蔡慶空，李二俊，陶亮亮，潘潔晨，陳 超，王 果

(1 河南工程學(xué)院土木工程學(xué)院，鄭州 451191；2 河南工程學(xué)院人文社會(huì)科學(xué)學(xué)院，鄭州 451191；3 南京信息工程大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，南京 210044)

遙感方法作為目前最常用的地表土壤水分探測(cè)手段，為獲取大面積土壤水分時(shí)空信息提供了可能，可以快速獲取區(qū)域地表土壤水分，有效地監(jiān)測(cè)土壤水分在空間和時(shí)間上的變化，對(duì)農(nóng)情預(yù)測(cè)、田間灌溉等舉措有著較好的指導(dǎo)作用[1]。目前地表土壤水分的監(jiān)測(cè)方法根據(jù)波段類型分為光學(xué)遙感、微波遙感兩種反演方法。光學(xué)遙感進(jìn)行土壤水分監(jiān)測(cè)主要根據(jù)土壤的光譜反射率以及植被葉片的光譜特性變化來(lái)間接獲得土壤水分值，常常會(huì)受到觀測(cè)條件的限制，云、霧等天氣現(xiàn)象對(duì)光學(xué)遙感影響較大。而微波遙感由于其波長(zhǎng)較長(zhǎng)，受到天氣影響較小，能夠穿透云層，實(shí)現(xiàn)全天候、全天時(shí)對(duì)地面進(jìn)行觀測(cè)，同時(shí)微波能夠穿透一定厚度的地物，對(duì)土壤介電常數(shù)非常敏感，能夠獲取地表土壤水分更加全面的信息[2-3]。

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)作為微波遙感最主要的反演手段之一，廣泛應(yīng)用于不同地表覆蓋類型的土壤水分反演。當(dāng)利用 SAR反演裸土區(qū)的土壤水分含量時(shí)，雷達(dá)信號(hào)主要受到土壤介電常數(shù)和地表粗糙度的影響[4]。而針對(duì)植被覆蓋區(qū)的土壤水分反演，還受到地表植被的影響。目前常用的植被散射模型有MIMICS 模型、水云模型等，該類模型的本質(zhì)是研究如何有效地消除植被對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響，然后將其轉(zhuǎn)化為裸土區(qū)土壤水分反演問(wèn)題，進(jìn)而估算出植被覆蓋下的土壤含水量[5-6]。

