王世強

運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式。如果學(xué)生的運算能力弱，將直接影響到對數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)動力和學(xué)科素養(yǎng)提升等問題。學(xué)科核心素養(yǎng)需要借助教師的科學(xué)引導(dǎo)日常教化和學(xué)生的自我反思實踐探索等個體心智活動的介入。

一、追本溯源明本質(zhì)

數(shù)學(xué)教師要用理論武裝頭腦，并科學(xué)引領(lǐng)教學(xué)行為，才能確保教學(xué)工作有效果。就數(shù)學(xué)運算而言，理論實質(zhì)就是在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決問題。主要包括六個步驟：明晰并理解運算對象、甄別并應(yīng)用運算法則、診斷并探究運算方向、思考并選擇運算方法、設(shè)計并實施運算程序、求解并檢驗運算結(jié)果。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中認真研究并落實六個步驟，才能訓(xùn)練并發(fā)展學(xué)生的運算能力，提升數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成理性思維、程序化思考的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神。

二、現(xiàn)狀分析診原因

科學(xué)認識和全面落實六個步驟對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)至關(guān)重要，但當前的初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)現(xiàn)狀并不樂觀，存在諸多問題，概括而言，集中在以下兩大方面。

學(xué)生方面：學(xué)習(xí)品質(zhì)不好。審題不細，經(jīng)常出現(xiàn)少看或看錯數(shù)據(jù)，或是想象出一些經(jīng)不起推敲的方法進行計算。沒有足夠的耐心和恒心，導(dǎo)致運算過程混亂，錯誤率高。知識掌握不實。對算理（法則、公式等）淺表化理解，認知不到位，導(dǎo)致計算時邏輯不通，漏洞百出。運算策略不巧。不能透過題目信息的特點全面、深入把握問題本質(zhì)，不能選擇巧妙的運算方法，導(dǎo)致過程繁瑣，不夠簡潔。好習(xí)慣沒養(yǎng)成。運算過程書寫不規(guī)范、不工整，自我反思和歸納整理的習(xí)慣不好，不能對運算過程中出現(xiàn)的問題或錯誤進行深入細致的思考和總結(jié)，錯題反思和解題經(jīng)驗梳理的深度和廣度不夠。

教師方面：教學(xué)理念陳舊。只注重算理內(nèi)容的傳授，不注重揭示知識背后的思考，以及知識生成與發(fā)展的過程，導(dǎo)致學(xué)生知其然不知其所以然，對知識理解不深不透。目標確立不科學(xué)。對教材的鉆研能力不強，教學(xué)目標把握不清，確立不細，關(guān)注點不全，只注重知識、技能和運算的結(jié)果，不關(guān)注學(xué)生真實的思維過程，方法和思路。教學(xué)方法不恰當。只關(guān)注學(xué)生對算理的熟練記憶和機械套用，而不關(guān)注學(xué)生是否真正理解算理、弄懂算理的本質(zhì)，是否明確什么樣的題目可以恰當?shù)貞?yīng)用什么樣的算理。教學(xué)藝術(shù)性缺失。對運算的策略性和技巧性沒有足夠的重視，導(dǎo)致運算的敏捷性和靈活性不夠，師生對數(shù)學(xué)運算思維的靈動美和簡潔美感知度不高。

三、科學(xué)梳理尋策略

運算能力是學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，為了進一步提高學(xué)生的運算能力，針對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的一系列問題，應(yīng)當重點從以下三個方面入手來尋找教學(xué)策略，達到在常態(tài)課堂中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的目的和效果。

首先，創(chuàng)設(shè)情境、引趣激情，明晰本質(zhì)、提升技能。

初中數(shù)學(xué)概念、公式、定理和法則等數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進行運算的基礎(chǔ)。準確理解數(shù)學(xué)原理是確保運算成功的重要根基，學(xué)生運算出現(xiàn)諸多錯誤的主要原因往往就是數(shù)學(xué)原理理解與把握的不準確、不深刻、不到位。數(shù)學(xué)原理往往具有高度抽象性、概括性的特點，對于初中生來說理解上有一定難度，這就要求教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，認真研究學(xué)生的認知發(fā)展水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)，放慢放緩教學(xué)節(jié)奏，藝術(shù)性的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供生活化和趣味性的思維材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，有理數(shù)加法法則做為重要的數(shù)學(xué)算理，具有分類情況復(fù)雜、語言表述抽象、應(yīng)用易混淆的特點。在進行法則學(xué)習(xí)時，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓每名學(xué)生進行角色扮演親身感悟，想象自已在一條東西走向的筆直公路上行走，如果規(guī)定向東走記為正，向西走記為負，觀察自已連續(xù)兩次行走的最后結(jié)果，并將不同的情況用算式逐一進行表示，再由感性上升到理性進行歸納概括形成法則，幫助學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中完成對新知識的自我建構(gòu)。

