杜 強，呂海明，柯 麗，張 智

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870）

0 引言

生物阻抗譜（biological impedance spectrum，BIS）技術(shù)是通過測量生物組織在不同頻率下的阻抗響應(yīng)來分析生物組織的生理、病理和理化狀態(tài)，具有無創(chuàng)、無害、精確、可重復(fù)的特點[1]，被廣泛用于人體成分分析[2]、疾病評估[3]、癌癥篩查等方面[4]。

傳統(tǒng)BIS測量使用分時多頻激勵測量法，即在不同時間內(nèi)輸入不同頻率的激勵信號，從而獲取不同頻率點下的阻抗響應(yīng)，這種方法也稱為掃頻法。掃頻法的優(yōu)點是激勵信號產(chǎn)生和頻響信息提取簡單、測量精度高，缺點是測量時間較長。這限制了掃頻法在實時細胞阻抗分析、動態(tài)系統(tǒng)（心、肺）阻抗譜測量等方面的應(yīng)用[5-6]。

為了縮短測量時間、在同一時刻內(nèi)獲取一個完整的BIS，近年來應(yīng)用寬頻帶激勵信號進行多頻同步測量成為BIS測量的一種新的發(fā)展方向[7-8]。文獻[9]通過將4個不同頻率的正弦信號疊加，得到含有4個頻率分量的多頻正弦信號，并通過構(gòu)建對應(yīng)的正交序列，解調(diào)得到相應(yīng)頻率成分的模值和相位。但是多個不同頻率的正弦波疊加會帶來波峰因數(shù)過高的問題，造成測量結(jié)果的非線性失真，甚至損傷生物組織。為降低多頻正弦信號的波峰因數(shù)，文獻[10]通過研究多頻正弦信號的相位組合，使用隨機相位結(jié)合優(yōu)化算法與時-頻域交換算法降低激勵信號波峰因數(shù)。文獻[11]通過使用Fminsearch函數(shù)求解，從而得到最小波峰因數(shù)的多頻正弦信號。上述方法都能在一定程度上降低多頻正弦信號的波峰因數(shù)，但需要通過迭代計算實現(xiàn)，存在操作復(fù)雜、收斂慢且降低效果有限等缺點。此外，多頻正弦信號的波形復(fù)雜，對產(chǎn)生和測量設(shè)備都有著較高的要求。

為解決多頻正弦信號激勵存在的不足，文獻[12]使用方波脈沖代替多頻正弦信號作為多頻同步測量激勵信號。方波脈沖產(chǎn)生簡單、能量集中且包含高次諧波分量，但其缺點是高次諧波幅值衰減迅速，影響高頻測量時的精度，為此需要設(shè)計一套復(fù)雜的瞬態(tài)響應(yīng)電流采集系統(tǒng)。文獻[13]提出了一種基于Walsh函數(shù)的合成多頻激勵信號，Walsh激勵信號能夠避免多頻正弦信號波峰因數(shù)較高的問題，同時減小了純方波脈沖的高頻衰減現(xiàn)象。但基于Walsh函數(shù)的多頻激勵信號，主諧波頻率點固定，且無法靈活調(diào)節(jié)各次諧波幅值參數(shù)。對于BIS測量，激勵信號的幅頻參數(shù)設(shè)置是否合理，同樣直接決定著測量結(jié)果的好壞。

由于人體生物組織的特殊性，上述激勵信號設(shè)計方案在BIS測量中都存在一定的問題。因此，本文提出了一種基于多頻正弦信號合成離散二值多頻激勵信號（discrete-multifrequency-signal，DMS）的方案，目的是在最大化降低波峰因數(shù)、提高激勵能量、減小信號復(fù)雜度的同時保留多頻正弦信號頻率和幅值參數(shù)易于調(diào)整的優(yōu)點。并根據(jù)人體生物阻抗的頻響特性，通過設(shè)計激勵信號的頻率和幅度譜，提高擬合精度與信號能量利用率，減小高頻下的幅值衰減。然后計算分析了按照本文設(shè)計方案合成的DMS的激勵能量大小、波峰因數(shù)、信噪比（signal-noise-ratio，SNR）等各項參數(shù)，并通過仿真實驗對理論分析結(jié)果進行驗證。最后使用Cole模型測試驗證本文方案的有效性，并與傳統(tǒng)多頻正弦信號激勵方案進行對比。