目前對(duì)于在植被覆蓋下的土壤水分反演多是將光學(xué)和雷達(dá)遙感結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，發(fā)展出以雷達(dá)反演模型為主，光學(xué)數(shù)據(jù)為輔的協(xié)同模式來(lái)反演地表土壤水分。Paris[7]利用水云模型研究玉米葉片大小對(duì)其后向散射系數(shù)的影響，假設(shè)植被的生物物理特性和散射特性與單一散射體相關(guān)，研究表明其后向散射系數(shù)與地表土壤水分直接存在線性關(guān)系。Lievens 和Verhoest[8]利用ALOS/PALSAR 雷達(dá)HH 極化數(shù)據(jù)，結(jié)合水云模型和有效粗糙度參數(shù)對(duì)植被覆蓋區(qū)土壤水分進(jìn)行研究，最低的土壤水分反演誤差接近5.5%。Bindlish 和Barros[9]在水云模型的基礎(chǔ)上通過(guò)引入植被相關(guān)長(zhǎng)度信息建立了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的植被散射參數(shù)化土壤水分反演算法，消除植被對(duì)后向散射系數(shù)的影響，提高反演精度。拉巴等[10]利用MODIS 衛(wèi)星數(shù)據(jù)第7 波段對(duì)水分變化較敏感的特點(diǎn)，構(gòu)建了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的土壤水分反演回歸模型，為高原土壤水分遙感監(jiān)測(cè)提供了可行的方法。蔣金豹等[11]利用MIMICS模型以及RADARSAT-2 和Landsat8 遙感數(shù)據(jù)對(duì)麥田地表土壤水分進(jìn)行反演，取得了較好的反演精度。劉萬(wàn)俠等[12]在分析植被對(duì)微波信號(hào)影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合ASAR 雷達(dá)數(shù)據(jù)，利用水云模型去除植被覆蓋影響，對(duì)后向散射系數(shù)與實(shí)測(cè)土壤水分關(guān)系進(jìn)行研究，表明VV 極化的擬合效果比HH 極化要好。張友靜等[13]利用ASAR-APP 和光學(xué)影像數(shù)據(jù)，結(jié)合水云模型對(duì)小麥覆蓋下地表土壤水分進(jìn)行反演研究，結(jié)果表明土壤水分反演R2可達(dá)90%，均方根誤差為3.83%。趙天杰等[14]在ASAR 以及PALSAR 數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用MIMICS 模型對(duì)農(nóng)作物的后向散射特性進(jìn)行模擬分析，結(jié)果表明同極化的模擬效果比交叉極化好。Wang 等[15]結(jié)合水云模型，利用光學(xué)和雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)植被覆蓋區(qū)進(jìn)行研究，對(duì)該協(xié)同反演模型的適用范圍進(jìn)行了拓展。余凡和趙英時(shí)[4]將光學(xué)與雷達(dá)數(shù)據(jù)協(xié)同起來(lái)建立半經(jīng)驗(yàn)耦合模型，其反演精度顯著高于MIMICS 模型單獨(dú)反演得到的結(jié)果。趙昕等[16]利用RADARSAT-2 和Landsat-8 數(shù)據(jù)結(jié)合水云模型構(gòu)建植被覆蓋區(qū)土壤水分反演的半經(jīng)驗(yàn)耦合模型，反演精度有了較大提高。

本研究將一種改進(jìn)的作物散射雷達(dá)模型與PROSAIL 光學(xué)模型結(jié)合起來(lái)反演麥田土壤水分，充分考慮研究區(qū)內(nèi)冬小麥的生長(zhǎng)狀況及空間分布，利用RADARSAT-2 雷達(dá)數(shù)據(jù)及陜西楊凌區(qū)地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行構(gòu)建與驗(yàn)證，估算出麥田土壤水分值。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于楊凌農(nóng)業(yè)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)示范區(qū)，介于107.8° ～ 108.3°E 和34.1° ～ 34.5°N，地理位置如圖1所示。屬東亞暖溫帶半濕潤(rùn)半干旱氣候區(qū)，具有春暖多風(fēng)、夏熱多雨、秋涼清爽、冬寒干燥等明顯的大陸性季風(fēng)氣候特征。年均氣溫12.9 ℃，無(wú)霜期211 d。年均日照時(shí)數(shù) 2 163.8 h，年總太陽(yáng)輻射量114.86 kcal/cm2，年均降水量635.1 mm。

圖1 研究區(qū)概況(A：扶風(fēng)；B：杏林；C：楊凌)Fig. 1 Overview of study area(A: Fufeng; B: Xinglin; C: Yangling)

