邵瑞瑞， 方志耕， 劉思峰， 游偉青， 聶媛媛， 高 素

（1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京211106；2.江蘇省國(guó)家密碼管理局，江蘇 南京210013；3.中國(guó)空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京100094）

0 引言

我國(guó)疆土遼闊，自然災(zāi)害較多，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速但發(fā)展很不平衡，同時(shí)面臨著嚴(yán)峻的國(guó)內(nèi)外安全及治安形勢(shì)。雖然電信業(yè)在近年來(lái)得到飛速發(fā)展，但是受地理環(huán)境和經(jīng)濟(jì)因素的制約，地面通信網(wǎng)絡(luò)只覆蓋了國(guó)土面積的約15%，且在重大自然災(zāi)害的搶險(xiǎn)救災(zāi)、遠(yuǎn)海、高緯度地區(qū)沒(méi)有通信能力，全球范圍的維和、救援以及科學(xué)考察、資源運(yùn)輸?shù)热狈χ鲗?dǎo)的通信網(wǎng)絡(luò)，信息安全問(wèn)題存在重大隱患，建立我國(guó)自主可控的衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)成為亟需解決的問(wèn)題［1］。低軌道（Low Earth Orbit，LEO）衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)具有信號(hào)傳播距離短，鏈路損耗和傳播時(shí)延小，采用蜂窩通信、多址、點(diǎn)波束、頻率復(fù)用等相對(duì)比較成熟的技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了真正意義的全球覆蓋［2］。因而，低軌衛(wèi)星通信將成為未來(lái)衛(wèi)星移動(dòng)通信的主要發(fā)展方向。衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的地面通信網(wǎng)絡(luò)相比，在應(yīng)用場(chǎng)景上有很大的不同，衛(wèi)星布置在軌道面上有其自身的工作壽命，與此同時(shí)還可能受到外界的攻擊，其外部環(huán)境相對(duì)苛刻，使得其抗毀性的研究成為低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的核心問(wèn)題。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生自然失效或遭受故意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持連通的能力［3］。在低軌衛(wèi)星通信中，用無(wú)向連通圖來(lái)表示通信網(wǎng)絡(luò)，圖的頂點(diǎn)代表低軌衛(wèi)星星座中的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)，邊代表無(wú)線(xiàn)通信鏈路。在此數(shù)學(xué)模型下，人們開(kāi)始討論抗毀性的有關(guān)測(cè)度。眾所周知，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性與其連通性有十分密切的關(guān)系，因而早期的研究主要集中在對(duì)圖的點(diǎn)連通度和邊連通度這兩個(gè)參數(shù)的分析［4］。而連通性?xún)H描述了網(wǎng)絡(luò)遭受破壞的難易程度，而沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)被破壞后剩余網(wǎng)絡(luò)的連通能力。鑒于此，一些新的抗毀性參數(shù)被引入來(lái)解決這一困難，如堅(jiān)韌度、離散數(shù)、完整度、韌性度［5～8］。文獻(xiàn)［8］提出的韌性度指標(biāo)綜合了網(wǎng)絡(luò)被破壞的難易程度、被破壞后連通分支的規(guī)模、數(shù)目，更精細(xì)地度量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。孫成雨等［9］提出韌性度作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性的指標(biāo)，利用改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法求解點(diǎn)韌性度，驗(yàn)證了方法的有效性。在網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究中，低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)必須考慮節(jié)點(diǎn)移動(dòng)和切換造成的影響，這就為低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究提出了新的挑戰(zhàn)。彭興釗等［10］考慮了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下的級(jí)聯(lián)抗毀性，分析了隨機(jī)攻擊與惡意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性問(wèn)題。蔣瑞［11］研究了星上路由策略，提出切換是影響系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵因素，通過(guò)信道預(yù)留與接入控制策略來(lái)降低通話(huà)中斷的概率。Matar EDH等［12］開(kāi)發(fā)了一個(gè)分析框架，用于評(píng)估完全共享（CS）與低地球軌道-移動(dòng)衛(wèi)星系統(tǒng)（LEO-MSS）中多類(lèi)業(yè)務(wù)的兩種不同切換優(yōu)先級(jí)方案的性能，開(kāi)發(fā)了保護(hù)信道和切換請(qǐng)求方案排隊(duì)的組合。Mirzasoleiman B［13］等在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中研究了級(jí)聯(lián)故障的容差，考慮了三種加權(quán)策略對(duì)鏈路負(fù)載、網(wǎng)絡(luò)性能的影響。