1 DMS設(shè)計

1.1 信號的合成

DMS有多種合成方式，包括使用方波信號或Walsh函數(shù)信號進行合成。為了能夠靈活調(diào)整諧波頻率分布及各諧波幅值大小，同時盡可能簡化信號波形的產(chǎn)生，本文以多頻正弦函數(shù)為基礎(chǔ)合成DMS。多頻正弦函數(shù)由多個頻率不同，幅值、相位可選的正弦函數(shù)疊加合成。由N個頻率為fi、幅值為Ai、相位為φi的純正弦函數(shù)合成的多頻正弦函數(shù)S（t）的表達式為

引入符號函數(shù)對原始多頻正弦序列進行幅值離散化，將其轉(zhuǎn)化為二值序列。符號函數(shù)sgn（x）的定義如下:

為了避免出現(xiàn)±1外的0值，本文約定當(dāng)x=0時sgn（0）=-1。由多頻正弦函數(shù)得到的DMS的表達式為

圖1展示了多頻正弦信號、迭代法處理后的多頻正弦信號與DMS的時域波形，可以看出，與迭代法處理后的多頻正弦信號相比，DMS波形更加平坦，同時信號波形更加簡單，易于利用數(shù)字器件[如現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array，F(xiàn)PGA）]來產(chǎn)生。

圖1 不同激勵信號的時域波形

1.2 頻率參數(shù)設(shè)計

設(shè)組成DMSSDMS（t）的N個標(biāo)準(zhǔn)正弦波頻率分別為f1、f2、…、fi、…、fN，頻率為fi的正弦信號分量對應(yīng)的周期為Ti，合成信號的周期為TMultiTone，基波周期為T1，令SDMS（t）=SDMS（t+T1），即

令fi=kif（1ki為系數(shù)）并代入公式（4），則

由公式（5）可知，當(dāng)且僅當(dāng)ki為整數(shù)時，DMS的周期TMultiTone等于基波周期T1。即高頻諧波頻率取值為基波頻率的整數(shù)倍時，多頻激勵信號周期最小，等于基波周期。

若每個頻率點采樣1個周期長度，當(dāng)諧波個數(shù)為N時，掃頻法的總測量時間Tsweep=T1+T2+…+TN。而多頻測量法的測量時間為1個基波周期，設(shè)為TMultiTone。此時多頻測量法相比掃頻法可節(jié)約時間ΔT，ΔT=Tsweep-TMultiTone。當(dāng)多頻激勵信號的頻率滿足SDMS（t）=SDMS（t+T1）時，ΔT=T2+T3+…+TN，此時能最大化縮短測量時間。由ΔT定義可知，多頻激勵信號中包含的諧波數(shù)量越多，ΔT越大，越能縮短測量時間。但是受外界干擾和測量設(shè)備的限制，激勵信號的SNR會隨諧波數(shù)量的增多而降低，通常激勵信號諧波個數(shù)不超過12個[10]，因此需要對諧波頻率點的分布加以考慮。

本文提出了一種雙邊分布的頻率點選取方法，以特征頻率fc為中間點，在fmin～fc范圍內(nèi)采用對數(shù)分布，在fc～fmax范圍內(nèi)采用指數(shù)分布，使測量點更多集中在特征頻率點fc[14]附近，提高BIS測量的靈敏性。研究表明，人體組織的阻抗在fc=50 kHz附近頻響特征最為明顯[15]。由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的雙邊函數(shù)表達式如下:

式中，a、b為常數(shù)；最低測量頻率fmin=103；最高測量頻率fmax=106；fc=5×104。

整個激勵信號頻段由雙邊函數(shù)分為對數(shù)段與指數(shù)段，在每段中分別設(shè)置6個測量頻率點。對數(shù)段的頻率從1 kHz到50 kHz，增加了50倍；設(shè)對數(shù)函數(shù)loga（x）∈[1/10，5]，取x在[a1/10，a5]范圍內(nèi)均勻分布。指數(shù)段的頻率從50 kHz到1 000 kHz，即20倍頻程取6個點，則每個頻率點之間的間隔系數(shù)ki為201/6。即有

