潘 慧, 李海廣, 吳 晅

(內蒙古科技大學 能源與環(huán)境學院, 內蒙古 包頭 014000)

0 引 言

氣液兩相流是最為常見的多相流系統(tǒng)。在加工技術、新材料技術飛速發(fā)展的背景下，氣液兩相流廣泛應用于熱能動力、石油化工和制冷工程(如鍋爐、蒸發(fā)器、相變換熱器、制冷機、核反應堆等[1])，其中許多應用都涉及管道內的氣液兩相流(如暖通行業(yè)的套管換熱器[2])。氣液兩相流的兩相之間存在相互運動和相互作用，動態(tài)特性隨機，是典型的非線性系統(tǒng)[3]，對其進行流動特性分析已成為當前兩相流研究的熱點，而現(xiàn)代技術的發(fā)展為氣液兩相流研究不斷提供了新的方法和途徑[4]。

氣液兩相流流動特性分析包括流型辨識、兩相流參數(shù)測量兩大類。目前常見的氣液兩相流參數(shù)測量和分析方法主要有高速攝像法、傳感器數(shù)據融合技術、電容/電導測量技術、混沌分析、均相流模型等。鄭小虎[5]利用高速攝像法搭建了基于多視覺的小管道氣液兩相流參數(shù)測量系統(tǒng)，驗證了多視覺技術應用于小管道氣液兩相流流型辨識和相含率測量的可行性。龍軍[6]基于傳感器數(shù)據融合技術并結合光學位置傳感器和C4D傳感器測量信號，將水平小通道下的段塞流、泡狀流、層狀流和環(huán)狀流的相含率測量絕對誤差降到5%以下，且提高了流型辨識的準確率。田道貴等[7]制作了雙傳感器光學探針并應用于氣液兩相流局部參數(shù)測量，具有較高的測量精度。賀貞貞等[8]基于電容法獲得了電容信號的傅里葉與小波變換結果，能夠有效反映多種管內流型的流動特性。孫斌等[9]基于總體平均經驗模式分解(EEMD)的氣液兩相流時頻分析方法對不同流型下的氣液兩相流的差壓信號進行分析，發(fā)現(xiàn)EEMD的抗混分解能力較好，可準確提取兩相流差壓信號的頻率成分及時變情況。Li等[10]利用混沌相空間重構與數(shù)據縮減分頻段小波對垂直矩形小通道氣液兩相流的壓差信號進行流型辨識，對泡狀流、環(huán)狀流的辨識準確率高達100%，段塞流、攪拌流的辨識準確率也達到92%以上。肖飛[1]對圓形小通道內氣液兩相流各種流型的壓差波動信號進行了Hurst指數(shù)分析、復雜性分析和混沌形態(tài)分析，表明近似熵與盒維數(shù)能夠很好地解釋兩相流流動機理，混沌吸引子可用于表征氣液兩相流系統(tǒng)的動力學行為，實現(xiàn)流型的準確辨識。高速攝像法和光學位置傳感器分析方法都對管道透明度有一定要求；而電容/電導測量技術實際應用的局限性較大；傳感器數(shù)據融合技術能夠獲取簡單可靠、信息豐富的信號，但需作進一步的分析處理；對氣液兩相流壓差信號的混沌分析也僅局限于流型辨識。

Volterra自適應短期預測是一種基于混沌時間序列的自適應非線性濾波預測模型，近年來得到了廣泛應用。張玉梅等[11]采用互信息法和Cao氏法、Volterra模型對語音信號序列進行預測，為語音信號重構和壓縮編碼提供了新途徑；王蘭等[12]利用Volterra自適應濾波器對風電功率實現(xiàn)了具有較高速度和精度的短期實時預測；付曉霞[13]的研究表明，Lotka-Volterra(LV)模型在中國網民銷售或消費群體方面的擬合優(yōu)度和預測精確度均優(yōu)于常見模型；何鮮峰等[14]利用相空間重構和Volterra濾波對寒區(qū)冬季氣溫進行預測的方法在預測精度、誤差和效果方面均優(yōu)于常見模型。但是，Volterra自適應短期預測方法尚未應用于氣液兩相流流動特性的研究分析中。

