王順豪

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031)

傳統(tǒng)的高速鐵路線路方案優(yōu)選決策不考慮決策信息的不確定性而帶給決策者心理以及行為變化的情況，利用效用理論來(lái)解決這個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，效用值越大，方案越優(yōu)。隨著前景理論等理論的提出以及深入研究，考慮決策者行為的多目標(biāo)決策問(wèn)題開(kāi)始得到了人們的關(guān)注并被使用。前景理論的運(yùn)用基本原理在于，它認(rèn)為實(shí)際決策過(guò)程中決策者是有限理性的，而不是效用理論里的完全理性，不一定會(huì)做出一定有利于期望收益的決策行為。在不同的決策條件下，決策者會(huì)依據(jù)參考點(diǎn)評(píng)估收益或損失，所以出現(xiàn)了對(duì)相同問(wèn)題的不同決策行為。

1 高速鐵路選線優(yōu)選決策指標(biāo)體系的建立

1.1 原則與方法

指標(biāo)體系由能夠表示復(fù)雜事物各個(gè)側(cè)面的多個(gè)指標(biāo)組成，是一個(gè)有機(jī)整體[1]。為了更好地建立高速鐵路線路方案指標(biāo)體系，需要按照一定的原則[2]，指標(biāo)體系構(gòu)建原則需考慮：系統(tǒng)性、科學(xué)性、獨(dú)立性、可比可量性、可靠可行性、層次性、定量和定性相結(jié)合等原則。

常用的指標(biāo)體系的構(gòu)建方法主要有：調(diào)查研究法、目標(biāo)分解法、統(tǒng)計(jì)分析法、指標(biāo)屬性分組法[3]。

1.2高速鐵路線路方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

高速鐵路線路方案優(yōu)選指標(biāo)體系的構(gòu)建，要結(jié)合高速鐵路運(yùn)行對(duì)自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境的綜合影響。本文采用目的分析法來(lái)構(gòu)建高速鐵路線路方案優(yōu)選指標(biāo)體系。依據(jù)目標(biāo)分解法的原理，需要從總目標(biāo)出發(fā)，把評(píng)價(jià)對(duì)象層層分解，直到用具體指標(biāo)來(lái)表達(dá)為止。

本文的目標(biāo)為高速鐵路線路方案的優(yōu)選，結(jié)合高速鐵路線路方案的建設(shè)特點(diǎn)，將它按照高速鐵路項(xiàng)目本身的主觀因素以及對(duì)外面客觀世界影響的客觀因素分解成技術(shù)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益、自然環(huán)境影響以及社會(huì)意義等4個(gè)子目標(biāo)，再將這四個(gè)子目標(biāo)分解到具體的指標(biāo)，建立高速鐵路線路方案指標(biāo)體系[3]。

1.3 方案各屬性權(quán)重的計(jì)算

目前指標(biāo)賦權(quán)有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。本文的主觀權(quán)重采用了層次分析法，客觀權(quán)重采用了模糊熵權(quán)法[3]。

1.3.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP) 被廣泛使用在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，通過(guò)層次結(jié)構(gòu)和特征矢量方法的使用為評(píng)估可能的沖突解決方案提供了一種有效的方法層次分析法的使用步驟[4-5]。

通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的方式，由多位來(lái)自相關(guān)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)豐富的專家對(duì)各指標(biāo)的重要程度進(jìn)行打分。綜合專家打分來(lái)比較同一準(zhǔn)則下各指標(biāo)的兩兩重要程度，建造判斷矩陣。一般運(yùn)用1-9標(biāo)度法完成矩陣的確定，得到矩陣。

式中:aij≥0，aij=1/aji，(i,j=1,2,...,n)，n為判斷矩陣的階數(shù)。

AHP法將決策者思維完全理性化，所以決策過(guò)程中對(duì)于兩個(gè)元素之間的相對(duì)重要程度評(píng)判存在一致性。計(jì)算公式如下：

Aω=λmaxω

(1)

判斷矩陣一致性指標(biāo)CI(Consistency Index)，它能夠表示是指標(biāo)的不一致程度。計(jì)算公式如下：

(2)

對(duì)于階數(shù)不同的矩陣，通過(guò)公式可以看出CI值不同，因此定義一個(gè)一致性比值CR，計(jì)算公式如下：

(3)

