小小酥

每到周末，奇奇都會很開心。爸爸媽媽忙完一周的工作，周末一有時間就會帶著奇奇來逛商場。對于嘴饞的奇奇而言，這可是千載難逢的好機會。從踏入商場的超市開始，奇奇就覺得貨架上各種好吃的零食，仿佛都在向自己招手。

“媽媽快看！這里的牛奶在打折，價格比平時便宜不少呢！”奇奇拉了拉媽媽的衣角，興奮地向媽媽說出了自己的發(fā)現(xiàn)。

“的確十分優(yōu)惠?！眿寢尶戳艘谎叟Ｄ滔路降膬r格標簽，又從貨架上拿了另外一盒不打折的牛奶，仔細觀察起牛奶盒上標注的生產日期等信息。

接著，媽媽指出了“便宜牛奶”背后的玄機：“原來是因為臨近保質期限，這盒牛奶才打折促銷的呀?！?/p>

爸爸接過牛奶一看，發(fā)現(xiàn)這盒牛奶的保質期是25天，而生產日期距今已有23天，這盒牛奶再過2天就過期了。

“那這盒牛奶我們還是不要買了。”說完，爸爸將牛奶放回了貨架上。

“即便只剩短短2天，但牛奶還是在保質期內的。在保質期內的牛奶為什么不能買呢？”奇奇感到有點困惑。

在保質期內的食品不是保證安全的嗎？為什么臨近保質期限就不買了呢？如果牛奶存放滿23天就不能喝的話，那為什么保質期要定為25天，而不是23天呢？

牛奶保質期怎么確定？

保質期指的是在規(guī)定的貯存條件下，產品的品質能保持在食物安全標準之上的最佳食用期限。所以，要確定牛奶的保質期，我們需要知道如何衡量牛奶的品質。

在日常生活中，我們可能留意過，當一盒牛奶的味道變酸，那就說明這盒牛奶已經變質了。在經過長時間的放置之后，牛奶里的乳糖在微生物的作用下分解成乳酸，而這便是牛奶味道變酸的原因。所以，我們可以用牛奶里的乳酸濃度作為衡量牛奶是否變質的依據(jù)。當牛奶中的乳酸濃度高于食物安全標準所規(guī)定的濃度時，我們便可認為牛奶已經變質。

牛奶貯存超過多少天，所含的乳酸濃度才會超標呢？為了弄明白這一點，牛奶的生產商往往會用許多盒牛奶作為樣本，來做試驗。

生產商將它們放在相同條件下貯存，然后統(tǒng)計它們在一定天數(shù)后的乳酸濃度，看有多少盒牛奶的乳酸濃度超標。如果在貯存特定天數(shù)后，幾乎所有牛奶的乳酸濃度都在合理的范圍以內，那么，該天數(shù)就可確定為牛奶的保質期。

為了確定牛奶的保質期，我們不妨假設生產商拿了64盒牛奶作為樣本，并得到了這64盒牛奶貯存25天后的乳酸濃度數(shù)據(jù)。接著，我們將這些牛奶的乳酸濃度的數(shù)據(jù)以直方圖的形式展示出來。

若樣本的數(shù)量為n，n=64，那么，直方圖的組數(shù)就為=8 。

假設貯存了25天后，64盒牛奶中的乳酸濃度最低為50克/升，最高為114克/升。

那么，我們便可由組距=最大值-最小值

組數(shù) =114-50

8=8（克/升），確定出直方圖的組距。

令x為牛奶的乳酸濃度，那么便可得到以下8組牛奶的乳酸濃度區(qū)間。

在代入64盒牛奶的乳酸濃度數(shù)據(jù)后，我們便能得到下圖所示的直方圖。

直方圖的縱軸為P（x）=頻率=頻數(shù)總數(shù) 。

從直方圖我們可以看到，64盒牛奶在規(guī)定的相同貯存條件下，經過25天后，95%的牛奶乳酸濃度在106克/升以下。假設食物安全標準所規(guī)定的最高乳酸濃度為106克/升的話，那么幾乎所有牛奶都符合食品安全標準。

由此可見，貯存天數(shù)為25天的牛奶，理論上有95%的概率不會變質。換言之，只要是在25天的保質期內，牛奶幾乎不會變質。

保質期內的牛奶品質都一樣嗎？

既然超市里售賣的都是在保質期內的牛奶，那么這些牛奶的品質都一樣嗎？

為了弄清這個問題，我們不妨將上面用作試驗的64盒牛奶在貯存第1天、第10天與第25天的乳酸濃度數(shù)據(jù)，代入到直方圖中作對比。

對比第1天、第10天、第25天的直方圖，我們可以很直觀地看到，隨著貯存天數(shù)的增加，牛奶落在高乳酸濃度區(qū)間內的頻率也會越來越高。

設貯存第1天、第10天、第25天的牛奶的平均乳酸濃度為 C1、C10、C25 ，接下來，我們進一步計算出三種情形下，牛奶的平均乳酸濃度。根據(jù)公式：平均值=第1組的組中值×第1組的頻率+第2組的組中值×第2組的頻率+…+第n組的組中值×第n組的頻率，我們可得到：

C1=0.1×54+0.15×62+0.2×70+0.15×78+0.25×86+0.15×94=76（克/升）

C10=0.1×54+0.1×62+0.15×70+0.15×78+0.3×86+0.15×94+0.05×102=78.8（克/升）

C25=0.05×54+0.1×62+0.15×70+0.2×78+0.2×86+0.15×94+0.1×102+0.05×110=82（克/升）

由此可見，隨著貯存天數(shù)的增加，牛奶的平均乳酸濃度也會增加。這意味著隨著貯存時間變長，牛奶的整體品質會相應地下降。

為什么臨近保質期限的牛奶會“不受待見”？

既然只要是在保質期內的牛奶，都有相當高的保鮮把握，那么為何大多數(shù)人還是會偏向于選擇剩余保質天數(shù)更多的牛奶呢？

我們不妨將乳酸濃度不超過106克/升的牛奶定義為“合格牛奶”，將乳酸濃度高于106克/升的牛奶定義為“變質牛奶”，然后從貯存的第1天到貯存的第25天，根據(jù)每一天里的“合格牛奶”與“變質牛奶”的數(shù)量信息，制成如右邊所示的折線圖。

從圖中可以看到，當貯存天數(shù)少于10天時，全部牛奶都為“合格牛奶”。當貯存天數(shù)在10到15天時，有2%的牛奶變成了“變質牛奶”。當貯存天數(shù)在15到20天時，一共有3%的牛奶變成了“變質牛奶”。當貯存天數(shù)達到20至25天時，即臨近保質期限時，“變質牛奶”的比例一共達到了5%。

對于牛奶的品質要求，往往是因人而異的。有的消費者能接受保質期還剩2天的牛奶。而有的消費者，比如奇奇的爸爸媽媽，會選擇購買保質期剩余天數(shù)多的牛奶，這樣的話，他們有99%甚至100%的把握認為，自己購買的牛奶是合格的牛奶。因此，奇奇的爸爸媽媽對貯存天數(shù)超過10天的牛奶不放心，也就不奇怪了。

你還知道生活中的哪些事物與數(shù)學密切相關？趕快來告訴我們吧！記得掃二維碼關注“廣西期刊傳媒集團”，和我們一起分享你的解題過程！