舒服華

(武漢理工大學(xué) 繼續(xù)教育學(xué)院，武漢 430070)

PMI(采購經(jīng)理人指數(shù))，是反映制造業(yè)在生產(chǎn)、新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨、新出口訂單和進口八個方面狀況的指數(shù)，是考察一個國家制造業(yè)的“體檢表”。PMI大于50，表明經(jīng)濟處于擴張狀態(tài)；小于50，則預(yù)示經(jīng)濟處于衰退狀態(tài)；低于40時，表明經(jīng)濟處于蕭條階段。PMI與社會消費關(guān)系最為密切，PMI低，反映生產(chǎn)商采購減少，社會總需求下降，消費不振，經(jīng)濟增長乏力。PMI與GDP也有著緊密的關(guān)系，PMI低，反映生產(chǎn)者的投資和生產(chǎn)活動不活躍，社會產(chǎn)出減少，GDP或GDP增速會隨之下降，但有一定的滯后期。PMI與物價水平也有關(guān)系，PMI低，反映社會采購量減少，需求不旺，導(dǎo)致市場供過于求，必然引起物價下降。PMI與老百姓的生活也不無關(guān)系，PMI低，表明企業(yè)開工縮減，用工量減少，導(dǎo)致失業(yè)率上升，民眾的整體收入下降，生活水平降低?？傊琍MI不僅是一個經(jīng)濟問題，也是一個社會問題；不僅反映經(jīng)濟的景氣度，也反映民眾的幸福感。保持PMI擴張態(tài)勢，是維護經(jīng)濟社會穩(wěn)定的關(guān)鍵?？茖W(xué)預(yù)測PMI的變化趨勢，對監(jiān)測國民經(jīng)濟運行狀況，據(jù)此制定宏觀經(jīng)濟調(diào)控政策、指導(dǎo)企業(yè)進行合理的生產(chǎn)經(jīng)營活動、促進經(jīng)濟健康發(fā)展都具有重要的意義。我國學(xué)者對PMI與其他經(jīng)濟指標的關(guān)系進行了研究，比如，丁勇等研究了PMI與宏觀經(jīng)濟之間的關(guān)系[1]；丁黎黎等研究了PMI對GDP的影響[2]；李娜研究了PMI對出口訂單的影響[3]；李躍等研究了PMI，CPI，CSI之間的關(guān)系[4]；盛煌等研究了PMI與上證指數(shù)的關(guān)系[5]；趙怡研究了CPI，PPI，PMI之間的關(guān)系[6]。我國學(xué)者對PMI預(yù)測也有少量研究，如王檬運用自回歸滑動平均模型對我國制造業(yè)PMI進行了預(yù)測[7]；舒服華等運用向量自回歸模型對我國PMI和PPI進行了預(yù)測[8]。

雖然PMI受政治、內(nèi)外經(jīng)濟環(huán)境、社會環(huán)境甚至生態(tài)環(huán)境等諸多因素的影響，但近幾年，我國政局穩(wěn)定，經(jīng)濟社會發(fā)展有序，PMI沒有大起大落，波動幅度不大。因此，我國PMI大體可以看作是一個隨機的時間序列，那么，通過挖掘其內(nèi)部隱含的信息能夠推斷PMI的基本發(fā)展走勢。馬爾科夫預(yù)測模型可以通過對大量歷史資料的統(tǒng)計分析，推斷事物的未來走勢，在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9-14]。但傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測模型不僅忽視了不同時期的歷史數(shù)據(jù)對判斷事物后期發(fā)展影響程度的不同，而且只能對事物的發(fā)展趨勢作定性分析。本研究通過對歷史數(shù)據(jù)進行加權(quán)和借鑒模糊數(shù)學(xué)處理預(yù)測結(jié)果的方法，對傳統(tǒng)馬爾科夫預(yù)測模型進行改進，使其能客觀反映不同時期的歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響，并能對預(yù)測對象進行定量描述，然后運用改進后的馬爾科夫預(yù)測模型對我國PMI走勢進行預(yù)測。

