劉樂二

摘要：文章對設(shè)備零件矩陣與物流成本、設(shè)備利用率的關(guān)系進(jìn)行了分析，指出了區(qū)塊內(nèi)1的數(shù)量、區(qū)塊外1的數(shù)量、區(qū)塊內(nèi)0的數(shù)量、區(qū)塊外0的數(shù)量對物流成本、設(shè)備利用率有影響?，F(xiàn)有成組質(zhì)量評價指標(biāo)GE、GF、GEN均未考慮區(qū)塊外0的數(shù)量的影響。另外，GE、GF、GEN與物流成本、設(shè)備利用率的關(guān)系模糊，難以用于評價成組后的物流成本、設(shè)備利用率的情況。為了克服現(xiàn)有評價指標(biāo)的不足，提出了一種成組質(zhì)量評價新指標(biāo)成組混合指數(shù)GHI。GHI能夠考慮區(qū)塊外0的數(shù)量的影響，并納入了零件數(shù)量、設(shè)備數(shù)量、設(shè)備價格等因素的影響。以某車間的設(shè)備零件的3個成組方案為例，對3組GHI、GE、GF、GEN、物流成本、設(shè)備利用率之間的關(guān)系進(jìn)行了比較分析，分析顯示GHI比GE、GF、GEN指標(biāo)能夠更好地體現(xiàn)成組后的物流成本、設(shè)備利用率。盡管新指標(biāo)成組混合指數(shù)GHI只能夠粗略評價成組質(zhì)量，但這不妨礙該指標(biāo)應(yīng)用于設(shè)備零件成組、單元構(gòu)建、設(shè)施布局等方面的研究工作。

Abstract： After analyzing the relationship between machine-component matrix and logistics cost and machine utilization， the author points out that the quantity of 0 element outside the block have an effect on the logistics cost and equipment utilization. The existing group quality evaluation indicators GE， GF and GEN did not take into account this affect. In addition， the relationship between GE， GF， GEN and logistics cost and equipment utilization is blurred， which is difficult to evaluate the logistics cost and equipment utilization after grouping. In order to overcome the deficiency of the existing evaluation index， a new index GHI is proposed. Grouping Hybrid Index （GHI） can take into account the effect of the quantity of 0 element outside the block， and the effect of part quantity， machine quantity， machine price and other factors. Taking 3 machine-component matrixs of a workshop as an example， the relationship between 3 groups of GHI， GE， GF， GEN， logistics cost and equipment utilization was compared， and the analysis showed that GHI better reflected the logistics cost and machine utilization than GE， GF and GEN indicators. Although the new index GHI can only roughly measure group performance， this new index can applied to the research work of machine-component matrixs， cell formatin， facility layout and so on.

關(guān)鍵詞：成組質(zhì)量;成組混合指數(shù);成組功效;GEN

Key words： group performance;Grouping Hybrid Index;grouping efficacy;GEN

1? 設(shè)備零件關(guān)系矩陣表與物流成本、設(shè)備利用率的關(guān)系

文獻(xiàn)[1]認(rèn)為，設(shè)備零件關(guān)系矩陣表中區(qū)塊外1元素越多，表示需要在不同的組進(jìn)行加工的零件越多，這意味著組間物流成本越高;區(qū)塊內(nèi)0元素越多，意味著設(shè)備使用率越低。

本文認(rèn)為物流成本、設(shè)備利用率與設(shè)備零件關(guān)系矩陣表的結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系：

