劉海龍?蘇加光

摘要：在科學(xué)技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展的推動(dòng)下，生產(chǎn)、生活的機(jī)械化和智能化已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。在機(jī)械設(shè)計(jì)、使用過(guò)程中不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差，怎么避免、減小誤差是保證機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素。當(dāng)前傳統(tǒng)的誤差分析方法已經(jīng)落后于社會(huì)發(fā)展的需求，有限元法的出現(xiàn)有效解決了機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差分析問(wèn)題。本文就此展開探討。

關(guān)鍵詞：有限元法;誤差分析;機(jī)械結(jié)構(gòu)

近年來(lái)科技領(lǐng)域取得長(zhǎng)足發(fā)展。上世紀(jì)五十年代，Turner、Clough等人將剛架位移法的思路進(jìn)行推廣，并在求解決彈性力學(xué)平面問(wèn)題上取得了不錯(cuò)效果。求解過(guò)程中首先要把連續(xù)體劃分為許多小單元，三角形或是矩形單元，每個(gè)子單元的位移函數(shù)選用合適的近似表達(dá)式;而后求解子單元?jiǎng)偠染仃?最后建立單元節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)力間的方程?！坝邢拊ā钡拿?，最早由Clough提出。當(dāng)下計(jì)算機(jī)水平的發(fā)展，為有限元的求解提供了便捷工具，使其應(yīng)用范圍更加廣泛。

一、有限元法概述

有限元法具有求解效率高、求解思路簡(jiǎn)單、使用方便的特點(diǎn)，在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)、多自由度體系的分析中具有明顯優(yōu)勢(shì)。最早的有限元法求解過(guò)程以變分法為基礎(chǔ)，在可微分方程描述的各類物理場(chǎng)中都可以應(yīng)用。機(jī)械機(jī)構(gòu)誤差分析以物理學(xué)理論為基礎(chǔ)，使用有限元法可以有效提高求解效率。有限元法最為突出的特點(diǎn)是使用了離散的概念，有機(jī)結(jié)合了數(shù)值法與解析法，將整體分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段求解的問(wèn)題。求解思路主要可以分為以下步驟

步驟1：整體結(jié)構(gòu)離散化，以單元、節(jié)點(diǎn)分析來(lái)代替整體分析。平面問(wèn)題離散為三角形單元、矩形單元，空間問(wèn)題離散為四面體、多面體等。單元間通過(guò)有限個(gè)特點(diǎn)節(jié)點(diǎn)連接。

步驟2：局部單元分析，求解局部單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)力間的關(guān)系式。利用位移插值函數(shù)近似確定單元內(nèi)部的點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，求解單元的應(yīng)變、應(yīng)力關(guān)系，最后得到節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式。

步驟3：整體分析，由單元分析轉(zhuǎn)變?yōu)檎w分析，建立節(jié)點(diǎn)與外部邊界條件的關(guān)系式，對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)問(wèn)題。

近年來(lái)，有限元法隨著高速電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟而迅速發(fā)展，各類工程問(wèn)題的求解都是用到了有限元法，包括機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差分析。

二、有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差分析中的運(yùn)用

（1）機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的誤差

機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程要力學(xué)分析為基礎(chǔ)，同時(shí)綜合考慮幾何學(xué)、材料學(xué)等相關(guān)內(nèi)容。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要功能，設(shè)計(jì)過(guò)程中據(jù)需要分清主次變量，很多與功能要求關(guān)系不密切的變量會(huì)被忽略。有限元為設(shè)計(jì)人員提供了依據(jù)變量重要性進(jìn)行變量分類的方法，以某一參數(shù)值來(lái)表示重要性。設(shè)計(jì)過(guò)程中各變量控制的誤差可以由方程求解，做近似判斷。機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)誤差主要來(lái)自于：設(shè)計(jì)工具的誤差、設(shè)計(jì)者個(gè)人能力導(dǎo)致的誤差、復(fù)雜的設(shè)計(jì)工序?qū)е碌恼`差等。

（2）機(jī)械結(jié)構(gòu)制造過(guò)程中的誤差

機(jī)械制造過(guò)程中選用的制造方法、制造流程、制造工具等均有可能會(huì)產(chǎn)生誤差。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)械制造的目的，制造過(guò)程中需進(jìn)行主次變量的劃分，以便忽略某些次要變量。有限元法為制造人員提供了依據(jù)變量重要性進(jìn)行分類的方法，以某一設(shè)定的參數(shù)值來(lái)表示變量的重要性。制造過(guò)程中各變量控制的誤差可由方程求解，做近似判斷。機(jī)械結(jié)構(gòu)制造誤差主要來(lái)自于：制造工具導(dǎo)致的誤差、制造者個(gè)人能力導(dǎo)致的誤差、復(fù)雜的制造工序?qū)е碌恼`差等。