式中：RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)數(shù)值，具體數(shù)值如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值

通過(guò)式(3)進(jìn)行計(jì)算CR值，當(dāng)CR≤0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性是合理的，否則，則需要重新修正元素并計(jì)算，直到CR≤0.1截止。

1.3.2 模糊熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

模糊熵權(quán)法的使用步驟：

1.3.2.1 構(gòu)建決策信息矩陣

針對(duì)3.3節(jié)所建立的高速鐵路線路方案優(yōu)選指標(biāo)體系，獲取備選方案中的數(shù)據(jù)信息，得到相對(duì)應(yīng)的決策信息矩陣：

1.3.2.2 對(duì)決策信息矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理

決策信息矩陣中的數(shù)據(jù)由精確數(shù)和三角模糊數(shù)組成，但是各個(gè)指標(biāo)類型不相同，所以需要先進(jìn)行規(guī)范化處理后才能進(jìn)行計(jì)算，然而指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的類型不同導(dǎo)致了規(guī)范化公式的不同。本文中所建立的高速鐵路線路方案指標(biāo)體系有效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)兩種，設(shè)B1、B2分別表示效益型和成本型集合，規(guī)范化公式如下所示：

當(dāng)決策信息矩陣中的數(shù)據(jù)為精確數(shù)時(shí)：

(4)

(5)

當(dāng)決策信息矩陣中的數(shù)據(jù)為三角模糊數(shù)時(shí)：

(6)

(7)

為簡(jiǎn)便運(yùn)算為目的，本文需要將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為精確數(shù)，采用了最佳去模糊性能值的方法，計(jì)算公式如下：

pij=[(UR-LR)+(MR-LR)]/3+LR

(8)

1.3.2.3 對(duì)規(guī)范化的決策矩陣進(jìn)行歸一化處理

(9)

1.3.2.4 計(jì)算線路方案中指標(biāo)的信息熵值

對(duì)高速鐵路線路方案中的任意指標(biāo)信息熵值Ej的計(jì)算公式如下：

(10)

1.3.2.5 計(jì)算屬性權(quán)重矢量ω={ω1,…,ωj,…ωn}

對(duì)高速鐵路線路方案中的任意指標(biāo)的權(quán)重ωj計(jì)算公式如下：

(11)

1.3.3 組合權(quán)重的確定

主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法都具有自身的優(yōu)勢(shì)以及劣勢(shì)，將它們進(jìn)行組合計(jì)算權(quán)重，得出的權(quán)重值既體現(xiàn)了專家對(duì)于指標(biāo)的豐富經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)識(shí)，也體現(xiàn)了備選方案中的決策數(shù)據(jù)自身的信息。

按照如下的公式進(jìn)行組合權(quán)重的計(jì)算：

ω=α×w1+β×w2

(12)

2 前景理論的線路方案優(yōu)選評(píng)價(jià)模型

鐵路選線中的最重要的內(nèi)容是對(duì)有限個(gè)可供評(píng)價(jià)的方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)備選方案進(jìn)行排序，把最優(yōu)方案作為推薦方案。由于高速鐵路線路方案優(yōu)選指標(biāo)太多，且相互影響，決策信息在一定程度上表達(dá)不完整，并且伴隨決策者的心理特征以及外部環(huán)境變化，決策結(jié)果會(huì)有一定的波動(dòng)變化。而前景理論能較好的表征決策者的心理行為，將前景理論應(yīng)用于高速鐵路線路方案優(yōu)選過(guò)程中，能夠確保獲得更加科學(xué)合理的決策結(jié)果。

2.1 問(wèn)題描述

高速鐵路線路方案優(yōu)選是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，式中：

A={A1,…,Ai,…Am}表示高速線路設(shè)計(jì)中滿足要求并參與比選的備選方案，其中Ai表示第i個(gè)備選方案；

C={C1,…,Cj,…Cn}表示高速鐵路線路方案指標(biāo)，其中Cj表示第j個(gè)指標(biāo)；

ω={ω1,…,ωj,…ωn}表示上述指標(biāo)的權(quán)重集，其中ωj表示第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值，權(quán)重的取值采用組合賦權(quán)法；

E={E1,…,Ej,…En}表示高速鐵路線路方案各指標(biāo)的期望矢量，其中Ej表示第j個(gè)指標(biāo)的期望值，是由設(shè)計(jì)人員、專家以及政府官員根據(jù)已有信息和對(duì)未來(lái)的預(yù)期規(guī)劃直接給出；

