張潔文，張強(qiáng)，劉科

（中國(guó)工程物理研究院計(jì)量測(cè)試中心，四川綿陽(yáng)621900）

0 引言

壓電加速度計(jì)在振動(dòng)沖擊試驗(yàn)、精密機(jī)械加工、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的不同，將壓電加速度計(jì)分為標(biāo)準(zhǔn)壓電加速度計(jì)和工作壓電加速度計(jì)［1］。標(biāo)準(zhǔn)壓電加速度計(jì)的壓電晶體與其頂端相連，工作壓電加速度計(jì)的壓電晶體與其底面相連。

某2270型壓電加速度計(jì)屬于標(biāo)準(zhǔn)壓電加速度計(jì)，通常用來對(duì)工作加速度計(jì)開展量值傳遞工作，也可用于振動(dòng)臺(tái)的反饋控制，其主要特性參數(shù)為靈敏度。文獻(xiàn)［2］至文獻(xiàn)［7］討論了螺栓安裝、磁座安裝、粘合劑安裝、絕緣塊安裝等不同方式對(duì)加速度計(jì)的安裝諧振頻率和靈敏度產(chǎn)生影響，但對(duì)于加速度計(jì)安裝方向并未討論。根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的不同，壓電加速度計(jì)有兩種不同的安裝方向，本文通過理論分析與試驗(yàn)研究，討論了在沖擊法校準(zhǔn)（比較法校準(zhǔn)）以及振動(dòng)法校準(zhǔn)（絕對(duì)法校準(zhǔn)）下的安裝方向?qū)y(cè)量結(jié)果的影響。

1 工作原理

壓電加速度計(jì)利用壓電晶體的正壓電效應(yīng)（即壓電晶體輸出的電荷量與其所受交變慣性力的大小成正比［1］）進(jìn)行工作。當(dāng)壓電加速度計(jì)受到交變力作用時(shí)，壓電晶體的加速度與其所受交變力的關(guān)系表示為

式中:F為壓電晶體受到的交變力；m為壓電晶體的質(zhì)量；a為壓電晶體的加速度。

壓電晶體輸出的電荷量與其所受交變力關(guān)系表示為

式中:dij為與壓電晶體特性相關(guān)的常數(shù)；Q為電荷量。

2 結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)化模型

2270型壓電加速度計(jì)內(nèi)視圖如圖1所示。采用倒裝式結(jié)構(gòu)，基座與加速度計(jì)的頂部相連，彈簧、壓電元件、質(zhì)量塊安裝于基座上，此結(jié)構(gòu)形式，保證了該加速度計(jì)在各種應(yīng)用場(chǎng)景下均有良好的特性［8］。

圖1 2270型壓電加速度計(jì)內(nèi)視圖

為便于分析，可將其簡(jiǎn)化為二階彈簧振子模型［9］，如圖2所示。

圖2 2270型壓電加速度計(jì)簡(jiǎn)化模型

其振動(dòng)方程可表示為

式中:m為質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)；x為壓電晶體的位移；F（t）為作用于壓電加速度計(jì)的外力。

當(dāng)初始狀態(tài)為0，對(duì)式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得其傳遞函數(shù)為

假設(shè)安裝基座的質(zhì)量為無窮大，典型的壓電加速度計(jì)的無阻尼固有頻率fn可表示為

考慮實(shí)際工作情況，當(dāng)安裝基座質(zhì)量有限時(shí)，安裝諧振頻率fB可表示為

式中:B為安裝基座的質(zhì)量。當(dāng)安裝基座的質(zhì)量為被校加速度計(jì)質(zhì)量的10倍以上，相比被校加速度計(jì)的安裝諧振頻率，安裝基座的諧振頻率較高。

3 安裝諧振頻率對(duì)靈敏度影響分析

根據(jù)式（4）建立的傳遞函數(shù)，將壓電加速度計(jì)的靈敏度設(shè)為1，對(duì)阻尼比為0.3，安裝諧振頻率fB為30，100 kHz的壓電加速計(jì)分別進(jìn)行仿真分析，如圖3所示。

圖3 不同安裝諧振頻率下被校加速度計(jì)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)比值隨輸入信號(hào)頻率變化曲線

圖3 表明，安裝諧振頻率過低會(huì)導(dǎo)致加速度計(jì)的靈敏度頻率響應(yīng)較差，具體表現(xiàn)為輸入信號(hào)頻率較高時(shí)，輸出信號(hào)異常偏大，導(dǎo)致計(jì)算出的被校加速度計(jì)靈敏度偏大［10］。

4 安裝方向?qū)y(cè)量結(jié)果影響試驗(yàn)

4.1 沖擊法校準(zhǔn)試驗(yàn)

如圖4（a）所示，將被校加速度計(jì)UP方向向下、標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)UP方向向上，使用螺栓剛性安裝在沖擊臺(tái)POP上，此方向?yàn)闆_擊法背靠背安裝；如圖4（b）所示，將被校加速度計(jì)UP方向向上、參考加速度計(jì)UP方向向上，使用螺栓剛性安裝在沖擊臺(tái)POP上，此方向?yàn)闆_擊法正向安裝；兩種安裝方向的校準(zhǔn)結(jié)果如表1所示。

