楊照華，魏列江，馮柏晨，邵 輝

（1. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；3. 華僑大學(xué) 福建省電機(jī)控制與系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021）

衛(wèi)星姿態(tài)確定在衛(wèi)星控制系統(tǒng)中發(fā)揮著極其重要的作用，衛(wèi)星地面半物理仿真是指在仿真的動(dòng)力學(xué)及環(huán)境條件下將部分或全部系統(tǒng)硬件接入系統(tǒng)回路中進(jìn)行試驗(yàn)，但部分系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)仍用數(shù)學(xué)模型代替[1]。衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般采用Matlab 進(jìn)行開發(fā)。RTW 是Matlab 提供的一個(gè)實(shí)時(shí)開發(fā)環(huán)境，可用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)仿真和產(chǎn)品的快速原型化。在Simulink中，大型復(fù)雜的系統(tǒng)可以用圖形化的建模工具進(jìn)行建模與仿真，而RTW 則實(shí)現(xiàn)了將Simulink 仿真模型自動(dòng)生成可運(yùn)行于VxWorks 實(shí)時(shí)嵌入式操作系統(tǒng)的C 代碼應(yīng)用程序[2]。

采用Matlab 和Xpc Target 設(shè)計(jì)的一種衛(wèi)星姿態(tài)控制半物理仿真系統(tǒng)，使用了2 臺(tái)工控機(jī)共同進(jìn)行仿真，然而未能解決單臺(tái)工控機(jī)仿真的實(shí)時(shí)性，以及2 臺(tái)工控機(jī)之間的仿真同步問題[3-5]。采用基于 STM32 Cortex-M4 的綜合仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)備雖然系統(tǒng)中集成了三軸加速度計(jì)、三軸陀螺、三軸磁力計(jì)、GPS 等導(dǎo)航傳感器設(shè)備，但該系統(tǒng)是應(yīng)用于飛行控制仿真[6]。采用dSPACE 實(shí)時(shí)仿真機(jī)進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)半物理仿真，將星載計(jì)算機(jī)、光纖陀螺、反作用飛輪放置于單軸氣浮臺(tái)，代替俯仰通道接入姿態(tài)控制回路，姿態(tài)確定和姿態(tài)控制算法運(yùn)行于星載計(jì)算機(jī)中，其適用于檢驗(yàn)姿態(tài)控制算法，但由于dSPACE 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)由德國(guó)公司開發(fā)，其成本過于昂貴并不適用于學(xué)生教學(xué)使用[7-8]。在PC 及上移植VxWorks 操作系統(tǒng)以用于衛(wèi)星姿態(tài)半物理仿真系統(tǒng)，可以提高仿真的實(shí)時(shí)性[9]。

本文設(shè)計(jì)的一種基于Matlab 的RTW 和嵌入式實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)VxWorks 聯(lián)合仿真的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)確定半物理仿真，具有成本低，使用方便與靈活。實(shí)時(shí)仿真目標(biāo)機(jī)采用高性能CPU 和VxWorks 實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)來保證仿真的實(shí)時(shí)性，利用Matlab 提供的實(shí)時(shí)開發(fā)環(huán)境RTW 來實(shí)現(xiàn)將Simulink 模型生成運(yùn)行于實(shí)時(shí)仿真目標(biāo)機(jī)的C 代碼程序，將三軸磁強(qiáng)計(jì)、三軸一體光纖陀螺、太陽(yáng)敏感器、星敏感器和GPS 接收機(jī)接入仿真回路構(gòu)成姿態(tài)確定半物理仿真系統(tǒng)。利用VxWorks 操作系統(tǒng)的實(shí)時(shí)多任務(wù)和快速中斷響應(yīng)機(jī)制保證模型仿真的實(shí)時(shí)性。