（3）機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的誤差

機(jī)械結(jié)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生誤差的因素主要有：使用環(huán)境、摩擦、損耗、材料老化等。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)功能的長(zhǎng)期、高效運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程同樣需要進(jìn)行主次變量的劃分，以便忽略次要變量。有限元法為制造人員提供了依據(jù)變量重要性進(jìn)行分類的方法，以某一設(shè)定的參數(shù)值來(lái)表示變量的重要性。使用過(guò)程中各變量控制的誤差可由方程進(jìn)行求解，做近似判斷。機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)誤差主要來(lái)自于使用環(huán)境驟變導(dǎo)致的誤差，還有其它許多因素會(huì)產(chǎn)生的誤差這里不在贅述。

無(wú)論是在自然界，還是在人類社會(huì)的生產(chǎn)實(shí)踐中誤差是普遍存在的，機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造、使用各個(gè)環(huán)節(jié)或多或少會(huì)存在誤差。誤差代表了實(shí)際與理論的差值，實(shí)際操作中無(wú)法做到徹底消除，但可以通過(guò)某些方法有效的控制誤差，使機(jī)械結(jié)構(gòu)趨于完善。優(yōu)化誤差需要首先確定影響誤差的變量以及各變量對(duì)誤差的影響成都。理論上所有與機(jī)械結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的食物都有可能會(huì)使其涉及、生產(chǎn)、使用等環(huán)節(jié)產(chǎn)生誤差任何與機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生聯(lián)系的事物都有可能對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)造成誤差，但不是每個(gè)因素都要考慮，都，但并不是所有事物都計(jì)入到計(jì)算變量中，要依據(jù)其對(duì)誤差影響的程度進(jìn)行篩選，將起決定性作用的因素記作變量，并設(shè)置參數(shù)來(lái)表示它對(duì)誤差的影響大小。誤差方程的設(shè)計(jì)，誤差值設(shè)為y，各變量依次為x1，x2，x3...，xN（N為變量的個(gè)數(shù)），各個(gè)變量相應(yīng)的權(quán)重參數(shù)設(shè)為a，b，c，d...，最終y=a×x1+b×x2+c×x3+...。將實(shí)際觀測(cè)所得變量值、誤差值帶入上述方程。N個(gè)變量共得到N組觀測(cè)值，N個(gè)方程。聯(lián)立N個(gè)方程并求解即可得到a，b，c，...參數(shù)值，即各個(gè)變量對(duì)誤差的影響程度。

三、有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差分析中的利弊

使用有限元法進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差分析主要優(yōu)勢(shì)是求解思路簡(jiǎn)單，借助計(jì)算機(jī)盡心計(jì)算效率高、操作方便。有限元法在軟件開放及應(yīng)用方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，任何復(fù)雜的工程問(wèn)題、多自由度結(jié)構(gòu)求解問(wèn)題都可以借助有限元計(jì)算軟件得到很好的解決。此外，使用有限元法進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差分析也存在一些弊端。首先，并不是所有對(duì)誤差產(chǎn)生影響的變量都可以找到、并合理計(jì)算，變量體系不完全、近似求解思路不合理都會(huì)導(dǎo)致誤差計(jì)算結(jié)果精確度下降。另外，針對(duì)汽車底盤、飛機(jī)引擎等復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，其控制變量數(shù)目過(guò)多，使用有限元法計(jì)算量巨大，對(duì)計(jì)算機(jī)及其它相關(guān)設(shè)備要求較高。

有限元法已經(jīng)發(fā)展成為較為成熟的分析方法，在機(jī)械結(jié)構(gòu)的誤差分析中的應(yīng)用得到了普遍認(rèn)可，其求解思路簡(jiǎn)單、與計(jì)算機(jī)設(shè)備結(jié)合程度高等優(yōu)勢(shì)，使其在提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的精確度及穩(wěn)定性上發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。隨著信息技術(shù)手段的發(fā)展，有限元法的分析能力會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，應(yīng)用范圍會(huì)越來(lái)越廣泛。

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