1 加權(quán)馬爾科夫預(yù)測模型

馬爾科夫過程是研究事物狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的統(tǒng)計特性理論，它通過不同狀態(tài)的初始概率及狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率來確定狀態(tài)之間的變化趨勢，以達到預(yù)測事物未來發(fā)展狀況的目的。馬爾科夫過程最基本的特征是無后效性。馬爾科夫理論認為，事物的“將來”狀態(tài)只與“現(xiàn)在”的狀態(tài)有關(guān)，與“過去”的狀態(tài)無關(guān)，即系統(tǒng)變量t+s時刻的一個狀態(tài)值只與t時刻的狀態(tài)相關(guān)，而與t時刻以前的狀態(tài)無關(guān)。馬爾科夫預(yù)測模型的基本原理是：依據(jù)變量的前若干時段的狀態(tài)值，對變量的后某一時段的狀態(tài)進行預(yù)測。傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測模型只能用作變量的定性預(yù)測，并且將變量之前各時刻的狀態(tài)值對后續(xù)目標預(yù)測的影響均衡對待，沒有考慮變量不同時刻的狀態(tài)值對預(yù)測后面狀態(tài)值的作用不同，應(yīng)用范圍受到了一定的限制，預(yù)測精度也不盡如人意。

本研究采用改進的加權(quán)馬爾科夫預(yù)測模型預(yù)測變量發(fā)展趨勢，其一，對變量在不同時刻的數(shù)據(jù)依據(jù)其特點采用不同的權(quán)重，合理利用全部已知信息；其二，運用模糊數(shù)學(xué)中的級別特征值法定量計算預(yù)測目標的具體值，以提高方法的適用性。加權(quán)馬爾科夫預(yù)測方法具體步驟如下。

1.1 變量狀態(tài)級別劃分

一般根據(jù)變量xi的已知樣本均值μ和標準差σ將變量狀態(tài)值劃分為若干級別。本研究將我國PMI狀態(tài)劃分為5個級別，具體如表1所示。

表1 變量狀態(tài)級別劃分標準

1.2 求1步(基準時刻)和n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P1={pij}，其中：

(1)

式中，sij為數(shù)據(jù)樣本中狀態(tài)Si經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的次數(shù)，∑si表示狀態(tài)Si在樣本中出現(xiàn)的總次數(shù)。

n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

Pn=P1n。

(2)

1.3 計算各階的自相關(guān)系數(shù)

階數(shù)是為預(yù)測系統(tǒng)變量而選取的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的步數(shù)，一般取4-6，各階的自相關(guān)系數(shù)為：

(3)

式中，rk為第k階的自相關(guān)系數(shù)，n為系統(tǒng)變量的樣本長度。

1.4 計算各階的權(quán)重

所選取系統(tǒng)變量各時段值(各階)的權(quán)重為：

(4)

式中，m為預(yù)測時需要計算的最大階數(shù)。

1.5 構(gòu)建預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)求出的不同步長的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和滯后期，以第一個選定的基本時刻為初始狀態(tài)，結(jié)合各階的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及滯后時刻的狀態(tài)，構(gòu)建預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

P={pi(k)}，

(5)

式中，k為步長；pi(k)為狀況Si第k階的概率值(即預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中第k行第i列的概率值)。

1.6 計算預(yù)測變量各狀態(tài)的概率

預(yù)測變量各狀態(tài)的概率為其在預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中各階狀況轉(zhuǎn)移概率與對應(yīng)的權(quán)重之積的和，即：

(6)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率最大的狀態(tài)即為預(yù)測目標對應(yīng)的預(yù)測狀態(tài)。

1.7 求級別特征值

首先計算各階的模糊數(shù)：

(7)

式中，di為各階對應(yīng)的模糊數(shù)；η為最大概率作用指數(shù)，其值越大，越能突出最大概率的作用，一般η=0.5～1.0，于是，級別特征值為：

(8)

1.8 求變量的預(yù)測值

變量在t+s時刻的預(yù)測值為：

(9)

式中，Ti和Bi分別為狀態(tài)Si的上、下限，i為狀態(tài)級別。

2 我國PMI走勢預(yù)測

圖1為2015年1月-2019年3月我國PMI走勢圖(數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局)。從圖1可知，在這51個月內(nèi)我國PMI基本穩(wěn)定，最小為49.0，最大為52.4，均在50的分界線附近，略呈上升勢頭，說明三年多來我國經(jīng)濟運行狀態(tài)基本上是好的。

