王 龍 王黎佳 陳 雷 曹興龍

（1.91404部隊(duì) 秦皇島 066001）（2.中國(guó)信息通信研究院 北京 100089）

（3.63610部隊(duì) 庫(kù)爾勒 841000）（4.93175部隊(duì) 長(zhǎng)春 130000）

1 引言

認(rèn)知雷達(dá)是一種具有知識(shí)獲取和更新能力的全知識(shí)輔助（Knowledge-Aided，KA）自適應(yīng)雷達(dá)，其首要目標(biāo)是實(shí)時(shí)感知、學(xué)習(xí)和適應(yīng)周圍復(fù)雜電磁環(huán)境［1～2］。通過(guò)對(duì)環(huán)境和目標(biāo)信息進(jìn)行感知和更新，并將其反饋到發(fā)送端，認(rèn)知雷達(dá)的發(fā)射機(jī)便可根據(jù)所反饋的信息和先驗(yàn)知識(shí)智能調(diào)整照射方式，以可靠、有效和穩(wěn)健地實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)境的探測(cè)［3］?；谥R(shí)輔助的先驗(yàn)知識(shí)的使用是提高雷達(dá)性能的重要途徑之一，所得發(fā)射波形具有更好的檢測(cè)、估計(jì)、跟蹤和識(shí)別等性能［4］。因此，在波形設(shè)計(jì)之前對(duì)環(huán)境的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行感知變得尤為重要。

現(xiàn)有關(guān)于認(rèn)知雷達(dá)的研究主要集中于波形設(shè)計(jì)［5］以及具體的目標(biāo)檢測(cè)、估計(jì)和跟蹤等技術(shù)［6～7］，然而，這些研究均需要假定環(huán)境先驗(yàn)知識(shí)是已知的或者屬于某個(gè)不確定集合，這表明環(huán)境先驗(yàn)知識(shí)的獲取在整個(gè)認(rèn)知雷達(dá)框架中處于首要地位，很有必要對(duì)其進(jìn)行專門的研究。傳統(tǒng)的針對(duì)環(huán)境先驗(yàn)知識(shí)估計(jì)的方法中，大部分方法均將背景雜波等同于信號(hào)無(wú)關(guān)雜波，并假定其符合某種分布模型，在貝葉斯框架下對(duì)該模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［8］將高斯分布作為雜波的先驗(yàn)分布，采用最大似然估計(jì)和固定點(diǎn)方法對(duì)雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行迭代估計(jì)；文獻(xiàn)［9］將逆Wishart分布作為雜波先驗(yàn)分布，通過(guò)Gibbs采樣方法給出了雜波協(xié)方差矩陣和紋理分量參數(shù)的閉合表達(dá)式。而文獻(xiàn)［10］又將壓縮感知的算法應(yīng)用到MIMO雷達(dá)的雜波估計(jì)中，提出了一種較為準(zhǔn)確的雜波譜估計(jì)方法。文獻(xiàn)［11］基于認(rèn)知思想對(duì)信號(hào)無(wú)關(guān)雜波進(jìn)行了感知，實(shí)現(xiàn)了雜波協(xié)方差矩陣的有效估計(jì)。另外，文獻(xiàn)［12］給出了一種雜波自由度估計(jì)新方法，基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摚?3］（Ran?dom Matrix Theory，RMT）和最小描述長(zhǎng)度［14］（Min?imum Description Length，MDL）準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)，但該方法假定雜波幅度是隨機(jī)分布的，當(dāng)雜波滿足某種先驗(yàn)分布時(shí)，該方法無(wú)法對(duì)其自由度和協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)。

需要指出的是，以上文獻(xiàn)僅僅對(duì)環(huán)境中的信號(hào)無(wú)關(guān)雜波進(jìn)行估計(jì)，并未考慮信號(hào)相關(guān)雜波（Sig?nal-Dependent Clutter，SDC）的情形，而信號(hào)相關(guān)雜波更能真實(shí)地反映實(shí)際環(huán)境情況［15］。當(dāng)環(huán)境中存在信號(hào)相關(guān)雜波時(shí)，采用傳統(tǒng)方法無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效估計(jì)。