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究主要以冬小麥為研究對(duì)象，研究區(qū)共有3個(gè)小麥試驗(yàn)站點(diǎn)，包括楊凌、杏林及扶風(fēng)巨良農(nóng)場(chǎng)小麥種植示范區(qū)，每個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)根據(jù)小麥種植面積的差異設(shè)立不同的固定觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)試驗(yàn)時(shí)間的不同選取不同的固定樣點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，由于遙感影像的限制，樣點(diǎn)大小為30 m×30 m，在每個(gè)樣點(diǎn)中測(cè)得的地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包括地表土壤水分、地表粗糙度、植株高度、葉面積指數(shù)(LAI)等。LAI 主要采用LI. COR 公司生產(chǎn)的 LAI2000 植被冠層分析儀測(cè)量，測(cè)量時(shí)間主要選在當(dāng)日上午7:00—9:30 以及下午16:00—18:00，避免太陽(yáng)光線直射從而帶入測(cè)量誤差，每個(gè)采樣點(diǎn)共測(cè)10 次，取10 次的平均值為每個(gè)樣點(diǎn)的LAI 值。土壤水分主要采用TDR300 型土壤水分測(cè)試儀測(cè)得，每一樣點(diǎn)共選取并測(cè)得5 個(gè)均勻的測(cè)量值，并將它們的平均值作為該樣點(diǎn)最終的土壤水分值。植株高度由卷尺測(cè)量得到，測(cè)量時(shí)選取10 株左右進(jìn)行測(cè)量取平均，以地表到植株自由冠層之間的高度為準(zhǔn)。地表粗糙度的主要測(cè)量方法為剖面板法，測(cè)量中利用相機(jī)對(duì)粗糙度板進(jìn)行拍照，將所測(cè)得的照片按照剖面板輪廓進(jìn)行數(shù)字化處理，根據(jù)描繪的地表起伏情況計(jì)算得到地表粗糙度參數(shù)。

1.3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)與預(yù)處理

Radarsat-2 雷達(dá)衛(wèi)星一顆C 波段多極化高分辨率衛(wèi)星，可以獲取多種分辨率影像，廣泛應(yīng)用于海冰海洋監(jiān)測(cè)、災(zāi)害管理、農(nóng)業(yè)、水文等領(lǐng)域。本研究選取SLC(single look complex)格式的Radarsat-2 雷達(dá)影像，過(guò)境時(shí)間為2014 年3 月29 日，中心頻率為5.405 GHz，影像分辨率約為8 m，入射角為27.8°。對(duì)Radarsat-2 遙感影像的預(yù)處理主要在Next ESA SAR Toolbox (NEST, version 5.0.16)和ENVI5.0 軟件中進(jìn)行，包括輻射校正、斑噪去除和幾何校正。

Landsat-8 光學(xué)數(shù)據(jù)是美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)于2013 年2 月11 日在加州范登堡空軍基地發(fā)射的第八顆陸地衛(wèi)星，主要為地球資源、水、森林、環(huán)境以及城市規(guī)劃等領(lǐng)域提供數(shù)據(jù)支撐。Landsat-8衛(wèi)星上攜帶有兩個(gè)主要載荷運(yùn)行陸地成像儀(operational land imager，OLI)和熱紅外傳感器(thermal infrared sensor，TIRS)，其中OLI 陸地成像儀包括9 個(gè)波段，空間分辨率為30 m，成像寬幅可達(dá)185 km×185 km。本文選取與Radarsat-2 雷達(dá)影像相對(duì)應(yīng)的過(guò)境時(shí)間為2014 年3 月24 日的光學(xué)影像數(shù)據(jù)，空間分辨率為30 m。Landsat-8 數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括輻射定標(biāo)、大氣校正、幾何校正等，主要在ENVI5.0 軟件中進(jìn)行。

1.4 改進(jìn)的作物散射模型

植被覆蓋層的雷達(dá)后向散射系數(shù)主要由與植被和土壤結(jié)構(gòu)相關(guān)的幾何參數(shù)以及植被和下行土壤含水量相關(guān)的介電參數(shù)所決定，因此雷達(dá)數(shù)據(jù)所接收到的冠層水分輻射主要由植被結(jié)構(gòu)和與水分相關(guān)的信息組成[17]。目前對(duì)于從雷達(dá)數(shù)據(jù)中估計(jì)植被水分的研究主要以回歸模型為主，而植被結(jié)構(gòu)和水分參數(shù)會(huì)受到雷達(dá)數(shù)據(jù)極化、頻率以及入射角度的影響，因此目前的這些算法往往會(huì)局限于特定的研究區(qū)域而對(duì)于不同的環(huán)境條件將不再適用[18]。

