詹森昌

（江西銅業(yè)集團(tuán)有限公司 德興銅礦，江西 德興 334224）

1 引言

在有條件利用重力運(yùn)輸?shù)牡V山，溜井運(yùn)輸系統(tǒng)是首選方案。它有很多重大優(yōu)點(diǎn)，但要讓其發(fā)揮最大效益，必須對一些重大關(guān)鍵問題進(jìn)行深入研究，掌握其內(nèi)在規(guī)律，以便正確指導(dǎo)生產(chǎn)。溜井井筒裝有成千上萬噸礦石，是一個非常復(fù)雜的體系。礦石產(chǎn)生的壓力是怎樣分布的，怎樣計算的，對井壁磨損破壞有怎樣的影響，是人們非常關(guān)心的，對設(shè)計和生產(chǎn)管理有重要指導(dǎo)意義。

在分析和研究這個很復(fù)雜體系時，目前只能從宏觀方面、對有關(guān)試驗(yàn)、生產(chǎn)中反映出來的現(xiàn)象進(jìn)行具體的總結(jié)、分析和研究，以掌握其內(nèi)在規(guī)律。

2 溜井中礦石壓力計算公式

2.1 楊森（Janssen）礦石壓力計算公式

它是目前在使用的計算公式。根據(jù)“振動放礦”［1］一書介紹，溜井中微分薄層所受的礦石壓力如圖1所示。

礦石壓力平衡方程式：

圖1 礦石作用于薄層上的力

對上式積分得：

式中：σV為微分薄層壓力9.8×103Pa；γ為礦石松散體重，t/m3；F為微分薄層面積，m2；S為微分薄層周長，m；KC為側(cè)壓系數(shù)；C為礦石粘結(jié)力，Pa；Z為溜井中礦石高度，m；φn為礦石內(nèi)摩擦角，度；σh為溜井中礦石側(cè)壓力9.8×103Pa；PV為溜井中礦石壓力，9.8×103N。

2.2 散體拱形礦石壓力計算公式

2.2.1 溜井底部壓力試驗(yàn)

金長宇等人對放礦過程中，溜井底部壓力變化進(jìn)行了數(shù)字模擬和室內(nèi)試驗(yàn)［2］，其試驗(yàn)過程和結(jié)果如下。

（1）數(shù)字模擬試驗(yàn)。

計算模型建立高度15m，直徑1m的圓形筒倉，圓筒內(nèi)礦體全部為三角形，其邊長0.1m，礦體與礦體之間摩擦角35°，礦體與圓筒內(nèi)壁摩擦角為5°（原文），每次放礦高度為0.5m。

試驗(yàn)結(jié)論：礦體作用在底板上的壓力是恒定不變的，其壓力值沒有跟隨高度逐漸降低而出現(xiàn)減小現(xiàn)象。

（2）室內(nèi)試驗(yàn)。

試驗(yàn)采用直徑為40mm、50mm、60mm、70mm、80mm的溜井進(jìn)行了多次試驗(yàn)。試驗(yàn)物料為礫石，粒徑3～5mm，自然安息角為35°，密度1.52g/cm3，礫石與筒壁摩擦系數(shù)0.084（原文），裝料高度為320mm。為了消除試驗(yàn)的偶然性，各種直徑的試驗(yàn)重復(fù)測定10次，取平均值。試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 各種不同直徑溜井底板壓力N

試驗(yàn)結(jié)論;觀察發(fā)現(xiàn)，不同直徑下無論放礦高度怎樣變化，天平的讀數(shù)基本保持不變，該結(jié)論與數(shù)值模擬規(guī)律得到了相互驗(yàn)證。

2.2.2 散體拱形壓力計算公式

（1）散體物料移動特性。

散體材料結(jié)構(gòu)不同于連續(xù)介質(zhì)材料結(jié)構(gòu)，其沉降變形是在一次次的坍塌過程中完成的，散體材料結(jié)構(gòu)是靠內(nèi)部一系列拱結(jié)構(gòu)承受、支撐上部壓力，而內(nèi)部結(jié)構(gòu)是自發(fā)組織起來，靠顆粒之間摩擦和擠壓來維持平衡，當(dāng)拱結(jié)構(gòu)不能支撐上面的重量時，就很快崩塌，內(nèi)部開始自組織運(yùn)動，重組新的拱結(jié)構(gòu)，宏觀上表現(xiàn)為沉降［3］。

