王曉夫，陳振江，楊林清，李猛，何政宇，龔晟，周洋，張劍波

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，昆明 650200）

0 前言

人類社會(huì)能源危機(jī)日益嚴(yán)重，以風(fēng)力發(fā)電為代表的新能源產(chǎn)業(yè)隨之迅速發(fā)展?，F(xiàn)代較為完整的風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)如圖1 所示，風(fēng)能經(jīng)過(guò)風(fēng)力機(jī)進(jìn)入到傳動(dòng)鏈當(dāng)中，此時(shí)風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，經(jīng)過(guò)發(fā)電機(jī)使得機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，通過(guò)電力電子設(shè)備對(duì)風(fēng)電機(jī)組達(dá)到一些控制目的，最終輸出穩(wěn)定且質(zhì)量合格的電能并入電網(wǎng)。

圖1 雙饋風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)圖

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)（DFIG）因其具有最大功率追蹤、有功和無(wú)功功率的靈活控制、對(duì)不確定風(fēng)速適應(yīng)性高等優(yōu)點(diǎn)，成為了風(fēng)力發(fā)電的主力機(jī)型。雙饋風(fēng)電機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)因風(fēng)速變化在軸系上產(chǎn)生交變扭矩從而引起風(fēng)電機(jī)組扭振。如今，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組發(fā)展呈現(xiàn)出單機(jī)容量增大、系統(tǒng)柔性不斷增加的趨勢(shì)，大大增加了風(fēng)電機(jī)組發(fā)生扭振的可能性，扭振會(huì)使得風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行壽命大大減短，嚴(yán)重的甚至?xí)苯釉斐娠L(fēng)電機(jī)組損壞，從而大大影響實(shí)際的風(fēng)力發(fā)電生產(chǎn)活動(dòng)，因此對(duì)于隨機(jī)風(fēng)下風(fēng)電機(jī)組扭振特性的研究顯得尤為重要。

1 雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈建模的研究現(xiàn)狀

雙饋風(fēng)電機(jī)組的傳動(dòng)鏈?zhǔn)峭瓿赡芰總鬟f與能量轉(zhuǎn)換的重要部分，也是風(fēng)電機(jī)組當(dāng)中最為復(fù)雜的部分，傳動(dòng)鏈中主要部件有風(fēng)輪、輪轂、低速軸、齒輪箱、高速軸、剎車、聯(lián)軸器等部分。

目前建立風(fēng)電機(jī)組軸系傳動(dòng)鏈模型的主要方法是等效質(zhì)量法，不同的等效情況把傳動(dòng)鏈等效為不同質(zhì)量塊個(gè)數(shù)的模型。目前軸系的集中質(zhì)量模型主要有六質(zhì)塊、四質(zhì)塊、三質(zhì)塊、兩質(zhì)塊和單質(zhì)塊模型，風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈建模的質(zhì)量塊越多，仿真精度越高，但是因?yàn)槠渥兞亢蛥?shù)過(guò)多，會(huì)嚴(yán)重影響仿真的速度，因此在研究扭振特性時(shí)一般不使用。兩質(zhì)塊的模型并不適合暫態(tài)情況的研究，特別是扭振，簡(jiǎn)化的模型會(huì)使得系統(tǒng)丟失某一振蕩模態(tài)，相比之下三質(zhì)塊模型則能更全面的考慮全部振蕩模態(tài)，能很好滿足扭振特性研究的需要。

本文構(gòu)建了三質(zhì)量塊的雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈模型，三個(gè)質(zhì)量塊分別為風(fēng)力機(jī)、齒輪箱和發(fā)電機(jī)，質(zhì)量塊之間以低速軸和高速軸連接，該模型充分考慮傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)柔性因素部分，根據(jù)此模型完成基于特征值分析法的雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈扭振模態(tài)分析。

2 特征值分析法概述

2.1 小干擾分析法理論

李雅普諾夫穩(wěn)定性定理指出，當(dāng)一個(gè)非線性的系統(tǒng)在某些小擾動(dòng)的情況下依然可以保持穩(wěn)定，此時(shí)該系統(tǒng)的性質(zhì)接近線性化系統(tǒng)的性質(zhì)。因此，可以采用線性化系統(tǒng)的穩(wěn)定性來(lái)研究現(xiàn)實(shí)中龐大非線性系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。而實(shí)際中的電力系統(tǒng)是一個(gè)涉及了多種動(dòng)態(tài)元件的一個(gè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型可用式（1）表示：

式中，x 為狀態(tài)變量；u 為系統(tǒng)的輸入變量；t 為時(shí)間；y 為系統(tǒng)的輸出變量。

系統(tǒng)研究需在線性條件下進(jìn)行，線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

式中A,B,C,D 為該系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的雅克比矩陣，具體如式（3）到式（6）所示，其中A 為該系統(tǒng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣。

2.2 模態(tài)分析法理論

通過(guò)小干擾分析法得到系統(tǒng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣A，對(duì)其使用模態(tài)分析法，可得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的模態(tài)情況。主要的求解量有：