1 衛(wèi)星姿態(tài)確定試驗(yàn)系統(tǒng)方案

姿態(tài)確定系統(tǒng)為衛(wèi)星提供姿態(tài)參數(shù)，對(duì)衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定極其重要，一方面可以為姿態(tài)控制系統(tǒng)提供反饋信息，以便于更好地對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行準(zhǔn)確的姿態(tài)控制；另一方面可以提供有效載荷以供系統(tǒng)使用。姿態(tài)確定系統(tǒng)主要由姿態(tài)敏感器和相應(yīng)的信息處理算法即姿態(tài)確定算法組成。衛(wèi)星上主要的姿態(tài)敏感器有星敏感器、太陽(yáng)敏感器、磁強(qiáng)計(jì)和慣性測(cè)量單元等，為了提高姿態(tài)確定系統(tǒng)的精度和可靠性等，需要將上述各種敏感器和慣性測(cè)量單元根據(jù)不同需求進(jìn)行組合，形成不同的姿態(tài)確定模式和姿態(tài)確定算法。設(shè)計(jì)的姿態(tài)確定半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方案如圖1 所示。

圖1 衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)半物理實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方案

系統(tǒng)共分為5 層，分別是仿真管理及圖形化顯示、以太網(wǎng)、實(shí)時(shí)仿真機(jī)、姿態(tài)敏感器和模擬設(shè)備。仿真管理及圖形化顯示包括仿真管理計(jì)算機(jī)，用于建立仿真模型并管理仿真過程；顯示軟件和顯示終端用于參數(shù)和衛(wèi)星姿態(tài)的圖形化顯示。以太網(wǎng)連接仿真管理與實(shí)時(shí)仿真機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互。實(shí)時(shí)仿真計(jì)算機(jī)用于對(duì)姿態(tài)軌道動(dòng)力學(xué)模型和姿態(tài)確定算法進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真。姿態(tài)敏感器為實(shí)際的姿態(tài)敏感器件，包括星敏感器、太陽(yáng)敏感器、光纖陀螺和磁強(qiáng)計(jì)。模擬設(shè)備為姿態(tài)敏感器的輔助設(shè)備包括星光模擬器和太陽(yáng)光模擬器，用于模擬星光和太陽(yáng)光。

2 衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)工作原理

2.1 姿態(tài)確定原理

系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可以表示為：

其中，X˙為狀態(tài)變量如衛(wèi)星的姿態(tài)和角速率，Z 為陀螺、星敏感器、磁強(qiáng)計(jì)等的測(cè)量值。f(·)和h(·)為非線性函數(shù)?？梢酝ㄟ^以下算法確定衛(wèi)星的姿態(tài)[10]：

其中，Xk–1為第k–1 步的狀態(tài)估計(jì)值，Pk–1為第k–1 步的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，Xk/k–1為一步狀態(tài)預(yù)測(cè)值，Pk/k–1為一步估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)值，R 為測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣，T 為步長(zhǎng)，Xk為狀態(tài)更新的第k 步的狀態(tài)估計(jì)值，

2.2 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

采用四元素描述衛(wèi)星的姿態(tài)，衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

其中，q 為衛(wèi)星姿態(tài)四元素；ω 為衛(wèi)星相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)角速率；cT 為姿態(tài)控制力矩；dT 為干擾力矩；wh 為動(dòng)量輪角動(dòng)量矢量；J 為衛(wèi)星慣量矩陣；

2.3 衛(wèi)星姿態(tài)模式

不同的姿態(tài)模式對(duì)姿態(tài)確定的精度要求不同，所需要的姿態(tài)傳感器也不同，圖2 為設(shè)計(jì)的衛(wèi)星入軌到衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定、試驗(yàn)等的不同工作模式。

圖2 衛(wèi)星姿態(tài)模式

衛(wèi)星在星箭分離之后，需要經(jīng)歷速率阻尼、太陽(yáng)捕獲和定向維持3 個(gè)主要工作模式。衛(wèi)星在速率阻尼模式下將衛(wèi)星星箭分離之后的初始旋轉(zhuǎn)角速率阻尼到一定的范圍之內(nèi)，此時(shí)需要通過陀螺或陀螺/磁強(qiáng)計(jì)組合確定姿態(tài)角速率；衛(wèi)星在太陽(yáng)捕獲模式下將建立衛(wèi)星的初始姿態(tài)下并控制星體轉(zhuǎn)動(dòng)使得太陽(yáng)帆板指向太陽(yáng)，此時(shí)需要太陽(yáng)敏感器、陀螺和磁強(qiáng)計(jì)作為姿態(tài)敏感器件；衛(wèi)星在定向維持模式下實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星精確對(duì)地定向并維持定向姿態(tài)，衛(wèi)星在此工作模式時(shí)使用星敏感器和陀螺實(shí)現(xiàn)高精度的姿態(tài)測(cè)量。