綜上，本文以包含發(fā)射波形的回波數(shù)據(jù)作為采樣數(shù)據(jù)，給出了一種針對(duì)信號(hào)相關(guān)雜波估計(jì)的迭代感知新方法，實(shí)現(xiàn)了雜波向量長(zhǎng)度和雜波協(xié)方差矩陣的有效估計(jì)。首先，基于認(rèn)知思想，構(gòu)建了包含發(fā)射波形數(shù)據(jù)的環(huán)境迭代感知模型；接著，結(jié)合信源數(shù)檢測(cè)思想，利用MDL準(zhǔn)則構(gòu)建了關(guān)于雜波向量長(zhǎng)度的概率模型，并通過(guò)RMT對(duì)該模型進(jìn)行了優(yōu)化，得到了雜波向量長(zhǎng)度和熱噪聲功率的有效估計(jì)；在此基礎(chǔ)上，基于廣義似然比準(zhǔn)則，通過(guò)循環(huán)迭代法對(duì)雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行了有效估計(jì)，同時(shí)對(duì)熱噪聲功率值進(jìn)行實(shí)時(shí)修改。本文方法在有限的采樣數(shù)據(jù)下可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)相關(guān)雜波的有效估計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文理論分析的正確性和方法的有效性。

2 環(huán)境參數(shù)感知模型

本文主要考慮信號(hào)相關(guān)雜波背景下針對(duì)雜波向量長(zhǎng)度和雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)。文中目標(biāo)的散射特性用目標(biāo)沖擊響應(yīng)（Target Impulse Re?sponse，TIR）表示［16］，相關(guān)雜波用雜波沖擊響應(yīng)（Clutter Impulse Response，CIR）表示［17］。感知過(guò)程分為兩個(gè)階段（見圖1），第一階段主要用來(lái)估計(jì)CIR向量的長(zhǎng)度Nc，其方法是通過(guò)不斷增加快拍數(shù)來(lái)提高估計(jì)精度，直至滿足收斂條件為止，同時(shí)也可得到熱噪聲功率σ2的估計(jì)值；在得到Nc的基礎(chǔ)上，第二階段采用迭代感知的方法對(duì)雜波協(xié)方差矩陣Rc進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)對(duì)σ2進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。本文主要在時(shí)域?qū)﹄x散的時(shí)間信號(hào)進(jìn)行分析，環(huán)境參數(shù)感知模型如圖1所示。

圖1 信號(hào)相關(guān)雜波背景下環(huán)境參數(shù)感知模型

需要說(shuō)明的是，第二階段是一個(gè)一般性的循環(huán)迭代模型，通過(guò)該模型首先可得到環(huán)境參數(shù)的估計(jì)值，進(jìn)而可根據(jù)感知到的環(huán)境先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行波形設(shè)計(jì)或者目標(biāo)估計(jì)。本文的主要任務(wù)是進(jìn)行環(huán)境參數(shù)的感知，所以在文中假定發(fā)射波形和目標(biāo)均是已知的，且目標(biāo)是慢速移動(dòng)的，即sk=sk-1，tk=tk-1。圖1中第一階段和第二階段的信號(hào)模型可分別表示為

其中，s∈?Ns×1代表發(fā)射波形，其長(zhǎng)度為Ns；t∈?Nt×1和c∈?Nc×1分別代表TIR 和 CIR，且Nc≥Nt。當(dāng)Nc>Nt時(shí)，本文擬采用的處理方式是通過(guò)補(bǔ)零延拓的方法對(duì)TIR進(jìn)行補(bǔ)零處理，使TIR和CIR的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。n∈?Nn×1代表噪聲和干擾的總和，且Nn=Ns+Nc-1，接收向量x的長(zhǎng)度為N，且N=Nn。由于本文研究的是地基雷達(dá)，當(dāng)空中不存在強(qiáng)對(duì)流天氣時(shí)，可認(rèn)為雜波向量c服從均值為0，方差為Rc的復(fù)高斯分布，即；同時(shí)，認(rèn)為環(huán)境中的噪聲為熱噪聲，即

此外，各次循環(huán)的噪聲n和雜波向量c均是獨(dú)立同分布的，同時(shí)假定目標(biāo)、雜波和噪聲是相互獨(dú)立的。式中“*”代表卷積運(yùn)算，S表示對(duì)應(yīng)發(fā)射波形向量s的卷積矩陣，該矩陣為Toeplitz陣，用F(·)表示其映射函數(shù)。以發(fā)射波形s為例，S=F(s)，則S的Toeplitz結(jié)構(gòu)可表示為

