王軒儒　蔡欣宇　王立平

摘要 ? ?本文依據(jù)降水量距平百分比的游程理論，采用1986-2016年安徽省六大水文站點(diǎn)降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行干旱識(shí)別，應(yīng)用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法擬合修勻干旱歷時(shí)（D）與干旱烈度（S）的頻率分布曲線，并根據(jù)重現(xiàn)期研究干旱事件的特征與時(shí)間、流域、氣候之間的關(guān)系。結(jié)果表明，干旱平均歷時(shí)整體趨勢(shì)由北向南逐步減小，干旱烈度受氣候影響明顯，溫帶氣候所受干旱更嚴(yán)重;函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法所得到的干旱歷時(shí)與烈度頻率分布曲線與普通方法的擬合函數(shù)曲線相比較更加接近樣本點(diǎn)，具有較理想的擬合效果;隨著重現(xiàn)期的增加，干旱烈度與干旱歷時(shí)呈減輕趨勢(shì)，干旱發(fā)生的頻次越嚴(yán)重，再次發(fā)生干旱的可能性越低。

關(guān)鍵詞 ? ?函數(shù)型數(shù)據(jù);游程理論;頻率分析;重現(xiàn)期

中圖分類號(hào) ? ?P429 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 ? ?A

文章編號(hào) ? 1007-5739（2020）16-0144-04

Study ?on ?a ?Method ?of ?Drought ?Frequency ?Analysis ?with ?Functional ?Characteristics ?and ?Its ?Application

WANG Xuan-ru 1 ? ?CAI Xin-yu 1 ? ?WANG Li-ping 2

（1 School of Mathematics， Hefei University of Technology， Hefei Anhui 230009; 2 School of Mathematics， Hefei University of Technology）

Abstract ? ?Based on the run theory and precipitation data of the six major hydrological site in Anhui Province from 1986 to 2016， the drought was identified. Meanwhile， the functional data analysis method was applied to fitting smoothing frequency distribution curve of drought duration （D） and drought intensity （S）. According to the recurrence period， the relationship between the characteristics of the drought event and time， basin， and climate was studied. The results showed that the overall trend of average drought duration decreased gradually from north to south， and the drought intensity was significantly affected by climate， while the drought intensity was more serious in temperate climate; the distribution curve of drought duration and intensity frequency obtained by the functional data analysis method was closer to the sample point than the fitting function curve of the ordinary method and also had a better fitting effect; with the increase of the recurrence period， drought intensity and drought duration showed a decreasing trend， and the more severe the frequency of drought， the lower the probability of drought occurring again.

Key words ? ?functional data; run theory; frequency analysis; recurrence period

旱災(zāi)指因氣候嚴(yán)酷或不正常的干旱而形成的氣象災(zāi)害。其發(fā)生極其頻繁、歷時(shí)長(zhǎng)短不一、波及范圍極廣，是對(duì)生態(tài)、農(nóng)業(yè)工業(yè)及人類社會(huì)影響最大的自然災(zāi)害之一。每年因?yàn)楦珊翟斐傻募Z食減產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)損失約占?xì)庀鬄?zāi)害造成經(jīng)濟(jì)總損失的50%左右[1]。世界各地都可能發(fā)生干旱，且與洪澇等自然災(zāi)害相比，干旱危害的地區(qū)范圍廣泛，涉及受災(zāi)人員眾多，歷時(shí)跨度較長(zhǎng)，往往會(huì)造成難以估計(jì)的經(jīng)濟(jì)損失。因此，干旱災(zāi)害已經(jīng)成為當(dāng)代國(guó)際社會(huì)、學(xué)術(shù)界普遍關(guān)注的自然災(zāi)害之一。安徽省具有溫帶季風(fēng)與亞熱帶季風(fēng)氣候的過(guò)渡型氣候特征，天氣多變，地勢(shì)地形多樣，氣象災(zāi)害種類較多且發(fā)生頻繁。而各類氣象災(zāi)害造成的直接經(jīng)濟(jì)損失中，干旱災(zāi)害給安徽省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生命財(cái)產(chǎn)造成的損失最為嚴(yán)重。從干旱發(fā)生頻次來(lái)看，淮河以北的嚴(yán)重干旱災(zāi)害2～3年發(fā)生1次，淮河以南3～4年發(fā)生1次。

