一、單項選擇題(本大題共9小題,每小題5分,計45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.已知兩直線l1:mx+8y+2=0和l2:2x+my-1=0,若l1∥l2,則m的值為( )

(A)4 (B)-4 (C)±4 (D)±2

2.為強化安全意識,某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練,則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是( )

(A)等邊 (B)等腰

(C)直角或等腰 (D)等腰直角

(A)105° (B)75° (C)30° (D)15°

6.在正四面體ABCD中,點E是AB的中點,則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )

7.在平面直角坐標系xOy中,設(shè)直線l:kx-y+1=0與圓C:x2+y2=4相交于A，B兩點,以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAMB,若點M在圓C上,則實數(shù)k等于 ( )

(A)1 (B)2 (C)0 (D)-1

8.已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形,且AB⊥平面BCD，AB=BD=CD=2，若該四面體的四個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積為( )

9.在斜?ABC中,角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC,若CD是角C的平分線，并且CD=b,則cosC=( )

二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題5分,計15分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

11.已知空間中不同直線m，n和不同平面α，β,下列命題正確的是( )

(A)若m，n為異面直線,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,則α∥β

(B)若m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥β

(C)若n⊥α,m∥α,則n⊥m

(D)若α⊥β,m⊥α,n∥m,則n∥β

12.在下列四個命題中,錯誤的有( )

(A)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率

(B)直線的傾斜角的取值范圍是[0,π]

(C)若一條直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α

(D)若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

13.某中學生一周內(nèi)每日睡眠時間分別是6,6,7,x,7,8,9(單位:小時),若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則該組數(shù)據(jù)的方差為______.

14.圓臺上、下底面面積分別為π，4π, 側(cè)面積是6π, 這個圓臺的高為______.

16.已知直線y=kx與圓C1:x2+y2-2x=0及圓C2:x2+y2-2x-8=0從左到右依次交于點M,N,P,Q,并且|MN|=|NP|=|PQ|,則|NP|=______.

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

18.(本小題滿分12分)為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識,某中學高一年級舉辦了一次數(shù)學史知識競賽活動,共有800名學生參加了這次競賽.為分析本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)頻率分布表,解答下列問題:

序號(i)分組(分數(shù))組中值(Gj)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80.90)85③0.244[90,100]9512④

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答案);

(2)抽取同學的平均成績是多少?

(3)為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識,成績不低于90分的同學能獲獎,請估計在參加的800名學生中大概有多少同學獲獎?

19.(本小題滿分10分)已知A(-2，0)，P(1，3)，B(5，0).

(1)求過A,P,B三點圓的一般式方程;

(2)經(jīng)過點P的直線l把?PAB的面積分割成3∶4兩部分,求直線l的方程.

20.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AD=2,AB=1,∠BAD=60°,平面PCD⊥平面ABCD,點M為PC上一點.

(1)若PA∥平面MBD,求證:點M為PC中點;

(2)求證:平面MBD⊥平面PCD.

21.(本小題滿分12分)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB,sin(A-B)=cos(A+B).

(1)求角A,B,C;

(1)過點A向圓C引切線,求切線長;

參考答案

一、單項選擇題

1.A；2.A;3.D;4.C;5.D;

6.D;7.C;8.D;9.B.

二、多項選擇題

10.BC;11.AC;12.ABCD

三、填空題

四、解答題

18.(1)① 6,② 0.40,③ 12,④ 0.24.

(2)65×0.12+75×0.40+85×0.24+95×0.24=81.

答:抽取同學的平均成績是81分.

答:估計在參加的800名學生中大概有192名同學獲獎.

故圓的方程為x2+y2-3x+y-10=0.

(2)設(shè)直線l與x軸相交于點M(x,0).由經(jīng)過點P的直線l把?PAB的面積分割成3∶4兩部分,得

解得x=1或x=2.故點M(1,0)或M(2,0)，所求直線l的方程為x=1或3x+y-6=0.

20.(1)連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OM.

因為PA∥平面MBD，PA?平面PAC,平面PAC∩平面MBD=OM,所以PA∥OM;因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O(shè)是AC的中點,所以M是PC的中點.

(2)在?ABD中,由余弦定理， 得BD2=22+12-2×2×1×cos 60°=3.

所以AD2=AB2+BD2,得AB⊥BD.

由四邊形ABCD是平行四邊形,知AB∥CD,從而BD⊥CD.

又因為平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平面ABCD=CD,BD?平面ABCD,

故BD⊥平面PCD.

又BD?平面MBD,故平面MBD⊥平面PCD.

又由cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB，得(1-sin2B)-(1-sin2C)-sin2A=-sinAsinB，即sin2C-sin2B-sin2A=-sinAsinB，由正弦定理，得a2+b2-c2=ab.

由點R的任意性，可得

-a,則隨機變量X的期望為( )