①區(qū)塊內(nèi)1的數(shù)量，既影響設(shè)備使用率，也影響組內(nèi)、組間物流成本?，F(xiàn)以表1為例進(jìn)行解釋。

物流成本方面：表1中零件A需要設(shè)備E、I加工，如果設(shè)備E和設(shè)備I在同一設(shè)備組內(nèi)，那么將減小零件A的設(shè)備E、I間的物流距離。同樣道理，其它與設(shè)備E、I都有關(guān)的零件也是這樣。如果與設(shè)備E、I有關(guān)的零件種類越多、數(shù)量越多，就越要求設(shè)備E、I處于同一設(shè)備組，在矩陣表中就表現(xiàn)為設(shè)備E和設(shè)備I要盡量相鄰。如果不在同一組（即區(qū)塊外的1）時，物流距離將由組內(nèi)物流距離變?yōu)榻M間物流距離，提高了物流成本。

設(shè)備利用率方面：表1中零件C和零件D都需要設(shè)備E加工，假設(shè)加工零件C的工時占設(shè)備E的加工能力的30%，而零件D占其40%，如果零件C和零件D在同一零件組內(nèi)，那么設(shè)備E的使用率就是70%，這比零件C和零件D單獨(dú)分組并各配置設(shè)備E的使用率要高。同樣道理，其它與設(shè)備E有關(guān)的零件如果能和零件D、零件E在同一零件組內(nèi)，將提高設(shè)備E的利用率。在矩陣表中，就表現(xiàn)為與設(shè)備E有關(guān)的所有零件應(yīng)該盡可能相鄰在同一區(qū)塊內(nèi)。如果不在區(qū)塊內(nèi)（即區(qū)塊外的1）時，將降低設(shè)備E的使用率。其它設(shè)備的使用率也還是這樣的原理，即材料聚在一起，可以提高設(shè)備利用率，也就是說組內(nèi)零件種類越多，在只加工本組零件時設(shè)備利用率越高。

②區(qū)塊外1的數(shù)量，既影響設(shè)備使用率，也影響組間物流成本和區(qū)塊外的組內(nèi)物流成本。

這種影響關(guān)系，已經(jīng)在前述關(guān)系中進(jìn)行了闡述。

③區(qū)塊內(nèi)0的數(shù)量，主要影響區(qū)塊內(nèi)組內(nèi)物流成本。區(qū)塊外某個設(shè)備組內(nèi)0的數(shù)量影響零件在該設(shè)備組內(nèi)的物流成本，前提是零件與該設(shè)備組內(nèi)的設(shè)備有關(guān)。

表2中，零件B可以完全在設(shè)備C、D、E、I形成的設(shè)備組內(nèi)加工完成，不需要到其它設(shè)備組進(jìn)行加工。但設(shè)備E與零件B是不相關(guān)的，設(shè)備E在組內(nèi)必然占據(jù)一定的空間，因此零件B在該設(shè)備組中的物流距離可能比零件B在由設(shè)備C、D、I構(gòu)成的設(shè)備組加工時的物流距離要長。也就是說區(qū)塊內(nèi)的0值增加了零件B的組內(nèi)物流距離。同樣，其它組內(nèi)零件D、E、A都有可能因區(qū)塊內(nèi)的0值增加物流距離。

表2中，零件F不能完全由設(shè)備B、H構(gòu)成的設(shè)備組完成加工，還需要到設(shè)備C、D、E、I構(gòu)成的設(shè)備組內(nèi)加工。而零件F與設(shè)備C、設(shè)備I無關(guān)，這增加了零件F在設(shè)備C、D、E、I構(gòu)成的設(shè)備組的組內(nèi)物流成本。

將表2與表3進(jìn)行比較，只有零件F的分組發(fā)生變化。零件F在設(shè)備C、D、E、I構(gòu)成的設(shè)備組內(nèi)與設(shè)備C、I無關(guān)，增加了零件F在組內(nèi)的物流距離。另外零件不能在該組內(nèi)完成加工，還需要到由設(shè)備B、H構(gòu)成的設(shè)備組去加工。也就是說零件F在區(qū)塊外的1，構(gòu)成了零件F的組間物流成本。

2? 成組混合指數(shù)GHI

Chandrasekharan and Rajagopalan于1986年在文獻(xiàn)[2]中提出了成組效率GE（Grouping Efficiency）指標(biāo)，其計算方法如下：