根據(jù)頻率點的選取原則，諧波頻率應(yīng)為基波頻率的整數(shù)倍，因此對ki向上取整，得到人體BIS多頻激勵信號的頻率取值方案，ki分別為 1、28、37、42、46、50、82、136、224、368、607、1 000。

1.3 幅值參數(shù)設(shè)計

在BIS測量中，通常選用電流激勵模式[16]，激勵電流大小一般在μA級。當(dāng)激勵電流I（ω）恒定時，生物組織上的響應(yīng)電壓U（ω）與激勵電流I（ω）之間滿足以下關(guān)系:

式中，ω為激勵信號角頻率；RE為細胞外液電阻；RI為細胞內(nèi)液電阻；Cm為細胞膜電容。由公式（8）可知，響應(yīng)電壓U（ω）隨頻率ω的升高而降低。當(dāng)激勵頻率較高時，響應(yīng)電壓信號極其微弱，只有幾十微伏。為準(zhǔn)確測量諧波帶寬范圍內(nèi)微弱的響應(yīng)電壓，必須對各諧波分量激勵幅值分配加以考慮，目的是使不同頻率點的響應(yīng)電壓大致相等，能在一個多頻周期內(nèi)準(zhǔn)確地測量各諧波響應(yīng)電壓。設(shè)公式（8）中

式中，R為電阻；ωi為第i次諧波角頻率。令i次諧波響應(yīng)電壓U（ωi）與基波響應(yīng)電壓U（ω1）幅值相等，即

得到

為了簡化分析，本文將多頻激勵信號分為高頻ωH與低頻ωL2個頻段。當(dāng)諧波頻率為低頻時，由于此時細胞膜容抗遠遠大于細胞內(nèi)液電阻，因此可忽略細胞內(nèi)液電阻RI，此時

將公式（12）代入公式（11）中得到

當(dāng)諧波頻率為高頻時，此時的電阻為細胞外液與細胞內(nèi)液電阻的并聯(lián)，即

將公式（14）代入公式（11）中得到

由公式（11）～（15）可知，多頻激勵信號各次諧波電流幅值取值原則為:當(dāng)ω為低頻時，各次諧波電流幅值大小相等；當(dāng)ω為高頻時，諧波電流幅值為基波電流幅值的（RE+RI）/RI倍。對于人體BIS[15，17]，諧波電流幅值約為基波電流幅值的1.1倍。根據(jù)人體組織的頻響特性，當(dāng)ω＜50kHz時可視為低頻，當(dāng)ω＞50kHz時可視為高頻。圖2展示了頻率ω與各次諧波幅值之間的關(guān)系。

圖2 諧波頻率與幅值大小的關(guān)系

根據(jù)以上設(shè)計原則合成DMS，設(shè)置頻率fi與幅值A(chǔ)i，相位φi統(tǒng)一設(shè)置為零相位，合成的DMS在一個周期內(nèi)的波形如圖3所示。

圖3 合成的DMS在一個周期上的波形

2 多頻激勵信號性能分析及實驗測試

2.1 性能分析

2.1.1 頻譜分析

對于滿足Dirichlet條件的周期信號，均可以用傅里葉級數(shù)對其進行分解，從而分析它的頻譜特性。SDMS（t）信號在一個周期內(nèi)具有有限個間斷點，并且絕對可積，滿足Dirichlet條件，因此可由傅里葉級數(shù)表示:

式中，a0、ak、bk為 SDMS（t）的傅里葉系數(shù)。由于相位φi=φ=0 時，S（t）中每一個正弦函數(shù)都為奇函數(shù)，故SDMS（t）為奇函數(shù)，所以a0=ak=0，bk可根據(jù)半周期波形計算:

根據(jù)公式（17）可以分別計算出DMS各次諧波的幅度譜，如圖4所示。圖4中箭頭標(biāo)注的12個主諧波分量占比明顯，幅度譜的高頻諧波幅值得到了加強，與預(yù)期設(shè)計吻合。各諧波bk值見表1。

圖4 DMS幅度譜

表1 多頻激勵信號頻譜特性

2.1.2 功率譜分析

根據(jù)時域和頻域能量守恒定律，周期信號的平均總功率等于傅里葉級數(shù)展開各諧波分量有效值的平方和:

