孫長(zhǎng)年 周秀文

摘 要：文章以某型地鐵車(chē)頭玻璃鋼材料為研究對(duì)象，進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，獲得了確定存活率和置信度的p-S-N曲線，并利用此疲勞曲線對(duì)車(chē)體玻璃鋼件進(jìn)行了疲勞壽命評(píng)估。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料;疲勞試驗(yàn);p-S-N曲線;疲勞仿真;地鐵車(chē)頭

中圖分類號(hào)：U467? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B? 文章編號(hào)：1671-7988（2020）17-118-03

FRP p-S-N Curve Test and Fatigue Simulation of a Metro Front Fairing

Sun Changnian， Zhou Xiuwen

（Qingdao VICTALL Railway Co.， Ltd.， Shandong Qingdao 266108）

Abstract： An FRP p-S-N curve test of a metro front fairing was conducted in this Article. The p-S-N curve arisen from the determinate survival probability and confidence level. And the FEA of the fairing was carried out.

Keywords： FRP; Fatigue test; p-S-N Curve; Fatigue simulation; Metro front fairing

CLC NO.： U467? Document Code： B? Article ID： 1671-7988（2020）17-118-03

1 引言

某型地鐵車(chē)頭外覆件材質(zhì)采用了一種特定鋪層方式的復(fù)合材料（FRP）。針對(duì)此FRP的疲勞仿真計(jì)算依托于其疲勞S-N曲線。S-N曲線是材料疲勞耐久性能的基本參數(shù)，需要通過(guò)疲勞試驗(yàn)獲得。

本文首先通過(guò)疲勞試驗(yàn)測(cè)定FRP的S-N曲線。鑒于疲勞試驗(yàn)的復(fù)雜性以及材料自身疲勞性能的分散性，疲勞試驗(yàn)只能獲得統(tǒng)計(jì)意義上的中值S-N曲線。因此需要檢驗(yàn)S-N回歸曲線的線性關(guān)性顯著程度，并根據(jù)滿足工程要求的容忍區(qū)間限值和存活率最終獲取FRP材料的p-S-N曲線，進(jìn)而對(duì)地鐵車(chē)頭外覆件的疲勞耐久進(jìn)行仿真計(jì)算。

2 疲勞試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

對(duì)某鋪層方式的玻纖-HR802阻燃樹(shù)脂玻璃鋼的5.5mm厚板材采用CNC金剛石鋸切割，制備的試件尺寸如下圖所示：

由于FRP板材為對(duì)稱鋪層，且經(jīng)緯方向?yàn)榫鶆虻牟＠w方格布，故此FRP在板材面內(nèi)可視為正交各向同性材料，其主纖維增強(qiáng)方向上與纖維橫向的力學(xué)性能一致，具體如下：

試驗(yàn)環(huán)境條件為（23±2）°C，（50±10）% RH。采用INSTRON 100KN通用伺服拉/壓試驗(yàn)機(jī)。

2.2 試驗(yàn)方法

S-N曲線的獲得方法一般有升降法、成組法和單試樣試驗(yàn)法等。升降法一般用于設(shè)計(jì)時(shí)使用的疲勞極限的測(cè)定，約需20個(gè)試件;成組法采用統(tǒng)計(jì)的方法（例如：Weibull分布、正態(tài)分布等）來(lái)測(cè)定S-N曲線的直線段，約需24～30個(gè)試件;材料研究性的疲勞試驗(yàn)一般考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性，采用單試件試驗(yàn)法，一般需10-13個(gè)試件。

對(duì)于單試件試驗(yàn)法，根據(jù)ISO13003的規(guī)定12個(gè)有效的試驗(yàn)是足夠的[1]。單試件試驗(yàn)法作為常規(guī)試驗(yàn)方法其試驗(yàn)周期短、試驗(yàn)結(jié)果可以滿足工程急需，且可很大程度上節(jié)省試驗(yàn)成本。本文采用單試件試驗(yàn)法。

首先進(jìn)行預(yù)試，一般可按（0.3-0.4）σm確定拉力試驗(yàn)機(jī)最高載荷水平。然后在不同應(yīng)力水平進(jìn)行應(yīng)力比R=0.1的5Hz正弦交變拉-拉疲勞試驗(yàn)。設(shè)定試件超過(guò)107次循環(huán)即認(rèn)為“PASS”，停止試驗(yàn)。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

3 S-N曲線的獲取

3.1 S-N曲線擬合

一般地，S-N曲線常用的冪函數(shù)表達(dá)形式如下[2]：

（1）

對(duì)式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，得：

（2）

令? ，可轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)：

（3）

顯然，上式表明雙對(duì)數(shù)S-N曲線為線性關(guān)系。

考慮到試件本身的缺陷、試驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜性等因素，本文根據(jù)GB/T4883-2008對(duì)試驗(yàn)獲得的FRP疲勞參數(shù)利用Grubbs檢驗(yàn)法剔除離群數(shù)據(jù)[3]（上圖中灰色值）后，取對(duì)數(shù)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

觀察雙對(duì)數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)其呈線性規(guī)律分布。則可假設(shè)總體隨機(jī)變量Y關(guān)于x的一元線性回歸函數(shù)為u（x）=a+bx。