2.4 衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量傳感器

CMOS 星敏感器是姿態(tài)測(cè)量精度最高的天體敏感器，工作在免于日光及強(qiáng)雜散光照射的條件下，衛(wèi)星處于穩(wěn)定狀態(tài)或者小角度機(jī)動(dòng)（一般小于2o/s）時(shí)，可輸出精度達(dá)角秒級(jí)的探測(cè)器姿態(tài)。

星敏感器的量測(cè)方程為

其中，xφ ，yφ 和zφ 為經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角；星敏感器誤差轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角的噪聲。

數(shù)字式太陽(yáng)敏感器工作于日照條件下，無論衛(wèi)星處于穩(wěn)定狀態(tài)或者機(jī)動(dòng)狀態(tài)，只要有光照即可輸出太陽(yáng)敏感器相對(duì)于當(dāng)前太陽(yáng)光線的兩軸的姿態(tài)信息，姿態(tài)測(cè)量精度中等。數(shù)字式太陽(yáng)敏感器為長(zhǎng)期工作器件，在大部分模式下均可開機(jī)工作，確保衛(wèi)星姿態(tài)丟失時(shí)，還可以確定太陽(yáng)方向矢量。

已知太陽(yáng)矢量方向在太陽(yáng)敏感器坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

其中，S 為太陽(yáng)矢量方向測(cè)量值，ny 和nx 分別是太陽(yáng)在敏感器上沿y 軸和x 軸方向上的像素，f 是太陽(yáng)敏感器的焦距。

通過天文年歷和衛(wèi)星星歷，可以計(jì)算該太陽(yáng)矢量方向在參考坐標(biāo)系（軌道坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)為 Sr=

三軸一體光纖陀螺可與星敏感器進(jìn)行組合姿態(tài)確定，可以輸出高精度的陀螺三軸姿態(tài)和三軸角速率數(shù)據(jù)，但由于存在長(zhǎng)期漂移，因此只能工作較短的時(shí)間，必需間隔一段時(shí)間重新建立校準(zhǔn)。

陀螺量測(cè)模型為

其中， ugyro為陀螺儀的測(cè)量值，為本體系相對(duì)于慣性系的真實(shí)角速率，b 為陀螺飄移，陀螺的簡(jiǎn)化模型為漂移模型= η2(t )，精確模型為為本體系相對(duì)于慣性系的角速率，1η 為陀螺儀未建模的噪聲。

三軸微磁強(qiáng)計(jì)可以測(cè)量相對(duì)于當(dāng)前位置地磁場(chǎng)的三軸姿態(tài)，由于地磁場(chǎng)較微弱，且探測(cè)器上存在剩磁等干擾源，因此只能用于中低精度定姿。

測(cè)量模型為

通過衛(wèi)星的軌道參數(shù)、IGRF 地磁場(chǎng)模型，可以得到地磁場(chǎng)在參考坐標(biāo)系中的投影值 Br，其中，為磁強(qiáng)計(jì)輸出， νB為磁強(qiáng)計(jì)的噪聲； Abr為本體系到軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣[11-12]。

上述4 種傳感器可以單獨(dú)進(jìn)行姿態(tài)確定，當(dāng)?shù)玫降淖藨B(tài)確定的精度有差異時(shí)，可根據(jù)衛(wèi)星工作的工作模式進(jìn)行組合，并結(jié)合EKF 和UKF 等濾波方法得到不同姿態(tài)確定的精度。

2.5 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)

