武 哲，張 強，黃華蒙 ，成立峰

（1.河北科技大學(xué)機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018；2.中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京 100072）

1 引言

行星齒輪傳動系統(tǒng)具有承載大、工作效率高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等獨特特點，被廣泛用于風電機組、重載車輛和武裝直升機等重要民用和軍用裝備的傳動系統(tǒng)。據(jù)資料統(tǒng)計在行星齒輪傳動系統(tǒng)中太陽輪和行星齒輪等零部件發(fā)生故障所占的比例較高。因此，保障行星齒輪傳動系統(tǒng)中齒輪等關(guān)鍵零部件安全穩(wěn)定的運行是避免機械設(shè)備發(fā)生事故的直接手段。利用先進的設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測方法與技術(shù)對齒輪故障的發(fā)生原因和位置進行診斷和分析，在此基礎(chǔ)之上開發(fā)行之有效的行星齒輪傳動系統(tǒng)故障診斷方法，對于機械設(shè)備健康管理與維修保障技術(shù)的發(fā)展具有重要意義[1-3]。

針對行星齒輪的故障診斷，文獻[4]建立含故障的行星齒輪變速箱的振動信號模型，并通過實驗數(shù)據(jù)進行驗證了信號模型的有效性。文獻[5]建立了行星齒輪變速箱動力學(xué)模型，研究結(jié)果證明了齒輪間隙等非線性因素對行星齒輪傳動的動力學(xué)響應(yīng)有顯著影響。文獻[6]考慮了傳輸路徑的時變效應(yīng)，建立了行星齒輪組的動力學(xué)模型，得到了行星齒輪組剝落故障的動態(tài)響應(yīng)。

當行星齒輪傳動系統(tǒng)發(fā)生耦合故障時，監(jiān)測得到的的動力學(xué)響應(yīng)信號即振動信號發(fā)生相應(yīng)突變，但是在振動信號的時域圖中很難準確識別這一變化。排列熵（Permutation Entropy，PE）[7]作為信號序列復(fù)雜性和不確定性測量的有效工具，對機械系統(tǒng)響應(yīng)信號的微小變化具有較強的敏感性[8-9]。文獻[10]提出了一種基于EEMD排列熵和改進的SVM的電機軸承故障檢測模型，試驗信號分析結(jié)果表明了方法的有效性。單一尺度排列熵在行星齒輪故障信號提取方面有著明顯的不足為了解決這一問題，Costa提出了多尺度排列熵（Multi-Scale Permutation Entropy）[11-12]，MSPE 可以同時測量多個不同尺度信號的排列熵，對多個系統(tǒng)狀態(tài)進行同步度量與分析[13]。針對傳統(tǒng)時域分析方法難以識別齒輪故障狀態(tài)的問題，文獻[14]提出了一種基于張量核范數(shù)正則多元分解和多尺度排列熵的齒輪故障分類聯(lián)合診斷方法，在實際運行狀態(tài)下分類準確率為98%。文獻[15]提出了基于改進的局部均值分解、多尺度排列熵和Hidden Markov的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷模型，該方法在樣本數(shù)量、訓(xùn)練樣本速度和故障診斷成功率等方面具有一定優(yōu)勢。文獻[16]提出了一種基于局部特征尺度分解、多尺度排列熵和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法，分析表明該方法能準確有效地識別齒輪故障模式。

多排行星齒輪傳動系統(tǒng)的復(fù)合故障響應(yīng)特征比單排行星齒輪系統(tǒng)單一故障響應(yīng)更為復(fù)雜，然而，目前發(fā)表的關(guān)于基于動力學(xué)模型的行星齒輪復(fù)合故障診斷方面的研究較少。基于上述分析，針對復(fù)雜路面激勵條件下多排行星齒輪系統(tǒng)復(fù)合故障的提取問題。提出了基于動力學(xué)模型和多尺度排列熵的行星齒輪傳動系統(tǒng)復(fù)合故障故障診斷方法。首先建立了多排行星齒輪箱體復(fù)合故障的動力學(xué)仿真模型，對行星齒輪復(fù)合故障狀態(tài)下行星齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)進行了分析，并利用對振動信號突變特征敏感的多尺度排列熵對故障信號進行了分析，結(jié)果表明方法可以有效地診斷多排行星齒輪系統(tǒng)的故障類型。