即各諧波功率占比Pk為

由公式（19）繪制SDMS（t）信號的功率譜，其各諧波功率占比如圖5所示。

圖5 DMS諧波功率譜

信號的能量利用率是評價多頻激勵信號的一項重要指標(biāo)。對于頻譜離散的多頻激勵信號，能量利用率δE等于各諧波分量功率的和除以信號總功率:

式中，Pi（f）是第i個頻率下諧波功率；k為多頻激勵信號頻率分量的個數(shù)；Nmax為快速傅里葉變換的總長度。根據(jù)公式（20）計算可得，DMS的12個主諧波功率總和占平均總功率的63.71%，各諧波功率占比Pk見表 1。

多頻激勵信號注入的激勵能量大小由信號的能量利用率和信號本身包含的總能量大小共同決定。信號總能量大小可由信號的均方根（root-meansquare，RMS）值表示。定義多頻激勵信號均方根值RMSS（t）′等于信號均方根值RMSS（t）乘以能量利用率δE。不同諧波數(shù)量下DMS和傳統(tǒng)多頻正弦信號的RMSS（t）′值如圖6所示，可以看出，在不同諧波數(shù)量條件下DMS的激勵能量均高于多頻正弦信號。其中，當(dāng)諧波個數(shù)大于5時，本文DMS的激勵能量平均高于多頻正弦信號2倍以上，這將有助于提高多頻激勵信號的SNR。

圖6 信號能量大小與諧波個數(shù)的關(guān)系

2.1.3 波峰因數(shù)（crest factor，CF）

在評價多頻激勵信號時，通常會引入CF來評價信號幅值的均勻性，其定義如下:

式中，MCF（s）為CF；s（t）為信號函數(shù)，表示在時間T內(nèi)信號的最大值與有效值的比。由定義可知CF的值應(yīng)大于或等于1。根據(jù)時域和頻域能量守恒定律，可將公式（21）改寫為頻域形式:

式中，S（ω）為信號s（t）傅里葉變換后的幅度譜。公式（22）的分母包括了多頻激勵信號的所有諧波，由于最終測量的是12個主諧波，其他測量范圍外的諧波不貢獻任何有用的頻響信息，計算時需忽略這一部分。因此公式（22）可寫為

由公式（23）計算SDMS（t）信號的MCF（s）=1.25，在相同諧波數(shù)量條件下傳統(tǒng)多頻正弦信號MCF（s）=3.67，DMS的CF值顯著低于多頻正弦信號。這將有效避免尖峰脈沖的產(chǎn)生，獲得更加均勻、平穩(wěn)的信號波形。此外更低的CF也意味著更高的SNR（詳見2.1.4章節(jié)）。

2.1.4 SNR

SNR表示測量系統(tǒng)中信號與噪聲的比例，一般使用dB做單位。在測量設(shè)備硬件條件給定的情況下，通過選擇合適的多頻激勵信號，可提升測量信號的SNR。CF、模數(shù)轉(zhuǎn)換器位寬與SNR之間存在如下關(guān)系[18]:

式中，RSNR表示SNR；Nbit表示模數(shù)轉(zhuǎn)換器的位寬。

表2給出了多頻正弦信號和DMS的CF、SNR與模數(shù)轉(zhuǎn)換器位寬的關(guān)系。由表2可知，在測量系統(tǒng)硬件條件相同的情況下，DMS的SNR相比多頻正弦信號有10 dB左右的提升。

表2 多頻激勵信號的CF、SNR與模數(shù)轉(zhuǎn)換器位寬之間的關(guān)系

2.2 仿真分析

激勵能量越大意味著信號抗干擾能力越強，在BIS測量中，環(huán)境噪聲和生物體自身生物電信號的干擾會對測量產(chǎn)生較大影響。使用MATLAB軟件進行仿真測試，在仿真環(huán)境中加入不同幅度的零均值高斯噪聲，測試不同SNR條件下本文DMS的測量誤差，并與傳統(tǒng)多頻正弦信號進行對比。表3給出了噪聲強度變換范圍為-55～-15 dB時多頻正弦信號與本文DMS的測量結(jié)果。由表3可知，在噪聲逐漸增大的過程中，2種信號的測量誤差都有所增加，但本文DMS的誤差水平要低于傳統(tǒng)多頻正弦信號。