圖1 2015年1月-2019年3月我國PMI走勢圖

以我國這51個月PMI統(tǒng)計資料為基礎(chǔ)，利用加權(quán)馬爾科夫模型預(yù)測我國2019年4月的PMI。通過計算，在這51個月中，PMI的平均值μ=50.68，標準差σ=0.853，根據(jù)表1中的PMI狀態(tài)劃分方法，將PMI狀態(tài)劃分為S1，S2，S3，S4，S5，它們的界定范圍如下：S1∈(-∞，49.827)；S2∈[49.827，50.254)；S3∈[50.254，51.107)；S4∈[51.107，51.534)；S5∈[51.534，+∞)。則這51個月PMI狀態(tài)級別劃分結(jié)果如表2所示。

表2 2015年1月-2019年3月我國PMI狀態(tài)級別劃分

取步長為5，即時滯為5個月，計算1-5步的轉(zhuǎn)移概率。

以1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為例：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣每行代表一個對應(yīng)的狀態(tài)，p11也就是一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中第1行第1列的概率值。p11=s11(1)/s1，s11(1)表示樣本中狀態(tài)S1經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S1的次數(shù)，s1表示狀態(tài)S1在樣本中出現(xiàn)的次數(shù)，當S1出現(xiàn)在數(shù)據(jù)序列的最后一位時，則不計入s1中。

從表2知，S1經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S1的次數(shù)共有7次，分別為2015年7月到8月、8月到9月、9月到10月、10月到11月、11月到12月、2015年12月到2016年1月以及2018年12月到2019年1月，S1在樣本中共出現(xiàn)10次，且未出現(xiàn)在最后一位，故p11=7/10；S1經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S2的次數(shù)為2次，分別為2015年1月到2月和2016年1月到2月，故p12=2/10=1/5；S1經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S3的次數(shù)有1次，即2019年1月到2月，故p13=1/10；S1經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S4的次數(shù)為0，故p14=0；S1經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)S5的次數(shù)為0，故p15=0。同理，可求得1步轉(zhuǎn)移概率矩陣P1中其他行元素的值，根據(jù)計算的狀態(tài)轉(zhuǎn)移pij，可得到1步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

根據(jù)求1步轉(zhuǎn)移概率矩陣P1方法，可分別得到2步、3步、4步、5步轉(zhuǎn)移概率矩陣，依次如下：

對模型進行顯著性檢驗。顯著檢驗的目的是檢驗變量序列是否滿足馬爾科夫模型的應(yīng)用條件，即樣本數(shù)據(jù)序列是否呈卡方分布。如果統(tǒng)計量χ2>χ20.05(m-1)，則變量序列適合用馬爾科夫模型進行處理。經(jīng)計算χ2=31.724，而χ20.05(4)=26.296，χ2>χ20.05(m-1)，因此，2015年1月至2019年3月我國PMI滿足馬爾科夫性，適用于馬爾科夫預(yù)測模型。

馬爾科夫預(yù)測模型滿足無偏性，雖然一般不滿足一致性，但如果樣本足夠大，并且樣本數(shù)據(jù)波動不大，是基本可以滿足一致性的。本研究選取了51個樣本，樣本數(shù)量較大，而這51個月的PMI最小為49，最大為52.4，波動幅度為6.49%，樣本數(shù)據(jù)波動較小，可認為滿足一致性要求，適用于馬爾科夫預(yù)測模型。

求各階的自相關(guān)系數(shù)，即k=5，由式(3)求得各階的自相關(guān)系數(shù)為：r1=0.841，r2=0.741，r3=0.673，r4=0.584，r5=0.518。

根據(jù)各階自相關(guān)系數(shù)由式(4)求得其權(quán)重為：w1=0.251，w2=0.221，w3=0.201，w4=0.174，w5=0.154。