2.2.1 系統(tǒng)特征值

狀態(tài)系數(shù)矩陣A 的特征值可以根據(jù)下式方程得到：

該方程稱為矩陣A 的特征方程，滿足該特征方程的就是矩陣A 的特征值。通常情況下，矩陣A 為一個(gè)n×n 的矩陣，特征值就分別有λ1,λ2,…,λn。假設(shè)特征值為λ=σ+jω，則不同實(shí)部和虛部代表著以下不同情況：

1）如果ω=0，此時(shí)特征值對(duì)應(yīng)的是非振蕩的模態(tài)。在此種情況之下，如果σ＞0，那么則表示該模態(tài)是非周期發(fā)散的，發(fā)散速度與σ 絕對(duì)值成正比，系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果σ＜0，表示該模態(tài)隨時(shí)間是衰減的，衰減速度與σ 絕對(duì)值成正比，最終系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2）如果ω ≠0，特征根以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)，每一對(duì)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)著一種振蕩模態(tài)。特征根實(shí)部σ 代表的是阻尼大小，如果實(shí)部為正值，那么求解特征值的系統(tǒng)對(duì)于該模態(tài)有正阻尼作用，如果實(shí)部為負(fù)值，則系統(tǒng)對(duì)于該模態(tài)起負(fù)阻尼作用，此狀態(tài)下振蕩是不收斂的。由ω 可以求出系統(tǒng)的振蕩頻率f，f=ω?2π。

2.2.2 特征向量

對(duì)于某一特征值λi，有向量Ui滿足方程：

那么，稱Ui為矩陣A 關(guān)于特征值λi的右特征向量。

同樣的，如果有向量Vi滿足：

那么，稱Vi為矩陣A 關(guān)于特征值λi的左特征向量。一般情況下，我們?nèi)?，這種左特征向量取法稱為規(guī)格化取法，由此得出，

2.2.3 阻尼比

阻尼比（D）表示模態(tài)振蕩衰減速度。當(dāng)D＞0 時(shí)，該模態(tài)對(duì)應(yīng)的振蕩是衰減的，并且阻尼比越大，衰減的速度越快，系統(tǒng)也更早穩(wěn)定。當(dāng)D＜0 時(shí)，該模態(tài)下振蕩是不收斂的，并且阻尼比的絕對(duì)值越大，振蕩的發(fā)散速度越快。

2.2.4 相關(guān)因子

定義量度第K 個(gè)狀態(tài)量xk和第i 個(gè)特征根的相關(guān)因子pki為：

Uki、Vki分別為右、左特征向量中第K 行、第i 列的元素，在規(guī)格化取法之下，由左右特征向量的運(yùn)算關(guān)系可得：，因此可以將相關(guān)因子的計(jì)算簡(jiǎn)化為：

由此可以總結(jié)得出，相關(guān)因子的值越大，說(shuō)明狀態(tài)量xk對(duì)于系統(tǒng)該模態(tài)的貢獻(xiàn)是最大的。根據(jù)相關(guān)因子，我們能分析得到系統(tǒng)某一模態(tài)特征根的主導(dǎo)因素其中的狀態(tài)變量，為進(jìn)一步研究扭振提供理論依據(jù)。

3 雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈的模態(tài)分析模型

3.1 軸系運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)軸系集中質(zhì)量扭振模型?；姆椒?，綜合研究?jī)?nèi)容的需要以及精度需求，將對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組的傳動(dòng)鏈構(gòu)建一個(gè)三質(zhì)量塊的集中質(zhì)量模型。如圖2 所示。

圖2 風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈三質(zhì)塊模型

圖中三個(gè)質(zhì)量塊1,2,3 分別表示風(fēng)力機(jī)、齒輪箱和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子。M 表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，D 表示自阻尼，K12 和K23 為低速軸和高速軸的剛度系數(shù)，D12 和D23 表示質(zhì)量塊之間的互阻尼。將風(fēng)力機(jī)低速側(cè)的各量折算到高速側(cè)，并且轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值，該模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，ω1、ω2、ω3表示各質(zhì)量塊的機(jī)械角速度；θ1、θ2、θ3表示各質(zhì)量塊的機(jī)械轉(zhuǎn)角；TW為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；ωb為系統(tǒng)電角速度基值，ωb=2πfn。

3.2 軸系標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程

利用小干擾分析法，將上述動(dòng)力學(xué)方程（13）進(jìn)行線性化，得到線性化之后的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

根據(jù)軸系的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間模型：

可以得到系統(tǒng)系數(shù)矩陣AM，并可據(jù)此進(jìn)行模態(tài)分析：

4 雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈模態(tài)分析結(jié)果

4.1 傳動(dòng)鏈扭振模態(tài)

表1 中給出的是國(guó)內(nèi)一款常用的雙饋風(fēng)電機(jī)組固有參數(shù)具體數(shù)值，在傳動(dòng)鏈三質(zhì)塊模型中，將所有量轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值以后，各部分參數(shù)如表所示。

表1 軸系模型參數(shù)

所以根據(jù)以上參數(shù)，可以得出雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為：

對(duì)系統(tǒng)系數(shù)矩陣使用模態(tài)分析法，得到的信息如下表所示。

表2 雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系扭振模態(tài)