從已有的抗毀性文獻(xiàn)可以看出，低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究主要集中在不同攻擊策略、路由策略和鏈路容量的優(yōu)化設(shè)計(jì)上，并且都是考慮無(wú)權(quán)或者邊加權(quán)某個(gè)時(shí)刻的抗毀性，在考慮某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的抗毀性及其改進(jìn)的問(wèn)題上顯得明顯不足。本文通過(guò)考察網(wǎng)絡(luò)抗毀性的一個(gè)良好參數(shù)韌性度，結(jié)合低軌衛(wèi)星的移動(dòng)與切換模型來(lái)度量低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)在某個(gè)時(shí)刻及某個(gè)時(shí)間段的抗毀性，與此同時(shí)通過(guò)對(duì)切換模型中關(guān)鍵信道的賦權(quán)，求得了賦權(quán)韌性度下的抗毀性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的度量與優(yōu)化。

1 相關(guān)理論

低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)LEO星座系統(tǒng)）主要是指軌道高度小于5000千米的一組或一群衛(wèi)星相互協(xié)同工作，共同提供通信服務(wù)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)［14］。衛(wèi)星軌道的形狀和高度對(duì)衛(wèi)星星座的覆蓋性能有非常大的影響，是確定完成對(duì)指定區(qū)域覆蓋所需的衛(wèi)星數(shù)量和系統(tǒng)特性的一個(gè)非常重要的因素。按照衛(wèi)星軌道的形狀分為圓軌道和橢圓軌道，從軌道傾角的角度出發(fā)，衛(wèi)星軌道分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。從軌道高度的角度出發(fā)，可以將衛(wèi)星軌道分為低地球軌道LEO（Low Earth Orbit）、中地球軌道MEO（Medium Earth Orbit）、靜止/同步軌道GEO/GSO（Geostationary/Geosynchronous Orbit）和高橢圓軌道HEO（Highly Elliptical Orbit）。

低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性需要考慮衛(wèi)星的移動(dòng)、星間鏈路的不斷切換帶來(lái)的影響，確保網(wǎng)絡(luò)的連通性和關(guān)鍵功能。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨時(shí)可能變化，要求其仍然能夠完成必要的通信任務(wù)?？箽阅Ｐ椭邢嚓P(guān)參數(shù)及理論定義如下：

定義1韌性度（Cozzens等人［8］）

設(shè)G（V，E）是一個(gè)無(wú)環(huán)無(wú)重邊的簡(jiǎn)單圖，V為頂點(diǎn)集，S為割點(diǎn)集，S?V，E為邊集。

其中，割點(diǎn)是指在圖G中刪去一個(gè)節(jié)點(diǎn)S后，圖G的連通分支數(shù)增加，即ω（G-S）＞ω（G），則節(jié)點(diǎn)S為G的割點(diǎn)。｜S｜表示割點(diǎn)集S中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，G-S表示圖G去除割點(diǎn)及其邊后剩余的圖，ω（G-S）表示G-S的連通分支數(shù)，τ（G-S）表示G-S最大連通分支的頂點(diǎn)數(shù)。

定義2賦權(quán)韌性度

設(shè)（G，W）是一個(gè)點(diǎn)賦權(quán)完全連通圖，其賦權(quán)韌性度定義為：

其中，τW（G-S）表示G-S各連通分支頂點(diǎn)權(quán)和的最大值，W（S）＝ΣW（v）。

2 基于韌性度的低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性模型構(gòu)建

2.1 建模思路和原理

在設(shè)計(jì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，為了保證其有效運(yùn)行，設(shè)計(jì)者既要考慮網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效或在受到攻擊時(shí)能維持通信要求不易被破壞，又要考慮一旦網(wǎng)絡(luò)遭到破壞后能夠容易修復(fù)而承受較小的代價(jià)。衛(wèi)星在軌道內(nèi)高速移動(dòng)，為了確保通信的連續(xù)性必須進(jìn)行切換，包括波束切換、衛(wèi)星切換以及星間鏈路的極區(qū)切換，衛(wèi)星的移動(dòng)和切換是實(shí)現(xiàn)低軌衛(wèi)星通信的關(guān)鍵因素。

