路世偉，劉洪宇，孫金山，周傳波

(1.長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023；2. 江漢大學湖北(武漢)爆炸與爆破技術研究院，武漢 430056；3.中國地質大學工程學院，武漢 430074)

天然的節(jié)理巖體并不是均質體，而是由許多的不連續(xù)面組成的。這其中包括斷層、節(jié)理、裂隙等，這就造成了天然節(jié)理巖體不同的各項指標，對節(jié)理巖體的不均勻性和不連續(xù)性都有著很大的影響。

國內外許多學者從理論和試驗兩方面對節(jié)理面對應力波傳播影響進行了深入的研究。在計算中，平面節(jié)理巖體中的SV波是應用最普遍的應力波，影響很大，所以研究SV波在節(jié)理面上的傳播有很重要的意義。孫金山等[1]運用數值模擬的方法分析了爆破地震波中P波對鄰近圓形隧道動力擾動特征。趙堅等[2]則用 UDEC 模擬了爆炸波在節(jié)理巖體中的傳播。張艷玲等[3]利用LS-DYNA有限元分析軟件,通過三維數值模擬,分別從振速、能量和強度等方面研究節(jié)理對爆破應力波傳播的影響。薛小蒙等[4]利用ANSYS數值軟件,研究了不同厚度、角度和充填材料的結構面對應力波的影響規(guī)律。也有許多學者[5-6]對應力波在不同工況下的傳播及影響進行了研究。王衛(wèi)華等[7]、林發(fā)榮等[8]、丁梧秀等[9]對節(jié)理單元對波的影響及其穩(wěn)定性進行了分析。林建生等[10]、許建聰等[11]、簡文彬等[12]、章在墉等[13]、胡鈞等[14]對波在不同地區(qū)的傳播進行了分析。

在解決巖體及巖石動力學的防護問題上，節(jié)理對波能量的衰減成為了人們最關心的問題之一。研究這一問題可以提高工程實踐中波對工程影響的準確度和可靠性，且對巖石動力學、防災減災工程等學科具有基礎性意義。

1 計算模型

為簡化計算，選擇含2條平行節(jié)理的節(jié)理巖體為研究對象，建立尺寸為36 m×12 m的平面應變問題數值模型(見圖1)，節(jié)理傾角α=90°，巖體的體積模量為6.36 GPa，剪切模量為1.36 GPa，密度取值為2 650 kg/m3，入射波頻率為50 Hz。設節(jié)理間距為d，監(jiān)測點間距為d/5。在節(jié)理1前、節(jié)理間以及節(jié)理2后共布置了6個監(jiān)測點(見圖2)。

圖1 雙平行節(jié)理巖體數值模型Fig.1 Numerical model of rockmass with two parallel joints

注：1～6為監(jiān)測點編號圖2 監(jiān)測點布置Fig.2 Layout of monitoring points

2 模型可靠性驗證

為驗證數值計算結果的可靠性，選擇單節(jié)理模型計算結果與理論分析結果進行對比，通過FLAC3D數值模擬軟件建立單節(jié)理巖體數值模型(見圖3)。當SV波垂直入射時，反射系數和透射系數理論計算公式[15]分別為

(1)

圖3 單節(jié)理巖體數值模型Fig.3 Numerical model of rockmass with a single joint

不同節(jié)理剛度情況下透射系數和反射系數的大小變化情況如圖4所示，當0.5≤K<3.0時，透射系數會逐漸增大；當K≥3.0時，透射系數趨于1，相當于SV波的全部透射，但是在節(jié)理巖體中發(fā)生反射的概率相當小，趨近于0。相反，反射系數逐漸減小，在K≥3.0時趨近于0，與理論計算結果基本上吻合。由以上分析可知，F(xiàn)LAC3D的模擬結果能夠準確地反映平面SV波在節(jié)理巖體中的傳播規(guī)律，利用基于FLAC3D數值模擬軟件研究平面SV波在節(jié)理巖體中的傳播規(guī)律的研究是可行的。

圖4 不同節(jié)理剛度下透射系數和反射系數變化情況Fig.4 Variation of transmission coefficient and reflection coefficient under different joint stiffness

3 結果與討論

由于在線彈性動力學中，各監(jiān)測點質點振動速度線性地依賴于入射波的質點振動速度，即各監(jiān)測點質點振動速度是入射波質點振動速度的線性齊次函數，因而研究各監(jiān)測點質點振動速度與入射波質點振動速度的比值更具有一般性價值，為得出一般性的結論，需要定義如下參數：

質點振動速度放縮系數的定義為

(2)

式中：v(n)(t)為編號n點的振動速度；v(i)(t)為入射波的振動速度。

等效節(jié)理剛度的定義為

(3)

式中：Kn、Ks分別為節(jié)理法向、切向剛度；ω為入射波的角頻率;Zp為波阻抗，且Zp=ρCp，ρ為巖體密度，Cp為巖體縱波波速。

3.1 節(jié)理剛度下SV波的傳播規(guī)律

圖5 各監(jiān)測點VSF隨節(jié)理剛度變化關系Fig.5 The relationship between the VSF of each monitring point and the joint stiffness