關(guān)于干旱頻率分析的研究，馬曉曉等[2]根據(jù)隨機(jī)變量和概率分布定義，運(yùn)用Copula函數(shù)對(duì)多個(gè)相關(guān)的分布函數(shù)進(jìn)行連接形成多變量聯(lián)合分布函數(shù)，最終推算出二維相依概率分布計(jì)算公式。梳理研究文獻(xiàn)脈絡(luò)發(fā)現(xiàn)，描述干旱歷時(shí)分布主要有指數(shù)分布、幾何分布等，而干旱烈度的分布曲線則多采用單參數(shù)的指數(shù)分布、兩參數(shù)、三參數(shù)的gamma分布和廣義Pareto分布等[3-4]。本文采用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法來(lái)描述干旱歷時(shí)和烈度的分布，其思想是將一個(gè)獨(dú)立區(qū)間內(nèi)一次觀測(cè)到的所有數(shù)據(jù)視為整體，以函數(shù)型分析方法將其構(gòu)成曲線、曲面的函數(shù)圖像。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)用廣泛。例如：Ferraty等[5]研究非參數(shù)分位數(shù)核估計(jì)并給出漸近屬性，將此模型應(yīng)用于厄爾尼諾現(xiàn)象的時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)。孟銀鳳等[6]基于函數(shù)型主成分分析方法對(duì)人口死亡率建立模型，并將模型應(yīng)用于分析我國(guó)1978—2006年財(cái)政支出效率。

基于前人研究，本文使用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法來(lái)擬合干旱歷時(shí)和干旱烈度特征變量，并計(jì)算出安徽省嚴(yán)重干旱地區(qū)干旱特征變量的頻率分布函數(shù)，通過(guò)函數(shù)型多維度分析計(jì)算干旱的重現(xiàn)期，在對(duì)比現(xiàn)實(shí)干旱災(zāi)害發(fā)生頻率與受災(zāi)成災(zāi)面積的基礎(chǔ)上，揭示氣候變化與人類活動(dòng)對(duì)干旱災(zāi)害的影響，以期為干旱災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)與防范提供經(jīng)驗(yàn)證據(jù)和決策參考。

1 ? ?資料與方法

1.1 ? ?數(shù)據(jù)來(lái)源

本文分別選取淮河流域、安徽中部以及安徽南部的6個(gè)主要?dú)庀笏恼军c(diǎn)的月降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)起止時(shí)間為1986年1月至2016年12月，數(shù)據(jù)均來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)，數(shù)據(jù)異常值已通過(guò)spass-trimmean函數(shù)剔除，剔除后的缺失數(shù)據(jù)通過(guò)與相鄰氣象站的水文序列建立非參數(shù)回歸進(jìn)行插補(bǔ)，災(zāi)害標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)標(biāo)《GB/T 20481—2006氣象干旱等級(jí)》。

1.2 ? ?游程理論

以干旱降水距平百分比為指標(biāo)，設(shè)定閾值R0=0，R1=-40， R2=-60，R3=-80，R4=-95，對(duì)于歷時(shí)為單位時(shí)間時(shí)，當(dāng)某月干旱指標(biāo)值小于R1時(shí)，則初步得到此月為干旱的結(jié)論，若某月干旱的指標(biāo)值小于R2時(shí)，則確定這個(gè)月被確定為干旱（a），反之則不被判斷為1次干旱;對(duì)于2個(gè)月干旱時(shí)間間隔為1單位的干旱，若中間間隔的1單位時(shí)段的干旱指標(biāo)低于R0，則3個(gè)月的干旱則可記錄為1次干旱過(guò)程，合并后干旱歷時(shí)D=db+1+dc，烈度S=sb+1+sc，否則被認(rèn)定為2次獨(dú)立干旱過(guò)程。使用游程理論進(jìn)行干旱識(shí)別可以簡(jiǎn)單有效地獲得干旱特征變量——干旱歷時(shí)（D）和干旱烈度（S）。同時(shí)本文設(shè)置3種干旱程度，分別為輕級(jí)干旱（R2）、普通干旱（R3）、嚴(yán)重干旱（R4），當(dāng)干旱指標(biāo)越大，表明干旱越嚴(yán)重，游程理論按照?qǐng)D1進(jìn)行干旱識(shí)別，該方法可有效降低小干旱事件對(duì)水文干旱劃分結(jié)果的影響，提高精度。

1.3 ? ?函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法計(jì)算D與S的頻率分布函數(shù)

已有研究表明，干旱烈度（S）與干旱歷時(shí)（D）一般可以使用雙參數(shù)gamma分布與指數(shù)分布進(jìn)行描述，但當(dāng)直接使用平板數(shù)據(jù)來(lái)確定干旱特征變量分布函數(shù)時(shí)，往往具有很多缺點(diǎn)。一是擬合程度不夠，會(huì)出現(xiàn)不符合實(shí)際的情況，造成計(jì)算結(jié)果的不合理性。二是此方法沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的高階光滑性和連續(xù)性特征，面板數(shù)據(jù)取樣點(diǎn)之間也有很多信息缺失。本文使用的函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法是在充分考慮結(jié)果合理性的同時(shí)，根據(jù)分布曲線和樣本經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的擬合程度來(lái)優(yōu)選參數(shù)最終確定分布函數(shù)的方法。

