湯 亮,鄧康清,2,余小波 ,郭春亮，秦沛文

(1 湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所， 湖北襄陽 441003; 2 航天化學(xué)動(dòng)力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北襄陽 441003)

0 引言

脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)采用級(jí)間隔離裝置將燃燒室分成幾個(gè)獨(dú)立的燃燒室，各燃燒室共用一個(gè)噴管，通過控制各個(gè)燃燒室點(diǎn)火時(shí)間間隔實(shí)現(xiàn)多推力控制，使導(dǎo)彈武器的作戰(zhàn)能力和生存能力得到了極大地提升。脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)典型的結(jié)構(gòu)有隔艙式和隔層式兩種。隔艙式脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)又可以分為陶瓷式、噴射棒式、金屬膜片式。金屬膜片式隔艙是利用輪輻式支撐件和金屬膜片實(shí)現(xiàn)燃燒室隔離，金屬膜片上有預(yù)置缺陷槽，缺陷槽的一面朝向Ⅰ脈沖燃燒室，在Ⅰ脈沖藥柱工作時(shí)，隔艙保證了Ⅱ脈沖燃燒室的密封性，防止Ⅱ脈沖藥柱被點(diǎn)燃，當(dāng)Ⅱ脈沖藥柱點(diǎn)火時(shí)，金屬膜片可以沿預(yù)定的缺陷發(fā)生破裂。該隔艙的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)藥柱的形式?jīng)]有限制、裝配方便、可靠性高。

國外對(duì)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的探索始于20世紀(jì)60年代，目前已經(jīng)有多種型號(hào)導(dǎo)彈采用了多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作為其動(dòng)力裝置，比較典型的有：德國的LFK-NG 導(dǎo)彈、MSA導(dǎo)彈；美國的SM-3導(dǎo)彈、“愛國者”PAC-3MSE導(dǎo)彈；意大利的Idra導(dǎo)彈[1-3]。國內(nèi)，劉雨等[4]、劉亞冰等[5]、關(guān)森和胡凡[6]等對(duì)陶瓷隔板組件進(jìn)行了設(shè)計(jì)和研究，探究了陶瓷隔板結(jié)構(gòu)對(duì)承壓 、密封、打開性能的影響。張躍峰等[7]設(shè)計(jì)了一種含有八通氣孔的金屬隔艙結(jié)構(gòu),并對(duì)其絕熱性和抗燒蝕性進(jìn)行了研究。王春光等[8]、石瑞等[9]對(duì)金屬膜片式隔艙的打開過程進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證。王碩等[10]、付鵬等[11]對(duì)軟質(zhì)隔層的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。朱衛(wèi)兵等[12]、伊自賓和房雷[13]、張涵等[14]對(duì)雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室兩相流場進(jìn)行了數(shù)值仿真，探究了級(jí)間開孔結(jié)構(gòu)對(duì)燃燒室絕熱層的燒蝕情況。

國內(nèi)對(duì)金屬膜片式隔艙打開過程的研究，大多停留在對(duì)打開壓強(qiáng)的預(yù)測上，且隔板形式較單一，對(duì)膜片表面裂紋如何擴(kuò)展及影響膜片打開壓強(qiáng)的因素較少有研究。文中基于有限元脆性斷裂模型建立了膜片打開壓強(qiáng)和膜片結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系、模擬膜片表面裂紋擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)過程，設(shè)計(jì)了隔艙式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火試車試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，可以為雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的隔艙設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 金屬膜片參數(shù)設(shè)計(jì)

為使膜片在較小的二脈沖點(diǎn)火壓強(qiáng)下發(fā)生破碎，需要在金屬膜片的一端作預(yù)置刻痕處理，常用的刻痕有“V”型槽、“U”型槽。文中選用“V”型槽刻痕。

首先將膜片承受Ⅱ脈沖壓強(qiáng)的變形過程，簡化為相同尺寸的圓薄板(不含預(yù)置缺陷)在均勻壓強(qiáng)p作用下的變形問題。板的邊界條件為周邊固定，由板的扭轉(zhuǎn)與彎曲理論可以推導(dǎo)出圓薄板中心的切向應(yīng)力和軸向應(yīng)力為[15]：

(1)

式中：t為圓板厚度；p為作用在圓板上的壓強(qiáng)大小；μ為材料的泊松比。

不考慮溫度對(duì)材料的影響，根據(jù)第二強(qiáng)度理論有：

σ=σr-μ(σt+σz)

(2)

由于σz遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于σr、σc，故取σz=0，故圓板中心的相當(dāng)應(yīng)力為：

(3)

