吳若凡， 崔國龍， 郭世盛， 李虎泉， 孔令講

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院， 四川成都 611731)

0 引言

在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的今天，雷達生命跡象探測有著重大的意義。軍事方面，在反恐活動中，它可以遠距離跨越墻體等障礙物對室內(nèi)的人體情況進行探測，從而有利于警方判斷形勢，制定解救人質(zhì)的方案；救災(zāi)方面，當(dāng)?shù)卣稹⒛嗍鞯茸匀粸?zāi)害發(fā)生時，受難群眾往往被掩埋在倒塌的建筑物或砂石留下的廢墟中，通過雷達生命跡象探測技術(shù)，救援人員在不進行挖掘的情況下就可以得到被埋人員的大致位置，從而增大搜救成功率；而在醫(yī)療方面，醫(yī)生往往需要對病人呼吸和心率進行監(jiān)控來判斷病人的病情是否有變化，通過雷達的無接觸式探測，一方面可以減輕患者的痛苦，另一方面便捷了醫(yī)院的操作。

在雷達生命跡象探測領(lǐng)域，國內(nèi)外許多研究機構(gòu)已經(jīng)開展了相關(guān)研究工作并取得了一定的成果。文獻[1]提出了基于短時傅里葉變換的算法，實現(xiàn)了對呼吸頻率的有效提??；文獻[2]采用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)的算法，成功得到了場景內(nèi)人體呼吸頻率和心跳頻率；文獻[3]采用希爾伯特振動分解(Hilbert Vibrational Decomposition, HVD)的方法，在穿墻的條件下實現(xiàn)了對多目標(biāo)呼吸頻率的提取。但是上述算法都無法獲得場景中目標(biāo)的距離信息。文獻[4]基于步進頻連續(xù)波雷達，提出了一種利用距離門和動目標(biāo)檢測(Moving Target Detection, MTD)濾波的生命跡象探測方法，實現(xiàn)了目標(biāo)測距和頻率信息的獲取。文獻[5]基于調(diào)頻連續(xù)波雷達，提出了一種雙參數(shù)最小均方(Least Mean Square, LMS)濾波器的生命信號提取算法，有效地分離出了多目標(biāo)的呼吸和心跳信號。文獻[6]提出了一種基于互相關(guān)熵的生命跡象探測方法，實現(xiàn)了在非高斯噪聲背景下的生命跡象探測與參數(shù)估計。然而，當(dāng)場景中的人體目標(biāo)被其他目標(biāo)遮擋時，采用上述方法難以實現(xiàn)對所有目標(biāo)的探測。

為了解決遮擋目標(biāo)的探測問題，文獻[7-8]采用了基于多站雷達的互相關(guān)算法，該類算法雖然可以實現(xiàn)對遮擋場景中所有目標(biāo)的探測，但是卻需要用到多臺雷達，并且對雷達的放置位置有著較為嚴格的要求，故實際使用時具有一定的局限性。為了克服這一局限性，本文在一發(fā)一收步進頻連續(xù)波雷達體制下，提出了一種基于自適應(yīng)相關(guān)熵的生命跡象探測方法，利用預(yù)檢測得到目標(biāo)可能出現(xiàn)的距離單元及對應(yīng)的幅度，從而自適應(yīng)地調(diào)節(jié)不同距離單元上相關(guān)熵的參數(shù)，通過對每個距離單元上不同周期的數(shù)據(jù)進行相關(guān)熵處理，實現(xiàn)了對弱目標(biāo)的增強，最終在RD平面得到了包括遮擋目標(biāo)在內(nèi)所有人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離信息。

1 回波模型

假設(shè)發(fā)射波形s(t)為步進頻信號，可以表示為[4]

(1)

式中，N為步進頻率數(shù)，f0為起始頻率，Δf為步進頻率間隔，T為步進持續(xù)時長。

假設(shè)探測的目標(biāo)個數(shù)為P，第p個目標(biāo)的初始距離r0p,所有目標(biāo)除了呼吸和心跳微動以外沒有其他運動，則第p個目標(biāo)到雷達的實時距離，可以寫成

rp(t)=r0p+Δrp(t)

(2)