將干旱識(shí)別中所得到的變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)，具體來(lái)說(shuō)，就是利用收集觀察的原始干旱變量數(shù)據(jù)定義出一個(gè)頻率函數(shù)圖像來(lái)描述干旱事件的頻率分布，它在因變量（干旱歷時(shí)與烈度）區(qū)間上所有的干旱變量值都被估算出來(lái)。如果獲得的離散數(shù)據(jù)含有觀測(cè)誤差，則干旱變量函數(shù)曲線即變?yōu)閅i（t）=xi（t）+εi，xi（t）為將原始離散觀測(cè)值擬合后的函數(shù)曲線，εi為觀測(cè)時(shí)的噪聲[7-9]。若要把這些觀測(cè)性誤差消除掉，將離散性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為函數(shù)時(shí)，就需要對(duì)所收集數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻，即進(jìn)行光化處理。解決這個(gè)問(wèn)題的基本方法是選定一組基函數(shù)？準(zhǔn)k（t），k=1，…，k，并用基函數(shù)的線性組合給出函數(shù)x（t）的估計(jì)（t），即

在本文關(guān)于干旱的頻率分析中，擬選擇Gamma基作為基函數(shù)分別對(duì)干旱歷時(shí)與烈度進(jìn)行擬合，其中指數(shù)基所表示函數(shù)如下所示：

在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法中，不僅要關(guān)注基函數(shù)擬合總體頻率分布函數(shù)的擬合程度，更要關(guān)心擬合函數(shù)的光滑程度，為了使擬合程度更高同時(shí)保持函數(shù)更加平滑，本文使用函數(shù)型數(shù)據(jù)中經(jīng)典的粗糙懲罰修勻。首先需要對(duì)粗糙程度進(jìn)行測(cè)度，即對(duì)二階導(dǎo)數(shù)的平方取積分：

調(diào)和數(shù)據(jù)擬合程度與估計(jì)結(jié)果光滑程度2個(gè)目標(biāo)的綜合準(zhǔn)則為帶懲罰的殘差平方和。

而在干旱事件中，通過(guò)函數(shù)型擬合操作所得到的頻率分布函數(shù)對(duì)于干旱特征變量（歷時(shí)與烈度）X或Y不超過(guò)某一特定值，即計(jì)算重現(xiàn)期具有很大的作用，計(jì)算式為：

式中，F(xiàn)S（s）與之類似，TD、TS分別為干旱歷時(shí)與干旱烈度的重現(xiàn)期，E（L）為間隔約期望，為干旱歷時(shí)與非干旱歷時(shí)平均值之和，F(xiàn)D（d）、FS（s）為干旱歷時(shí)與烈度大于d與s的概率[10]。

2 ? ?結(jié)果與分析

2.1 ? ?干旱基本統(tǒng)計(jì)特性

由表1可知，在1986年1月至2016年12月共372個(gè)月的提取數(shù)據(jù)中，淮河干流的站點(diǎn)宿州（60 m）、阜陽(yáng)（64 m）、蚌埠（57 m）會(huì)明顯大于長(zhǎng)江流域站點(diǎn)黃山（41 m），江淮分水嶺站點(diǎn)六安（51 m），但與合肥站點(diǎn)（64 m）差距不大，淮河干流至長(zhǎng)江支流，干旱平均歷時(shí)E（D）與平均烈度E（S）隨緯度變化極大，由北向南不斷減小，其中最大值宿州（D為2.1 m、S為95.9），最小值黃山（D為1.78 m、S為49.8）。

其次發(fā)生干旱次數(shù)與平均歷時(shí)在不同氣候間差距較大（秦嶺淮河一線南北分別為亞熱帶季風(fēng)氣候和溫?zé)釒Ъ撅L(fēng)氣候）。6個(gè)站點(diǎn)的最大干旱歷時(shí)圍繞5個(gè)月，最大歷時(shí)發(fā)生在六安，歷時(shí)7個(gè)月，站點(diǎn)之間差異不明顯且分布無(wú)規(guī)律，所選取的安徽省站點(diǎn)除六安市與黃山市，D與S的相關(guān)性均通過(guò)95%的顯著性檢驗(yàn)，表明長(zhǎng)歷時(shí)的干旱時(shí)間導(dǎo)致的干旱烈度大，六安市與黃山市D與S的相關(guān)顯著性沒(méi)有其他站點(diǎn)大，淠史杭工程，總設(shè)計(jì)灌溉面積79.87萬(wàn)hm2，天然湖河與大型水庫(kù)灌溉計(jì)劃可以保證在發(fā)生干旱時(shí)極大地降低其災(zāi)害影響，這也是六安市D與S相關(guān)性不顯著的原因。

