摘要：本文針對“哨兵”六軸關節(jié)型機器人，依據(jù)正運動學模型，得出機器人的工作空間的位置向量P，并利用MATLAB 中的機器人工具箱進行位置向量P的計算。利用蒙特卡洛法，分析該機器人的工作空間，但該法無法清晰地繪制出機器人工作空間的邊界，故又進一步采用極限定步距角法繪制出機器人工作空間的邊界，最后將兩種方法結(jié)合，即可得出包含邊界的機器人工作空間，從而用于任務空間的確定。這也有利于后續(xù)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設計，從而進一步擴大機器人工作范圍。

關鍵詞：工作空間;機器人工具箱;蒙特卡洛法;極限定步距角法

0 ?引言

現(xiàn)階段，我國在進一步升級制造業(yè)，以工業(yè)機器人為代表的智能設備被廣泛應用在自動化生產(chǎn)線上。與此同時，生產(chǎn)實踐中對機器人的應用也提出了更多要求，比如，希望進一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)設計，擴大機器人的運動邊界，即增大工作空間。機器人的工作空間是指其運行時的位姿點的空間集合[1]。機器人比較典型的一種工況是搬運碼垛。機器人在完成搬運等相關工作時，可能會因為機器人末端執(zhí)行器不能到達相關的工作范圍而導致不能完成任務，即工作空間小于任務空間。因此研究機器人工作空間的大小和形狀就很有必要，這也有利于后續(xù)任務空間的確定和實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設計和創(chuàng)新。

1 ?機器人工作空間的位置向量分析

1.1 機器人運動模型建立

本文基于深圳某公司研發(fā)的“哨兵”六軸關節(jié)型機器人進行研究，具體如圖1。該機器人主要用于物料搬運和碼垛等。在機器人前期結(jié)構(gòu)設計時需要對該機器人進行工作空間的仿真，檢驗搬運碼垛時的目標物體是否在機器人的工作空間范圍內(nèi)，從而能完成相關的任務。與此同時，還需分析工作空間與機器人結(jié)構(gòu)上的對應關系，為后續(xù)擴大機器人的任務范圍提供科學依據(jù)。

D-H參數(shù)法中，主要是四個參數(shù)，即連桿長度a，扭角？琢，偏距d，關節(jié)角？茲[2]。各參數(shù)的定義見表1。

依據(jù)D-H參數(shù)法，在其上建立如圖2所示的坐標系。經(jīng)過分析，得出該機械手的標準D-H參數(shù)表，見表2。

1.2 基于MATLAB的位置向量計算

在MATLAB 中，利用機器人工具箱的Drivebot（）函數(shù)和D-H參數(shù)值得出機器人的三維模型，從而以可視化的界面來顯示機器人。其中， x，y，z代表位置，其構(gòu)成的向量即為機器人工作空間的位置向量P[3]。

在MATLAB中，輸入機器人的六個關節(jié)角，可利用機器人工具箱中的fkine函數(shù)來計算出此時機器人對應的位姿矩陣，從而得出此種情況下對應的工作空間位置向量P。

以一組關節(jié)角？茲1=？茲3=？茲4=？茲5=？茲6=0°且？茲2=-90°為例，經(jīng)正運動學方程式（2）推導得出的位置向量P=[436 ?0 ?728]。經(jīng)MATLAB中的FKINE函數(shù)，得出此關節(jié)角對應的位置向量為PMATLAB=[436 ?0 ?728]。兩者比較，基本一致，說明建模準確。

2 ?工作空間分析

工作空間的求解方法主要有三種：數(shù)值法、圖解法、解析法[4]。解析法即應用解析式去求解數(shù)學模型，由于其繁瑣的求解過程和直觀性不強的特點限制了該種方法在實際工程中的大規(guī)模應用。圖解法直觀性強，可清晰地展示出工作空間的邊界范圍等，但對自由度數(shù)目有要求，無法準確求解六軸工業(yè)機器人這類多關節(jié)機器人的工作空間。數(shù)值法是通過計算出的位置點進行打點，構(gòu)造出邊界輪廓，從而得出工作空間。

2.1 蒙特卡洛法求解

數(shù)值法中，主要有蒙特卡洛法。蒙特卡洛法求解機器人的工作空間的思路是各關節(jié)在其允許的關節(jié)角范圍內(nèi)遍歷取值[5]，從而得到工作空間的位置向量P，位置向量P的空間集合即為該機器人的工作空間。

針對“哨兵”六軸關節(jié)型機器人，在MATLAB中，基于已建模好的機器人模型和蒙特卡洛法的基本原理編寫程序，分析其工作空間，如圖4所示，本文僅以X-Z平面為例。同理可得在X-Y平面、Y-Z平面上，“哨兵”機器人的工作空間。

2.2 極限定步距角法求解工作空間

從圖4中看出，蒙特卡洛法無法清晰地繪制出機器人工作空間的邊界，但極限定步距角法可繪制出清晰的邊界。

極限定步距角法求解機器人的工作空間的主要思路是：對于六軸關節(jié)型機器人，機械手的六組D-H參數(shù)值和關節(jié)角的取值范圍決定了位置向量P，又因運動過程中扭角、桿長、偏距是不變的，只有轉(zhuǎn)角在變化，故只需依據(jù)機器人各關節(jié)角的轉(zhuǎn)動范圍一一取值，對應打點，即可確定機器人工作空間的二維邊界[6]。

具體思路如下：

①依據(jù)關節(jié)型機器人的正逆解算法推導出機器人的腕中心位置向量Q：

②針對式（3），可先取關節(jié)角1為0，則yc為0，關節(jié)角2取一極值，令關節(jié)角3在從最小關節(jié)角到最大關節(jié)角的數(shù)值范圍內(nèi)[6]，定步長取值，代入式（3）中的xc，zc，以此類推，按此方法可分段得出該機械臂在X-Z平面內(nèi)機器人工作空間的邊界。

③編寫MATLAB程序，運行，“哨兵”六軸關節(jié)型機器人工作空間的邊界如圖5所示。

2.3 兩種方法結(jié)合求解工作空間

為了使工作空間的顯示更加直觀，將蒙特卡洛法和極限定步距角法結(jié)合，得到一個包含邊界和分布點位的工作空間，具體如圖6。

3 ?結(jié)論

研究六軸工業(yè)機器人的相關正運動學知識，求得機器人工作空間的位置向量P，使用 MATLAB中的機器人工具箱進行計算分析。綜合運用蒙特卡洛法和極限定步距角法，計算、分析機器人工作空間。該工作空間點位分布均勻且包含邊界，直觀性強，可以用于檢驗工作空間是否包含了任務空間。這也有利于后續(xù)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的進一步優(yōu)化，擴大機器人的活動空間。

參考文獻：

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