通過(guò)對(duì)低軌衛(wèi)星移動(dòng)的分析得到其移動(dòng)模型，進(jìn)而求得其簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖為Gx，Gy，…，同理，通過(guò)對(duì)衛(wèi)星切換模型的分析得到其簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖為Gu，Gv，…，進(jìn)而對(duì)某時(shí)刻的抗毀性以及某一段時(shí)間內(nèi)的平均抗毀性進(jìn)行度量。因此，低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)抗毀性的建模可以通過(guò)對(duì)衛(wèi)星的移動(dòng)和切換模型分析，對(duì)抗毀性進(jìn)行度量及優(yōu)化的過(guò)程，如圖1所示。

圖1 低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性建模

2.2 低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)模型

不同的移動(dòng)模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能、網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行成本以及網(wǎng)絡(luò)的安全性都會(huì)產(chǎn)生不同的影響。對(duì)移動(dòng)模型的研究和分析有助于整個(gè)衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)，對(duì)衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的安全性及韌性度、抗毀性等性能的改善起到推動(dòng)作用。因此，分析低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)模型以及如何度量不同移動(dòng)模型的抗毀性，是衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)通信所要考慮的首要問(wèn)題。

衛(wèi)星的移動(dòng)遵循特定的軌道，根據(jù)軌道中的衛(wèi)星間是否存在星際鏈路分為有星際鏈路衛(wèi)星星座（Iridium系統(tǒng)）和無(wú)星際鏈路衛(wèi)星星座（Globalstar系統(tǒng)、Teledesic系統(tǒng)）等。所謂星際鏈路，是將星座系統(tǒng)中相鄰衛(wèi)星連接起來(lái)的通信鏈路，使衛(wèi)星有機(jī)地聯(lián)系在一起。星際鏈路的建立使得系統(tǒng)可單獨(dú)組網(wǎng)，降低了對(duì)地面網(wǎng)絡(luò)的依賴(lài)，成為全球移動(dòng)通信系統(tǒng)不可替代的重要組成部分，引起了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注，也是我國(guó)未來(lái)衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分［15］。

簇首移動(dòng)模型（Cluster head movement model，CH2M）是衛(wèi)星群構(gòu)成的星座圍繞地球按預(yù)定的軌道周期性的運(yùn)行，如果將每個(gè)軌道面看成一個(gè)簇，且每個(gè)簇存在一個(gè)簇首衛(wèi)星，簇首衛(wèi)星的特性代表了整個(gè)軌道衛(wèi)星的移動(dòng)行為。因此，可以看成簇首衛(wèi)星帶著本簇的衛(wèi)星在預(yù)定的軌道內(nèi)圍繞地球運(yùn)動(dòng)。CH2M模型的衛(wèi)星移動(dòng)情況如圖2和圖3所示，其特點(diǎn)如下：

圖2 衛(wèi)星移動(dòng)模型

圖3 衛(wèi)星位移示意圖

（1）當(dāng)簇首在軌道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)將相應(yīng)的移動(dòng)參數(shù)通過(guò)星際鏈路傳遞給周?chē)男l(wèi)星。若簇首發(fā)生位移A→C，B→D，簇首的移動(dòng)方向即由加上位移矢量得到新的位移方向

（3）同一軌道平面內(nèi)的相鄰衛(wèi)星要保持一個(gè)安全距離SD（safe distance），即?i，?j，?t，Dij（t）≥SD。

Manhattan移動(dòng)模型（曼哈頓移動(dòng)模型）是根據(jù)紐約市曼哈頓島的城市地圖抽象而來(lái)的，具有規(guī)則的格狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在該模型下，假定節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布于城市街道中，城市的街道由一些水平和垂直的街道組成，并且節(jié)點(diǎn)只能在水平和垂直的街道上移動(dòng)。由于與星座網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)非常類(lèi)似，因而可以用來(lái)描述衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)情況，如圖4所示。