現(xiàn)有的氣液兩相流參數(shù)測量技術，大多數(shù)是在常規(guī)管道兩相流參數(shù)測量技術基礎上進行的改進，尚未開展管道內氣液兩相流的壓差信號預測和在線辨識分析，在混沌流型參數(shù)應用方面還需做更多的研究。本文基于壓差波動信號圖、高速工業(yè)相機拍攝的流型圖的對比分析，對氣液兩相流壓差信號進行混沌辨識與非線性混沌分析，采用混沌時間序列的Volterra自適應預測理論[15]對相空間重構后的壓差時間序列進行預測，為氣液兩相流流動參數(shù)研究及特性分析提供新的思路。

1 實驗系統(tǒng)

搭建的兩相流參數(shù)測量系統(tǒng)如圖1所示。實驗管段為直徑3.0 mm的水平透明有機玻璃管，長度為1260 mm。氣相為空氣，液相為純凈水。氣相由微型氣泵(ACO-6601)提供，液相由蠕動泵(BT100S)打入小管道，經由混相器后到達實驗管段(觀測段)，最后進入儲水罐。

實驗數(shù)據包括壓力傳感器測得的壓差信號和高速工業(yè)相機采集的圖像。以上海福克斯波羅公司的智能壓力變送器(IDP10-T22A21F-M1L1)測量實驗管段兩端壓差，以Agilent數(shù)據采集儀(MY41194212)采集壓力信號。高速工業(yè)相機型號為OSG030-815UM，像素尺寸可達5.86 μm，分辨率@幀率可達1920×1200@40幀/s。

實驗條件：實驗室平均大氣壓力0.0896±0.0005 MPa，溫度20±0.5 ℃；液相流量范圍0.655～1.145 mL/s；氣相流量范圍0.3～2.5 L/min。

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖

2 不同流型下的壓差波動信號

實驗采集到環(huán)狀流、層狀流、間歇流、段塞流共4種不同流型(高速攝影圖及對應的壓差信號圖如圖2所示)，針對這4種流型進行動力學分析。由圖2(a)可以看出：在環(huán)狀流中，氣相以夾雜少量小液滴的連續(xù)氣柱形式在管內流動，由于管徑較小，氣速相對較高，使得液相以液膜形式存在于管的內壁，且由于重力作用，上層管壁液膜相對下層液膜較薄。環(huán)狀流流動模式比較平穩(wěn)，液膜界面上的擾動較小，引起的壓差波動頻率很低，壓差波動信號幅值也很小。從圖2(b)可以看出，由于液膜界面上的擾動變得劇烈，壓差波動信號幅值也隨之增高。隨著含氣量增加，部分小氣泡集聚形成“氣塞”，其間夾雜小氣泡，形成間歇流，由圖2(c)可以直觀地看出其流動特點：壓差波動信號存在很大的峰值，峰值間存在小波動，說明流體流動結構相差較大且間隔分布。由圖2(d)可以看出：氣塞和液柱長度增大且交替出現(xiàn)，形成段塞流，壓差波動信號幅值的變化更加劇烈，如圖2(d)所示。

圖2 高速攝影圖與壓差信號圖

根據以上分析可知，采用壓力傳感器測得的壓差信號可以反映流型變化，其結果較為直觀，但僅依靠傳感器模擬信號的流型辨識，是從線性統(tǒng)計角度進行區(qū)分的，而高速工業(yè)相機拍攝的流型圖又有很大的主觀性，這兩者都忽略了兩相流系統(tǒng)的非線性行為。