在放礦過程中，礦巖散體同樣出現(xiàn)搭拱現(xiàn)象，通常拱的形成和破壞交替時間短，對移動區(qū)的整體來講，表現(xiàn)出整體移動特征［4］。

礦巖在溜井內(nèi)的移動是由于具有周期的移動拱的崩塌引起不連續(xù)現(xiàn)象的反復(fù)［5］。

（2）溜井底板球缺形壓力計算公式。

散體物料結(jié)構(gòu)是靠內(nèi)部一系列拱結(jié)構(gòu)承受、支撐上部壓力。也就是說，溜井內(nèi)礦石自動形成的平衡拱的拱腳未到達(dá)井壁時，拱內(nèi)礦石重量是溜井底板壓力。它的形狀是一個球缺。當(dāng)?shù)V石平衡拱的拱腳到達(dá)井壁后，拱內(nèi)礦石重量形成的作用力由拱腳傳遞給井壁，如圖2所示。

球缺中礦石重量Q：

式中P為溜井底板礦石壓力，9.8×10-3N；Q為球缺中礦石重量，9.8×10-3N；γ為礦石松散體重，g/cm3；r為溜井半徑，cm；V為球缺體積，cm3；h1為球缺高度，cm。

根據(jù)表1中溜井底板壓力值，用（5）式求出球缺高度h1，見表2。

圖2 溜井底板礦石壓力

表2 不同直徑溜井的球缺高度h1

把h1值進(jìn)行回歸，得出球缺高度與溜井半徑的回歸方程式：

符號意義同上。

用（6）計算出的球缺高度，反算溜井底板壓力值與試驗(yàn)壓力值對比，見表3。

表3 試驗(yàn)壓力值與（5）式反算的壓力值對比N

（3）溜井中礦石的垂直壓力和水平壓力計算公式。

溜井中礦石重量，除球缺內(nèi)極小一部分由溜井底板承擔(dān)，其余礦石產(chǎn)生的重力是以平衡拱的形式，由拱腳傳遞給井壁，再分解成垂直向下和水平的二個分力。前者與礦石和井壁產(chǎn)生的摩擦阻力相平衡；后者形成對井壁的壓力，如圖3所示。

由于N力未傳到溜井井筒底板，故Fr=N

圖3 礦石的垂直與水平壓力

式中：T為平衡拱內(nèi)礦石對井壁的作用力；M為T的水平分力；N為T的垂直分力；α為T的水平夾角；Fr為礦石與井壁的摩擦阻力；β為礦石與井壁的摩擦角。

由圖3得：

式中：R為礦石平衡拱半徑；h2為礦石平衡拱高度；其它同上。

圖3，高度為h2的平衡拱ABCD（陰影部分）礦石重量等于高度h2的圓柱體ABCD礦石重量，即：

溜井中礦石作用于井壁的壓強(qiáng)PM：

式中：PM為礦石作用井壁的壓強(qiáng)；其它同上。

（4）溜井中礦石壓力分布示意圖。根據(jù)上述壓力計算公式（5）、（10）、（11）作出溜井中礦石壓力與貯礦高度關(guān)系的壓力分布示意圖，見圖4。

3 溜井中礦石壓力計算與計算公式的討論

3.1 溜井中礦石壓力計算與壓力分布

3.1.1 溜井中礦石壓力計算公式匯總

以上是介紹了一個在使用的和另一個近來提出的兩個不同類型的溜井礦石壓力計算公式，其匯總為：

圖4 礦石垂直壓力分布示意圖

圖5 礦石水平壓力分布示意圖

楊森公式：

溜井散體拱形公式：

溜井底板壓力計算公式：

溜井中礦石壓力計算公式：

式中符號意義同上。

3.1.2 礦石壓力計算結(jié)果

為了便于比較和討論，利用上述室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計算，設(shè)定（12）式中C=0，其計算結(jié)果見表4。

3.1.3 礦石壓力分布示意圖

（1）楊森公式壓力分布示意圖。根據(jù)表4楊森公式的數(shù)據(jù)，作出溜井中礦石垂直壓力變化示意圖6。

圖6 楊森壓力示意圖

由于σh=KCσV，故溜井中礦石水平壓力變化與圖6相似，其大小是KC值倍數(shù)。

（2）散體拱形公式壓力分布示意圖。見圖4、圖5。

3.2 計算數(shù)據(jù)對比

3.2.1 溜井底板壓力

根據(jù)表4，溜井底板壓力如表5。

表4 不同直徑溜井內(nèi)礦石壓力 N

表5 溜井底板壓力N

3.2.2 溜井中礦石垂直壓力

從表4和圖6曲線看出，楊森公式計算得垂直壓力，是隨著溜井貯礦高度增加而增大；開始增大很快，后增速減小，最后接近穩(wěn)定。從表4和圖4看出，散體拱形公式計算得垂直壓力，除球缺部分外，與貯礦高度無關(guān)，只是溜井半徑的函數(shù)。

