成立

人類在認識理解和掌握知識的過程中，有五種表征系統(tǒng)會起到促進作用，即動作表征、表象表征、符號表征、現實情境表征和口頭語言表征。而在小學數學學習中，學生的思維處于形象到抽象的漸進，對知識的認知效果更取決于學習過程是否生動地激發(fā)他們的興趣，方法是否靈活地調動多種感官的參與，是否能讓孩子經歷知識的形成過程。鑒于此，在學習《乘法的初步認識》時，我嘗試運用了各種表征方式，以此促進學生對概念意義的深入理解、扎實掌握和靈活運用。

一、現實情境表征——發(fā)現乘法的價值

根據小學生的生理特點，通過一些學生熟悉的數學小故事、謎語或小游戲等生動有趣的內容來創(chuàng)設學習情境，學生就很容易被吸引，會在不知不覺中投入到對知識的主動探究中。

在上課伊始，我設計了一個數數游戲：“開火車”。游戲規(guī)則是從第一個同學開始，依次輪流重復數“1、2、1、2……”，同時找兩名同學在黑板上記錄數了幾個“1、2”，孩子們興致勃勃地數著，當數到第8個“1、2”的時候，我喊“?！?，并且讓學生算一算有多少位同學參與數數了？幾乎所有的孩子都列出了2+2+2+2+2+2+2+2=16的算式。接著再讓孩子們依次輪流重復數“1、2、3”，數到第5個“1、2、3”喊停，讓孩子們計算參與人數，他們又列出了3+3+3+3+3=15的算式。接著數下去，當數到第18個“1、2、3”的時候，我讓學生再計算一下有多少人參與了游戲。

這時候，有的孩子在列算式;有的孩子卻說：太麻煩了，一行都寫不開了;有的孩子說：老師，可以簡單點寫嗎？有的孩子直接就說：老師，我知道一種簡單的寫法，用乘法。我一聽，正好，那就讓孩子來說說吧。

生1：站起來說：“可以用3乘18?！边@個孩子的思維活躍，而且超前學習了不少知識，他能回答出來我并不意外。

生2：站起來質疑了：“這個算式什么意思?。俊?/p>

生3：大聲說：“就是18個3相加的意思！”

生4：又補充道：“我知道只有相同的數加的時候才能用乘法，要是一會兒兩個兩個數，一會兒三個三個數就不行了?！笨磥?，這個小孩體會到了我讓他們這樣數數的用意了。

我說：“這幾位同學說得有道理，用乘法解決相同加數連加的問題，確實簡潔！”

這樣的情境，讓學生初步認識到了乘法的簡潔性，比讓學生直接觀察主題圖更能激發(fā)他們對知識的探究欲望，而且是學生親自參與和熟悉的場景，對乘法價值的探求和理解也會更加深刻。

二、語言表征——體會乘法的意義

數學知識學得好，不僅僅體現在能夠通過算式解決書面上的問題，一些研究證明，學生闡述自己的看法，或對他人講授自己對知識理解的時候，對固有知識的綜合運用，對思維的理順和發(fā)展更有益。

因此，在學生對乘法產生初步的探究欲望的時候，我趁熱打鐵，讓孩子說一說2+2+2+2+2+2+2+2和3+3+3+3+3可以寫成怎樣的乘法算式，學生說的時候，我在黑板上板書出2×8或8×2，3×5或5×3，然后出示學習要求：

1.觀察兩個加法算式，你有什么發(fā)現？

2.觀察四個乘法算式，你知道了什么？

以期通過漸進的方式讓孩子在頭腦中建立加法和乘法的聯系。

生5：我發(fā)現加法算式中加數是相同的，比如都是2或都是3。

生6：我知道了乘法算式中一個數是那個加數，另一個數是加數的個數。

生7：我知道了乘法算式中的兩個數可以調換位置。

生8：我覺得一個加法算式可以寫成兩個乘法算式。

其他同學在說的時候，孩子們表示贊同，但是生8在說的時候，就有了反對意見。

生9：（針對生8的說法）我要幫你補充一下，應該是加數相同的加法算式才可以寫成兩個乘法算式。

生10：我覺得不是所有的加數相同的算式都可以寫成兩個乘法算式的，比如3+3+3只能寫成3×3，調換兩個數的位置還是3×3。這個加法算式只能寫成一個乘法算式。

生11：我可以總結一下，如果加數和加數的個數一樣的時候，就只能寫成一個乘法算式了，不一樣的時候就可以寫成兩個乘法算式。還有像3+3+3+3+2就不能寫成乘法算式，因為加數不全是3。

我說：你總結得很到位，那么乘法算式中的兩個數一樣，它們表示的意思也一樣嗎？

生12：雖然這兩個數一樣，但表示的意思是不一樣的，一個表示加數是幾，一個表示加數有幾個。

生13：加法表示幾個幾相加，乘法就是幾和幾相乘。

......