為了進(jìn)一步揭示干旱災(zāi)害對(duì)安徽農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響，圖2通過(guò)計(jì)算干旱歷時(shí)起止時(shí)間（由于篇幅限制，僅展示差異較大的合肥、阜陽(yáng)站點(diǎn)），可以看出干旱呈現(xiàn)出明顯的年代分布變化，1986年至21世紀(jì)初的是干旱歷時(shí)與干旱次數(shù)最多的時(shí)段，通過(guò)查閱資料所得到的1990—1995年安徽省嚴(yán)重干旱也在其中展示出來(lái)，從月份來(lái)看，安徽省統(tǒng)計(jì)站點(diǎn)更多發(fā)生在1—6月和10—12月，且在此期間發(fā)生的干旱時(shí)間歷時(shí)也更長(zhǎng)，可以得到一年內(nèi)干旱事件發(fā)生的時(shí)間分布。

2.2 ? ?干旱特征單變量頻率分析研究

根據(jù)函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法的特征，為避免使用已知模型代入所帶來(lái)的數(shù)據(jù)間隔缺失，根據(jù)指數(shù)基與gamma基分別對(duì)6個(gè)站點(diǎn)的干旱歷時(shí)與烈度進(jìn)行擬合，并使用分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法BIC對(duì)所得到函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，可決系數(shù)R2均大于0.94，具有較好的擬合程度。同時(shí)，又對(duì)所得函數(shù)曲線進(jìn)行粗糙懲罰修勻操作，最終得到函數(shù)曲線圖（圖3）?？梢钥吹?，阜陽(yáng)市、合肥市、黃山市修勻操作后的干旱頻率分布曲線與干旱事件點(diǎn)相較于之前更加接近，說(shuō)明此方法對(duì)于干旱時(shí)間的擬合具有較好的效果;對(duì)于修勻前的擬合曲線，是根據(jù)整體數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，而沒(méi)有很好地根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)。

在實(shí)際干旱防治與規(guī)劃中，中等及以上干旱是重點(diǎn)研究對(duì)象，表2是運(yùn)用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法得到的中等干旱（歷時(shí)D>1）頻率分布函數(shù)F（D）、F（S）所計(jì)算的不同流域各個(gè)站點(diǎn)的干旱重現(xiàn)期，安徽省所選取不同緯度站點(diǎn)的干旱程度差異明顯。由表2可以看出，在以降水距平百分比為干旱指標(biāo)，函數(shù)型數(shù)據(jù)修勻曲線所計(jì)算出的干旱重現(xiàn)期中，淮河以北站點(diǎn)宿州與阜陽(yáng)D重現(xiàn)期與S重現(xiàn)期均超過(guò)8年;淮河附近站點(diǎn)，合肥與蚌埠的S重現(xiàn)期類似，圍繞7.5年，平均小于北方站點(diǎn)，可以得出站點(diǎn)所處位置流域面積越大，干旱烈度隨重現(xiàn)期的增加而增加的程度有所平緩;剩余六安站點(diǎn)與黃山站點(diǎn)由于水資源充足，國(guó)家灌溉項(xiàng)目扶持，S重現(xiàn)期與D重現(xiàn)期均較長(zhǎng)，居中于8.5年附近，干旱烈度較小，且不易發(fā)生中等及以上干旱（圖4）。

對(duì)比研究1986—2016年安徽省干旱受災(zāi)與成災(zāi)面積，可知，1986—2001年因旱災(zāi)引起的農(nóng)業(yè)受災(zāi)面積呈上升趨勢(shì)，其中1994年與2000年最為突出，受災(zāi)面積接近300萬(wàn)hm2，受災(zāi)嚴(yán)重，這也與干旱識(shí)別所得到的結(jié)果相統(tǒng)一，在這2個(gè)時(shí)段，安徽除黃山之外，各地均出現(xiàn)不同程度受災(zāi)，其中阜陽(yáng)受災(zāi)最為嚴(yán)重，1994年與2001年2年內(nèi)共有8次干旱，干旱歷時(shí)均值大于3個(gè)月，烈度均值為94.4，遠(yuǎn)大于均值烈度平均值。而在2003年后干旱受災(zāi)與成災(zāi)面積越來(lái)越少，這也與安徽省抗旱能力增加及農(nóng)作物計(jì)劃種植有關(guān)。

