吳祖豐

上海市七寶中學(xué) (201101)

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力十分重要，也落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑，因而平時(shí)教學(xué)中對此類問題要予以重視，最好的方法就是緊密結(jié)合教材，通過對教材中問題由特殊到一般的拓展，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力.本文通過一道教材中的題目，談?wù)勌岢鰡栴}的常見方法，以期拋磚引玉.

在證明過程中用到三角形重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊距離的兩倍.如果聯(lián)想到三角形是正三角形(把一般問題特殊化)，就可以提出：

圖1

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行縱向推廣到正多邊形，可提出：

證明:n=3時(shí)，證略；

圖2

把向量的起點(diǎn)放到坐標(biāo)系原點(diǎn)，最容易想到三角函數(shù)，由此若把該題進(jìn)行橫向發(fā)散，可提出：

定義3 跳數(shù)度量：是指從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目.跳數(shù)是一個(gè)重要的衡量指標(biāo)，因?yàn)樗亩嗌倌軌蜷g接的反應(yīng)出延遲時(shí)間的多少.

如果由三角形重心類比到空間，可提出：

問題4四面體A—BCD的各頂點(diǎn)與對面重心連線交于一點(diǎn)G，則頂點(diǎn)到G的距離與G到相應(yīng)對面三角形重心距離之比為3∶1.

圖3

同理可證頂點(diǎn)C與對面三角形重心連線過點(diǎn)G，即各頂點(diǎn)與對邊重心交于一點(diǎn)G，且頂點(diǎn)到G的距離與G到相應(yīng)對面距離之比為3∶1.

上述問題的數(shù)字特征明顯，三角形的重心到頂點(diǎn)距離與到對邊中點(diǎn)距離之比為2∶1，四面體的重心到頂點(diǎn)距離與到對面三角形重心距離之比為3∶1.維數(shù)增加1，比值增加1，這是很有意思的.

由上可見，既便一個(gè)簡單問題我們提出了5個(gè)問題，甚至同學(xué)們可能會(huì)提出更多問題.當(dāng)然，只是其中的一、兩個(gè)，這樣的訓(xùn)練對提升學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)是必要的.