利用最大似然估計(jì)法來(lái)估計(jì)參數(shù)a和b，只須令下式取最小值（也即最小二乘法）[4]。

（4）

引入以下記號(hào)： ， ， 。其中， ， 。

則令 ，可得到a，b的估計(jì)值為：

（5）

（6）

進(jìn)而可得經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)（也稱中值S-N曲線）

（7）

同時(shí)可得回歸函數(shù)方差的無(wú)偏估計(jì)量為：

（8）

3.2 對(duì)線性假設(shè)及線性相關(guān)性進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

在顯著性水平α=5%下，采用t檢驗(yàn)法來(lái)對(duì)非線性假設(shè)H0：b=0進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，其拒絕域?yàn)椋?/p>

（9）

（10）

故認(rèn)為根據(jù)散點(diǎn)圖的線性回歸效果是顯著的。

同時(shí)，根據(jù)Pearson相關(guān)性系數(shù)定義可得：

（11）

在顯著性水平α=5%下，采用t檢驗(yàn)法來(lái)對(duì)假設(shè)H0：r=0進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：

其拒絕域?yàn)椋?/p>

（12）

（13）

故認(rèn)為總體的壽命與應(yīng)力相關(guān)性是顯著的。

3.3 p-S-N曲線獲取

對(duì)數(shù)應(yīng)力極限y服從正態(tài)分布N（μ，σ），其中，μ為總體期望，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。式（7）的估計(jì)值在真值左右擺動(dòng)，若估計(jì)的疲勞應(yīng)力極限大于真值，則此疲勞極限偏危險(xiǎn)。根據(jù)試驗(yàn)樣本可知：

（14）

為保證不低于1-α概率的應(yīng)力極限 不高于真值y，可得μ的一個(gè)置信水平為1-α的單側(cè)置信區(qū)間的置信下限[5]為：

（15）

也即1-α置信度下的總體均值估計(jì)值為? 。

同時(shí)，考慮到試驗(yàn)的復(fù)雜性和分散性，工程上以平均S-N曲線下移d個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（存活率為p）的S-N曲線為疲勞設(shè)計(jì)曲線。則存活率（可靠度）為p的對(duì)數(shù)應(yīng)力幅y可表示為：

（16）

式中，d為存活率p下的正態(tài)分布偏量（正態(tài)分布上p分位數(shù)）

其估計(jì)量為：

（17）

式中， 為總體期望估計(jì)量， 為總體標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)偏估計(jì)量。

將式（15）、（17）代入式（7）可得對(duì)于任意指定存活率p、置信度1-α的對(duì)數(shù)應(yīng)力極限估計(jì)值為：

（18）

當(dāng)α=5%時(shí)，查表得：

當(dāng)p=97.72%時(shí)，?? 。

查表得d=2。

代入式（18）可得存活率97.72、95%置信度的對(duì)數(shù)應(yīng)力極限估計(jì)值為：

（19）

也可寫(xiě)成：97.72%存活率95%置信水平下的p-S-N曲線為S=71.7·N-0.0815，曲線形式如下圖所示。其中，m=-1/b=12.3為S-N曲線的斜率，N是循環(huán)次數(shù)，S是應(yīng)力幅值（MPa）。

4 有限元計(jì)算

地鐵車(chē)頭的結(jié)構(gòu)和有限元離散模型如下所示，其中紅色

三角形標(biāo)示處為約束到車(chē)體的位置，F(xiàn)EA模型共計(jì)613494個(gè)單元，450404個(gè)結(jié)點(diǎn)。

地鐵車(chē)輛正常運(yùn)營(yíng)工況的疲勞振動(dòng)載荷如下表：

軌道交通設(shè)備的疲勞壽命分析一般通過(guò)定頻交變振動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)[6]。本文按照疲勞極限法計(jì)算FRP外覆件在組合疲勞工況下的疲勞應(yīng)力幅值，如下圖：

可見(jiàn)，地鐵車(chē)頭FRP外覆件的最大疲勞應(yīng)力幅SA= 12.5MPa，小于材料p-S-N曲線上107次耐久循環(huán)的19.3MPa的疲勞極限，疲勞強(qiáng)度利用率為0.65，滿足地鐵正常運(yùn)營(yíng)的振動(dòng)疲勞工況。

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)ISO13003對(duì)某型地鐵車(chē)頭玻璃鋼進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，完成了回歸曲線線性相關(guān)性的顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)確定的存活率和置信度獲取了材料的p-S-N曲線。并據(jù)此通過(guò)有限元法進(jìn)行了FRP件的疲勞校核。試驗(yàn)流程及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理方法可經(jīng)濟(jì)高效地獲得FRP的p-S-N曲線，快速服務(wù)于設(shè)計(jì)、仿真。

參考文獻(xiàn)

[1] ISO 13003-2003 Fiber-reinforced plastics-Determination of fatigue properties under cyclic loading conditions.

[2] 陳傳堯.疲勞與斷裂[M].華中科技大學(xué)出版社，2002.

[3] GB/T 4883-2008 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋-正態(tài)樣本離群值的判斷和處理.

[4] 盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第三版[M].高等教育出版社，2001.

[5] ISO 16269-6-2014 Statistical interpretation of data. Determination of statistical tolerance intervals.

[6] 孫長(zhǎng)年，周秀文，高永濤.動(dòng)車(chē)組制動(dòng)控制單元吊架基于nCode的隨機(jī)疲勞壽命評(píng)估[J].機(jī)械工程師，2019（11）.