式中，Δrp(t)為第p個目標(biāo)心跳和呼吸所引起的微動位移，一般將其建模成正弦信號的形式，具體表示如下：

Δrp(t)=AH,psin(2πfH,pt+φH,p)+

AB,psin(2πfB,pt+φB,p)

(3)

式中：AH,p，fH,p，φH,p表示第p個目標(biāo)心跳的幅度、頻率和初相位；AB,p，fB,p，φB,p表示第p個目標(biāo)呼吸的幅度、頻率和初相位。由于心跳的回波信號在實際應(yīng)用中十分微弱，因此本文中只考慮了呼吸對雷達回波的影響。對應(yīng)的雷達回波時延表達式為

(4)

(5)

Sc(m,t)=

(6)

式中，m=1,2,…,M，M為處理的總周期數(shù)，Γp為第p個目標(biāo)的反射系數(shù)。對接收到的回波信號進行I/Q解調(diào)，得到正交兩路差拍信號。再將兩路差拍信號變成數(shù)字信號并進行周期為T的重采樣，就可以得到包含人體微動信息的基帶復(fù)數(shù)信號：

(7)

式中，n=0,1,2,…,N-1。

觀察式(7)可知，基帶信號c(m,n)等效于是對頻域信號進行周期為Δf的采樣得到的，所以又可以表示為

(8)

式中，f=0,Δf,2Δf,…,(N-1)Δf，用于頻域表達式。通過對式(8)進行補零，可得到

(9)

式中，f′=f0,f0+Δf,…,f0+(N-1)Δf，B為發(fā)射信號帶寬,B=(N-1)Δf，fc=f0+B/2為中心頻率。

對式(9)進行逆傅里葉變換(IFFT)，可以得到

exp(-j2πfc(t-τp,m))

(10)

當(dāng)回波時延t=τp,m，第p個sinc脈沖幅度達到最大值，又因為τ和目標(biāo)距離有著一一對應(yīng)的關(guān)系，因此式(10)的結(jié)果就包含了所有目標(biāo)的距離信息。對式(10)的結(jié)果沿快時間域進行采樣，即可得到回波的多幀距離像，其表達式為

exp(-j2πfc(tk-τp,m))

(11)

式中,k=1,2,…,K為距離單元序數(shù)，K為距離單元的總數(shù)。由式(11)可知，|Γp|直接關(guān)系到第p個目標(biāo)在距離像上的幅度。Γp的主要影響因素為目標(biāo)的雷達散射截面積(Radar-Cross Section, RCS)和目標(biāo)到雷達的距離[9]。對于生命探測，在探測場地不大的時候，上述兩個因素對Γp的影響有限，不同目標(biāo)的回波強度相差并不大。但是，一旦場景中存在兩個或以上的目標(biāo)出現(xiàn)在雷達同一個方位向上，前方目標(biāo)就會對后方目標(biāo)構(gòu)成遮擋。不妨假設(shè)有兩個目標(biāo)出現(xiàn)在雷達同一個方位向上，第s個目標(biāo)被前方目標(biāo)遮擋了，那么此時式(11)可以寫成

d(m,k)=ΓsBsinc[B(tk-τs,m)]·

exp(-j2πfc(tk-τs,m))+

exp(-j2πfc(tk-τp,m))

(12)

對于被遮擋的第s個目標(biāo)，雷達信號在到達和返回時都會因穿透遮擋它的前方目標(biāo)而產(chǎn)生衰減，故Γs和Γp≠s往往會有較大的差距。由式(12)可以看出，直接由峰值對目標(biāo)進行檢測會造成遮擋目標(biāo)的探測困難。

2 基于自適應(yīng)相關(guān)熵的生命探測算法

針對傳統(tǒng)算法難以解決的遮擋目標(biāo)探測問題，本文提出了一種基于自適應(yīng)相關(guān)熵的檢測算法對這些微弱目標(biāo)進行自適應(yīng)的增強，使它們更加容易被檢測出。

2.1 相關(guān)熵的定義與分析

隨機過程相關(guān)熵的定義式為[6]

(13)

式中，E[·]表示隨機過程變量xt的數(shù)學(xué)期望，而

(14)

將式(14)代入式(13)，經(jīng)由指數(shù)函數(shù)的泰勒級數(shù)展開，可以得到

(15)

對于離散時間平穩(wěn)隨機過程，自相關(guān)熵可表示為

V[m]=E[k(x(n)-x*(n-m))]