顯然，這種設(shè)計理念強調(diào)與凸顯了學(xué)生的主體地位，將學(xué)生作為課堂教學(xué)的中心，使學(xué)生更加直觀地感受數(shù)學(xué)知識，有助于幫助學(xué)生充分地將數(shù)學(xué)知識進行轉(zhuǎn)化，使抽象化、概念化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)楦泳唧w化、形象化的知識，讓知識為學(xué)生的學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用服務(wù)，使學(xué)生能夠更加容易的接受知識，這樣能夠降低數(shù)學(xué)知識的難度，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的距離，既達到了對數(shù)學(xué)原理最本質(zhì)的理解、把握和應(yīng)用，也潤物無聲地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

其次，一題多思、一題多解，深化優(yōu)化運算策略。

運算策略的甄選是準確運算的重要保障，可以為運算提供最直接最有效的運算方向和運算步驟。在運算的過程中，相當多的學(xué)生只習(xí)慣于按照題目本身的順序進行單向思考與運算，習(xí)慣于順向計算，習(xí)慣于一條直路走到底的思考和運算方式。

例如，在計算（-36）×?xí)r，有的學(xué)生不加思索就把代分數(shù)化成假分數(shù)再進行運算，這種想法沒有問題，但是計算量太大、太繁瑣，還容易計算出錯，也不符合數(shù)學(xué)運算所追求的技巧性和最優(yōu)化的原則。顯然這類學(xué)生缺乏通過捕捉題目特點或數(shù)據(jù)布局的特點進行巧妙簡算的意識，面對問題不能從多個起點產(chǎn)生多種聯(lián)想來開拓運算思路。此時，教師恰恰可以結(jié)合問題引導(dǎo)學(xué)生認真觀察數(shù)的特征和算式的特點，嘗試采用不同的方法進行運算。因為被除數(shù)中的36和9都是除數(shù)9的倍數(shù)，因此可以將代分數(shù)化成兩個數(shù)和的形式，再應(yīng)用分配律進行運算會更加簡便。運算結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生對兩種運算思路和方法進行比較性分析、規(guī)納、梳理，總結(jié)出相對科學(xué)、合理、簡潔、巧妙的運算方法和運算途徑，讓學(xué)生通過運算教學(xué)做到既掌握扎實學(xué)識又擁有靈活的頭腦。

一題多思、一題多解教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置是提高學(xué)生運算技巧和運算能力的有效途徑。在運算的過程中，教師通過啟迪學(xué)生的思維對問題進行多維度、多層次的研究與思考，引導(dǎo)學(xué)生合理靈活地進行巧算、簡算恰恰能夠節(jié)省時間，提升計算速度和質(zhì)量，有效拓展了學(xué)生對于數(shù)學(xué)運算的相關(guān)知識的認知與理解，同時也切實讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)運算的最優(yōu)化、知識運用的靈活性和思維分析的靈動美。

最后，學(xué)用結(jié)合，解讀生活，提升運算應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)是一門源自生活，又應(yīng)用于生活的學(xué)科，而運算又是現(xiàn)實生活中重要的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)實生活既是運算之源頭，也是運算之歸宿。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該為學(xué)生提供解決身邊數(shù)學(xué)問題的素材，努力提升學(xué)生解決實際問題的能力，從而讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的意義，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師應(yīng)當在常態(tài)教學(xué)過程中多拋出一些應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生多用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，多用數(shù)學(xué)的頭腦去思考，多用數(shù)學(xué)的算理去描述和刻畫現(xiàn)實世界，只有通過這樣的方式，學(xué)生才能夠感受到生活中的數(shù)學(xué)信息，體會出學(xué)習(xí)運算的價值，從而提高學(xué)生應(yīng)用運算、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

例如，在學(xué)習(xí)完“有理數(shù)加減乘除運算”后，可以為學(xué)生準備這樣一道題：

某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10。

（1）這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同學(xué)的平均成績是多少？

應(yīng)用所學(xué)的知識，學(xué)生可列式80+（+8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）10進行簡便計算求出10名同學(xué)的平均成績?yōu)?0。

通過這樣的問題設(shè)計，既達成了學(xué)以致用的教學(xué)目標，也培養(yǎng)了學(xué)生利用運算解決實際問題的能力，自然而然的培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

運算教學(xué)是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，實踐告訴我們，教師只有針對學(xué)生的真實現(xiàn)狀實施教育影響，切實觸動了學(xué)生的內(nèi)心，引發(fā)了學(xué)生的深度思考，才會起到好的教學(xué)效果，教師要在立足知識、學(xué)生和方法的基礎(chǔ)上，積極采用多樣化的教學(xué)方式，科學(xué)實施有實效性的教學(xué)策略，才能提高學(xué)生的運算能力和創(chuàng)新能力，從而培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。