圖4 加速度計(jì)沖擊法校準(zhǔn)安裝方向

表1 沖擊法校準(zhǔn)在不同安裝方向下的校準(zhǔn)結(jié)果

在相同試驗(yàn)條件下，開展了多組重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與表1中的試驗(yàn)結(jié)果相近，以表1數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，比較兩種安裝方向的校準(zhǔn)結(jié)果可知:與背靠背安裝相比，正向安裝的靈敏度及靈敏度幅值線性度偏大。這是由于正向安裝下，被校加速度計(jì)的殼體不是絕對(duì)的剛體，導(dǎo)致被校加速度計(jì)的安裝諧振頻率降低，兩只加速度計(jì)的振動(dòng)量級(jí)不同，根據(jù)分析，安裝諧振頻率降低，會(huì)導(dǎo)致被校加速度計(jì)在高頻段靈敏度偏大，且隨著加速度變大，脈寬降低，脈沖信號(hào)中所含的高頻信號(hào)增多，被校加速度計(jì)甚至?xí)l(fā)生諧振，靈敏度異常；而背靠背安裝保證了兩只傳感器的安裝諧振頻率一致，兩者的振動(dòng)量級(jí)相同，校準(zhǔn)結(jié)果合理。

因此，使用沖擊法（比較法）校準(zhǔn)加速度計(jì)時(shí)，應(yīng)將被校加速度計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)背靠背安裝在沖擊臺(tái)上。

4.2 振動(dòng)法校準(zhǔn)試驗(yàn)

振動(dòng)法校準(zhǔn)試驗(yàn)的基本原理是使用被校加速度計(jì)和激光干涉儀同時(shí)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)輸出的同一振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)二者測(cè)量結(jié)果計(jì)算被校加速度計(jì)的靈敏度，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓電加速度計(jì)靈敏度的校準(zhǔn)。

圖5 加速度計(jì)振動(dòng)法校準(zhǔn)安裝方向

如圖5（a）所示，將被校加速度計(jì)下底面與標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面使用螺紋連接，測(cè)量鏡貼在被校加速度計(jì)上底面上，激光照射在測(cè)量鏡上，此方向?yàn)檎駝?dòng)法正向安裝；如圖5（b）所示，將被校加速度計(jì)上底面與標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面使用螺紋連接，測(cè)量鏡貼在標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)上，激光照射在測(cè)量鏡上，此方向?yàn)檎駝?dòng)法倒置安裝。兩種安裝方向的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如表2所示。

相同的試驗(yàn)條件下，開展了多組重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與表2中的試驗(yàn)結(jié)果相近，以表2數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，比較兩種安裝方向的校準(zhǔn)結(jié)果。正向安裝時(shí)，加速度計(jì)所測(cè)量的加速度與激光所測(cè)的加速度相同，均為加速度計(jì)上底面所感受的加速度，未出現(xiàn)由于諧振頻率不一致導(dǎo)致的被校加速度計(jì)與激光法所測(cè)的加速度不一致現(xiàn)象，因此，校準(zhǔn)結(jié)果正常。倒置安裝的被校加速度計(jì)靈敏度頻率響應(yīng)特性較差，輸入信號(hào)頻率大于5000 Hz時(shí)的靈敏度相對(duì)于160 Hz時(shí)的靈敏度，已經(jīng)有10%以上的正向偏差。原因在于，被校加速度計(jì)并非與標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)剛性連接，其安裝諧振頻率比安裝基座的諧振頻率低，而此時(shí)激光法所測(cè)的加速度為安裝基座的加速度，因此二者的諧振頻率不一致，導(dǎo)致了被校加速度計(jì)與激光所測(cè)的加速度不同，對(duì)于同一振動(dòng)輸入，被校加速度計(jì)的測(cè)量結(jié)果偏大，因此，加速度計(jì)的靈敏度會(huì)異常偏大，且輸入信號(hào)頻率越高（低于被校加速度計(jì)的安裝諧振頻率），靈敏度越大。

因此，使用振動(dòng)法（絕對(duì)法）校準(zhǔn)2270型加速度計(jì)或與其具有相似倒裝結(jié)構(gòu)的加速度計(jì)時(shí)，應(yīng)將被校加速度計(jì)正向安裝于標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面，并將激光照射于被校加速度計(jì)的上底面。

表2 振動(dòng)法校準(zhǔn)在不同安裝方向下的校準(zhǔn)結(jié)果

5 結(jié)論

在標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)的計(jì)量校準(zhǔn)和應(yīng)用中，不合理的安裝方向會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果錯(cuò)誤。JJG 233-2008《壓電加速度計(jì)檢定規(guī)程》對(duì)使用比較法校準(zhǔn)時(shí)的加速度計(jì)安裝進(jìn)行了規(guī)定，但未解釋其原因，針對(duì)絕對(duì)法校準(zhǔn)的加速度計(jì)安裝及激光測(cè)振儀安裝則未做詳細(xì)說明。針對(duì)這一問題，本文介紹了壓電加速度計(jì)的工作原理，分析了2270型壓電式加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)形式，討論了安裝方向以及安裝諧振頻率對(duì)于被校壓電加速度計(jì)靈敏度的影響，然后開展了試驗(yàn)研究。通過理論分析、試驗(yàn)研究，得出了在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)進(jìn)行沖擊（比較法）校準(zhǔn)以及振動(dòng)（絕對(duì)法）校準(zhǔn)時(shí)的正確安裝方向，對(duì)于開展標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)校準(zhǔn)工作有重要參考意義。