(16)

式中，x(n)為離散時間隨機過程。自相關(guān)熵V[m]可以通過式(17)計算得到：

(17)

V[m]的傅里葉變換表達式為

(18)

P(ω)即為相關(guān)熵譜，它體現(xiàn)了隨機過程的頻域特征。在雷達生命探測中，P(ω)就包含了目標(biāo)的呼吸頻率信息[10]。

為了進一步明確σ參數(shù)會對相關(guān)熵處理的輸出結(jié)果以及最終生命探測的效果所帶來的影響，以下將會進行簡要分析。

圖1 函數(shù)k(u)隨u的變化曲線示意圖

考慮到二范數(shù)平方非負的特性，自變量u取值范圍為u>0。觀察圖1的變化曲線，可以直觀地得出：當(dāng)自變量u位于虛線右側(cè)時，相關(guān)熵的輸出隨自變量的變化十分微弱，幾乎無法體現(xiàn)出原始數(shù)據(jù)的變化特征；只有當(dāng)自變量u位于虛線左側(cè)時，相關(guān)熵的輸出才可以較好地反映原始數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。為了方便起見，我們將虛線左側(cè)的自變量區(qū)間稱為“最適區(qū)間”，對應(yīng)的相關(guān)熵輸出稱為“最適輸出”。

而對于生命探測，目標(biāo)區(qū)別于噪聲和雜波的最重要的特征就是目標(biāo)所在距離單元的值會隨著時間(不同幀之間)呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律。因此，對于目標(biāo)所在距離單元，我們希望相關(guān)熵的自變量u應(yīng)位于最適區(qū)間內(nèi)。與之對應(yīng)的，噪聲和雜波處，我們則希望其自變量u位于最適區(qū)間外。

在實際算法應(yīng)用中，相關(guān)熵處理會依次遍歷所有的距離單元，對應(yīng)的上述自變量u的分子||xt-xt+τ*||2中，xt即為該距離單元內(nèi)第t個周期的數(shù)據(jù)。一般情況下，在周期間隔τ相同時，不同距離單元上的回波強度將會直接影響到該分子的值，回波強度越大則分子的值也越大。

因此，為了讓不同強度的目標(biāo)的自變量均位于最適區(qū)間內(nèi)，分母σ的值也需要隨著回波強度的變化而變化。

2.2 自適應(yīng)相關(guān)熵算法

為了讓不同強度的目標(biāo)的自變量均位于最適區(qū)間內(nèi)，本文提出了基于自適應(yīng)相關(guān)熵的算法。整個算法的流程圖如圖2所示。

圖2 算法的流程圖

由于IFFT得到的距離像-周期平面中含有大量靜態(tài)物體的雜波以及部分直流耦合，故首先需要進行動目標(biāo)顯示(Moving Target Indicator, MTI)處理，沿慢時間域進行均值對消：

(19)

經(jīng)過MTI處理后的距離像-周期矩陣通過自適應(yīng)相關(guān)熵處理，得到增強了弱目標(biāo)的RD平面。隨后在該平面進行人數(shù)判決與目標(biāo)測距，最終輸出目標(biāo)的人數(shù)、呼吸頻率和對應(yīng)的到雷達的距離。以下依次詳細介紹整個算法的流程。

2.2.1 自適應(yīng)相關(guān)熵處理

為了合理選取不同距離單元上σ參數(shù)的值，算法采用了目標(biāo)預(yù)檢測，首先對多周期的數(shù)據(jù)進行非相干積累

(20)

式中，D為積累后的幅度，K為距離單元數(shù)。然后對D(k)使用低門限檢測的方法進行目標(biāo)預(yù)檢測，得到目標(biāo)可能出現(xiàn)的距離單元序數(shù)和對應(yīng)的積累幅值

(21)

式中，Lacc為目標(biāo)可能出現(xiàn)的距離單元序數(shù)，A為對應(yīng)的積累幅值，ε為一個較低的門限。接著根據(jù)這些距離單元的積累幅值按照一定比例自適應(yīng)地調(diào)節(jié)對應(yīng)距離單元σ參數(shù)的值：

σtarget=βA

(22)