Saatchi 和Moghaddam[19]提出一種通過(guò)估算樹(shù)木冠層水分來(lái)反演其生物量的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停撃Ｐ秃?jiǎn)化成兩層森林后向散射模型并將冠層與枝干層的結(jié)構(gòu)和介電參數(shù)分離開(kāi)來(lái)，從而適用于多種估算樹(shù)木冠層水分和生物量的森林類型。該模型假設(shè)在估算森林冠層參數(shù)時(shí)，總的后向散射系數(shù)主要由3 個(gè)主要散射項(xiàng)組成：冠層直接體散射部分、冠層與地表相互耦合散射部分以及枝干與地表相互耦合散射部分。每一個(gè)散射項(xiàng)都與其相關(guān)的組成部分(葉、枝干、莖)的影響參數(shù)(大小、角分布、介電常數(shù)等)有著密切的關(guān)系，其總的后向散射系數(shù)可以表示為：

從以上的表達(dá)式可以看出，該模型假設(shè)森林冠層輻射主要受到樹(shù)冠、枝干與地表之間的交叉影響，而在致密森林條件下忽略了土壤表面的直接散射部分。上式中每一項(xiàng)可以具體表示為：

式中： k0表示自由波數(shù)；θ 表示入射角；是水的介電常數(shù)；s 表示均方根高度；Γpq表示菲涅爾反射率；cW 表示冠層含水量；tW 表示樹(shù)干含水量；βpq,c和βpq,t分別表示冠層和樹(shù)干平均衰減系數(shù)；γpq,c，γpq,cg和γpq,tg分別表示植被冠層內(nèi)整體散射截面系數(shù)，依賴于冠層的幾何特性，與雷達(dá)頻率及植被含水量無(wú)關(guān)。

為了將Saatchi和Moghaddam提出的森林散射模型簡(jiǎn)化成適用于農(nóng)作物等低矮植被，本研究根據(jù)農(nóng)作物植被冠層和莖干沒(méi)有明顯區(qū)別的特征，將植被冠層和莖干作為一層來(lái)處理，即去除森林散射模型的莖干層，只保留其冠層直接散射部分和植被冠層與地表相互耦合部分的信息，建立低矮植被后向散射模型，即作物散射模型(crop scattering model，CSM)，其植被層后向散射系數(shù)可以表示為：

在稠密森林植被覆蓋的情況下，下墊面地表土壤的后向散射部分可以忽略不計(jì)，但是本研究的主要對(duì)象是低矮植被，其受到土壤下墊面的散射往往比較強(qiáng)烈，其對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響不能忽略，因此在構(gòu)建低矮植被散射模型時(shí)，必須考慮土壤表面直接的散射信息，并將其作為一個(gè)重要的參量信息，另外根據(jù)研究區(qū)實(shí)際地表覆蓋狀況，在作物散射模型中引入經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，使得地表覆蓋在像元層按照一定比例完全分離出植被層和裸土層的散射貢獻(xiàn)，有利于在反演土壤水分時(shí)在總的后向散射系數(shù)中剝離植被層的散射貢獻(xiàn)信息，構(gòu)建出稀疏植被覆蓋下各地物對(duì)雷達(dá)信號(hào)散射貢獻(xiàn)的生成模型。由此可以得出，低矮植被覆蓋區(qū)總的后向散射系數(shù)分為植被冠層的散射項(xiàng)與土壤表面的直接散射項(xiàng)，即建立改進(jìn)的作物散射模型(modified CSM，MCSM)，表達(dá)式為：

將式(5)代入(7)，總的后向散射系數(shù)可以改寫為：

對(duì)于改進(jìn)模型中裸土的后向散射項(xiàng)，選擇AIEM進(jìn)行研究，因?yàn)锳IEM 能夠有效地模擬隨機(jī)粗糙度地表的后向散射系數(shù)，并且該模型適用范圍較廣，模擬精度較高。