圖4 星座網(wǎng)絡(luò)的曼哈頓移動(dòng)模型

2.3 低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的切換模型

在LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星在預(yù)定的軌道內(nèi)繞著地球高速的公轉(zhuǎn)，同時(shí)地球在自轉(zhuǎn)、用戶(hù)在移動(dòng)。由于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)高于地球的自轉(zhuǎn)和用戶(hù)的移動(dòng)速度，成為引起呼叫切換的主要因素，用戶(hù)可視為相對(duì)“靜止”狀態(tài)。在陸地蜂房網(wǎng)中，基站是靜止不動(dòng)的，切換主要是由于移動(dòng)用戶(hù)的無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，而在LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星起到了類(lèi)似基站的作用，切換主要?dú)w因于“基站”有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。由于兩種網(wǎng)絡(luò)中引起切換的因素與規(guī)律不同，因而不能用陸地蜂房網(wǎng)切換模型來(lái)分析LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的切換問(wèn)題，必須建立適用于低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的切換模型。

低軌衛(wèi)星星座中的切換可分為波束切換（圖5）、衛(wèi)星切換（圖6）和星間鏈路的極區(qū)切換（圖7）三種［16］。衛(wèi)星在跨越極點(diǎn)時(shí)，相鄰軌道面之間的衛(wèi)星相鄰關(guān)系產(chǎn)生交錯(cuò)，必須關(guān)閉軌道面間ISL和部分波束，導(dǎo)致星座網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化。

圖5 波束切換

圖6 衛(wèi)星切換

圖7 極區(qū)切換

在低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)中，衛(wèi)星和地面移動(dòng)終端之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得部分呼叫在通信過(guò)程中需跨越邊界，此時(shí)系統(tǒng)必須將這類(lèi)呼叫切換至相鄰的、具有空閑信道的衛(wèi)星繼續(xù)服務(wù)。當(dāng)空閑的信道同時(shí)接收原始呼叫和切換呼叫時(shí)，它們獲得信道服務(wù)的機(jī)會(huì)是等可能的。當(dāng)所有的信道都處于繁忙狀態(tài)時(shí)，到達(dá)的切換呼叫不能被分配信道，對(duì)于用戶(hù)而言則表現(xiàn)為通話(huà)中斷，因而，低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)切換失敗的概率等于呼叫阻塞的概率。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，除了通話(huà)結(jié)束信道被釋放外，由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成單元小區(qū)不再覆蓋當(dāng)前用戶(hù)，用戶(hù)呼叫被迫切換，先前占用的信道也將被強(qiáng)制釋放，切換狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖8所示：

圖8 低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)切換狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

其中，Ei表示信道的占用情況，λt與μc表示切換狀態(tài)的呼叫到達(dá)率，N為信道總數(shù)。當(dāng)所有信道均被分配完畢后，新的原始呼叫與切換呼叫被會(huì)被阻塞。

2.4 低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的求解

抗毀性（Invulnerability）是指系統(tǒng)在失效的情況下，能夠繼續(xù)保持正常工作的能力。沿用美國(guó)國(guó)土安全部的概念，韌性（Resilience）可以定義為系統(tǒng)預(yù)防和適應(yīng)變化條件，并且承受這些擾動(dòng)并迅速恢復(fù)的能力［17］。Francis與Bekera等對(duì)現(xiàn)有韌性定義的總結(jié)，認(rèn)為“抵御能力、吸收能力與恢復(fù)能力”是韌性系統(tǒng)的三個(gè)主要特征［18］。抵抗擾動(dòng)及擾動(dòng)后的恢復(fù)能力是韌性理念的兩個(gè)核心指標(biāo)，可以說(shuō)，一個(gè)系統(tǒng)的韌性越強(qiáng)，其抵御擾動(dòng)、面臨打擊時(shí)的抗毀性也越強(qiáng)。與此同時(shí)，在文獻(xiàn)［8］和［9］中都提出韌性度作為一種新的抗毀性參數(shù)，對(duì)于解決抗毀性?xún)H注重網(wǎng)絡(luò)遭受破壞后的連通性這一難題提出了新的解決方案。因此，本文引入韌性度來(lái)度量低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