GE=q×MU+（1-q）×ODV? ? ? ? ? ? （1）

MU（Machine Utilization）即設(shè)備利用率，是分組后區(qū)塊（cluster）內(nèi)非0元素與區(qū)塊內(nèi)所有元素的比例。

ODV（Off-Diagonal Voids）是指區(qū)塊外0元素與區(qū)塊外所有元素的比例。

q為權(quán)重系數(shù)，是一個變動的參數(shù)，表達(dá)單元間移動、單元內(nèi)空位之間的相對重要性。q一般情況下可取值0.5。

Kumar and Chandrasekharan在文獻(xiàn)[3]中提出了成組功效（Grouping eFficacy，GF）的指標(biāo)。

GF=（1-PE）/（1+DV）? ? ? ? ? ? （2）

PE（Proportion Exceptional Elements）是指例外（區(qū)塊外）非0元素與所有非0元素的比例。

DV（Diagonal Voids），是指區(qū)塊內(nèi)（對角線）0元素與所有非0元素的比例。

本文作者在相關(guān)文獻(xiàn)中提出了一種辨識力較高的成組質(zhì)量評價新指標(biāo)（GEN）：

一般情況下，β=0.5。

第1節(jié)已經(jīng)闡明，設(shè)備零件關(guān)系矩陣表中的區(qū)塊內(nèi)外的0、1對物流成本有影響，設(shè)備組不加工組外零件時區(qū)塊外的1將對設(shè)備利用率有影響。而以上GE、GF、GEN的公式表明，GE、GF、GEN指標(biāo)只考慮了區(qū)塊內(nèi)的1、0和區(qū)塊外1的影響，沒有考慮區(qū)塊外0的影響。同時，GE、GF、GEN只考慮了1、0的數(shù)量，并不考慮1、0的具體分布位置，即不考慮每一零件、每一設(shè)備的具體影響。

GE、GF、GEN沒有考慮區(qū)塊外0的影響，也沒有考慮1、0的分布位置影響，同時這些指標(biāo)與物流成本、設(shè)備利用率的關(guān)系模糊。因此使用GE、GF、GEN指標(biāo)難以用于評價成組后的物流成本、設(shè)備利用率。

為了克服這些指標(biāo)的不足，本文提出一種成組質(zhì)量評價新指標(biāo)，成組混合指數(shù)（Grouping Hybrid Index，GHI），來粗略描述這些影響。

其中：

GHI為成組混合指數(shù);

MU為所有設(shè)備投資成本的加權(quán)利用率;

CT為所有零件折算數(shù)量的加權(quán)物流成本;

n為矩陣中零件的種類數(shù);

m為矩陣中設(shè)備的種類數(shù);

k為矩陣中分組數(shù)（對角線區(qū)塊數(shù)）;

MUi為設(shè)備i的利用率;

V1ir為設(shè)備i與零件r相關(guān)性（相關(guān)時V1ir=1，不相關(guān)時V1ir=0）;

V1irc為設(shè)備i與零件r在區(qū)塊c中的相關(guān)性（相關(guān)時V1irc=1，不相關(guān)時V1irc=0）;

V1ird為設(shè)備i與零件r在區(qū)塊d中的相關(guān)性（相關(guān)時V1ird=1，不相關(guān)時V1ird=0）;

V1jrd為設(shè)備j與零件r在區(qū)塊d中的相關(guān)性（相關(guān)時V1jrd=1，不相關(guān)時V1jrd=0）;

PEi為設(shè)備i的投資成本在所有設(shè)備投資成本中的占比;

Pi為設(shè)備i的價格;

Si為設(shè)備i的數(shù)量;

SINr為單件零件r的組內(nèi)物流次數(shù);

SOUTr為單件零件r的組間物流次數(shù);