從式（3）和式（4）可以看出，只有求得Nc的取值，才能確定Rc的維數(shù)（也即S的列數(shù)），從而進(jìn)一步估計(jì)Rc。因此，本文首先對(duì)CIR向量長(zhǎng)度Nc進(jìn)行估計(jì)。

3 基于MDL準(zhǔn)則的雜波向量長(zhǎng)度估計(jì)

在雷達(dá)信號(hào)處理中，MDL準(zhǔn)則是一種用來(lái)檢測(cè)未知信源數(shù)的信息論準(zhǔn)則［14］，該準(zhǔn)則可表示為

本文引入MDL準(zhǔn)則對(duì)雜波向量長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)發(fā)射波形是已知的，相關(guān)雜波服從某一分布，則采樣數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)僅包括雜波和噪聲，于是樣本協(xié)方差矩陣中大特征值的個(gè)數(shù)就表征了雜波向量的長(zhǎng)度，所以估計(jì)雜波長(zhǎng)度也就相當(dāng)于熱噪聲背景中的信源數(shù)檢測(cè)。

3.1 問(wèn)題求解

本小節(jié)引入信源數(shù)檢測(cè)的思想對(duì)雜波長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)給出熱噪聲功率的估計(jì)值。與文獻(xiàn)［12］不同的是，本文的雜波向量并非隨機(jī)分布的，而是服從均值為0，方差為Rc的復(fù)高斯分布。首先，令 Ψ=SRcSH，則 Ψ∈?N×N，于是環(huán)境參數(shù)的協(xié)方差矩陣可表示為

由于雜波協(xié)方差矩陣Rc是非奇異的，波形卷積矩陣S是列滿秩矩陣且每一列都是線性獨(dú)立的，因此Ψ的秩等于Nc，其非零特征值的個(gè)數(shù)為Nc。所以，對(duì)于Rw而言，其特征值數(shù)目為N，從大到小表示為λ1≥λ2≥…≥λN，其中后N-Nc個(gè)小特征值等于熱噪聲功率σ2，即

將Rw進(jìn)一步表示為特征值和特征向量的形式，有

由于為復(fù)向量，則?的參數(shù)個(gè)數(shù)為Nc+1+2NNc，其中，由于歸一化和相互正交的原因，又分別有2Nc和的參數(shù)自由度減少，因此，基于MDL準(zhǔn)則的雜波向量長(zhǎng)度估計(jì)準(zhǔn)則可表示為

由MDL準(zhǔn)則可知，M越大，樣本協(xié)方差矩陣的特征值與真實(shí)值越接近，估計(jì)值就越準(zhǔn)確。因此，以雜波向量長(zhǎng)度檢測(cè)概率Pdc為依據(jù)，當(dāng)Pdc=1時(shí)，認(rèn)為此時(shí)的快拍數(shù)即為第一階段的總快拍數(shù)M。因此，通過(guò)上式即可得到雜波向量長(zhǎng)度的估計(jì)值，同時(shí)利用個(gè)小特征值對(duì)熱噪聲功率進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)值可表示為

3.2 基于RMT改進(jìn)的MDL準(zhǔn)則

傳統(tǒng)的MDL準(zhǔn)則是在給定數(shù)據(jù)集和概率模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行最小長(zhǎng)度的估計(jì)，在數(shù)據(jù)集一定的前提下，概率模型包含的信息越多，估計(jì)結(jié)果就越精確。傳統(tǒng)的概率模型僅僅包含采樣數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)，并未考慮所含參數(shù)的概率函數(shù)。為使概率信息更為充分，本文給出了一種MDL準(zhǔn)則的改進(jìn)形式，則式（5）可改寫為

根據(jù)文獻(xiàn)［18］，對(duì)于任一協(xié)方差矩陣R，當(dāng)M>N+1，采樣協(xié)方差矩陣?特征值的聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示為

隨機(jī)矩陣?yán)碚撝饕脕?lái)研究隨機(jī)矩陣的特征譜分布特性，當(dāng)隨機(jī)矩陣服從高斯分布時(shí)，定理1給出了其特征譜的分布特性［19］。

定理2中樣本協(xié)方差矩僅包含熱噪聲信息，而本文樣本協(xié)方差矩陣既包含熱噪聲信息，也包含雜波信息。當(dāng)雜波數(shù)為Nc時(shí)，的后N-Nc個(gè)小特征值表征了熱噪聲信息，因此，可根據(jù)定理1構(gòu)造如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量pg( )Nc。

4 雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)