2 三級行星齒輪動力學(xué)仿真模型

利用Solid Works建立三排行星齒輪箱的三維模型參數(shù)，如表1所示。使用Solid Works自帶工具庫，設(shè)置各個參數(shù)，生成標準齒輪和齒圈，進行機械裝配，得到各排行星齒輪系。通過對比真實行星齒輪箱，修正各個零件，然后進行裝配，最終得到的三維模型，如圖1所示。將行星齒輪箱三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件，通過添加所有部件的材料屬性，設(shè)置接觸約束和齒輪副，在輸入軸處添加驅(qū)動力，嚙合齒輪之間為接觸力參數(shù)和摩擦系數(shù)，如表2、表3所示。三級行星齒輪箱的動力學(xué)模型，如圖2所示。

表1 行星齒輪箱各排參數(shù)Tab.1 Planetary Gearbox Parameters

圖1 三級行星齒輪箱三維模型Fig.1 Three-Dimensional Model of Two-Stage Planetary Gearbox

表2 接觸力參數(shù)Tab.2 Contact Force

表3 庫侖摩擦力系數(shù)Tab.3 Coulomb Friction Coefficient

圖2 行星齒輪箱動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic Model of Gearbox

3 多尺度排列熵

相比于排列熵，多尺度排列熵可以從多個尺度上計算和測量序列的復(fù)雜度和不確定程度，可以準確地反映動力學(xué)系統(tǒng)振動響應(yīng)的微小突變行為，具有明顯的優(yōu)勢，多尺度排列熵算法具有較高的靈敏度，非常適合對機械設(shè)備振動響應(yīng)信號的處理與分析，設(shè)有時間序列 X=｛x（i），i=1，2，…，n｝，首先，多尺度排列熵算法對時間序列X進行多尺度粗?；?。

4 數(shù)值仿真

建立太陽輪斷齒和行星輪斷齒復(fù)合故障的數(shù)值仿真模型，時域圖與頻譜圖，如圖3所示。在數(shù)值仿真信號中添加了干擾信號，但還是可以看出時域圖有一定的周期波動性。如圖3（b）頻域圖所示，在嚙合頻率707.2Hz處和嚙合頻率疊加行星輪故障特征頻率740.9Hz處，以及嚙合頻率疊加太陽輪故障特征頻率825.1Hz等處有明顯峰值，并且在峰值周圍還有一定的邊頻帶。這說明了行星輪和太陽輪復(fù)合故障下，故障行星輪以及故障太陽輪在與其它輪齒進行嚙合時產(chǎn)生了嚙合振動，這些振動導(dǎo)致了以嚙合頻譜為中心以故障頻率為間隔的邊頻帶處的峰值明顯大于正常信號[17-18]。

圖3 復(fù)合故障的時域和頻譜圖Fig.3 Time Domain and Spectrum Diagram of Composite Fault

5 三級行星齒輪箱故障診斷研究

5.1 隨機道路譜

隨機道路譜可以模擬車輛實際的運行狀態(tài)，是一種隨機、多變的模型，運用正態(tài)分布的路面譜形式，通過MATLAB編程并輸出得到路面譜模型數(shù)據(jù)。將此隨機道路譜模型的數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS軟件中的動力學(xué)模型上進行仿真分析，便可得到在路面激勵下的行星齒輪箱的運行狀態(tài)。

5.2 故障輪齒動力學(xué)模型的建立

應(yīng)用ADAMS建立故障輪齒動力學(xué)模型，行星齒輪和太陽輪復(fù)合故障位置，如圖4所示。三級行星齒輪箱故障特征頻率，如表4所示。

圖4 行星齒輪和太陽輪復(fù)合故障位置示意圖Fig.4 Compound Fault Location Diagram of Planetary Gear and Sun Gear

表4 行星齒輪箱故障特征頻率Tab.4 First Row Characteristic Frequency of Planetary Gearbox

5.3 仿真結(jié)果分析

行星齒輪正常狀態(tài)的時域和頻譜圖和行星齒輪單一斷齒的時域和頻譜圖，如圖5、圖6所示。ADAMS仿真得到的復(fù)合故障下振動加速度時域圖和頻譜圖，如圖7所示。如圖5（a）和圖6（a）所示，行星齒輪運行時的振動信號時域圖波形具有明顯的周期性波形。由圖7（c）可知，在嚙合頻率707Hz，嚙合頻率疊加行星輪故障特征頻率674Hz、740Hz處，嚙合頻率疊加太陽輪故障特征頻率568Hz、824Hz處，具有明顯峰值。可見故障輪齒對嚙合頻譜有很大影響。ADAMS仿真得到的在路面激勵下復(fù)合故障振動加速度時域圖和頻譜圖，如圖7所示。由圖可知雖然有一定的周期性，但對比于無路面譜的情況下還是稍有不同，反映了路面激勵對行星齒輪箱運行狀態(tài)有一定的影響。從局部頻譜圖上看，在嚙合頻率707Hz，嚙合頻率疊加行星輪故障特征頻率674Hz、740Hz處，有明顯峰值，但顯然比無路面譜情況下相差很大，更接近實際運行狀況，這說明了路面激勵下的研究對故障分析有一定影響。