2 結(jié)果與討論

本研究遙感影像選擇 2014 年 3 月 29 日RADARSAT-2雷達(dá)數(shù)據(jù)和2014年3月24日Landsat-8光學(xué)數(shù)據(jù)，此時(shí)冬小麥對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)期為拔節(jié)后期。利用實(shí)測(cè)的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，從定量的角度對(duì)改進(jìn)模型的模擬結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，與裸土散射模型AIEM 共同模擬植被冠層和裸土層的散射貢獻(xiàn)，得到總的后向散射系數(shù)模擬值，將其與雷達(dá)數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，同時(shí)本研究利用未改進(jìn)的作物散射模型模擬出植被總的后向散射系數(shù)，與改進(jìn)作物散射模型進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型的模擬精度。

首先將 2/3 的采樣點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入公式(2)、(6)，分別計(jì)算出利用散射模型AIEM計(jì)算出土壤層直接后向散射系數(shù)然后通過(guò)式(8)計(jì)算得到模型總的后向散射系數(shù)并對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，采用Levenberg-Marquardt 非線性最小二乘法獲取模型在HH 和VV 極化下的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，如表1所示。獲取模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)后，本研究將剩余的1/3 采樣點(diǎn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)代入式(8)計(jì)算得到作物散射模型與改進(jìn)作物散射模型模擬的后向散射系數(shù)值，同時(shí)和雷達(dá)后向散射系數(shù)實(shí)測(cè)值構(gòu)成如圖2 所示的散點(diǎn)圖。

表1 改進(jìn)的作物散射模型HH 和VV 極化結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值Table 1 Structural parameter values calculated from modified crop scattering model in HH and VV polarizations

從圖2 可以看出，未改進(jìn)的作物散射模型在HH和VV 極化下模擬得到的后向散射系數(shù)與雷達(dá)實(shí)測(cè)值之間呈線性關(guān)系，而在通過(guò)引入經(jīng)驗(yàn)權(quán)重和土壤直接背景散射信息對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的作物散射模型模擬精度有顯著的提高，其線性關(guān)系R2在HH 和VV 極化下都達(dá)到80% 以上，主要是由于采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)充足，同時(shí)雷達(dá)數(shù)據(jù)與光學(xué)影像的獲取時(shí)間最近，匹配程度最好。另外可以看出，HH 極化下改進(jìn)模型的模擬精度都比VV 極化的要高，而研究也表明冬小麥的冠層和土壤對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響不同，雷達(dá)波在C波段下，HH 極化的后向散射系數(shù)要比VV 極化對(duì)植被覆蓋情況更加敏感[20-21]。

圖2 作物散射模型與改進(jìn)模型模擬得到的后向散射系數(shù)與Radarsat-2 雷達(dá)影像HH 和VV 極化實(shí)測(cè)值散點(diǎn)圖Fig. 2 Scatterplots of backscatter coefficients calculated from crop scattering model and modified model vs observations in HH (A, C) and VV(B, D) polarizations

