長度。

1.4 二自由度碰撞時間門限模型

上一節(jié)根據(jù)車輛的運動參數(shù)信息，結合碰撞發(fā)生的車輛位置關系，求解得到了二自由度動態(tài)碰撞的時間TDTTC。結果大量的文獻翻閱，在傳統(tǒng)的防碰撞預警模型中，有學者提出了可以計算的碰撞時間門限模型：

其中：dbr表示后車減速至與本車同速所經(jīng)過的制動距離，？駐v表示兩車的速度差。

本文采用此模型，并建立一個完整的預警方案設計。

1.5 二自由度動態(tài)防碰撞預警策略設計

2? 結論

本文突破了傳統(tǒng)單自由度縱向防碰撞的理論局限性，借助于車路協(xié)同系統(tǒng)對車輛運動參數(shù)采集的實時性和高效性，建立了平面范圍內二自由度動態(tài)防碰撞的預警模型，并采用了高斯分布解決了GPS誤差補償問題，并通過仿真實驗證明該模型的有效性和可靠性。

此模型的缺陷在于尚未對防碰撞的時間門限進行分級預警，此策略應在實際使用過程中可能會影響駕駛員的實際駕駛體驗，后續(xù)的工作將會是根據(jù)汽車實際的制動過程以及路面的影響因素進一步指定多級的預警策略來確保更完善的預警系統(tǒng)策略和更好的駕駛體驗。

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