由圖5可知，1號監(jiān)測點的VSF隨著等效節(jié)理剛度K的增大而逐漸減小，逐漸趨向1.2；2號、3號、4號監(jiān)測點的VSF隨著K的增大而增大，且其幅值及變化規(guī)律非常接近。在K相同的情況下，當K=0.5時，越靠近節(jié)理1，VSF越小，而當K增大時，VSF表現(xiàn)出相反的變化特性。5號監(jiān)測點的VSF也隨著K的增大而增大，但K>1.0時，VSF的值基本保持不變的。6號監(jiān)測點的VSF也隨著K的增大而增大，當K≤1.0時,VSF增大速度較快，當1.0≤K≤2.5時,VSF增大速度逐漸減小，當K>2.5時,VSF變化較小且趨向于1.8。

由以上分析可知，等效節(jié)理剛度K對不同位置的VSF的影響并不相同?？傮w來說，對節(jié)理1前的質點而言，VSF隨K的增大而逐漸減小，而對于節(jié)理間以及節(jié)理2后的質點而言，VSF隨K的增大而逐漸增大，但不同位置的VSF值及其增大速度并不相同。

3.2 節(jié)理傾角對SV波傳播的影響

為了研究節(jié)理傾角對SV波傳播的影響，選擇相同節(jié)理剛度的條件來分析節(jié)理傾角對其產生的影響，因此取兩種剛度K作為分析，其值分別取0.5和3.0。分別對兩種剛度條件下的5種節(jié)理傾角進行分析(α取30°、40°、45°、50°、60°)。

各監(jiān)測點的質點峰值振動速度放縮系數隨節(jié)理傾角變化關系如圖6～圖7所示。

圖6 各監(jiān)測點VSF隨節(jié)理傾角變化關系(K=0.5)Fig.6 The relationship between the VSF of each monitring point and the joint inclination(K=0.5)

圖7 各監(jiān)測點VSF隨節(jié)理傾角變化關系(K=3.0)Fig.7 The relationship between the VSF of each monitring point and the joint inclination(K=3.0)

在圖6中可以看出，當K=0.5時，1、2、5號監(jiān)測點的VSF隨α增大的變化趨勢為先減小再增大，45°時為拐點。3、6號監(jiān)測點的VSF隨α增大的變化趨勢為先增大再減小，45°時為拐點。4號監(jiān)測點的VSF則一直減小。

在圖7中，可以看出當K=3.0時，1、3、6號VSF隨α增大的變化趨勢為先增大再減小，45°時為拐點。2、4號監(jiān)測點一直減小。5號監(jiān)測點的VSF隨α增大的變化趨勢為先減小再增大，45°時為拐點。

由以上分析可知，在相同等效節(jié)理剛度K下，節(jié)理傾角α對各個監(jiān)測點的影響不同，對于不同等效節(jié)理剛度下，隨著α的改變，各監(jiān)測點的VSF變化也不同。

3.3 節(jié)理間距對SV傳播的影響

圖8 各監(jiān)測點VSF隨節(jié)理間距變化關系(K=1.0)Fig.8 The relationship between the VSF of each monitoring point and the joint spacing (K=1.0)

由圖8可知，隨著節(jié)理間距d的增大，1號監(jiān)測點的VSF保持不變，為一條水平直線，2～6號監(jiān)測點隨著d的增加，VSF隨之減小。2號、6號監(jiān)測點的VSF分別在d=6 m與d=8 m后趨于水平，其他3個監(jiān)測點的VSF呈下降趨勢。觀察可以發(fā)現(xiàn)，d≥6 m時，在d值相同的條件下，在節(jié)理間的監(jiān)測點越靠近節(jié)理1，則其VSF越小。

由此可知，1號監(jiān)測點在兩條節(jié)理之前，由于不同的節(jié)理間距是由節(jié)理2控制的，而節(jié)理1是不移動的，所以在節(jié)理1位置不變時，監(jiān)測點與最近的節(jié)理距離保持不變的情況下，監(jiān)測點處的VSF是始終保持不變的。分析圖8中2～6號監(jiān)測點折線可以發(fā)現(xiàn)VSF隨著節(jié)理間距d的增大都有所下降，但其減小速度越來越平緩，這說明節(jié)理間距對SV波的傳播有一定的影響，但當d大于某一值時，節(jié)理間距對SV波傳播的影響會越來越小。

4 結論

1)在節(jié)理1前監(jiān)測點的VSF隨著等效節(jié)理剛度K的增大而逐漸減小。在節(jié)理間、節(jié)理2后的監(jiān)測點的VSF隨著K的增大而增大。

2)隨著節(jié)理傾角的改變，不同位置的VSF表現(xiàn)出較為復雜的變化特性，但均在45°處出現(xiàn)拐點。

3)隨著節(jié)理間距d的增大，VSF在一定范圍內減小，大于這一范圍時VSF趨于穩(wěn)定。