用2019年3月的PMI數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ偷男阅埽缓笥媚Ｐ皖A(yù)測2019年4月的PMI。由于滯后期為5階，則根據(jù)2018年10月-2019年2月的PMI所處的狀態(tài)，構(gòu)建相應(yīng)的預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測2019年3月的PMI。因為2018年10月的PMI處于狀態(tài)S2，故取P1的第2行作為預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第1行；2018年11月的PMI處于狀態(tài)S2，取P2的第2行作為預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第2行；2018年12月的PMI處于狀S1，取P3的第1行作為預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第3行；2019年1月的PMI處于狀態(tài)S1，取P4的第1行作為預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第4行；2019年2月的PMI處于狀態(tài)S3，取P5的第3行作為預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第5行。構(gòu)建的預(yù)測概率矩陣(矩陣的表格形式)如表3所示。

表3 2019年3月PMI預(yù)測概率矩陣

先將權(quán)重乘預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對應(yīng)的各行元素數(shù)據(jù)，然后將預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣各列元素數(shù)據(jù)相加，得到各狀態(tài)最終狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值。從表3可知，狀態(tài)S2的轉(zhuǎn)移概率0.511在所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中最大，故預(yù)測2019年3月的PMI處于狀態(tài)S2。

根據(jù)預(yù)測概率矩陣，求2019年3月的PMI。首先計算狀態(tài)級別特征值，由各狀態(tài)最終狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值，求其模糊數(shù)di。取η=0.50，由式(7)-(8)預(yù)測目標各狀態(tài)的模糊數(shù)為：

d1=0.234，d2=0.298，d3=0.252，d4=0.122，d5=0.092。

于是，可求得狀況級別的特征值為：

H=0.234×1+0.298×2+0.252×3+0.122×4+0.092×5=2.534。

由于H=2.534>i=2，于是求得2019年3月的PMI預(yù)測值為：

x2019/3=(2.534×49.827)/(2+0.5)=50.505。

而2019年3月的實際PMI為50.5則模型的預(yù)測誤差為：

ε=100×(50.505-50.5)/50.5=0.01%。

預(yù)測誤差很小，說明模型具有較高的預(yù)測精度，模型是有效和可靠的，可用于預(yù)測我國PMI的走勢。

下面預(yù)測2019年4月的PMI。依照上述方法構(gòu)建2019年4月的PMI預(yù)測概率矩陣，計算各最終狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值，結(jié)果如表4所示。從表4可知，狀態(tài)S2的轉(zhuǎn)移概率0.408在所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中最大，故預(yù)測2019年4月的PMI處于狀態(tài)S2。

表4 2019年4月PMI預(yù)測概率矩陣

同理，取η=0.5，求得預(yù)測目標各狀態(tài)的模糊數(shù)為：

d1=0.271，d2=0.313，d3=0.155，d4=0.140，d5=0.121。

于是，求得狀況級別的特征值為：H=2.527。

由于H=2.527>i=2，所以由式(9)求得2019年4月的PMI預(yù)測值為：

x2019/4=(49.827×2.527)/(2+0.5)=50.365。

馬爾科夫預(yù)測雖然可對隨機時間序列的發(fā)展趨勢進行預(yù)測，但只能作短期預(yù)測，也就是預(yù)測樣本數(shù)據(jù)外延后一期的值，不能作長期預(yù)測，若要進行長期預(yù)測，則需要結(jié)合灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

3 結(jié)語

要實現(xiàn)到本世紀中葉把我國建設(shè)成社會主義現(xiàn)代化強國的宏偉目標，根本的途徑是發(fā)展經(jīng)濟，即在相當長的一段時間內(nèi)，我國經(jīng)濟必須保持一定的增長速度，也就是要求PMI向擴張性方向行進。但近些年，由于受國際經(jīng)濟不確定因素的影響，我國制造業(yè)PMI長期在50的臨界線上下徘徊，經(jīng)濟下行壓力不斷加大，給我國經(jīng)濟的長久發(fā)展帶來了嚴重的挑戰(zhàn)。要克服當前我國經(jīng)濟發(fā)展中遇到的困難，必須深化經(jīng)濟體制改革，創(chuàng)新經(jīng)濟發(fā)展模式。