B=[Bij]m×n表示高速鐵路線路方案優(yōu)選中的決策信息矩陣，其中Bij為第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)值，各個(gè)指標(biāo)相互獨(dú)立。

對(duì)于高速鐵路線路方案額描述有定性指標(biāo)和定量指標(biāo)兩種，指標(biāo)的取值具有清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)和語(yǔ)義語(yǔ)言三種形式，依次分別用CN、CI、CL表示，其中CN={C1C2,...,Cs1},CI={Cs1+1,Cs1+2,...,Cs2},CL={Cs2+1,Cs2+2,...,Cn},顯然CN∪CI∪CL=C。具體表達(dá)為：

(1)當(dāng)指標(biāo)Cj∈CN時(shí)，指標(biāo)取值為精確數(shù)，Cj=Bj，其中Bj是實(shí)數(shù)型數(shù)值；

(3)當(dāng)指標(biāo)Cj∈CL時(shí)，指標(biāo)取值為語(yǔ)言語(yǔ)義形式，本文采用三角模糊數(shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即：

=(max{(f-1)/T,0},f/T,min{(f+1)/T,1})

(13)

2.2 基于前景理論的高速鐵路線路方案優(yōu)選

基于前景理論的高速鐵路線路方案決策方法思路為：首先，確定候選方案和指標(biāo)集的類型，收集數(shù)據(jù)信息得到初始決策矩陣；然后把初始決策信息矩陣以及期望矢量進(jìn)行規(guī)范化處理；接著判斷各個(gè)指標(biāo)對(duì)于期望矢量即參考點(diǎn)的損失還是收益，計(jì)算高速鐵路線路方案的前景價(jià)值矩陣，并依靠綜合前景值進(jìn)行方案的排序以及優(yōu)選。具體步驟為：

2.2.1 對(duì)決策矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理

決策信息矩陣中的數(shù)據(jù)由精確數(shù)、區(qū)間數(shù)和三角模糊數(shù)組成，但是各個(gè)指標(biāo)類型不相同，所以需要先進(jìn)行規(guī)范化處理后才能進(jìn)行計(jì)算，然而指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的類型不同導(dǎo)致了規(guī)范化公式的不同。本文中所建立的高速鐵路線路方案指標(biāo)體系有效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)兩種，設(shè)CB、CC分別表示效益型和成本型集合，具體處理方式如下：

(1)當(dāng)指標(biāo)取值為精確數(shù)時(shí)，即指標(biāo)Cj∈CN，

(14)

(15)

(2)當(dāng)指標(biāo)取值為區(qū)間數(shù)時(shí)，即指標(biāo)Cj∈CI，

(16)

(17)

(3)當(dāng)指標(biāo)數(shù)為語(yǔ)言語(yǔ)義型，即指標(biāo)Cj∈CL時(shí)，按照式(13)對(duì)指標(biāo)值以及期望值進(jìn)行三角模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化。

2.2.2 計(jì)算高速鐵路線路方案的前景價(jià)值矩陣

依據(jù)前景理論的原理，要計(jì)算前景價(jià)值矩陣，需要先判斷線路方案中各個(gè)指標(biāo)的損失以及收益，而指標(biāo)的損失以及收益取決于參考點(diǎn)，即規(guī)范化處理后的新的期望矢量。各個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的類型不同導(dǎo)致了與參考點(diǎn)的大小比較方式的不同，具體處理方式如下：

(1)當(dāng)指標(biāo)取值為精確數(shù)時(shí)，即指標(biāo)Cj∈CN，直接比較Bij’與Ej’的大小。

(18)

計(jì)算出了歐氏距離Dij后，即得到了第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)相對(duì)于期望值的損失以及收益，再結(jié)合決策者在實(shí)際的決策過(guò)程中，對(duì)于損失以及收益存在著不同的態(tài)度，建立前景決策矩陣V=[V(Bij)]m×n，其計(jì)算公式為：

(19)

式中：V(Bij’)表示第i個(gè)方案的第j個(gè)屬性的前景值。本文通過(guò)對(duì)前景理論的理論研究，將參數(shù)的取值為α=β=0.88，λ=2.25[7]。