表3 不同噪聲強度下多頻激勵信號抗噪能力對比單位:%

降低信號的CF與波形復(fù)雜度能減小對模數(shù)轉(zhuǎn)換器位寬的需求，簡化硬件系統(tǒng)設(shè)計。通過調(diào)整模數(shù)轉(zhuǎn)換器的位寬，測試本文DMS與傳統(tǒng)多頻正弦信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器量化之后的SNR。由表4給出的仿真結(jié)果可知，在模數(shù)轉(zhuǎn)換器位寬相同的情況下，使用本文DMS可獲得約10 dB的SNR提升，與2.1.4章節(jié)中理論計算結(jié)果近似。

表4 不同模數(shù)轉(zhuǎn)換器位寬下信號的SNR單位:dB

2.3 Cole模型測試

根據(jù)BIS測量原理，搭建硬件測試平臺，使用Cole模型驗證本文方案的可行性和有效性，并與傳統(tǒng)方案進行對比，2種多頻激勵信號的實驗測試均重復(fù)10次后取平均值。使用MATLAB軟件完成DMS的合成，之后將原始信號數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為.mif文件格式。在FPGA內(nèi)部搭建直接數(shù)字式頻率合成器（direct digital synthesizer，DDS）。將多頻激勵信號的.mif文件寫入FPGA芯片內(nèi)部只讀存儲器（read-only memory，ROM）中，通過調(diào)整DDS的基頻時鐘即可得到不同頻率的基頻f1。根據(jù)1.2章節(jié)中的頻率參數(shù)設(shè)計原則，f1=1/Tclk，設(shè)置Tclk等于 1 ms，即基頻f1等于 1 000 Hz。產(chǎn)生的DMS如圖7所示。

圖7 基頻為1 000 Hz時的DMS波形（部分）

生成的多頻激勵信號通過電壓電流轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換為電流輸出，并作用于Cole模型，模型中各元件參數(shù)如下:RE=600 Ω，RI=1 200 Ω，Cm=2 nF，散射系數(shù)α=1。使用電壓采集卡采集Cole模型上的響應(yīng)電壓信號，信號的后續(xù)處理在MATLAB中完成。

測量的激勵電壓與響應(yīng)電壓波形如圖8所示。對響應(yīng)信號進行傅里葉變換，提取各次諧波信息，電壓信號幅度頻譜如圖9所示。由圖9可以看出，本文DMS的響應(yīng)電壓幅度接近同一水平，這將更有利于微弱電壓的測量。圖10展示了本文方案與傳統(tǒng)方案的Cole模型擬合效果，對比傳統(tǒng)等距分布，雙邊分布的擬合曲線更加貼近真值曲線。

圖8 激勵電壓與響應(yīng)電壓波形圖

測量結(jié)果表明，在1 kHz～1 MHz頻段范圍內(nèi)，本文方案測量結(jié)果與真實值之間都具有較高的吻合度，其中阻抗相對誤差＜1.09%，相位誤差＜0.46°，平均誤差均小于傳統(tǒng)方案，見表5。根據(jù)Cole模型擬合結(jié)果計算模型參數(shù)RE、RI和Cm，2種激勵方案的平均測量結(jié)果見表6。其中本文DMS總體誤差率（RE誤差+RI誤差+Cm誤差）約為6.12%，低于多頻正弦信號的10.20%。

圖9 激勵電壓與響應(yīng)電壓頻譜

圖10 測量結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出了一種BIS多頻同步測量激勵信號設(shè)計方案，合成的多頻激勵信號具有低CF、高激勵能量、高SNR、較低測量誤差和較高擬合精度的優(yōu)點，為多頻同步BIS測量中多頻激勵信號的設(shè)計提供了參考。本文雖然通過仿真分析與Cole模型測試初步驗證了多頻激勵信號設(shè)計方案的有效性，但是生物組織的結(jié)構(gòu)、組成復(fù)雜，接下來還需進一步研究多頻激勵信號在實際生物組織BIS測量中的測量效果，從而進一步優(yōu)化多頻激勵信號設(shè)計方案。

表5 阻抗、相位測量誤差

表6 模型參數(shù)測量結(jié)果