PEr為零件r的折算數(shù)量在所有零件總折算數(shù)量中的占比;

Pr為零件r的數(shù)量折算系數(shù)（與零件尺寸、重量、批量有關(guān)）;

Sr為零件r的數(shù)量;

DIN為組內(nèi)物流距離系數(shù);

DOUT為組間物流距離系數(shù)。

在設(shè)備零件成組時，目標(biāo)是設(shè)備利用率要大，物流成本要小，反映到成組混合指數(shù)上，就是GHI要高。

為方便比較和說明問題，本文計算案例中假設(shè)各設(shè)備價格相同、設(shè)備數(shù)量相同。實(shí)際布局成組時，價格高的設(shè)備的利用率要求盡量高，因為其設(shè)備投資成本高，利用率權(quán)重相應(yīng)也高。

3? 成組混合指數(shù)GHI與其他成組質(zhì)量評價指標(biāo)的比較

對某車間設(shè)備零件進(jìn)行分組獲得三個成組方案，計算各方案的GHI、GE、GF、GEN指標(biāo)，進(jìn)行比較。并計算設(shè)備利用率、物流成本，分析GHI與設(shè)備利用率、物流成本之間的關(guān)系。

成組方案一：

以所有設(shè)備的利用率與所有零件的物流成本的差值（所有設(shè)備的利用率-所有零件的物流成本為目標(biāo)），求其最大值，對本研究車間的設(shè)備零件關(guān)系矩陣進(jìn)行處理，在規(guī)定分為三組、每組不少于3臺設(shè)備的情況下，獲得如表4的關(guān)系矩陣表。

成組方案二：

在不考慮物流距離、只考慮設(shè)備利用率時，在規(guī)定分為三組、每組設(shè)備不少于1臺時，構(gòu)建的關(guān)系矩陣表如表5所示?？梢钥闯?，其中一個組的設(shè)備數(shù)有11臺，這說明只考慮設(shè)備利用率，將存在大組化趨勢，既工藝布局趨勢，因為工藝布局時設(shè)備利用率是最高的。

成組方案三：

在不考慮物流距離、只考慮設(shè)備利用率時，在規(guī)定分為三組、每組設(shè)備不少于3臺時，構(gòu)建的關(guān)系矩陣表如表6所示。

假設(shè)同一零件在組間的兩設(shè)備之間的物流距離是組內(nèi)兩設(shè)備物流距離的2倍，即DOUT為DIN的2倍，對以上三種分組情況進(jìn)行對比，數(shù)據(jù)如表7所示。

將表7中的GHI、GE、GF、GEN、物流成本、平均設(shè)備利用率的數(shù)據(jù)，按成組混合指數(shù)GHI逐漸增大的順序描點(diǎn)到坐標(biāo)中，可展示出GHI、GE、GF、GEN、物流成本、平均設(shè)備利用率之間的關(guān)系，見圖1。

圖1、表7數(shù)據(jù)顯示方案一、方案二的GE指標(biāo)、GF指標(biāo)相差無幾，而GEN指標(biāo)相差0.243。方案一、方案三的GF指標(biāo)相差0.103，GEN指標(biāo)相差0.179。由此可見，GE指標(biāo)、GF指標(biāo)的辨識力差，GEN指標(biāo)的辨識力較好。

圖1、表7數(shù)據(jù)顯示方案二的設(shè)備利用率高、物流成本低，成組混合指數(shù)GHI高。

與方案二比較，方案三在GE、GF、GEN指標(biāo)上都較好，但其設(shè)備利用率和物流成本構(gòu)成的成組混合指數(shù)GHI不高。這說明了GE、GF、GEN等指標(biāo)并不能完全反映設(shè)備、零件的成組質(zhì)量，也就是說零件分組、設(shè)備分組時使GF值最大化，并不意味著物流成本最小化。