在低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)中，衛(wèi)星按照一定的軌道周期高速移動(dòng)，為了保持通信的連續(xù)性，需要不斷的進(jìn)行切換，不停的移動(dòng)需要不斷的切換，移動(dòng)與切換伴隨了低軌衛(wèi)星通信的全過(guò)程。如果將衛(wèi)星的移動(dòng)看成0時(shí)刻，切換看成T時(shí)刻，通過(guò)對(duì)移動(dòng)和切換模型的分析，對(duì)［0，T］內(nèi)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行度量。

在［0，T］內(nèi)，做以下兩點(diǎn)假設(shè)：

a）若低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的移動(dòng)／切換模型有n種（G1，G2，…，Gn），每種移動(dòng)／切換模型出現(xiàn)的概率為P1，P2，…，Pn，且P1+P2+…Pn＝1。以此類(lèi)推，網(wǎng)絡(luò)在其它時(shí)刻也有類(lèi)似的特點(diǎn)，且整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是保持連通的。

b）對(duì)于韌性度的求解只考慮節(jié)點(diǎn)（衛(wèi)星）出現(xiàn)故障的情況。

根據(jù)上面的假設(shè)，可以求得由N個(gè)衛(wèi)星組成的低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)G在時(shí)刻t時(shí)的抗毀性：

其中，p1，p2，…，pn為低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)G在t時(shí)刻每種移動(dòng)／切換模型出現(xiàn)的概率，T（G1），T（G2），…，T（Gn）為低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)G在t時(shí)刻移動(dòng)／切換模型為G1，G2，…，Gn時(shí)的韌性度。

低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)G在［0，T］內(nèi)的平均抗毀性為：

由式子（3）可知，某時(shí)刻低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性與該時(shí)刻的韌性度有關(guān)，而韌性度值跟該時(shí)刻的移動(dòng)／切換模型有關(guān)。由于移動(dòng)／切換模型的出現(xiàn)的可能性不同，因而在考察其抗毀性時(shí)引入了每種移動(dòng)／切換模型出現(xiàn)的概率。式（3）求得的抗毀性值K（G）t越大，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性就越強(qiáng)。式（4）是某時(shí)間段內(nèi)的平均抗毀性越大網(wǎng)絡(luò)抗毀性就越強(qiáng)。

2.5 低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的優(yōu)化

通過(guò)對(duì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)切換模型的分析可知，在繁忙的信道環(huán)境下，原始呼叫和切換呼叫都不能被分配信道，已經(jīng)接入的用戶(hù)呼叫也會(huì)中斷，這顯然與用戶(hù)通信要求是相背離的。因此，需要對(duì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的切換模型進(jìn)行優(yōu)化，減少切換的阻塞概率，尤其應(yīng)避免已經(jīng)建立的通話(huà)被中斷。

在優(yōu)化切換模型中，通過(guò)對(duì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)切換模型韌性度的求解，找出使網(wǎng)絡(luò)的韌性度值達(dá)到最大的割點(diǎn)集所在的節(jié)點(diǎn)（假設(shè)有Nq個(gè)，且Nq∈［2，n-2］）為關(guān)鍵信道，將其專(zhuān)門(mén)用于分配切換呼叫。與此同時(shí)使用排隊(duì)門(mén)限和定義緩沖區(qū)對(duì)切換呼叫進(jìn)行先入先出的隊(duì)列管理，通過(guò)緩沖區(qū)的設(shè)置達(dá)到延長(zhǎng)呼叫切換等待時(shí)間，增大切換成功的概率，在此主要通過(guò)對(duì)信道進(jìn)行賦權(quán)來(lái)體現(xiàn)其改進(jìn)。要想賦權(quán)信道發(fā)生堵塞，對(duì)于攻擊者來(lái)說(shuō)要花費(fèi)更高的代價(jià)。剩余的N-Nq個(gè)信道按原切換模型進(jìn)行分配，當(dāng)原始切換和切換呼叫到來(lái)時(shí)，首先分配N(xiāo)-Nq個(gè)信道，當(dāng)N-Nq個(gè)信道被分配完畢后，切換呼叫到達(dá)時(shí)，使用Nq個(gè)專(zhuān)用信道，不再向原始呼叫分配信道。優(yōu)化切換狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖9所示：