由前期相關(guān)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)膜片發(fā)生斷裂的類型主要為張開型裂紋(Ⅰ型裂紋)[16]，因此只需考慮膜片發(fā)生Ⅰ型裂紋情況。由于壓強(qiáng)建立到隔板破碎所持續(xù)的時(shí)間很短，可認(rèn)為材料來不及發(fā)生塑性變形，故假設(shè)膜片發(fā)生脆性斷裂。在斷裂力學(xué)中，衡量Ⅰ型裂紋應(yīng)力場強(qiáng)弱程度的量是應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙ。求解KΙ必須考慮兩個(gè)因素：應(yīng)力、裂紋尺寸和膜片厚度[17]。文中膜片缺陷為表面裂紋，應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值發(fā)生在“V”型槽的底部，該處的應(yīng)力強(qiáng)度因子記為KA。KA的值可由如下公式計(jì)算[18]：

(4)

(5)

式中：δ為圓板中心點(diǎn)處的厚度坐標(biāo)。

根據(jù)上面的公式推導(dǎo)，得到了壓強(qiáng)p，膜片厚度t、中心點(diǎn)處應(yīng)力值σ0、槽寬2c和槽深h之間的關(guān)系。當(dāng)最大處的應(yīng)力強(qiáng)度因子滿足KA≥KIC，此時(shí)認(rèn)為膜片已經(jīng)發(fā)生斷裂，KIC為材料的斷裂韌度，由材料的本身性質(zhì)決定。取臨界狀態(tài)KA=KIC，當(dāng)膜片的尺寸參數(shù)給定時(shí)，便可以由上面的式(4)和式(5)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的預(yù)測打開壓強(qiáng)。

2 數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 金屬膜片的結(jié)構(gòu)

共選取了8種尺寸的金屬膜片，分為兩組，每組膜片半徑均為R=54 mm，厚度t=3 mm，槽的長度為L=50 mm。膜片表面共有6條由圓心發(fā)出且等夾角的預(yù)置缺陷槽(預(yù)置缺陷槽呈星型分布)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。膜片的材料均選用2A12鋁合金，其基本力學(xué)參數(shù)見表1，膜片的尺寸見表2。

表1 2A12鋁合金基本力學(xué)參數(shù)

表2 膜片尺寸參數(shù)

圖1 星型金屬膜片結(jié)構(gòu)簡圖

2.2 有限元模型

利用有限元軟件Abaqus中的顯示動(dòng)力學(xué)模塊模擬金屬膜片的破壞過程，在膜片二脈沖一側(cè)施加壓強(qiáng)來模擬二脈沖燃燒室的初始點(diǎn)火壓強(qiáng)，壓強(qiáng)按線性增加，經(jīng)過30 ms的建壓時(shí)間達(dá)到峰值pm，然后維持平衡繼續(xù)工作。由于建壓的時(shí)間短，認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂，失效模型選擇脆性損傷模型Brittle cracking模型。以第一組膜片A1為例，膜片三維有限元模型如圖2所示。整個(gè)膜片采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元類型為C3D8R，單元總數(shù)為122 754，點(diǎn)火壓強(qiáng)峰值pm=2 MPa。

圖2 膜片有限元網(wǎng)格模型

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 膜片動(dòng)態(tài)破壞過程分析

圖3給出金屬膜片在整個(gè)破壞過程中不同時(shí)刻的應(yīng)變分布，由圖(a)可知，t=12.5 ms時(shí)，膜片應(yīng)變值在預(yù)置刻痕處出現(xiàn)集中，且在膜片中心達(dá)到最大，由于此時(shí)最大應(yīng)變值小于斷裂應(yīng)變值，膜片未發(fā)生斷裂。隨著作用在膜片上的壓強(qiáng)增加，在圖(b)t=16.35 ms時(shí)，膜片中心已經(jīng)出現(xiàn)裂紋，裂紋沿著預(yù)置刻痕槽向外側(cè)擴(kuò)展，其中有3條裂縫已經(jīng)從膜片一側(cè)貫穿到另一側(cè)。在圖(c)t=22.5 ms時(shí)，6條裂縫全部貫穿整個(gè)膜片，裂紋擴(kuò)展到V型槽的另一端，裂紋擴(kuò)展路徑變?yōu)橐圆坶LL為半徑的圓周。在圖(d)t=30 ms時(shí)，膜片被分成6瓣，膜片內(nèi)部完全失去承載能力。在持續(xù)壓強(qiáng)載荷的作用下，圖(e)t=40 ms時(shí)，膜片根部開始破碎成較小塊狀物并飛出。

由以上分析可知，t=16.35 ms時(shí)，裂紋已經(jīng)從膜片的一側(cè)貫穿到另一側(cè)，膜片的密封性受到破壞，燃?xì)鈴蘑蛎}沖燃燒室進(jìn)入Ⅰ脈沖燃燒室，將該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)載荷認(rèn)定為膜片的打開壓強(qiáng)，其數(shù)值為1.09 MPa；膜片最終斷裂飛出的位置為預(yù)置缺陷槽的根部，碎片形狀呈6塊較大三角形和無數(shù)塊較小的不規(guī)則塊狀，6塊較大破片的邊長等于缺陷槽長L，為使碎片順利從噴管噴出，應(yīng)使噴管喉徑值大于L。