3 ? ?結(jié)論

本文選用基于降水量距平百分比的游程理論進(jìn)行干旱識(shí)別，分別計(jì)算出1986—2016年安徽省6個(gè)水文站點(diǎn)的干旱事件歷時(shí)與烈度，使用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法與粗糙懲罰的修勻方法對(duì)具有函數(shù)型性質(zhì)的干旱特征變量進(jìn)行擬合修勻最終得到干旱特征頻率分布曲線，得到安徽省6個(gè)站點(diǎn)30年的基本干旱頻率分布，并最終根據(jù)頻率曲線計(jì)算出特征重現(xiàn)期，通過(guò)對(duì)比干旱頻率分析結(jié)果與往期干旱規(guī)律與受災(zāi)情況，得到規(guī)律與結(jié)論如下：

（1）同一流域內(nèi)的站點(diǎn)干旱事件分布類似，干旱平均歷時(shí)整體趨勢(shì)由北向南不斷減小;干旱烈度受氣候影響明顯（秦嶺淮河），溫帶氣候所受干旱更嚴(yán)重;同時(shí)，干旱烈度受人為因素影響，如六安站點(diǎn)附近的淠史杭工程等大型水庫(kù)灌溉計(jì)劃對(duì)干旱災(zāi)害有著很好的緩解效果[11-12]。

（2）運(yùn)用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法所得到的干旱歷時(shí)與烈度頻率分布曲線與普通的擬合函數(shù)曲線相比更加接近樣本點(diǎn)，且具有更好的擬合效果，通過(guò)求導(dǎo)消去參數(shù)的方法非常適合頻率分布函數(shù)的擬合。

（3）隨著重現(xiàn)期的增加，干旱烈度與干旱歷時(shí)呈現(xiàn)減輕狀態(tài)，即更加嚴(yán)重的干旱發(fā)生頻次以及再次發(fā)生可能性越低，這也符合一般規(guī)律。

4 ? ?參考文獻(xiàn)

[1] 黃榮輝，周連童.我國(guó)重大氣候?yàn)?zāi)害特征形成機(jī)理和預(yù)測(cè)研究[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2002（1）：1-9.

[2] 馬曉曉，宋松柏.基于Copula函數(shù)的不完全降水序列頻率計(jì)算方法研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2017，36（2）：9-17.

[3] 慎東方，商崇菊，方小宇，等.貴州省干旱歷時(shí)和干旱烈度的時(shí)空特征分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2016，30（7）：138-143.

[4] Germ？魨？親n Aneiros-P？魨？鬁rez，Herv？魨？鬁 Cardot，Graciela Est？魨？鬁vez-P？魨？鬁rez，et al.Maximum ozone concentration forecasting by functional nonparame-tric approaches[J].Environmetrics，2004，15（7）：675-685.

[5] FRéDéRIC FERRATY，ABBES RABHI，PHILIPPE VIEU.Conditional quantiles for dependent functional data with application to the climatic El nino phenomenon[J].Sankhyā the Indian Journal of Statistics，2005，67（2）：378-398.

[6] 孟銀鳳，梁吉業(yè)，原曦曦.函數(shù)性數(shù)據(jù)分析中的主成分分析[J].山西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（1）：27-31.

[7] 柏培鑫，凌能祥，金菊良.基于函數(shù)型非參數(shù)方法的氣溫?cái)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2017，33（3）：46-51.

[8] DALZELL J O R J.Some tools for functional data analysis[J].Journal of the Royal Statistical Society，1991，53（3）：539-572.

[9] Germ？魨？親n Aneiros-P？魨？鬁rez，Herv？魨？鬁 Cardot，Graciela Est？魨？鬁vez-P？魨？鬁rez，et al.Maximum ozone concentration forecasting by functional nonpara-metric approaches[J].Environmetrics，2004，15（7）：675-685.

[10] 周玉良，袁瀟晨，金菊良，等.基于Copula的區(qū)域水文干旱頻率分析[J].地理科學(xué)，2011，31（11）：1383-1388.

[11] 袁瀟晨.區(qū)域水文干旱多變量頻率分析[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2012.

[12] 謝五三，田紅.安徽省近50年干旱時(shí)空特征分析[J].災(zāi)害學(xué)，2011，26（1）：94-98.

基金項(xiàng)目 ? 合肥工業(yè)大學(xué)2019年國(guó)家（?。┘?jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（S201910359243）。

收稿日期 ? 2020-04-28