摘 要：本文假設(shè)只有零售商具有公平偏好的行為傾向，基于Nash公平模型將公平關(guān)切推廣到收益共享契約的研究中。研究發(fā)現(xiàn)，只有零售商存在公平偏好行為下，當(dāng)公平關(guān)切系數(shù)在有效區(qū)間內(nèi)時(shí)，收益共享契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，且協(xié)調(diào)條件與公平偏好系數(shù)無關(guān)。當(dāng)公平關(guān)切系數(shù)不在有效區(qū)間內(nèi)時(shí)，零售商會(huì)拒絕契約。

關(guān)鍵詞：Nash討價(jià)還價(jià);收益共享契約;公平關(guān)切;效用函數(shù)

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，企業(yè)面臨著日趨復(fù)雜的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)成為了供應(yīng)鏈管理研究的熱點(diǎn)問題，許多學(xué)者提出了各種契約來促進(jìn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。其中，收益共享契約最早在音像出租行業(yè)得到了成功的應(yīng)用，后來被推廣到了其他行業(yè)。

趙培杰對(duì)不同條件下供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s進(jìn)行了深入分析，為供應(yīng)商和零售商決策提供依據(jù)。胡本勇和王性玉以傳統(tǒng)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s為基礎(chǔ)構(gòu)建了一種演化契約，并對(duì)演化契約進(jìn)行了研究。林強(qiáng)等建立了隨機(jī)彈性需求條件下基于收益共享契約的供應(yīng)鏈決策模型。肖迪和潘可文研究了零售商采用收益共享契約對(duì)供應(yīng)鏈成員質(zhì)量控制決策的協(xié)調(diào)作用。Fouad El Ouardighi研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)比于批發(fā)價(jià)格契約，收益共享契約更能減輕雙重邊際效應(yīng)。張建國(guó)等研究了價(jià)格影響需求下，收益共享契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。Hamed Vafa Arani等基于收益共享契約和期權(quán)契約的組合契約，研究了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。胡本勇等通過合并收益共享契約和產(chǎn)品替代建立了由一個(gè)零售商和兩個(gè)生產(chǎn)商構(gòu)成的供應(yīng)鏈模型。

然而，眾多學(xué)者對(duì)契約的研究是在絕對(duì)理性的基礎(chǔ)上，忽略了現(xiàn)實(shí)生活中供應(yīng)鏈成員的行為傾向?qū)?yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。公平問題是人類發(fā)展史中的一個(gè)重大問題，也是多學(xué)科共同關(guān)注的領(lǐng)域，從宗教學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)延伸到心理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)，又延伸到管理學(xué)。近年來，相關(guān)學(xué)者將公平關(guān)切引入到了供應(yīng)鏈管理中。

杜少甫等將Nash公平模型引入到了報(bào)童模型中，分析了零售商的公平偏好行為對(duì)報(bào)童模型的影響。尹亞仙基于Nash公平模型研究了公平關(guān)切對(duì)回購契約協(xié)調(diào)性的影響。覃燕紅等將公平關(guān)切引入到了批發(fā)價(jià)格契約中，研究發(fā)現(xiàn)零售商和供應(yīng)商同時(shí)關(guān)注公平時(shí)，零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量趨于保守。張克勇等基于零售商的公平偏好行為，構(gòu)建了各情形下閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)差別價(jià)格策略模型。張芳和馬俊海研究發(fā)現(xiàn)隨著零售商公平關(guān)切系數(shù)的增加，Nash公平模型和Stackelberg公平模型中的總利潤(rùn)都會(huì)減少并且兩個(gè)模型總利潤(rùn)之差越來越大。秦飛等基于批發(fā)價(jià)格契約，分析了個(gè)人消費(fèi)信息及公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈成員決定的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中還沒有將Nash公平模型引入到收益共享契約中。本文只考慮零售商具有公平偏好行為，以Nash公平解參考下為零售商的效用函數(shù)，將公平關(guān)切引入到收益共享契約的研究中。而且文中對(duì)ur進(jìn)行了放射變換，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。

二、符號(hào)說明及模型假設(shè)