式中，σtarget為使目標(biāo)處取得最適輸出的參數(shù)，β為比例系數(shù)。以此為基礎(chǔ)對每個距離單元的數(shù)據(jù)進行相關(guān)熵處理，對應(yīng)的公式為

(23)

式中，V(δ,k)表示對第k個距離單元周期間隔為δ的兩個數(shù)據(jù)進行相關(guān)熵處理的結(jié)果，δ=1,2,…,M-1。σ(k)為第k個距離單元上的σ參數(shù)，其表達式為

除此之外，高速公路工程中的中心試驗室也可以結(jié)合管理部門制定的各項管理制度，對工程各項數(shù)據(jù)進行綜合分析，針對施工材料使用過程中遇到的問題，提出妥善的建議，保證工程中的施工材料得到充分利用。對于高速公路工程中的施工單位來講，要根據(jù)中心試驗室提出的意見，對原有的施工工藝進行有效改進，在保證高速公路工程整體施工質(zhì)量的基礎(chǔ)上，真正達到提高工程施工質(zhì)量控制水平的目的。

(24)

式中，S為一個遠小于σtarget的數(shù)值，ε為過渡單元數(shù)，代表著目標(biāo)所影響的其兩側(cè)距離單元的總數(shù)。

V(δ,k)中，所有預(yù)檢測中得到的目標(biāo)都已經(jīng)得到了自適應(yīng)增強。隨后對V(δ,k)進行低通濾波，去除那些預(yù)檢測中的由噪聲和雜波所帶來的虛警。

最后，對V(δ,k)沿慢時間域進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)得到RD平面，從相關(guān)熵譜中提取出目標(biāo)的呼吸頻率。

2.2.2 人數(shù)判決與目標(biāo)測距

為了在RD平面進行目標(biāo)檢測，首先對該平面中的點進行二值化處理，然后進行基于密度的帶有噪聲的空間聚類(Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise, DBSCAN)[11]。該聚類方法可以自適應(yīng)地提取出各個目標(biāo)處的形心坐標(biāo)而不必事先設(shè)定目標(biāo)的個數(shù)。聚類得到的類別數(shù)即為目標(biāo)人數(shù)，得到的頻率fDBSCAN即為目標(biāo)的呼吸頻率。

為了減少由聚類引入的目標(biāo)距離與真實值的誤差。本文將聚類得出的目標(biāo)距離和目標(biāo)預(yù)檢測的結(jié)果進行對比與匹配，以得出與真實值偏差最小的目標(biāo)距離。令聚類得出的目標(biāo)所在的距離單元序數(shù)為LDBSCAN，最終輸出的目標(biāo)距離單元數(shù)為L，則匹配的過程可以由下式表示：

L=Lacc(argmin(|Lacc-LDBSCAN|))

(25)

3 仿真結(jié)果

表1 雷達和場景參數(shù)

表2 人體目標(biāo)參數(shù)

(a) 距離像平面

(b) 非相干積累處理結(jié)果

(c) 經(jīng)相關(guān)熵處理后的RD平面

(d) 直接FFT得到的RD平面圖3 各階段仿真結(jié)果

圖3(a)是MTI后得到的距離像-周期平面的結(jié)果，可以看出6 m處的目標(biāo)由于被遮擋，其幅度比4 m處的目標(biāo)弱很多。按照文中提出的方法，非相干積累的處理結(jié)果在圖3(b)中顯示，通過一個較低的門限進行檢測后，得到的目標(biāo)可能出現(xiàn)的位置為4.010 0，6.005 9，7.122 8，0.897 2和2.124 0 m，對應(yīng)的積累幅值分別為4.044 7，0.658 8，0.542 7，0.534 3和0.524 6。以此為基礎(chǔ)進行自適應(yīng)相關(guān)熵處理，得到RD平面的結(jié)果如圖3(c)所示，可以看出4 m和6 m的目標(biāo)在RD平面上都很強，并且具有明顯的呼吸頻率特征。最終經(jīng)由人數(shù)判決和目標(biāo)測距，得到目標(biāo)人數(shù)為2個，距離為4.010 0和6.005 9 m，呼吸頻率為0.414 8 Hz和0.506 5 Hz。與仿真中設(shè)定的距離和頻率幾乎完全一致。為了方便進行對比，圖3(d)給出了采用傳統(tǒng)的傅里葉變換算法，即在距離像-周期平面直接沿慢時間域進行加窗FFT處理，得到的RD平面結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)在該RD平面中，后方6 m的目標(biāo)十分微弱，難以進行檢測。