在利用M個(gè)采樣數(shù)據(jù)得到Nc的估計(jì)值后，發(fā)射波形Toeplitz矩陣S的結(jié)構(gòu)以及Rc的維數(shù)便可確定下來(lái)。因此，從第M+1個(gè)采樣數(shù)據(jù)開始，采用本文的感知模型對(duì)雜波協(xié)方差矩陣Rc進(jìn)行迭代估計(jì)，并在每一次迭代過(guò)程中對(duì)熱噪聲功率σ2進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

給定檢測(cè)概率值β，當(dāng)時(shí)，得到相應(yīng)的的取值，進(jìn)而通過(guò)式（25）得到雜波協(xié)方差矩陣Rc的估計(jì)值。

綜上，給定最大迭代次數(shù)κ，虛警概率α，檢測(cè)概率β，初始快拍數(shù)m，則本文環(huán)境感知方法可總結(jié)如下。

1）雜波向量長(zhǎng)度估計(jì)

步驟1：令m=m+1，通過(guò)式（12）計(jì)算，并對(duì)其進(jìn)行特征值分解；

步驟3：若Pdc()m=1，得到Nc的取值，則M=m，并通過(guò)式（16）計(jì)算，轉(zhuǎn)到步驟4；否則，返回步驟1；

2）雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)

步驟4：利用感知模型開始迭代，設(shè)迭代次數(shù)k=1，并且令m=M+1；

步驟6：通過(guò)式（25）計(jì)算，通過(guò)式（36）計(jì)算檢測(cè)概率；

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

將本文通過(guò)MDL準(zhǔn)則獲得信號(hào)相關(guān)雜波向量長(zhǎng)度估計(jì)的方法稱為SDC_MDL方法；將基于RMT改進(jìn)后的MDL準(zhǔn)則下獲得信號(hào)相關(guān)雜波向量長(zhǎng)度估計(jì)的方法稱為SDC_RMT_MDL方法，這里與RMT_AIC方法［19］、AIC方法［21］以及文獻(xiàn)［12］的方法進(jìn)行對(duì)比。設(shè)發(fā)射波形為固定的線性調(diào)頻信號(hào)，其長(zhǎng)度Ns=61，CIR向量的長(zhǎng)度Nc=40，則回波數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度N=Ns+Nc-1=100。令熱噪聲功率σ2=1，使用SR-71飛機(jī)［22］作為目標(biāo)，算法中預(yù)設(shè)參數(shù)為τ=10-6，κ=1000，α=0.05，β=0.95。歸一化雜波協(xié)方差矩陣根據(jù)文獻(xiàn)［23］產(chǎn)生，即為對(duì)角陣，其對(duì)角元素為歸一化雜波功率譜密度的采樣，其值等于在頻率間隔［0，1］上的等間隔采樣，代表的是某個(gè)距離單元內(nèi)雜波隨時(shí)間的變化特性；Uc為酉矩陣，第k行第l列元素為

仿真中Nc、σ2和Rc均作為被估計(jì)參數(shù)，下面分別從這三個(gè)方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為200。

實(shí)驗(yàn)1雜波向量長(zhǎng)度估計(jì)

令雜噪比（Clutter-to-Noise Ration，CNR）等于30，仿真雜波向量長(zhǎng)度檢測(cè)概率與快拍數(shù)的關(guān)系，如圖2（a）所示；令快拍數(shù)M=2N，以CNR為變量進(jìn)行仿真，如圖2（b）所示。

從圖2可以看出，當(dāng)雜波向量服從某一分布時(shí)，文獻(xiàn)［12］的檢測(cè)方法會(huì)失效，而其他方法對(duì)雜波長(zhǎng)度的檢測(cè)概率會(huì)隨著快拍數(shù)和CNR的增大而提高，且本文SDC_RMT_MDL方法在快拍數(shù)較少或者CNR較小時(shí)，檢測(cè)性能要優(yōu)于其他方法，這是因?yàn)樵摲椒ê懈嚓P(guān)于被估計(jì)參數(shù)的概率信息。此外，由于MDL方法本身的特性，只有在CNR大于一定門限時(shí)（本實(shí)驗(yàn)中CNR>10），本文方法才能對(duì)雜波向量長(zhǎng)度進(jìn)行有效估計(jì)。

圖2 雜波長(zhǎng)度檢測(cè)概率變化曲線

實(shí)驗(yàn)2熱噪聲功率估計(jì)