至此，孩子們充分地表達了自己對乘法的理解，我想，學生學習的權利應該掌握在學生手中，在課堂上，我們更應該關注學生是怎樣理解和認識數學知識的，要給他們足夠的時間和空間來思考、探究和表達，重視學習過程中學生的思維鏈條和思維方向，達到讓學生知其然，也知其所以然的目的。

三、表象和符號表征——深化對乘法的理解

學生對乘法意義的初步認識是以后學習乘法計算和用乘法解決問題的基礎，所以要加深他們對乘法意義的理解，而且要結合學生的年齡特征，給他們提供豐富而生動的直觀表象。

首先，我通過一組生活中常見的圖片先讓學生形成對乘法現實模型的認識：如在坐船的場景中，每條船上的人數都相同，每瓶個數相同的插花，每串數目都相同的鑰匙等，以及非同數相加情況的情境，讓學生在對比中逐漸由具體的同數相加的情境過渡到用抽象的“幾個幾”來概括表達，進一步架構起由加法到乘法的橋梁，讓他們體會到只有加數相同時才可以用乘法來計算，便于學生把相同加數連加的算式改寫成乘法算式，突出乘法意義的本質。

其次，我要求學生畫一幅可以用乘法算式表示的點子圖，并和同桌互相說一說自己有什么發(fā)現和思考。一方面逐漸從形象觀察向抽象模型過渡，另一方面滲透“數形結合”的數學思想，拓展學生的思維，發(fā)展學生的數學思想，同時也培養(yǎng)了合作意識和互助意識，并在表達中學會對別人意見進行正確的選擇和判斷。

在分享自己的想法的時候，同學們依然各抒己見。

生14：我每行畫2個，畫了3行，表示2個3，用乘法算式表示是2×3或3×2。

生15：我每列畫4個，畫了6列，表示6個4，乘法算式是6×4或4×6。

生16：我畫的是4×3，表示3個4，我發(fā)現把這些點連起來是個長方形。

他的發(fā)現引起了一些同學的注意，有些同學馬上就去連自己的點子圖，接著紛紛發(fā)言。

生17：我畫的是5×3，表示5個3，把點子連起來也是長方形。

生18：我畫的是4×4，把點子連起來是正方形。

生19：我想問一個問題，怎么有的是正方形，有的是長方形呢？

我說：是啊，都是可以寫成乘法算式的點子圖，怎么有的是長方形，有的是正方形呢？

生20：因為1行是4個，有4行的時候，橫著數和豎著數是一樣的，都是4，所以是正方形。

生21站起來：我覺得只要是兩個乘數相同，就說明每一行和每一列的點子數是相同的，點子圖就是正方形的，因為正方形的長和寬是一樣的，不一樣就是長方形的，比如3×3、4×4、5×5、6×6……畫出來肯定都是正方形，3×5、4×6畫出來肯定是長方形。他把數與代數的知識和圖形與幾何的知識融會貫通了，看來真的是給孩子們多大的空間，孩子們就會給你展示多大的精彩。

隨著孩子們的回答，我在黑板上依次用磁扣把孩子們說的圖形擺出來。

看到圖，生22又說：乘法算式表示的是幾個幾是多少，當兩個乘數相同的時候，加數和加數的個數是一樣的，畫成點子圖橫數豎數都一樣，點子圖就是正方形的了，但是要整齊排列，一堆一堆畫就不是這樣了，而且我還發(fā)現了一個規(guī)律，他們依次增加了5、7、9……

生23也情不自禁地說：這樣畫真好看！

我由衷地贊嘆道：是啊，我國著名數學家華羅庚就說過，數學本身就是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的，只有勤動腦、善觀察的孩子，才會既能發(fā)現數學的嚴謹，又發(fā)現數學中的美。

最后，我設計了這樣的活動：1.寫出一道加法算式，并改寫成乘法算式。2.寫出一道乘法算式，并改寫成加法算式。進一步通過抽象的算式強化加法和乘法的聯系，讓學生通過符號表征體會到乘法的意義，加深他們對乘法意義的理解和運用。

在匯報的時候，孩子們發(fā)現，一道加法算式，可能寫成兩道乘法算式，而一道乘法算式，也可能寫成兩道加法算式，通過和直觀圖象對比分析，在抽象和概括中對乘法意義的理解和運用達到了自如運用。

學生對數學知識的學習方法和表達方式是豐富多彩的，在學習中，我們不但要關注孩子學習數學的結果，還要關注他們數學學習的過程，只有了解他們是怎樣理解和認識數學問題的，才能讓知識重建和意義生成在他們的頭腦中發(fā)生。所以我努力做到結合學科特點和知識結構，順應他們的思維特征，巧妙地設計，充分地放手，適時地把控，及時地點撥，讓孩子們體會數學思想的精髓，提升解決問題的能力，讓學生真正體會到數學的魅力，促進個性和激情共長，快樂與收獲齊飛！