仿真管理計(jì)算機(jī)可以是一臺(tái)性能較高的PC 機(jī)或者工控機(jī)，用于姿態(tài)確定系統(tǒng)Simulink 模型的建立、自動(dòng)代碼生成和仿真管理。仿真管理計(jì)算機(jī)通過以太網(wǎng)與實(shí)時(shí)仿真目標(biāo)機(jī)進(jìn)行連接，通過以太網(wǎng)可將生成的C 代碼程序下載至實(shí)時(shí)仿真目標(biāo)機(jī)中，并在仿真過程中接收實(shí)時(shí)仿真目標(biāo)機(jī)的數(shù)據(jù)。

實(shí)時(shí)仿真目標(biāo)機(jī)由CPU 板、電源板以及I/O 板（包括串口板、CAN 總線板、A/D 板、D/A 板、D/I 板和D/O 板）組成，它們通過CPCI 總線進(jìn)行連接，CPU板處理能力為雙核2 GHz，2 GB 內(nèi)存，安裝VxWorks實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)及所有I/O 板的驅(qū)動(dòng)程序。實(shí)時(shí)仿真目標(biāo)機(jī)通過串口接收星敏感器、太陽(yáng)敏感器、陀螺以及三軸磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)或角速率信息，利用姿態(tài)確定算法進(jìn)行姿態(tài)解算獲得衛(wèi)星的姿態(tài)及角速率測(cè)量值，在利用太陽(yáng)敏感器、磁強(qiáng)計(jì)和星敏感器進(jìn)行姿態(tài)結(jié)算時(shí)，分別需要參考太陽(yáng)矢量、參考磁場(chǎng)強(qiáng)度以及參考星光矢量，這些信息可通過GPS 接收機(jī)得到的衛(wèi)星位置數(shù)據(jù)解算得到。

3 計(jì)算機(jī)仿真與半物理仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)姿態(tài)敏感器的性能參數(shù)進(jìn)行仿真分析。各姿態(tài)敏感器的參數(shù)見表1。

表1 姿態(tài)敏感器參數(shù)

姿態(tài)確定誤差如圖3 所示。

由上述仿真結(jié)果可以看出，陀螺/磁強(qiáng)計(jì)組合定姿的姿態(tài)角誤差為0.001°，陀螺/太敏/磁強(qiáng)計(jì)的定姿誤差量級(jí)亦為0.001°，但其誤差曲線比陀螺/磁強(qiáng)計(jì)的誤差曲線平滑，即定姿精度高于陀螺/磁強(qiáng)計(jì)組合定姿，陀螺/星敏的定姿精度最高為0.000 01°；從仿真曲線上看，陀螺/太敏組合定姿的精度與陀螺/磁強(qiáng)計(jì)相當(dāng)?？傊?，定姿精度由高到低為：陀螺/星敏、陀螺/太敏/磁強(qiáng)計(jì)、陀螺/磁強(qiáng)計(jì)（陀螺/太敏）、太敏/磁強(qiáng)計(jì)。以上的姿態(tài)確定的方法采用的是擴(kuò)展的卡爾曼濾波（extended kalman filter，EKF）方法，學(xué)生也可以改變上述的模型不同的濾波算法進(jìn)行仿真，如 UKF（unscented kalman filter）、PF（particle filter）、UPF（unscented particle filter）等濾波方法，更加深刻地了解姿態(tài)確定方法與姿態(tài)測(cè)量敏感器對(duì)姿態(tài)確定精度的影響。

圖3 姿態(tài)確定仿真結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

基于培養(yǎng)研究型、創(chuàng)新型的研究人才的教學(xué)需求，自主研發(fā)了基于VxWorks 和Matlab 的衛(wèi)星姿態(tài)確定半實(shí)物綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并將其運(yùn)用在航天器姿態(tài)確定與仿真技術(shù)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，讓學(xué)生充分了解磁強(qiáng)計(jì)、陀螺儀、星敏感器進(jìn)行不同的組合方式用于衛(wèi)星姿態(tài)的確定，不同組合使用的工作狀況和姿態(tài)確定的精度等。通過該實(shí)驗(yàn)學(xué)生加深了學(xué)生對(duì)航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、姿態(tài)確定系統(tǒng)知識(shí)的理解，豐富和拓展了實(shí)驗(yàn)教學(xué)資源，為“儀器科學(xué)與技術(shù)”一流學(xué)科的建設(shè)提供了有力的支撐。