另一方面，將方案一與方案三進(jìn)行比較，在同樣的條件下（分為三組，每組設(shè)備數(shù)量不少于3臺），GE、GF、GEN指標(biāo)數(shù)值高，其設(shè)備利用率、物流成本較優(yōu)，成組混合指數(shù)較高。

以上分析顯示GHI比GE、GF、GEN指標(biāo)能夠更好地體現(xiàn)成組后的物流成本、設(shè)備利用率。另外，也在一定程度上說明某車間設(shè)備零件的成組方案二較優(yōu)，更加適合于工藝布局。這與某車間設(shè)備零件之間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系有關(guān)，也與組間與組內(nèi)的物流距離比例有關(guān)。

4? 成組混合指數(shù)GHI的局限性

與現(xiàn)有的成組效率GE、成組功效GF、GEN等成組質(zhì)量評價指標(biāo)相比，成組混合指數(shù)GHI能夠較好地體現(xiàn)物流成本、設(shè)備利用率。但設(shè)備利用率，與設(shè)備能力和各零件的加工工時、零件數(shù)量、加工批量/切換頻次等有關(guān)，而不只是與零件是否零件簇內(nèi)、零件是否在組內(nèi)有關(guān)。多種零件在一臺設(shè)備上加工，設(shè)備利用率提高了，但零件間的相互影響增加了，排隊時間、加工順序等都需要進(jìn)行統(tǒng)籌計算。另外，雖然GHI已經(jīng)考慮零件數(shù)量對物流量的影響，但并沒有考慮工藝流向、設(shè)備面積、通道、隔墻等約束對物流距離的影響。

因此，成組混合指數(shù)GHI對設(shè)備零件成組質(zhì)量的評價只是粗略的。

5? 總結(jié)

本文對設(shè)備零件關(guān)系矩陣與物流成本、設(shè)備利用率的關(guān)系進(jìn)行了分析，指出了區(qū)塊內(nèi)1的數(shù)量、區(qū)塊外1的數(shù)量、區(qū)塊內(nèi)0的數(shù)量、區(qū)塊外0的數(shù)量對物流成本、設(shè)備利用率有影響?，F(xiàn)有成組質(zhì)量評價指標(biāo)GE、GF、GEN均未考慮區(qū)塊外0的數(shù)量的影響。另外，GE、GF、GEN與物流成本、設(shè)備利用率的關(guān)系模糊，難以用于評價成組后的物流成本、設(shè)備利用率的情況。為了克服現(xiàn)有評價指標(biāo)的不足，提出了一種成組質(zhì)量評價新指標(biāo)成組混合指數(shù)GHI。GHI能夠考慮區(qū)塊外0的數(shù)量的影響，并納入了零件數(shù)量、設(shè)備數(shù)量、設(shè)備價格等因素的影響。以某車間的設(shè)備零件的3個成組方案為例，對3組GHI、GE、GF、GEN、物流成本、設(shè)備利用率之間的關(guān)系進(jìn)行了比較分析，分析顯示GHI比GE、GF、GEN指標(biāo)能夠更好地體現(xiàn)成組后的物流成本、設(shè)備利用率。盡管新指標(biāo)成組混合指數(shù)GHI只能夠粗略評價成組質(zhì)量，但這不妨礙該指標(biāo)應(yīng)用于設(shè)備零件成組、單元構(gòu)建、設(shè)施布局等方面的研究工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ng S M . Worst-case analysis of an algorithm for cellular manufacturing[J]. European Journal of Operational Research， 1993， 69（3）：384-398.

[2]P Chandrasekharan M ， Rajagopalan R . An ideal seed non-hierarchical clustering algorithm for cellular manufacturing[J]. International Journal of Production Research， 1986， 24（2）：451-463.

[3]Kumar C S ， Chandrasekharan M P . Grouping efficacy： a quantitative criterion for goodness of block diagonal forms of binary matrices in group technology[J]. International Journal of Production Research， 1990， 28（2）：11.