黃雪松 伍丹丹 馬雯

中國(guó)石化中原油田分公司石油工程技術(shù)研究院防腐中心

0 引言

由于板翅式換熱器結(jié)構(gòu)緊湊，傳熱效率高，經(jīng)濟(jì)性好以及可同時(shí)進(jìn)行多種介質(zhì)換熱等優(yōu)點(diǎn)，在制冷，空調(diào)以及航空等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。其主要由許多矩形流道構(gòu)成[3-4]，制冷劑在通道內(nèi)部進(jìn)行沸騰換熱，其沸騰換熱性能設(shè)計(jì)是一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)問(wèn)題。由于沸騰換熱的多變性和復(fù)雜性國(guó)內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)研究成果各不相同[5]，目前對(duì)沸騰換熱機(jī)理認(rèn)識(shí)方面還存在分歧。如文獻(xiàn)[6-7]研究表明由于對(duì)流沸騰換熱機(jī)理作用沸騰換熱系數(shù)隨干度、質(zhì)量流率增大而增大，而熱流密度對(duì)沸騰換熱系數(shù)影響較小。文獻(xiàn)[8-9]表明由于核態(tài)沸騰和對(duì)流沸騰換熱機(jī)理共同作用，沸騰換熱系數(shù)隨干度，熱流密度以及質(zhì)量流率增大而增大。同時(shí)，上述實(shí)驗(yàn)研究都提出了相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，但這些關(guān)聯(lián)式都是以有限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將其應(yīng)用于實(shí)際工程有待進(jìn)一步驗(yàn)證[9]。

對(duì)于沸騰換熱研究，數(shù)值模擬方法比實(shí)驗(yàn)方法具有更大的優(yōu)越性[10-11]。所以很多學(xué)者采用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)沸騰換熱機(jī)理進(jìn)行模擬[12]，如文獻(xiàn)[13]采用CFX 對(duì)垂直套管內(nèi)過(guò)冷沸騰換熱進(jìn)行模擬與試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了上升汽液兩相流沸騰傳熱模擬的可靠性。文獻(xiàn)[14]以文獻(xiàn)[15]管束外垂直試驗(yàn)臺(tái)為原型，采用CFX 對(duì)管束外垂直上升汽液兩相流沸騰傳熱特性進(jìn)行模擬，得出不同入口溫度、熱流密度和質(zhì)量流速下管束外狹窄通道內(nèi)的熱工水力特性。在上述汽液兩相沸騰換熱模擬中，沸騰換熱過(guò)程均是通過(guò)汽液相間熱質(zhì)交換來(lái)實(shí)現(xiàn)，汽液相間熱質(zhì)交換率被認(rèn)為與汽液相界面面密度Agl和汽液相間溫差成比例[16-18]。在CFX 的Mixture 模型中，汽液相界面面密度是汽液相界面交互深度的函數(shù)，所以合理的汽液相界面交互深度是準(zhǔn)確模擬沸騰過(guò)程的關(guān)鍵。在CFX 中并沒(méi)有給出汽液相界面交互深度的具體確定方法，只是作為一個(gè)需要確定的參數(shù)給出，目前僅文獻(xiàn)[19]提出了其確定方法。

本文對(duì)沸騰換熱模擬中汽液相間熱質(zhì)交換原理進(jìn)行分析，依據(jù)文獻(xiàn)[19]方法計(jì)算汽液相界面交互深度，并借助CFX 軟件對(duì)文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。在保證模型準(zhǔn)確性基礎(chǔ)上，模擬分析了干度、質(zhì)量流率對(duì)R21 在豎直矩形小通道內(nèi)上升流沸騰換熱的影響規(guī)律，并與文獻(xiàn)已有經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對(duì)比分析。

1 沸騰換熱數(shù)值模擬模型分析

1.1 汽液相間熱質(zhì)交換模型

對(duì)于沸騰換熱模擬，汽液兩相之間熱質(zhì)傳遞通常采用汽液兩相質(zhì)量方程、能量方程的源項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。汽液相間質(zhì)交換量是通過(guò)單位體積汽液相間質(zhì)交換量模擬，其可表示為[18-19]：

式中：Γlg為單位體積內(nèi)在單位時(shí)間從汽相進(jìn)入液相的質(zhì)量；Agl為汽液相界面面密度為單位汽液相界面的質(zhì)量流率。

汽液相間顯熱換熱量是通過(guò)單位體積汽液相間顯熱換熱量模擬，其定義如下：

式中：qgl（qlg）為單位體積內(nèi)在單位時(shí)間從液（汽）相進(jìn)入汽（液）顯熱量；hgl為汽液相界面換熱的對(duì)流換熱系數(shù)；Tg為汽相溫度；Tl為液相溫度。