圖9 低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化切換狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

其中，λt與μc表示呼叫到達(dá)率，λq表示切換到達(dá)率，N為信道總數(shù)，狀態(tài)Ei表示信道占用情況和隊(duì)列容納情況，Nh表示緩沖等待隊(duì)列中切換呼叫的數(shù)目。

低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸是依靠衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，若網(wǎng)絡(luò)中存在核心衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)，如網(wǎng)絡(luò)割點(diǎn)，一旦這些衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)失效，將會(huì)嚴(yán)重影響通信網(wǎng)絡(luò)的整體連通度，甚至導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。因而，對(duì)切換模型的優(yōu)化，可以通過(guò)對(duì)核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。對(duì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的切換模型進(jìn)行賦權(quán)，用賦權(quán)韌性度的值代替式（3）中的韌性度求得抗毀性值，進(jìn)而根據(jù)式（4）求得平均抗毀性值。

3 案例分析

銥星（Iridium）是典型的低軌衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)，是美國(guó)Motorola公司于1986年提出的世界上第一個(gè)全球覆蓋的衛(wèi)星通信系統(tǒng)。銥星系統(tǒng)主要由空間段和地面段組成，空間段是指衛(wèi)星星座，包含6個(gè)軌道高度為780km的近極軌道面，每個(gè)軌道面11顆衛(wèi)星，共有66顆衛(wèi)星以及6顆備份星。地面段主要包括系統(tǒng)控制中心、關(guān)口站和用戶(hù)終端等。為了實(shí)現(xiàn)隨時(shí)隨地的個(gè)人通信并使衛(wèi)星及其空中網(wǎng)可以獨(dú)立于地面的蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)，銥星系統(tǒng)采用了具有星上交換功能的智能衛(wèi)星，每一顆衛(wèi)星都與其它衛(wèi)星之間維持著星際鏈路ISL（Inter-Satellite Links）。星際鏈路ISL又分為不同軌道平面間星際鏈路（InterlSL）和同一軌道平面內(nèi)星際鏈路（IntralSL），實(shí)現(xiàn)了真正意義上包括兩極地區(qū)的全球覆蓋。

3.1 銥星系統(tǒng)移動(dòng)模型分析及其拓?fù)鋱D的構(gòu)造

簇首移動(dòng)模型（CH2M）中，每個(gè)軌道平面內(nèi)的衛(wèi)星以簇首為參照進(jìn)行移動(dòng)，衛(wèi)星之間通過(guò)交互信息進(jìn)行通信，而且這些衛(wèi)星在當(dāng)前時(shí)刻以某種方式相連著，下一時(shí)刻還是以類(lèi)似的方式相連著。在銥星系統(tǒng)中，每個(gè)軌道面上11顆衛(wèi)星等間距分布，其中，每個(gè)軌道面都是穿過(guò)極地的圓形軌道，軌道面傾角為86.4度，衛(wèi)星通過(guò)軌道平面內(nèi)的星際鏈路（IntralSL）互連。同一軌道面上，前后2顆衛(wèi)星之間的星間鏈固定安全距離為4033km，且每個(gè)軌道面上有一顆備份星，那么在某個(gè)時(shí)刻衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的連通關(guān)系可以用圖10來(lái)表示。

曼哈頓移動(dòng)模型（Manhattan）模擬車(chē)輛、行人在Manhattan街道上移動(dòng)的情況，其運(yùn)動(dòng)受到街道的限制，同一街道上的節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)行通信，不同街道間節(jié)點(diǎn)的通信要通過(guò)街道與街道交叉處節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)進(jìn)行通信。這與銥星系統(tǒng)中不同軌道平面間星際鏈路（InterlSL）有相似之處，所以該模型下某時(shí)刻的銥星系統(tǒng)衛(wèi)星之間的通信可以用圖11來(lái)表示。

