張金亭

集合之間的關(guān)系是集合問(wèn)題的重要題型，也是高考的常考點(diǎn)。利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍是集合問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)，這類問(wèn)題的解題思想有分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想和方法。

一、利用集合之間的關(guān)系確定集合個(gè)數(shù)

二、利用集合相等求值

{1，-a2，0}，可得{0，a，-1}={1，-a2，0}，所以a=1，于是可得b=-1。

由上可得，a2013+b2013=0。

三、利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)的值

例3設(shè)集合A={-2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值。

解：由A∩B=B，可得B?A。

由A={-2}≠?，可對(duì)集合B分兩種情況討論求解，即B=?或B≠?的情況。

評(píng)析：對(duì)于題中含有A∩B=A，A∪B=B等關(guān)系問(wèn)題，解題時(shí)不能忽視空集的情況。

四、利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍

例4已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：由B?A，可對(duì)集合B分兩種情況討論求解。

綜上可得，m≥-1，即實(shí)數(shù)m∈[-1，+∞)。

評(píng)析：已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍的關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系。