3 基于壓差波動信號的兩相流混沌分析及短期預測

3.1 混沌理論基礎

混沌分析是非線性科學領域非常前沿的一種方法。與傳統(tǒng)的設置多參數(shù)、建立復雜模型公式并求解的方法不同，混沌分析只需測得一個狀態(tài)變量的動態(tài)時間序列，再對其進行相空間重構，就可以得到系統(tǒng)的宏觀特征。因此，對于不透明、不方便觀察的耗散體系的在線診斷，混沌分析是一種好方法[16]。

3.1.1 相空間重構

相空間重構是對有限的時間序列進行重構以得到“等價”的吸引子結構[16]，采用相空間重構方法可以對氣液兩相流提取混沌特征，分析混沌參數(shù)與系統(tǒng)流型之間的關系。

由于本實驗采用氣液兩相流隨時間變化的壓差波動信號進行流體動力學分析，需要以相空間重構方法對壓差信號時間序列進行重構，以找出反映該序列的吸引子結構。在此過程中，延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的選擇直接關系到重構得到的吸引子特性與特征參數(shù)的精確性。本文采用互信息法[17]計算延遲時間，采用虛假最近鄰點法[18]計算嵌入維數(shù)，以保證相空間重構時變量參數(shù)的充分展開且維持原有的動力學特性。采用Takens等[19]的方法對壓差時間序列進行重構。

3.1.2 Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)[20-22]表征了系統(tǒng)相空間軌道的指數(shù)分離程度，是判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌的定量指數(shù)，側重于度量混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性和預測性。對于多維的動力學系統(tǒng)，在Lyapunov指數(shù)λ>0的方向，相空間軌道迅速分離呈指數(shù)式發(fā)散，長時間運動對初始條件敏感，呈現(xiàn)混沌狀態(tài)；λ=0時對應穩(wěn)定邊界，初始誤差不放大也不縮小；在λ<0的方向，相空間軌道呈現(xiàn)互相吸引的趨勢，體積收縮，運動穩(wěn)定，對初始條件不敏感，即沒有混沌。其定義式為：

(1)

式中，時間步長Δt=tm-ti在位移區(qū)間為常數(shù)。

確定Lyapunov指數(shù)的方法分兩類：一類是從系統(tǒng)的微分方程或映射確定；一類是從觀察數(shù)據確定[23]。本文采用第二類方法中的BBA法[23]確定Lyapunov指數(shù)。對各流型下的壓力時間序列進行Lyapunov指數(shù)計算，得到λa=1.2762，λb=0.8957，λc=1.2489，λd=0.0307，即4種流型下的Lyapunov指數(shù)皆大于0。

3.1.3 混沌時間序列的Volterra預測

混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性，使我們可以利用其內在特性對動力學系統(tǒng)進行短期預測[24]。本文采用Volterra自適應預測模型[11]進行混沌時間序列的短期預測。其系統(tǒng)結構如圖3所示。

圖3 Volterra自適應預測濾波器

設輸入的混沌時間序列為X(n)=[x(n),x(n-1), …,x(n-N+1)]，在實際應用中，該非線性系統(tǒng)函數(shù)的Volterra級數(shù)展開式采用有限截斷和有限次求和的形式：

(2)

在圖3中，非線性擴展后的信號為U(n)=[u(n),u(n-1), …,u(n-M+1)]T，M≥N1、N2，M為用于混沌序列預測的濾波器狀態(tài)擴展后的系數(shù)總數(shù)，N1、N2為濾波器長度。取N1=N2=m≥2D2+1(D2為關聯(lián)維數(shù))，則用于混沌序列預測的濾波器為：

(3)

狀態(tài)擴展后的系數(shù)總數(shù)M=1+m+[m(m+1)/2]。定義線性自適應有限脈沖響應(FIR)濾波器的輸入矢量U(n)=[1,x(n),x(n-1), …,x(n-m+1),x2(n),x(n)x(n-1), …,x2(n-m+1)]T，系統(tǒng)矢量H(n)=[h0,h1(0),h1(1), …,h1(m-1),h2(0, 0),h2(0, 1),…,h2(m-1,m-1)]T，式(3)可表示為：

(4)