第一，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式。過去，我國經(jīng)濟主要依靠投資和出口拉動，長期的高投資，不僅使我國的自然資源嚴重透支，生態(tài)環(huán)境遭到不同程度的破壞，而且低水平重復(fù)建設(shè)導(dǎo)致一些行業(yè)產(chǎn)能嚴重過剩，企業(yè)經(jīng)濟效益下滑，造成資源浪費，投資效應(yīng)也在逐步減弱。同時，目前國際貿(mào)易摩擦不斷，保護主義、單邊主義日益抬頭，我國出口經(jīng)濟受到挫折，出口對經(jīng)濟的拉動作用也在減弱，使得我國的PMI波動震蕩，難以大步向前。面對這樣的國內(nèi)國際經(jīng)濟形勢，必須加快轉(zhuǎn)變我國經(jīng)濟的發(fā)展方式，堅持內(nèi)涵式發(fā)展，優(yōu)化調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，淘汰落后產(chǎn)能，積極擴大內(nèi)需，讓消費成為驅(qū)動經(jīng)濟發(fā)展的新動力，促進生產(chǎn)經(jīng)營活動趨旺，帶動我國PMI上揚。

第二，推進產(chǎn)業(yè)升級，提高我國在國際分工中的地位。我國雖然是制造大國，但長期處于國際分工的低端，利潤低，市場競爭激烈，難以支撐我國經(jīng)濟長期穩(wěn)定增長，這也是我國PMI疲軟的一個重要原因。必須大力推進產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級，發(fā)展戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，促進國民經(jīng)濟戰(zhàn)略性調(diào)整，逐步使我國產(chǎn)業(yè)從產(chǎn)業(yè)鏈低端邁向產(chǎn)業(yè)鏈中高端，從價值鏈低端邁向價值鏈高端，提高中國制造的技術(shù)含量、產(chǎn)品的附加值，提高勞動生產(chǎn)率，提高企業(yè)的經(jīng)濟效益，提高我國產(chǎn)品在國際市場上的競爭力，推動我國制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展。

第三，加強科技創(chuàng)新。目前，我國大部分行業(yè)的技術(shù)水平還處于跟跑階段，一些核心技術(shù)受制于人，不僅限制了我國經(jīng)濟的高質(zhì)量發(fā)展，也成為制約我國經(jīng)濟進一步發(fā)展的瓶頸。許多發(fā)明專利被外國公司壟斷，使得許多企業(yè)每年都要付出大量的專利費，企業(yè)的利潤變薄，導(dǎo)致一些產(chǎn)品市場占有率上升、利潤反而下降的尷尬局面。PMI雖然有時也走強，但不能有效創(chuàng)造社會財富，帶來效益。核心技術(shù)是買不來、要不來、討不來的，必須加強自主創(chuàng)新能力，使我國盡早產(chǎn)生一大批具有自主知識產(chǎn)權(quán)的原創(chuàng)性新技術(shù)，加快科技成果轉(zhuǎn)換，讓更多的先進技術(shù)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實生產(chǎn)力，以創(chuàng)新引領(lǐng)發(fā)展，使我國從制造大國邁向制造強國，用不斷的科技創(chuàng)新支撐我國經(jīng)濟的持久發(fā)展，讓PMI更有實效、更有質(zhì)量、更有溫度。

研究PMI變化發(fā)展的趨勢，對分析經(jīng)濟與商業(yè)活動中出現(xiàn)的問題和情況，制定宏觀經(jīng)濟調(diào)控方案，指導(dǎo)企業(yè)的采購、生產(chǎn)、經(jīng)營等活動具有重要的作用。由于傳統(tǒng)馬爾科夫預(yù)測模型對歷史數(shù)據(jù)均等對待，限制了有價值信息作用的發(fā)揮，且對預(yù)測目標只能作粗略估計，所以本研究采用對不同時期的歷史數(shù)據(jù)設(shè)置權(quán)重的方法對其進行改進，強調(diào)了有價值信息的功用，充分利用了原始信息，同時運用模糊數(shù)學(xué)的方法處理預(yù)測結(jié)果，使預(yù)測結(jié)果更加具體細致。運用加權(quán)馬爾科夫預(yù)測模型對我國PMI進行預(yù)測，得到2019年4月我國PMI為50.365。