通過對比圖3(c)、(d)可以證明，該算法擁有弱目標(biāo)增強的效果，可以有效得出遮擋目標(biāo)的距離和呼吸頻率信息，由此證明了該算法的有效性。

4 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了進一步驗證算法在實際應(yīng)用中對遮擋目標(biāo)探測的有效性，我們進行了相關(guān)實驗，并對采集到的數(shù)據(jù)進行了處理。實驗采用一發(fā)一收步進頻連續(xù)波雷達，雷達系統(tǒng)的參數(shù)見表2。其中，由于實驗條件限制，實際處理的周期數(shù)為350而不是仿真中的500。墻體厚度大約為30 cm。

穿墻實驗場景如圖4(a)所示，圖中右上角為雷達的照片。

(a) 場景照片

(b) 坐標(biāo)系示意圖圖4 雙目標(biāo)遮擋場景

為了便于描述目標(biāo)和雷達的位置關(guān)系，建立如圖4(b)所示的坐標(biāo)系：雷達位于坐標(biāo)原點(0,0) m，緊貼著墻體拜訪，朝向Y軸正方向，兩個目標(biāo)一前一后站立，對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(0,3) m和(0,5) m。在該場景中，前方目標(biāo)對后方目標(biāo)構(gòu)成了遮擋。

經(jīng)過MTI處理后得到距離像-周期平面的結(jié)果如圖5(a)所示?？梢钥闯?3 m的目標(biāo)十分明顯，但是5 m的目標(biāo)由于被遮擋而顯得十分微弱。圖5(b)是非相干積累的處理結(jié)果，通過低門限的檢測后，得到疑似目標(biāo)的位置為3 m和5 m兩處，對應(yīng)的積累幅度為147.9和12.31。以此為基礎(chǔ)進行自適應(yīng)相關(guān)熵處理，得到的結(jié)果見圖5(c)，與圖5(a)對比可以發(fā)現(xiàn)，5 m處的遮擋目標(biāo)得到了明顯的增強，和3 m處的目標(biāo)有著相近的幅度。最后在經(jīng)由人數(shù)判決和目標(biāo)測距后，得到的目標(biāo)人數(shù)為2人，呼吸頻率分別為0.28 Hz和0.31 Hz，為人正常的呼吸頻率； 距離分別為3.021 2 m和4.943 8 m，與目標(biāo)實際距離的誤差僅為0.70%和1.14%。為了方便進行對比，圖5(d)給出了傳統(tǒng)的傅里葉變換算法得到的RD平面結(jié)果，很明顯后方5 m的目標(biāo)十分微弱，難以進行檢測。在經(jīng)由人數(shù)判決和目標(biāo)測距后，得到的目標(biāo)人數(shù)僅為1人，距離為3.021 2 m。由此可見,傳統(tǒng)算法在該場景中無法探測到后方被遮擋的目標(biāo)。

(a) 距離像-周期平面

(b) 非相干積累處理結(jié)果

(c) 經(jīng)相關(guān)熵處理后的RD平面

(d) 直接FFT得到的RD平面圖5 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于自適應(yīng)相關(guān)熵的生命跡象探測算法，利用預(yù)檢測得到目標(biāo)可能出現(xiàn)的距離單元及對應(yīng)的幅度，從而自適應(yīng)地調(diào)節(jié)相關(guān)熵在不同距離單元的σ參數(shù)，通過對每個距離單元上不同周期的數(shù)據(jù)進行相關(guān)熵處理，實現(xiàn)了對弱目標(biāo)的增強。之后采用低通濾波的方式，去除由預(yù)檢測引入的噪聲和雜波干擾，最終在RD平面得到了所有人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離信息。實驗證明，在存在遮擋現(xiàn)象的多目標(biāo)場景中，傳統(tǒng)的傅里葉變換算法無法探測到后方被遮擋的目標(biāo)；而使用文中提出的算法可以有效實現(xiàn)對弱目標(biāo)的增強，從而測得包括遮擋目標(biāo)在內(nèi)所有人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離信息，測距誤差在2%以內(nèi)。