2.2.3 鐵路線路方案的比選

依據(jù)前景理論，求得了高速鐵路線路方案的前景價(jià)值矩陣以后，利用高速鐵路線路方案的指標(biāo)權(quán)重集ω*={ω1,ω2,...,ωn}，計(jì)算綜合前景值，計(jì)算公式如下：

(19)

式中：P(Ai)表示第i個(gè)線路方案的綜合前景值。

通過(guò)對(duì)前景理論的理論研究，可以論證綜合前景值的大小能夠決定方案的排序，綜合前景值越大，方案越優(yōu)。

3 實(shí)例分析

本文選取了貴陽(yáng)至南寧高速鐵路中撈村至南寧段作為本文的工程實(shí)例，前景模型所建立的模型求得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并與工程優(yōu)選的實(shí)際結(jié)果作對(duì)比，對(duì)本文所建立模型的合理性以及可靠性進(jìn)行驗(yàn)證

3.1 線路概況

本文選取了貴陽(yáng)至南寧高速鐵路中撈村至南寧段作為本文的工程實(shí)例，全長(zhǎng)533.346 km。

研究年度為近期2030年，遠(yuǎn)期2040年。撈村至馬山段地形起伏較大，地勢(shì)北高南低，高程350～1 100 m，屬于貴州高原斜坡帶。沿線地層自第四系至寒武系均有出露，巖性為碎屑巖、碳酸鹽巖及第四系土層，尤其以三疊系、二疊系、石炭系及泥盆系廣泛分布，沿線地下水主要為潛水，賦存形式有孔隙水、巖溶水、裂隙水三種。線路所經(jīng)地區(qū)主要屬于貴州黔南州和廣西河池、南寧地區(qū)，多為巖溶地區(qū)，沿線生物多樣性較為豐富。線路沿線多自然保護(hù)區(qū)、水源保護(hù)區(qū)、文物古跡、國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)動(dòng)植物等。

本次研究從鐵路的吸引范圍、線路順直、工程投資、工程實(shí)施難度等因素綜合分析，對(duì)線路經(jīng)過(guò)不同的經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)方案進(jìn)行了研究。比選了經(jīng)金城江方案(方案一：線路自撈村出站后，經(jīng)拔貢設(shè)站后引入既有金城江站，與既有站并站設(shè)高速場(chǎng)。爾后向南經(jīng)都安、馬山、武鳴后，接入南寧東站。線路長(zhǎng)度304.52km)，經(jīng)宜州方案(方案二：線路自撈村出站后，經(jīng)環(huán)江、宜州西設(shè)站后，經(jīng)忻城、上林，饒避大明山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)后接入南寧東。線路長(zhǎng)度314.21 km)，經(jīng)德勝方案(方案三：線路自撈村出站后，經(jīng)環(huán)江、德勝后取直至都安，都安至南寧段方案與經(jīng)金城江方案一致，線路長(zhǎng)度311.32 km)(圖1)。

圖1 撈村至南寧線路方案走向方案示意

3.2 基于前景理論高速鐵路線路方案優(yōu)選

按照所建立的基于前景理論的高速鐵路線路方案優(yōu)選模型進(jìn)行求解。

3.2.1 初始決策矩陣

首先，確定候選方案和指標(biāo)集的類型，收集數(shù)據(jù)信息得到初始決策矩陣，如表2所示。

表2 撈村至南寧段備選方案指標(biāo)取值

3.2.2 期望矢量的取值

經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)人員、專家以及政府官員根據(jù)已有信息和對(duì)未來(lái)的預(yù)期規(guī)劃的考慮，并結(jié)合該地區(qū)的相關(guān)資料，給定了期望目標(biāo)為：E={[300,310]，[190,200]，[120,135]，[33 000,36 000]，[400 000,500 000]，[350,380]，[0.08，0.1]，[1 000 000,1 100 000]，MG，MG，MP，MG，MG，MG，G，G，MG，G}。

3.2.3 對(duì)決策矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理

決策數(shù)據(jù)以及期望目標(biāo)數(shù)據(jù)類型的不同導(dǎo)致了規(guī)范化處理公示的不同，按照式(14)～式(17)，對(duì)其進(jìn)行處理，結(jié)果如下表3所示。