在銷售季節(jié)初，供應(yīng)商會(huì)公布一個(gè)較低的批發(fā)價(jià)格，零售商根據(jù)產(chǎn)品的價(jià)格情況以及對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)決定訂購量。當(dāng)訂貨量小于實(shí)際需求時(shí)，零售商每缺貨單位產(chǎn)品損失，以單位產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行銷售。銷售季節(jié)結(jié)束后，剩余產(chǎn)品具有一定的殘值，單位產(chǎn)品的殘值為v，且零售商保留一定比例的收益，其余收益返還給供應(yīng)商。供應(yīng)商按訂單組織生產(chǎn)，單位生產(chǎn)成本為c，且保證不發(fā)生缺貨。為表述清楚，定義下列符號(hào)：

零售商的期望銷售量：

零售商未售出的產(chǎn)品剩余量期望值：

零售商的缺貨產(chǎn)品期望值：

零售商對(duì)供應(yīng)商的轉(zhuǎn)移支付：

其中，x為隨機(jī)市場(chǎng)需求，均值為μ，概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為，且連續(xù)、可微。

為方便研究，現(xiàn)假設(shè)以下條件成立：

（a）不失一般性，

（b）確保零售商收益。

三、效用函數(shù)

根據(jù)斯塔西·亞當(dāng)斯的公平理論，公平與個(gè)人的主觀判斷以及個(gè)人所持有的公平標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，所以本文以自身預(yù)期的利潤(rùn)作為是否公平的參考點(diǎn)。參照文獻(xiàn)[10]，以作為零售商的效用的度量。

當(dāng)時(shí)，零售商的期望利潤(rùn)大于自己所預(yù)期的，產(chǎn)生正效用，反之則會(huì)感覺受到了不公平的對(duì)待，從而產(chǎn)生負(fù)效用.其中和分別為零售商實(shí)際的期望利潤(rùn)和零售商認(rèn)為對(duì)自己公平的期望利潤(rùn)為零售商的公平偏好系數(shù)，由文獻(xiàn)[10]可得Nash討價(jià)還價(jià)的公平解為：

為研究方便，記

則

易知，Ur是ur的放射變換，將定義為零售商的效用函數(shù)。時(shí)，代表零售商沒有公平偏好行為;當(dāng)時(shí)，，代表零售商十分注重公平。

四、基于收益共享契約的供應(yīng)鏈模型

收益共享契約下，供應(yīng)商在銷售季節(jié)初公布產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，零售商按照價(jià)格情況以及預(yù)測(cè)的市場(chǎng)需求確定訂購量。銷售季節(jié)結(jié)束后，零售商需返還供應(yīng)商一定比例的收益。供應(yīng)商按訂單組織生產(chǎn)，并保證不發(fā)生缺貨。

1.分散決策

分散決策下，零售商作為獨(dú)立的利益主體，將按照自身效用最大化來確定訂購量。此時(shí)零售商的期望利潤(rùn)為：

其中，第一項(xiàng)為零售商銷售所得的利潤(rùn)，第二項(xiàng)是銷售季節(jié)剩余商品的殘值，第三項(xiàng)是由于缺貨而造成的損失，第四項(xiàng)是零售商對(duì)供應(yīng)商的轉(zhuǎn)移支付。

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為：

其中，第一項(xiàng)是零售商對(duì)供應(yīng)商的支付費(fèi)用，第二項(xiàng)是總成本。

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)為：

將（1）、（4）和（6）式代入（2）式，整理可得零售商效用函數(shù)為：

六、結(jié)束語

本文基于收益共享契約研究了零售商公平關(guān)切下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，研究結(jié)果表明，零售商具有公平偏好行為時(shí)，當(dāng)在有效區(qū)間變動(dòng)時(shí)，收益共享契約是可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的，且公平偏好不會(huì)影響收益共享契約的協(xié)調(diào)性。當(dāng)不在有效區(qū)間內(nèi)時(shí)，零售商會(huì)拒絕契約。此外，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)，零售商的最優(yōu)訂購量不受零售商收入保留比例的影響。本文只考慮了零售商具有公平偏好行為的情形，零售商和供應(yīng)商均具有公平關(guān)切的行為傾向的情形也是可進(jìn)一步研究的方向。

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作者簡(jiǎn)介：彭沖沖（1992- ），女，漢族，河南駐馬店人，碩士，鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，研究方向：優(yōu)化與管理