圖10 銥星系統(tǒng)CH2M簡(jiǎn)化拓?fù)鋱D

圖11 銥星系統(tǒng)Manhattan移動(dòng)模型下的簡(jiǎn)化拓?fù)鋱D

3.2 銥星系統(tǒng)切換模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

圖12 銥星系統(tǒng)切換模型靜態(tài)邏輯拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖13 銥星系統(tǒng)波束切換和衛(wèi)星切換簡(jiǎn)化拓?fù)鋱D

圖14 銥星系統(tǒng)極區(qū)切換網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

3.3 銥星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性

在銥星通信網(wǎng)絡(luò)中，在t＝0時(shí)刻的移動(dòng)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖10和圖11兩種情況，其分別代表衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)星際鏈路（IntralSL）和不同軌道平面間星際鏈路（InterlSL）上移動(dòng)，在此認(rèn)為其出現(xiàn)的概率相同。在t＝1時(shí)刻的波束切換和星間切換的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為圖13所示，星間鏈路的極區(qū)切換如圖14所示，并且銥星衛(wèi)星的軌道周期約100min，波束平均切換時(shí)間為1～2min，星間切換的時(shí)間平均為9min，星間鏈路切換時(shí)間間隔為162.69s和111.26s［21～23］。據(jù) 此 設(shè) 波 束 切 換 出 現(xiàn)的概率為0.57，星間切換出現(xiàn)的概率為0.08，星間鏈路的極區(qū)切換出現(xiàn)的概率為0.35。

根據(jù)2.4中提出的度量方法計(jì)算銥星系統(tǒng)在通信時(shí)的抗毀性以及平均抗毀性值。

a）先考慮t＝0時(shí)刻銥星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性：

根據(jù)式（1）可以求得圖10和圖11的韌性度分別為：T（G）t＝0＝3.5，T（G）t＝0，且p1＝

由式（3）可 得：K（G）t＝0＝p1T（G1）t＝0+

b）再考慮t＝1時(shí)刻銥星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性：

c）根據(jù)求得的低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)在t＝0，t＝1時(shí)刻的抗毀性值，根據(jù)式（4）可以求得此網(wǎng)絡(luò)在［0，1］內(nèi)的平均抗毀性值：

（2）操作階段。操作階段包括以下任務(wù)：第一，為知識(shí)客戶(hù)提供知識(shí)搜索請(qǐng)求的終端用戶(hù)界面；第二，選擇與用戶(hù)請(qǐng)求相關(guān)的知識(shí)源進(jìn)行知識(shí)源網(wǎng)絡(luò)配置；第三，對(duì)已有的知識(shí)和生成的知識(shí)進(jìn)行選擇、獲取、融合以及確認(rèn)；第四，為用戶(hù)提供請(qǐng)求結(jié)果；第五，存儲(chǔ)請(qǐng)求結(jié)果。

3.4 銥星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的優(yōu)化

圖13銥星系統(tǒng)波束切換和衛(wèi)星切換簡(jiǎn)化拓?fù)鋱D韌性度的求解過(guò)程及結(jié)果如表1所示。由于南北極地區(qū)人口資源少，銥星系統(tǒng)衛(wèi)星覆蓋密集，且星間鏈路的極區(qū)切換導(dǎo)致星座網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)處于快速的變化中，為了簡(jiǎn)化模型，在此僅對(duì)波束切換和衛(wèi)星切換方式進(jìn)行優(yōu)化。

銥星通信網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化步驟如下：

步驟1通過(guò)對(duì)銥星通信網(wǎng)絡(luò)切換模型韌性度的求解篩選出Nq個(gè)關(guān)鍵信道；

步驟2將Nq個(gè)關(guān)鍵信道首先用于確保切換呼叫，同時(shí)使用排隊(duì)門(mén)限和定義緩沖區(qū)對(duì)切換呼叫進(jìn)行先入先出的隊(duì)列管理，為體現(xiàn)這些措施實(shí)現(xiàn)的效果，主要通過(guò)對(duì)對(duì)信道進(jìn)行賦權(quán)；