對(duì)于汽液相在相界面換熱的對(duì)流換熱系數(shù)hgl可以用汽液相間無(wú)量綱怒謝爾特?cái)?shù)Nugl表示，即

式中：λgl為汽液相綜合導(dǎo)熱系數(shù)；Nugl為汽液相界面怒謝爾數(shù)；dgl為汽液相界面交互深度。

依據(jù)式（1）和式（2）可以得出，要保證汽液相間熱質(zhì)交換模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，需確定合理的汽液相界面面密度Agl、汽液相在相界面換熱的對(duì)流換熱系數(shù)hgl以及單位相界面質(zhì)量流率在相間無(wú)量綱怒謝爾特?cái)?shù)Nugl已知時(shí)，汽液相在相界面換熱的對(duì)流換熱系數(shù)hgl可按式（3）確定。

1.2 熱相變模型

式中：Hg、Hl分別為汽、液相的焓值。在沸騰換熱中上式可表示為

式（5）可得出汽液相間顯熱交換量等于相間質(zhì)交換所需潛熱量。

1.3 Mixture 模型中相界面面密度

對(duì)于式（1）和式（2）中汽液相界面面密度Agl，在CFX 的Mixture 模型中通過(guò)汽液相界面交互深度dgl進(jìn)行計(jì)算。單位體積汽液相界面面密度定義如下：

式中：rg、rl分別為汽、液相體積分?jǐn)?shù)。

式（6）表明汽液相界面面密度Agl與汽液相體積分?jǐn)?shù)rg、rl以及汽液相界面交互深度dgl有關(guān)，合理確定汽液相界面面密度Agl的關(guān)鍵在于確定合理的汽液相界面交互深度dgl。目前，主要憑借實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)確定汽液相界面交互深度dgl，僅文獻(xiàn)[19]提出了一套理論方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文將采用該方法對(duì)汽液相界面交互深度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 豎直矩形流道

2 數(shù)值模擬模型建立

本文依據(jù)文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒘素Q直矩形流道（1.6 mm×6.3 mm×290 mm）內(nèi)沸騰換熱模擬模型，借助ICEM 軟件對(duì)模型進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，考慮壁面邊界層對(duì)沸騰換熱性能的影響，對(duì)壁面邊界層進(jìn)行網(wǎng)格加密。同時(shí)，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高計(jì)算效率，本文對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，并最終確定網(wǎng)格數(shù)為130 萬(wàn)，其模型見圖1。同時(shí)，在本文模擬中，能量和動(dòng)量方程均采用非均相模型，湍流采用均相k-ε 模型。為保證上述方程的封閉性，有必要附加相應(yīng)的邊界條件，因此本文在豎直矩形小通道入口附加質(zhì)量流率、溫度邊界，壁面附加定壁面熱流密度邊界。在保證模型封閉性基礎(chǔ)上，借助CFX 軟件對(duì)其沸騰換熱規(guī)律進(jìn)行模擬。

3 模型驗(yàn)證及結(jié)果討論

文獻(xiàn)[19]給出了干度為0.5，入口質(zhì)量流率為215 kg/(m2·s)，不同壁面熱流密度時(shí)，沸騰換熱系模擬值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比的結(jié)果，并沒(méi)有給出不同干度時(shí)的對(duì)比結(jié)果。由于豎直矩形通道內(nèi)沸騰換熱性能受干度和入口質(zhì)量流率的影響明顯，因此有必要驗(yàn)證在不同干度和入口質(zhì)量流率時(shí)，沸騰換熱系數(shù)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合性，從而保證該模型在不同干度和入口質(zhì)量流率條件下的準(zhǔn)確性。

圖2 是不同干度時(shí)，沸騰換熱系數(shù)模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果。其中，圖2(a)是質(zhì)量流率為215 kg/(m2·s)、熱流密度為6 kW/m2，不同干度時(shí)，沸騰換熱系數(shù)模擬值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，結(jié)果表明模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好，在干度小于0.7 時(shí)模擬結(jié)果偏小，干度大于0.7 時(shí)模擬結(jié)果偏大，但其誤差在±15%以內(nèi)。同時(shí)，結(jié)果還表明：由于強(qiáng)制對(duì)流沸騰換熱機(jī)理增強(qiáng)，干度越大沸騰換熱系數(shù)越大。圖2(b)是質(zhì)量流率50 kg/(m2·s)、熱流密度1.1 kW/m2，不同干度時(shí)，沸騰換熱系數(shù)模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。結(jié)果表明，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)吻合較好，偏差同樣在±15%以內(nèi)，說(shuō)明文獻(xiàn)[19]中的汽液相界面交互深度確定方法在小流量、低熱流工況時(shí)同樣能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)沸騰換熱規(guī)律。

