洪慧婷，顏 瑞，鄧小飛

(1.吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.南京嘉環(huán)科技有限公司湖南分公司，湖南 長沙 410000)

四旋翼飛行器是典型的水平旋翼無人機，在民生和軍事上應(yīng)用廣泛.由于它是一個非定常、強耦合和高度非線性的欠驅(qū)動系統(tǒng)，容易受外界環(huán)境干擾，導(dǎo)致難以對其進行精確控制，因此許多學(xué)者對四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)做了大量的研究.四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)主要有比例-積分-微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制系統(tǒng)[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)[2]、模糊控制系統(tǒng)[3]、滑?？刂葡到y(tǒng)[4]和自抗擾控制系統(tǒng)[5].這些控制系統(tǒng)都是對四旋翼飛行器的穩(wěn)定性、抗干擾能力、參數(shù)調(diào)節(jié)、魯棒性和控制的實時性進行優(yōu)化，各有其優(yōu)點和缺點，所以在實際應(yīng)用時大都結(jié)合使用幾種控制算法以達到設(shè)計目的.如陳彥民等[6]提出的比例-積分-微分神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(Proportion Integration Differentiation Neural Network，PIDNN)控制系統(tǒng)，不僅克服了單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)響應(yīng)慢的缺點，還解決了經(jīng)典PID控制系統(tǒng)參數(shù)整定難的問題.又如竇景欣等[7]提出的模糊自抗擾控制系統(tǒng)，通過引入模糊控制來提高自抗擾控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性，與單一的自抗擾控制系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)超調(diào)量減少了70%，抗干擾能力提高了30%.

針對四旋翼飛行器欠驅(qū)動滑?？刂破鲊乐匾蕾囷w行器模型的問題，筆者擬引入模糊控制來提高該系統(tǒng)的魯棒性，并設(shè)計出一種抗干擾能力更強的模糊滑?？刂破?雖然單一的滑?？刂破髂苡行У貙崿F(xiàn)欠驅(qū)動系統(tǒng)的魯棒控制，但是在有外界干擾的情況下，并不是每個滑?？刂谱酉到y(tǒng)都具備符合要求的抗干擾性和魯棒性.因此，在滑?？刂浦幸肽：刂?，這樣可以更好地確定滑模切換增益，而且與單一的滑?？刂葡啾?，在外界擾動的影響下具有更優(yōu)的控制效果.

1 四旋翼飛行器模型

四旋翼飛行器是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng).在對它進行研究之前，首先要構(gòu)建模型.如圖1所示，以o為地面的坐標系原點，建立飛行器的剛體坐標系B(x,y,z)，以o′為質(zhì)心，建立飛行器的慣性坐標系A(chǔ)(X,Y,Z).然后對四旋翼飛行器進行數(shù)學(xué)建模.在數(shù)學(xué)建模之前，須做出合理的假設(shè)：

圖1 飛行器慣性坐標系和剛體坐標系的結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of Aircraft Inertial Coordinate System and Rigid Body Coordinate System

(1)飛行器被視作剛體，且要求嚴格均勻?qū)ΨQ；

(2)飛行器的剛體坐標系和慣性坐標系的坐標原點與各個軸重合；

(3)外界的干擾力和質(zhì)量為慢性時變信號.

有了以上的假設(shè)，就可以建立飛行器的動力學(xué)模型.令飛行器在慣性坐標系中的位置M=(X,Y,Z)，剛體坐標系中繞3個軸的角速度ω=(p,q,r)，剛體坐標系和慣性坐標系之間的關(guān)系角為方向角n=(φ,θ,ψ)，其中φ為橫滾角，θ為俯仰角，ψ為偏航角.飛行器在2個坐標系中角速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

由(1)式可以得到其轉(zhuǎn)換矩陣，即

(2)

根據(jù)動力學(xué)牛頓第二定律、拉格朗日-歐拉方程和四旋翼飛行器的工作原理，選取u=(u1,u2,u3,u4)作為飛行器的控制輸入量.為了達到更好的控制效果，采用反饋線性化的方法對四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型進行線性化.最終得到如下飛行器的動力學(xué)模型方程：

其中：Ix，Iy，Iz表示對應(yīng)旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；l為螺旋槳中心到飛行器機體坐標系原點的距離；m為飛行器質(zhì)量；g為重力加速度.

2 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計

且由u1,u1x,u1y三者之間的關(guān)系可得理想的橫滾角和俯仰角，其計算公式為

同理可得

在設(shè)計滑?？刂破鲿r，要實現(xiàn)姿態(tài)角變量快速到達設(shè)定好的滑模曲面，就需要較大的指數(shù)趨近律s的設(shè)定值.但這樣會出現(xiàn)姿態(tài)角變量在滑模曲面來回穿梭的現(xiàn)象，從而產(chǎn)生抖振.于是，為了減小抖振對系統(tǒng)穩(wěn)定性的干擾，筆者在角度滑模控制器中引入模糊控制.利用模糊控制中的模糊規(guī)則對ε的取值進行模糊逼近，使其選擇出合適的值，然后控制姿態(tài)角中的俯仰角和橫滾角變量到達滑模曲面的速度.這樣一來，憑借模糊控制的智能效果可以有效地減弱抖振，縮短系統(tǒng)穩(wěn)定過程中消耗的時間.