為進(jìn)一步驗(yàn)證該改進(jìn)模型的有效性，本研究結(jié)合地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及遙感影像數(shù)據(jù)，將改進(jìn)的作物散射模型土壤水分反演結(jié)果與光學(xué)指數(shù)模型TVDI、簡(jiǎn)化的MIMICS 模型進(jìn)行比較分析。目前光學(xué)遙感反演地表土壤水分最廣泛應(yīng)用的是溫度植被干旱指數(shù)(TVDI)[22]，該指數(shù)將與土壤水分最密切相關(guān)的兩個(gè)重要參數(shù)植被指數(shù)和地表溫度聯(lián)合起來(lái)，使得聯(lián)合后的結(jié)果地表信息更加豐富，更有利于地表土壤水分的反演。根據(jù)TVDI 與土壤含水量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只需要利用地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出TVDI 值與兩者的函數(shù)關(guān)系式，即可實(shí)現(xiàn)土壤水分的反演。而MIMICS 模型[5]可以用于高大植被后向散射系數(shù)的精確模擬，但是其輸入?yún)?shù)較多，無(wú)法適用于農(nóng)作物等低矮植被后向散射系數(shù)的模擬，因此本研究在MIMICS 模型的基礎(chǔ)上，將植被層作為一層處理，將模型中與莖干有關(guān)的散射項(xiàng)消除掉，使得總的后向散射系數(shù)只包括4 部分，由此可以得到簡(jiǎn)化的MIMICS 模型。根據(jù)地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及研究區(qū)地理特征和地物分布情況，本研究確定MIMICS 模型的輸入?yún)?shù)為：入射角28°，頻率5.405 GHz，冠層及地表溫度為15 ℃，冠層高度為1.2 m，地表土壤體積含水量為0.5 cm3/cm3，均方根高度為2 cm，相關(guān)長(zhǎng)度為50 cm，土壤質(zhì)地主要為沙土占 57.42%，泥沙占 20.99%，黏土占20.59%，葉片長(zhǎng)度9 cm，寬度1 cm，植被冠層含水量為0.928 kg/m2。在簡(jiǎn)化的MIMICS 模型中代入地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及遙感影像數(shù)據(jù)即可反演得到地表土壤水分。

本研究將改進(jìn)的作物散射模型與TVDI 光學(xué)模型以及簡(jiǎn)化的MIMICS 雷達(dá)模型分別對(duì)植被覆蓋下地表土壤水分進(jìn)行反演，反演結(jié)果如圖3 所示。

圖3 三種模型反演得到的土壤水分結(jié)果驗(yàn)證Fig. 3 Validation of soil moistures inverted by three models

由圖3 可以得到，改進(jìn)的作物散射模型要比TVDI 和簡(jiǎn)化的MIMICS 模型好，R2達(dá)到84.3%，均方根誤差為0.028 cm3/cm3；而TVDI 的反演結(jié)果誤差較大，R2為58.7%，均方根誤差為0.045 cm3/cm3，可能是由于光學(xué)模型對(duì)于土壤水分不是很敏感，而且光學(xué)遙感的時(shí)間差異也帶來(lái)一定的誤差。簡(jiǎn)化的MIMICS 模型反演結(jié)果比TVDI 要好一點(diǎn)，但是精度不高，R2為66.9%，均方根誤差為0.043 cm3/cm3，可能是由于該簡(jiǎn)化模型比較復(fù)雜，參數(shù)比較多，同時(shí)忽略土壤層直接的散射貢獻(xiàn)信息，使得反演結(jié)果受到較大的影響。

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)應(yīng)用于森林等高大植被的散射模型進(jìn)行改進(jìn)，提出一種適用于農(nóng)作物、草地等低矮植被的作物散射模型，結(jié)合RADARSAT-2 雷達(dá)數(shù)據(jù)與Landsat-8 光學(xué)數(shù)據(jù)，反演得到植被覆蓋區(qū)地表土壤水分。由反演結(jié)果可以得出：改進(jìn)的作物散射模型反演結(jié)果比TVDI 和簡(jiǎn)化的MIMICS 模型精度高，R2達(dá)到0.843，均方根誤差為0.028 cm3/cm3，同時(shí)該模型對(duì)土壤水分比較敏感，所需參數(shù)較少，易于使用，另外該散射模型考慮土壤自身背景直接散射信息，對(duì)植被和土壤對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響描述較全面，適合植被覆蓋區(qū)地表土壤水分的反演。此外該改進(jìn)模型可以有效地分離出植被層和裸土層對(duì)雷達(dá)信號(hào)的散射貢獻(xiàn)信息，可以應(yīng)用于從稀疏植被覆蓋到全植被覆蓋的多種地表覆蓋類型中，同時(shí)也可以應(yīng)用于多種植被覆蓋下的復(fù)雜地表土壤水分的反演，下一步將對(duì)該改進(jìn)模型的適用性作進(jìn)一步的研究。