圖5 行星齒輪正常狀態(tài)的時域和頻譜圖Fig.5 Time Domain and Frequency Spectrum of the Normal State of Planetary Gears

圖6 行星齒輪斷齒的時域和頻譜圖Fig.6 Time Domain and Frequency Spectrum of Planetary Gear Breaking

圖7 復(fù)合故障的時域和頻譜圖Fig.7 Time Domain and Spectrum Diagram of Composite Fault

圖8 路面激勵下復(fù)合故障的時域和頻譜圖Fig.8 Time Domain and Spectrum Diagram of Composite Fault Under Road Surface Excitation

5.4 基于多尺度排列熵的行星齒輪故障診斷

時間序列數(shù)據(jù)的長短直接影響多尺度排列熵的計算結(jié)果的準確性，較短的時間序列數(shù)據(jù)會導(dǎo)致計算結(jié)果失穩(wěn)，過長則會導(dǎo)致運算成本的增加，為此，計算了不同長度的行星齒輪正常狀態(tài)振動響應(yīng)的多尺度排列熵結(jié)果，如圖9所示。不同序列長度的熵值趨勢基本一致，當序列長度大于5000時，多尺度排列熵趨于穩(wěn)定?？紤]計算時間與計算結(jié)果精確性，時間序列長度選為10240。行星齒輪箱不同狀態(tài)下的多尺度排列熵，如圖10所示。從圖中可以看出尺度因子（1～15），三種狀態(tài)的排列熵有明顯增大的趨勢，熵值比較接近，無法通過熵值的大小區(qū)分三種不同狀態(tài)，在尺度因子大于15，排列熵相對平穩(wěn)，走勢趨于平緩，此時，三種狀態(tài)的多尺度排列熵有明顯的差距，存在著正常狀態(tài)＞單一故障＞復(fù)合故障的特點，說明隨著，通過多尺度排列熵可以對較好的區(qū)分行星齒輪傳動系統(tǒng)的狀態(tài)。

圖10 行星齒輪箱不同狀態(tài)下的多尺度排列熵Fig.10 Multiscale Entropy of Planetary Gearbox Under Different Conditions

表5 正常狀態(tài)和故障狀態(tài)行星齒輪箱多尺度排列熵的差異Tab.5 Differences in Entropy of Multi-Scale Alignment Between Normal Planetary Gearbox and Fault Planetary Gearbox

6 總結(jié)

在所建立的行星齒輪斷齒故障和太陽輪斷齒故障的復(fù)合故障模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮路面隨機激勵下的行星齒輪箱復(fù)合故障動力學(xué)模型，利用多尺度排列熵對齒輪箱正常、斷齒故障和復(fù)合故障時的振動信號進行了對比分析，通過對處于不同狀態(tài)的行星齒輪箱進行分析，對比了普通狀態(tài)下和路面激勵狀態(tài)下的振動情況，得出了相應(yīng)狀態(tài)下的時域圖和頻譜圖。研究添加了路面激勵下的情況，得到的結(jié)果更加接近現(xiàn)實。通過排列熵的方法進行行星齒輪故障的研究，對比不同長度時間序列多尺度排列熵的比較找到一個更加準確的尺度，并在該尺度的基礎(chǔ)上進行研究。結(jié)果顯示行星齒輪箱不同狀態(tài)下的多尺度排列熵存在著正常狀態(tài)＞單一故障＞復(fù)合故障，發(fā)現(xiàn)行星齒輪箱正常振動信號的多尺度排列熵值要高于單一斷齒和復(fù)合斷齒故障信號，熵值平均高出約5.3%，單一斷齒的多尺度排列熵高于復(fù)合斷齒故障信號，熵值平均高出約7.4%。研究結(jié)果證明，多尺度排列熵可以有效地診斷多排行星齒輪系統(tǒng)的故障類型。