由實(shí)驗(yàn)1可以看出，文獻(xiàn)［12］只對(duì)隨機(jī)雜波向量有效，而對(duì)本文服從高斯分布的雜波向量無(wú)效（由圖2可知），所以在實(shí)驗(yàn)2中將不與文獻(xiàn)［12］進(jìn)行比較。本文用ε1來(lái)衡量熱噪聲功率δ2的估計(jì)精度，ε1表示如下

ε1越小，估計(jì)精度越高。與實(shí)驗(yàn)1的仿真條件相同，固定CNR，比較ε1與采樣快拍數(shù)的關(guān)系，如圖3（a）所示；令快拍數(shù)M=2N，比較ε1與CNR的關(guān)系，如圖3（b）所示。

圖3 熱噪聲功率估計(jì)誤差分析

從圖3（a）可以看出，隨著快拍數(shù)的增大，四種方法對(duì)熱噪聲功率δ2的估計(jì)誤差逐漸變小，且本文兩種方法在快拍數(shù)較少時(shí)估計(jì)性能要優(yōu)于其它方法。當(dāng)快拍數(shù)M大約是回波長(zhǎng)度N的兩倍時(shí)，估計(jì)誤差ε1=0.2（為了表示方便，圖中快拍數(shù)只取到M=220，ε1會(huì)隨著快拍數(shù)的繼續(xù)增大而趨于零），這樣的估計(jì)誤差雖然不算很低，但由于熱噪聲的功率δ2要遠(yuǎn)小于雜波功率，對(duì)δ2的粗略估計(jì)并不會(huì)對(duì)后續(xù)雜波協(xié)方差矩陣Rc的估計(jì)造成影響，因此在快拍數(shù)較少時(shí)得到后即可進(jìn)入第二階段針對(duì)Rc的迭代估計(jì)，并且在迭代過(guò)程中繼續(xù)對(duì)δ2進(jìn)行估計(jì)。

從圖3（b）可以看出，對(duì)δ2的估計(jì)誤差與CNR并無(wú)一定的線性關(guān)系，但是在低CNR下，本文SDC_RMT_MDL方法的估計(jì)性能要更優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)3雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)

通過(guò)本文方法估計(jì)出Nc后，令CNR=30，通過(guò)迭代感知對(duì)雜波協(xié)方差矩陣Rc進(jìn)行估計(jì)，本文用歸一化的Frobenius范數(shù)來(lái)衡量Rc的估計(jì)精度ε2，有

ε2越小，估計(jì)精度越高，真實(shí)Rc和估計(jì)如圖4（a）、（b）所示，ε2隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖5所示，檢測(cè)概率隨迭代次數(shù)的變化如圖6所示。

圖4 雜波協(xié)方差矩陣及其估計(jì)

對(duì)比圖4可以看出，Rc的估計(jì)值與真實(shí)值較為接近，兩者之間的誤差如圖5所示，可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，對(duì)Rc的估計(jì)誤差越來(lái)越小，說(shuō)明本文方法對(duì)Rc的估計(jì)較為準(zhǔn)確。而由圖6可知，隨著迭代次數(shù)的增加，由于雜波和噪聲的估計(jì)越來(lái)越精確，相應(yīng)的目標(biāo)檢測(cè)概率也隨之提高。

圖5 雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖6 目標(biāo)檢測(cè)概率隨迭代次數(shù)的變化曲線

6 結(jié)語(yǔ)

為了對(duì)信號(hào)相關(guān)雜波進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，本文在含有發(fā)射波形的電磁環(huán)境下進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，提出了一種針對(duì)信號(hào)相關(guān)雜波的長(zhǎng)度和協(xié)方差矩陣感知的新方法。結(jié)合信源數(shù)估計(jì)思想實(shí)現(xiàn)了雜波向量長(zhǎng)度的有效估計(jì)，同時(shí)給出了熱噪聲功率的估計(jì)值，在此基礎(chǔ)上利用廣義似然比準(zhǔn)則，通過(guò)迭代感知方法實(shí)現(xiàn)了雜波協(xié)方差矩陣的有效估計(jì)。仿真結(jié)果表明，相比現(xiàn)有方法，本文方法可以在采樣快拍數(shù)相對(duì)較少時(shí)實(shí)現(xiàn)雜波向量長(zhǎng)度的精確估計(jì)；此外，在環(huán)境感知的第二階段，隨著迭代次數(shù)的增加，對(duì)雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)精度也逐漸提高。