式(4)這種二階Volterra自適應濾波器可采用時間正交(TDO)[25]自適應算法，輸入矢量U(n)、系數(shù)矢量H(n)可描述為：

(5)

式中，c為控制收斂性能的參數(shù)。

3.1.4 噪聲平滑

本文除了采用平滑過渡的軟連接外，數(shù)據采樣處理部分還采用了小波分析方法進行噪聲平滑。何岱海[26]、游榮義[27]等的研究表明了小波變換用于混沌信號噪聲平滑的可行性。因此，對某類包含噪聲的混沌時間序列，可通過簡單的有限離散二進小波變換在一定程度上濾除疊加的觀測噪聲[28-29]，從而更真實地反映系統(tǒng)的內在動力學特性，提高實驗準確性。

3.2 壓差信號的混沌分析

本文針對3.0 mm管徑通道內氣液兩相流壓差波動信號的流型辨識與預測問題，充分利用混沌分析方法的相空間重構、Lyapunov指數(shù)計算和吸引子圖繪制，提出了Volterra自適應短期預測方法，其流程如圖4所示。

圖4 混沌分析流程框圖

利用前述理論進行相空間重構，進而繪制吸引子圖，得到各流型吸引子圖(見圖5，jG、jL分別表示氣相速率和液相速率)。可以看出，各吸引子軌道始終在一定范圍內伸縮變化，而局部又是無序的，符合奇怪吸引子的特點，具有混沌特性，形象地展示了氣液兩相流中的動力學行為。

由環(huán)狀流吸引子圖可以看出，稠密的小環(huán)線表征了管中心處形成的連續(xù)氣柱夾雜小液滴的現(xiàn)象，而外圍相對較大的環(huán)線則表征了貼附于管內壁的連續(xù)液膜，環(huán)線波動幅度較小，這也與其平緩的壓差波動信號圖吻合；在層狀流中，由于重力具有穩(wěn)定流型的作用，流動相對穩(wěn)定，由圖5(b)可以看出，環(huán)線較為穩(wěn)定，沒有較為集中的小環(huán)線，波動幅值相差不大，符合層狀流的特點；從圖5(c)中可以直觀地看出間歇流的特點：吸引子中間部分為稠密且不規(guī)則的環(huán)線，外圍則出現(xiàn)了膨脹迂回的大環(huán)線，形象地表征了間歇流中的小氣泡、氣塞和液柱的交替現(xiàn)象；圖5(d)為段塞流吸引子圖，吸引子環(huán)線向四周膨脹，波動幅值較高，且環(huán)線彼此靠得很近，表明了氣塞和液柱的周期性行為，這也與其波動劇烈的壓差信號圖一致。

3.3 Volterra自適應預測

由前文的Lyapunov指數(shù)判別法及吸引子圖可以判定：實驗測得的氣液兩相流壓差時間序列經相空間重構后為混沌時間序列。經小波噪聲平滑后，本節(jié)進行Volterra自適應預測。首先將4組壓差時間序列進行歸一化處理，以時間序列的前500個點作為訓練樣本，進行Volterra自適應濾波器預測，建立預測模型后，再選擇600點之后的500個點作為測試樣本進行預測驗證。將預測相對誤差Perr作為輸出，用于預測評測：

(6)

從計算結果可知，實驗中管道內氣液兩相流的環(huán)狀流、層狀流、間歇流、段塞流的壓差時間序列的預測相對誤差分別為1.86%、0.71%、3.90%、2.49%，表明采用Volterra自適應濾波器能夠有效地對小通道氣液兩相流的壓差時間序列進行短期預測。

圖6 基于Volterra自適應濾波器的預測結果

4 結 論

(1) 氣液兩相流不同流型的壓差波動信號具有混沌特性，各流型的吸引子圖可以深入展現(xiàn)不同流型的流動特性。

(2) Volterra自適應預測模型能夠有效地對氣液兩相流的壓差時間序列進行短期預測，結果較為準確，為氣液兩相流流動特性分析提供了新思路。