表3 期望目標(biāo)和決策數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

3.2.4 計(jì)算歐氏距離

損失以及收益的大小依據(jù)高速鐵路線路方案中指標(biāo)值與對(duì)應(yīng)的期望值的歐氏距離Dij，指標(biāo)的類型不同導(dǎo)致了計(jì)算歐氏距離的公式不同，按照式(18)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算(表4)。

3.2.5 計(jì)算前景價(jià)值矩陣

結(jié)合決策者在實(shí)際的決策過(guò)程中，對(duì)于損失以及收益存在著不同的態(tài)度，根據(jù)上表4中的數(shù)據(jù)，并按照式(19)計(jì)算前景價(jià)值矩陣，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表4 歐氏距離矩陣

表5 前景價(jià)值矩陣

3.2.6 計(jì)算綜合前景值

本文通過(guò)對(duì)前景理論的理論研究，可以論證綜合前景值的大小能夠決定方案的排序，綜合前景值越大，方案越優(yōu)。利用式(20)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表6所示。

表6 不同權(quán)重矢量的綜合前景值及方案排序表

由表中結(jié)果可知，分別采用模糊熵權(quán)法、層次分析法以及組合賦權(quán)法求得的權(quán)重計(jì)算出來(lái)的綜合前景值進(jìn)行排序，經(jīng)金城江方案(方案一)為最優(yōu)方案。

3.3 決策單位綜合比選及推薦方案

(1)經(jīng)金城江方案(方案一)優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)過(guò)的經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)最多、線路長(zhǎng)度最短投資最省、客站位于既有城區(qū)，符合旅客的出行習(xí)慣，利于吸引客流、利于旅客快速集散。缺點(diǎn)：車站位于既有城區(qū)，拆遷工程大、車站位于既有城區(qū)，條件有限，遠(yuǎn)期發(fā)展受到一定的限制。

(2)經(jīng)宜州方案(方案二)優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)過(guò)的經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)較多、距宜州約15 km，帶動(dòng)了宜州的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。缺點(diǎn)：線路較方案一長(zhǎng)9.48 km，投資最多、線路離柳南線橫向間距較小，吸引客源范圍重疊，不利于充分發(fā)揮兩條線的效益、距金城江約50 km，不利于金城江發(fā)展。

(3)經(jīng)德勝方案(方案三)優(yōu)點(diǎn)：、經(jīng)過(guò)的經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)較多、、新設(shè)德勝站距金城江約20 km，且地勢(shì)開(kāi)闊，利于金城江向東發(fā)展。缺點(diǎn)：線路較方案一長(zhǎng)6.48 km、距金城江既有城區(qū)較遠(yuǎn)，不利于吸引客流、不利于旅客快速集散。

綜合比選，從吸引客流、鐵路運(yùn)輸效益等因素考慮，本次研究推薦經(jīng)金城江方案。

3.4 分析方案比選結(jié)果

通過(guò)前景理論與專家綜合必選方案對(duì)比，可以判斷經(jīng)金城江方案(方案一)為最優(yōu)方案，經(jīng)宜州方案(方案二)為第二選擇方案，經(jīng)德勝方案(方案三)為第三選擇方案。這與決策單位所做的選擇是一樣的，說(shuō)明了本文所建立的模型的合理性與科學(xué)性。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合高速鐵路線路方案的建設(shè)特點(diǎn)，按照目標(biāo)分解法原理將本文的總目標(biāo)即高速鐵路線路方案的優(yōu)選按照高速鐵路項(xiàng)目本身的主觀因素以及對(duì)外面客觀世界影響的客觀因素，分解成技術(shù)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益、自然環(huán)境影響以及社會(huì)意義等4個(gè)子目標(biāo)，再具體細(xì)分成18個(gè)指標(biāo)，來(lái)建立高速鐵路線路方案優(yōu)選指標(biāo)體系。

(2)利用層次分析法確定主觀權(quán)重，采用模糊熵權(quán)法求取客觀權(quán)重，通過(guò)組合得出本文的權(quán)重值，既體現(xiàn)了專家對(duì)于指標(biāo)的豐富經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)識(shí)，也體現(xiàn)了備選方案中的決策數(shù)據(jù)自身的信息。

(3)前景理論能較好的表征決策者的心理行為，因此本文將前景理論應(yīng)用于高速鐵路線路方案優(yōu)選過(guò)程中，這種方法決策過(guò)程更符合人類本身的實(shí)際決策模式。