圖2 不同干度條件下模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

在上述模型驗(yàn)證基礎(chǔ)上，本節(jié)分析了不同干度、質(zhì)量流率對(duì)沸騰換熱的影響規(guī)律，并與文獻(xiàn)[20-22]經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式（見表1）進(jìn)行對(duì)比。圖3 是質(zhì)量流率215 kg/(m2·s)、熱流密度6 kW/m2時(shí)，沸騰換熱系數(shù)模擬值與文獻(xiàn)[20-22]關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明，在干度小于0.7 時(shí)，模擬與Warrier 關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果吻合較好，其偏差在15%以內(nèi)。當(dāng)干度大于0.7 時(shí)，模擬值大于關(guān)聯(lián)式計(jì)算值，干度越大偏差越大。干度越大，沸騰換熱系數(shù)越大，并且換熱系數(shù)的增幅越大。圖4 和圖5 分別是壁面熱流密度為6.0 kW/m2、入口質(zhì)量流率為215 kg/(m2·s)，不同干度時(shí)，距入口50 mm 斷面的液相和汽相速度分布。結(jié)果表明，隨著干度增大，矩形小通道內(nèi)汽液相流速逐漸增大，從而使強(qiáng)制對(duì)流換熱隨干度增大而增強(qiáng)。綜上所述，在豎直矩形小通道內(nèi)，干度的增大將導(dǎo)致其內(nèi)部汽液相速度增加，使矩形通道內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流沸騰換熱機(jī)理增強(qiáng)，從而使沸騰換熱系數(shù)隨干度的增大而增大。

圖3 干度對(duì)換熱影響

表1 常用流動(dòng)沸騰換熱關(guān)聯(lián)式

圖4 液相速度分布圖（m/s）

圖5 汽相速度分布圖（m/s）

圖6 是不同質(zhì)量流率時(shí)，沸騰換熱系數(shù)模擬值與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果對(duì)比。圖6（a）是干度0.6、熱流密度6 kW/m2，不同質(zhì)量流率時(shí)模擬值與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。結(jié)果表明，沸騰換熱系數(shù)模擬值與Warrier 關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果吻合度較高，與Lazarek 關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果偏差較大。圖6（b）是干度0.9、熱流密度6 kW/m2，不同質(zhì)量流率時(shí)模擬值與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。結(jié)果表明，在干度0.9 時(shí)模擬結(jié)果偏大于關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果，質(zhì)量流率越大則偏差越大，與圖3 的結(jié)論具有一致性。文獻(xiàn)[19]是以非共沸混合冷劑為工質(zhì)對(duì)沸騰換熱進(jìn)行模擬，并與關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對(duì)比，由于在不同干度條件下，非共沸混合冷劑汽、液相中各組分的含量將有所不同，從而導(dǎo)致其物性發(fā)生了很大的變化，因此上述結(jié)論與文獻(xiàn)[19]所得結(jié)論偏差較大是合理的。圖6 模擬結(jié)果還表明，沸騰換熱系數(shù)隨入口質(zhì)量流率的增加而增大。為進(jìn)一步分析入口質(zhì)量流率對(duì)沸騰換熱性能的影響規(guī)律，本文又給出了不同入口質(zhì)量流率時(shí)，距入口50 mm 斷面的汽相速度分布。圖7 是干度0.6、熱流密度6 kW/m2，不同入口質(zhì)量流率時(shí)，距入口50 mm 斷面的汽相速度分布。結(jié)果同樣表明，隨著質(zhì)量流率增加矩形小通道內(nèi)汽相流速逐漸增大。汽液相流速的增大會(huì)導(dǎo)致矩形小通道內(nèi)冷劑強(qiáng)制對(duì)流沸騰換熱機(jī)理的增強(qiáng)，因此沸騰換熱系數(shù)隨入口質(zhì)量流率的增加而增大，本質(zhì)上是由于對(duì)流沸騰換熱機(jī)理隨質(zhì)量流率增大而增強(qiáng)所致。

圖6 質(zhì)量流率對(duì)沸騰換熱系數(shù)的影響規(guī)律

圖7 汽相速度分布圖（m/s）

4 結(jié)論

本文借助文獻(xiàn)[19]汽液相界面交互深度確定方法，對(duì)R21 在豎直矩形小通道內(nèi)上升流沸騰換熱規(guī)律進(jìn)行模擬。通過(guò)模擬與文獻(xiàn)已有經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，推薦了已有關(guān)聯(lián)式，并提出了其使用范圍。通過(guò)上述研究可得出如下結(jié)論：

1）模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析結(jié)果表明，文獻(xiàn)[19]汽液相界面交互深度確定方法，應(yīng)用于不同干度和質(zhì)量流率條件下的沸騰換熱模擬仍具有很高準(zhǔn)確性，其偏差在±15%以內(nèi)。

2）干度、質(zhì)量流率對(duì)沸騰換熱性能的影響比較明顯，并且隨干度、質(zhì)量流率的增大，強(qiáng)制對(duì)流沸騰換熱機(jī)理有所增強(qiáng)，從而導(dǎo)致沸騰換熱系數(shù)隨干度、質(zhì)量流率的增大而增大。

3）在干度小于0.7 時(shí)，模擬與Warrier 關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果吻合較好。在干度大于0.7 時(shí)，模擬與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果偏差較大，干度越大偏差越大。