步驟3度量賦權(quán)韌性度下銥星系統(tǒng)的抗毀性。

表1 銥星系統(tǒng)切換模型的韌性度

韌性度的大小反映網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。從表1可知，當(dāng)割點(diǎn)集為②⑤時(shí)，計(jì)算出的銥星系統(tǒng)切換模型的韌性度值達(dá)到最大，此時(shí)銥星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性強(qiáng)，切換呼叫的成功率自然就高，如果將②⑤作為呼叫切換的專(zhuān)用信道，當(dāng)專(zhuān)用信道遭受攻擊時(shí)對(duì)銥星系統(tǒng)的造成的影響也是最小的。對(duì)表1中的所有割點(diǎn)集統(tǒng)計(jì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)，如表2所示。從表2可知，②⑤一旦遭到破壞，對(duì)銥星系統(tǒng)的連通性影響最大，因而將②⑤作為N-Nq個(gè)信道全部分配完的補(bǔ)充信道，僅用于提高切換呼叫的成功率是合理的。

表2 所有割點(diǎn)集中各個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)

現(xiàn)將②⑤專(zhuān)門(mén)用于切換呼叫信道，并使用排隊(duì)門(mén)限和定義緩沖區(qū)對(duì)到來(lái)的切換呼叫進(jìn)行先入先出的隊(duì)列管理，為了更形象地體現(xiàn)切換呼叫的優(yōu)化效果，通過(guò)節(jié)點(diǎn)賦權(quán)實(shí)現(xiàn)對(duì)銥星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的優(yōu)化。

所有割點(diǎn)集中各個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)說(shuō)明了節(jié)點(diǎn)的重要程度，為了提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，在設(shè)計(jì)階段需要對(duì)重要的節(jié)點(diǎn)采取保護(hù)措施（如備份等），因而想要破壞它需要付出更大的代價(jià)。按照表2節(jié)點(diǎn)在割點(diǎn)集中出現(xiàn)次數(shù)的排序結(jié)果，同時(shí)結(jié)合切換呼叫的優(yōu)化效果，對(duì)圖13銥星系統(tǒng)切換模型的賦權(quán)如圖15所示。

圖15 銥星系統(tǒng)優(yōu)化切換模型賦權(quán)圖

3.5 仿真分析

對(duì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性模型，用Matlab來(lái)分析此模型中韌性度對(duì)某時(shí)刻抗毀性值的影響，用origin對(duì)銥星通信系統(tǒng)優(yōu)化前后的抗毀性及平均抗毀性進(jìn)行了對(duì)比，如圖16所示。

當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)在［0，T］內(nèi)的簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只有n＝1種時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的韌性度與抗毀性的關(guān)系如圖17所示。

圖16 銥星通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后對(duì)比

圖17 t時(shí)刻韌性度與抗毀性的關(guān)系

由圖16易知，通過(guò)對(duì)銥星通信系統(tǒng)切換模型的優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性與平均抗毀性都得到了提升。根據(jù)圖17可知，當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)只有一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，任意時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的抗毀性跟拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的韌性度值有關(guān)，并且是一種線(xiàn)性關(guān)系，即隨著韌性度的增加，其抗毀性也增加。由于每個(gè)時(shí)刻的韌性度與抗毀性是一種線(xiàn)性關(guān)系，平均抗毀性是通過(guò)各個(gè)時(shí)刻抗毀性總和的平均數(shù)求得，所以平均抗毀性也是隨著韌性度的增加而增加，與韌性度也是一種線(xiàn)性關(guān)系。

4 結(jié)論

本文主要研究了低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，提出一種基于衛(wèi)星移動(dòng)和切換為主導(dǎo)因素，通過(guò)韌性度的求解對(duì)某時(shí)刻的抗毀性以及某時(shí)段的平均抗毀性進(jìn)行度量。首先分析了低軌衛(wèi)星的移動(dòng)模型和切換模型，然后構(gòu)建了低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性的求解模型，最后通過(guò)對(duì)切換模型的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型的改進(jìn)，達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)抗毀性的目的。銥星通信網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例表明，本文構(gòu)建的模型不但可以對(duì)銥星通信網(wǎng)絡(luò)某時(shí)刻以及某時(shí)段的抗毀性進(jìn)行度量，而且可以通過(guò)對(duì)關(guān)鍵信道的識(shí)別以及信道賦權(quán)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)抗毀性，驗(yàn)證了該模型的有效性，為抗毀性的度量與優(yōu)化問(wèn)題提供了新的解決思路。