ΔK={NBNMZOPMPB}.

其中：NB定義為負大；NM定義為負中；ZO定義為0；PM定義為正中；PB定義為正大.

同理可設(shè)計出類似的橫滾角的模糊滑模控制器，設(shè)計過程不再贅述.

3 模糊滑模控制器的仿真分析

將模糊滑?？刂骑w行器初始參數(shù)設(shè)置為λ1=λ2=1，λ3=2，λ4=λ5=50，λ6=5，ε1=ε2=0.001，ε3=0.1，Gφ=Gθ=50，ε6=0.5，k1=0.8，k2=0.9，k3=10，k4=k5=5，k6=10.假設(shè)飛行器起始位置為(0 0 0)，期望位置為(2 3 3)，起始姿態(tài)角為(0 0 0)，期望姿態(tài)角為(0 0 0.6)，并引入外界干擾0.1sint.根據(jù)給定的參數(shù)和假設(shè)，建立Simulink仿真框架進行仿真，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示.

圖2 模糊滑模位置跟蹤軌跡Fig. 2 Tracking of Fuzzy Sliding Mode Position

圖3 模糊滑模角度跟蹤軌跡Fig. 3 Tracking of Fuzzy Sliding Mode Angle

由圖2可以看出，在加入了模擬外界干擾后，模糊滑模位置狀態(tài)變量曲線在5 s時間內(nèi)平穩(wěn)光滑地移動到理想的設(shè)定值上，沒有超調(diào)和穩(wěn)定過程中的震蕩.由圖3可以看出，在加入模擬外界干擾的信號后，飛行器在模糊滑模控制器的控制下，姿態(tài)角狀態(tài)變量中的俯仰角和橫滾角在一開始有明顯的振幅，而在俯仰角和橫滾角穩(wěn)定之后，就沒有出現(xiàn)明顯波動.這是因為，飛行器在位置軌跡變化的過程中需要時刻調(diào)整姿態(tài)角，從而改變飛行器的受力情況，使之能順利航行到目的地.仿真實驗結(jié)果表明，模糊滑模控制器實現(xiàn)了四旋翼飛行器的定高定點飛行，飛行器在5 s內(nèi)就能到達期望位置，且在達到期望姿態(tài)后也沒有出現(xiàn)姿態(tài)抖動.

滑模控制輸入與模糊滑?？刂戚斎氲膶Ρ刃Ч鐖D4所示.由圖4可以看出，滑模控制輸入u2和u3的抖振現(xiàn)象明顯，而模糊滑?？刂泼黠@改善了控制輸入u2和u3的抖振現(xiàn)象.

圖4 滑?？刂戚斎肱c模糊滑?？刂戚斎氲膶Ρ菷ig. 4 Comparison Between Sliding Mode Control Input and Fuzzy Sliding Mode Control Input

為了更直觀地體現(xiàn)加入模糊控制的角度滑?？刂破飨噍^于單一的角度滑?？刂破鞯膬?yōu)勢，對引入干擾信號的俯仰角和橫滾角的滑?？刂婆c模糊滑?？刂频倪\動軌跡進行跟蹤比較，對比效果如圖5和圖6所示.

圖5 俯仰角角度追蹤對比Fig. 5 Comparison of Pitch Angles

圖6 橫滾角角度追蹤對比Fig. 6 Comparison of Horizontal Roll Angles

由圖5和圖6可以看出，在引入干擾信號后的滑模控制器的控制下，飛行器的俯仰角和橫滾角出現(xiàn)了明顯的不穩(wěn)定，而在模糊滑模控制器的控制下則趨于穩(wěn)定.這充分說明，飛行器在單一的滑?？刂破骺刂葡碌目垢蓴_能力較弱，而在模糊滑?？刂破骺刂葡碌目垢蓴_能力明顯增強.

4 結(jié)語

作為四旋翼飛行器的核心，控制系統(tǒng)直接決定著飛行器的性能.筆者提出了一種基于模糊控制的四旋翼飛行器滑?？刂撇呗?在存在外部干擾的情況下，飛行器在5 s內(nèi)就平穩(wěn)光滑地移動到理想的設(shè)定值上，沒有超調(diào)和穩(wěn)定過程中的震蕩，且在達到期望姿態(tài)后也沒有出現(xiàn)姿態(tài)抖動.相較于單一的滑?？刂?，模糊滑?？刂颇軌蚴顾男盹w行器穩(wěn)定地到達目的地，系統(tǒng)響應(yīng)更好，實現(xiàn)了四旋翼飛行器定高定點的飛行控制.