3.2.3 溜井中礦石水平側(cè)壓力

楊森公式的側(cè)壓力σh=KCσV，σV是隨貯礦高度而變化的一個函數(shù)，故σh也是隨著貯礦高度而變化，其變化曲線與圖6相似。

當(dāng)溜井貯礦高度達(dá)到一定高度，σV趨于穩(wěn)定時，二者存在如下關(guān)系：

式中：符號意義同上。

3.2.4 二個礦石壓力計算公式分析與討論

（1）楊森公式計算出的溜井底板壓力值比試驗(yàn)值大6.2～6.9倍；散體拱形公式計算出的壓力值與試驗(yàn)值很接近。

（2）楊森公式計算出的礦石垂直壓力是隨貯礦高度而變化的，從表4數(shù)據(jù)看，變化范圍約7.7～13.4倍，與試驗(yàn)結(jié)論不符。散體拱形公式計算出的垂直壓力是恒定的，即溜井底板反映出球缺內(nèi)礦石重量，球缺上部礦石重量形成的垂直壓力，與礦石和井壁的摩擦阻力相平衡，故溜井底部壓力試驗(yàn)時沒有變化，與試驗(yàn)結(jié)論相一致。

（3）在溜井放礦的礦石移動“四區(qū)論”中，第一區(qū)的礦石是等速全斷面移動［4］。根據(jù)德興銅礦1號溜井放礦實(shí)測資料［6］，溜井貯礦高度為139m，第一區(qū)長度為108m，礦石平均移動速度為2.9mm/s，是平穩(wěn)、緩慢下降。因此可以確定，該區(qū)內(nèi)礦石壓力分布是均勻而相等的。楊森壓力公式計算結(jié)果是，溜井中上部礦石壓力是變化最大的地方，不可能產(chǎn)生這樣“等速、緩慢均勻全斷面”移動。只有散體拱形壓力計算公式計算結(jié)果是礦石壓力是均勻、相等分布的，才能產(chǎn)生這種現(xiàn)象。

（4）在溜井放礦過程中，隨著溜井貯礦側(cè)壓力增大，井壁磨損速度加快［7］.楊森公式計算出的側(cè)壓力是隨著貯礦高度增加而增大，溜井下部井壁受到的壓力比上部大，即溜井底部的井壁磨損應(yīng)比上部大。實(shí)際上，貯礦溜井各處磨損是均勻的，與深度無關(guān)［8］.貯礦段溜井磨損均勻，上下磨損速度非常接近［9］，現(xiàn)實(shí)的井壁磨損與楊森公式計算結(jié)果是不相符的。

總之，楊森公式反映的溜井中礦石產(chǎn)生的壓力變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)論和生產(chǎn)中反映出的井壁磨損現(xiàn)象是不相符的。分析其產(chǎn)生的原因是該公式的推導(dǎo)過程中，未考慮散體礦石的自動搭拱效應(yīng)，它改變了礦石的壓力分布規(guī)律。因此，（1）式的壓力平衡方程式是不存在的。

4 結(jié)束語

從楊森壓力計算公式推導(dǎo)的三點(diǎn)假設(shè)看，該公式是適合于大豆、小米等糧食作物和類似的物料，不適合礦山溜井中的礦石。同時，散體礦石存在自動搭拱效應(yīng)，因此，溜井中微分薄層的壓力平衡方程式（1）式是不存在的?，F(xiàn)實(shí)中溜井中礦石壓力計算是使用楊森公式，由于是其形式簡單計算方便［10］；計算結(jié)果偏大，屬保守、可靠；未能找到更合適的計算公式等原因。散體拱形壓力計算公式更適合于溜井礦石壓力計算。但溜井中的礦石是一個復(fù)雜的體系，壓力計算公式是一個重大的基礎(chǔ)理論問題。因此，對上述計算公式還需從試驗(yàn)和生產(chǎn)上進(jìn)一步加以證實(shí)，理論上進(jìn)一步完善。