3.2 膜片打開壓強(qiáng)的預(yù)測

對(duì)表2中其它尺寸的膜片進(jìn)行數(shù)值求解得到其對(duì)應(yīng)的預(yù)測打開壓強(qiáng)數(shù)值解，同時(shí)利用文中推導(dǎo)出的壓強(qiáng)預(yù)測公式求得相應(yīng)的預(yù)測打開壓強(qiáng)公式解，其結(jié)果見表3。由表可知，通過數(shù)值仿真求得的數(shù)值解與公式解相比，兩者比較接近,最大相差5.1%。

表3 預(yù)測打開壓強(qiáng)

3.3 預(yù)置缺陷槽尺寸對(duì)打開壓強(qiáng)的影響

為了探究V型槽的深度h、寬度2c對(duì)膜片打開壓強(qiáng)的影響，表2中，A組膜片的刻痕深度h不同，而槽寬2c相同，B組膜片的刻痕槽深度h相同，而槽寬2c不同。將h、2c對(duì)打開壓強(qiáng)的影響繪制成曲線，如圖4所示。由圖可知，隨著寬度和深度的增加，打開壓強(qiáng)變小。曲線p-h的斜率明顯大于曲線p-2c的斜率，說明打開壓強(qiáng)受深度h的影響更大。在隔板的設(shè)計(jì)中，為了使膜片在Ⅱ脈沖點(diǎn)火壓強(qiáng)下更容易打開，應(yīng)首先考慮增加預(yù)置缺陷槽的深度。

圖4 h和2c對(duì)打開壓強(qiáng)的影響

4 金屬膜片打開驗(yàn)證試驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了金屬膜片式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火試車試驗(yàn)，金屬隔艙的結(jié)構(gòu)如圖5所示，由金屬膜片、支撐件、壓板組成，利用螺栓使三者相連。在支撐件與殼體的連接處設(shè)置螺紋，用以隔艙和殼體的連接，在殼體連接處設(shè)置溝槽，用以放置密封膠圈。在Ⅰ、Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)放置少量的推進(jìn)劑，利用點(diǎn)火藥包點(diǎn)火。試驗(yàn)所采用的金屬膜片尺寸與表2中A1膜片尺寸相同。

圖5 隔艙結(jié)構(gòu)

圖6為整個(gè)燃燒過程中，Ⅰ、Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)變化曲線。由圖6可以看出：Ⅰ脈沖燃燒時(shí)間較短，大概為0.25 s，且在此過程中Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)大約為0，說明隔艙結(jié)構(gòu)密封性能較好；t=0.45 s，Ⅱ脈沖藥柱點(diǎn)火，此時(shí)Ⅱ脈沖燃燒室的壓強(qiáng)迅速增大，金屬膜片發(fā)生破裂，燃?xì)饬魅擘衩}沖燃燒室，Ⅰ脈沖燃燒室的壓強(qiáng)也緊接著增加，Ⅱ脈沖穩(wěn)定工作段燃燒室壓強(qiáng)維持在6 MPa左右。

圖6 試車p-t曲線

為了得到膜片的破碎壓強(qiáng)，將前0.06 s內(nèi)Ⅱ脈沖燃燒室的壓強(qiáng)變化單獨(dú)繪制成曲線，如圖7所示?？梢钥闯觯涸?.04 s左右，壓強(qiáng)出現(xiàn)稍微的下降，并迅速升高，說明金屬膜片在該時(shí)刻發(fā)生破碎，對(duì)應(yīng)的打開壓強(qiáng)為1.02 MPa，與數(shù)值解1.09相比誤差為6%。產(chǎn)生誤差的原因可能是：發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過程環(huán)境溫度較高，金屬膜片的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生改變，使得金屬膜片的打開壓強(qiáng)小于仿真得到的預(yù)測值。

圖7 前0.06 s內(nèi)燃燒室p-t曲線

5 結(jié)論

通過研究，得到以下結(jié)論：

1)根據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)理論，推導(dǎo)出金屬膜片預(yù)測打開壓強(qiáng)與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系式，利用該公式可以預(yù)測膜片的打開壓強(qiáng)，為雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)隔艙設(shè)計(jì)提供參考。

2)用顯示動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)金屬膜片的動(dòng)態(tài)破碎過程進(jìn)行了模擬，膜片裂紋擴(kuò)展的路徑為由圓心到預(yù)置缺陷槽的根部，后沿著以槽長L為半徑的圓周擴(kuò)展。碎片形狀呈6塊較大三角形和無數(shù)塊較小的不規(guī)則塊狀，且6塊大碎片的最大邊長和缺陷槽長L相等；隨著缺陷槽的深度h、寬度2c的增加，膜片打開壓強(qiáng)減小，且h對(duì)打開壓強(qiáng)影響更大。

3)進(jìn)行了金屬膜片式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火試車試驗(yàn)，得到了金屬膜片打開壓強(qiáng)的試驗(yàn)值，與預(yù)測值相比，誤差小于10%，說明打開壓強(qiáng)計(jì)算公式和數(shù)值模擬方法具有可行性。