從上表當(dāng)中可以得到，這組參數(shù)對(duì)應(yīng)的雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈模型共有三個(gè)模態(tài)，對(duì)應(yīng)的振蕩頻率分別為0 Hz、2.1850 Hz 和7.2320 Hz，對(duì)應(yīng)的阻尼比為1，0.0280 和0.1029。從特征值上來(lái)看，模態(tài)零特征值為0，此模態(tài)為非振蕩模態(tài)；模態(tài)一的特征值，實(shí)部為負(fù)且虛部不等于0，從而可知系統(tǒng)對(duì)該振蕩模態(tài)起到了正阻尼作用；模態(tài)二的特征值性質(zhì)和模態(tài)一的相同。

4.2 各模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型

由每個(gè)模態(tài)的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量可以得到傳動(dòng)鏈的振型，圖中橫縱坐標(biāo)無(wú)實(shí)際意義，僅為了規(guī)劃傳動(dòng)鏈扭振的域，曲線與縱坐標(biāo)零線的交點(diǎn)為扭振強(qiáng)烈點(diǎn)。如下圖3、圖4、圖5分別給出了三質(zhì)塊傳動(dòng)鏈模型的振型情況。

圖3 模態(tài)零振型圖

圖4 模態(tài)一振型圖

圖5 模態(tài)二振型圖

從以上振型圖，可以看出：

1）模態(tài)0 時(shí)，扭轉(zhuǎn)頻率為0 Hz，此時(shí)三個(gè)質(zhì)量塊的相對(duì)旋轉(zhuǎn)位置大致相等，此時(shí)的傳動(dòng)鏈相對(duì)是穩(wěn)定的，能在雙饋風(fēng)電系統(tǒng)中穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生振蕩。

2）模態(tài)1 時(shí)，扭轉(zhuǎn)頻率為2.1857 Hz，振型經(jīng)過(guò)了一次反向,與橫軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)扭振模態(tài)被激勵(lì)的時(shí)候，齒輪箱和發(fā)電機(jī)相對(duì)風(fēng)力機(jī)振蕩，并且發(fā)電機(jī)的振動(dòng)幅度最大。

3）模態(tài)2 時(shí)，扭轉(zhuǎn)頻率為7.2320 Hz，振型經(jīng)過(guò)了兩次反向，與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)扭振模態(tài)被激勵(lì)的時(shí)候，風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)相對(duì)于齒輪箱振蕩，并且齒輪箱出振動(dòng)幅度最大。

4.3 參與因子

根據(jù)系數(shù)矩陣AM，求其左、右特征向量，最終可以得到表示狀態(tài)變量與各模態(tài)相關(guān)程度的參與因子。表3 為參與因子計(jì)算結(jié)果。

表3 各模態(tài)的參與因子

通過(guò)參與因子表可以看出，模態(tài)0 的情況下，當(dāng)特征根為λ1時(shí)，三個(gè)質(zhì)量塊各自的角位移對(duì)與該狀態(tài)的貢獻(xiàn)程度一樣大；當(dāng)特征根為λ2時(shí)，對(duì)于該狀態(tài)貢獻(xiàn)最大的是風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速，其次是風(fēng)力機(jī)的角位移。模態(tài)1 的情況下，對(duì)于該模態(tài)1，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角位移和轉(zhuǎn)速的參與程度是最高的，對(duì)系統(tǒng)的振蕩起到了最大的影響。在模態(tài)2 的情況下，齒輪箱的角位移和轉(zhuǎn)速的參與程度是最高的，對(duì)系統(tǒng)的振蕩起到了最大的影響。由此可知，在無(wú)振蕩的模態(tài)中，風(fēng)力機(jī)的影響作用是最大的；在振蕩的模態(tài)中，齒輪箱和發(fā)電機(jī)對(duì)于傳動(dòng)鏈的影響是最大的。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈的三質(zhì)塊集中質(zhì)量模型，列寫(xiě)該傳動(dòng)鏈模型的動(dòng)力學(xué)方程組，運(yùn)用小干擾分析法對(duì)該方程組線性化，得到軸系傳動(dòng)鏈的標(biāo)準(zhǔn)空間狀態(tài)模型，以軸系系數(shù)矩陣作為軸系的模態(tài)分析模型，對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組的軸系進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)傳動(dòng)鏈空間狀態(tài)模型的系數(shù)矩陣使用模態(tài)分析方法，得到其特征值、特征向量、振蕩頻率、振型、阻尼比和參與因子等扭振分析信息。

通過(guò)模態(tài)分析證明特征值分析法在風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈扭振特性的研究中具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可靠性，可根據(jù)特征值分析法初步確定扭振發(fā)生時(shí)傳動(dòng)鏈中振幅較大的部位以及造成振蕩的主要參與因素，有助于后續(xù)進(jìn)一步開(kāi)展風(fēng)電機(jī)組多質(zhì)量塊模型扭振研究，對(duì)研究風(fēng)電場(chǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性提供了一定的模型分析基礎(chǔ)。