沈家偉，陳松山，徐 杰，吳志峰，錢忠裕，周曉潤(rùn)

(揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009)

豎井貫流式泵裝置是介于燈泡貫流式和軸伸式之間的一種結(jié)構(gòu)形式，它將電機(jī)、減速器等置于平面近似呈紡錐形的豎井內(nèi)，水流從豎井兩側(cè)流過。該裝置形式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，開挖深度小，便于管理維修和實(shí)現(xiàn)雙向抽水，因此在各種低揚(yáng)程大型排澇泵站工程中得到廣泛應(yīng)用[1]。

貫流泵內(nèi)部受邊界條件的影響，常伴有沖擊、二次流、尾跡、馬蹄渦、葉頂泄漏渦、刮起渦等復(fù)雜流動(dòng)，其內(nèi)部屬于復(fù)雜的三維黏性非定常流動(dòng)[2]。而泵裝置模型試驗(yàn)成本高、周期長(zhǎng)、局限多，通過CFD軟件對(duì)裝置內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬和性能預(yù)測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)模型試驗(yàn)觀察不出的現(xiàn)象甚至代替部分模型試驗(yàn)。泵裝置流動(dòng)分析的重點(diǎn)則在葉輪內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)。通過流動(dòng)分析，可以獲得流場(chǎng)速度、壓力、溫度等物理量的分布，發(fā)現(xiàn)不同尺度的旋渦結(jié)構(gòu)，找出能量損失的主要部位，從而為優(yōu)化水力設(shè)計(jì)、提高水力性能提供依據(jù)[3]。隨著流動(dòng)計(jì)算方法向三維全流道黏性計(jì)算發(fā)展，湍流模型發(fā)揮著越來越重要的作用。目前可供選擇的湍流模型眾多，常用的有標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型。但在壁面附近的流動(dòng)情況變化很大，特別是在黏性底層，流動(dòng)幾乎是黏性起絕對(duì)作用的層流，湍流應(yīng)力幾乎不起作用，不能用高雷諾數(shù)湍流模型來求解這個(gè)區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)。從工程角度看，湍流邊界層脈動(dòng)壓力激勵(lì)葉片和殼體振動(dòng)，引起聲輻射并增加噪聲水平。因此，近壁區(qū)流動(dòng)處理的好壞，直接決定著整個(gè)流場(chǎng)的模擬精度[4]。

1 幾何模型及數(shù)值模擬

1.1 水泵裝置模型

圖1為本文研究的豎井貫流式泵裝置模型沿裝置中心線平剖面圖。該泵裝置模型由進(jìn)水流道、葉輪、導(dǎo)葉和出水流道4個(gè)部分組成，各個(gè)部分的流體域造型分別在Creo中完成。葉輪和導(dǎo)葉選用TJ04-ZL-07號(hào)軸流泵模型，其基本參數(shù)：葉輪直徑為300 mm，葉輪葉片數(shù)為3，導(dǎo)葉葉片數(shù)為5。根據(jù)該模型裝置對(duì)應(yīng)的實(shí)際泵站工程，葉片安放角為0°，模型葉輪轉(zhuǎn)速n為853.3 r/min。該泵裝置模型的設(shè)計(jì)流量Qdes為0.22 m3/s，選取0.8Qdes、0.9Qdes、1.0Qdes和1.1Qdes4個(gè)流量作為研究工況。

圖1 沿泵裝置中心線的平剖面圖Fig.1 Flat profile along the pumping plant center line

1.2 基本控制方程

對(duì)豎井貫流泵裝置數(shù)值模擬的基本控制方程包括連續(xù)性方程、雷諾時(shí)均N-S方程以及封閉雷諾時(shí)均N-S方程的湍流模型。

連續(xù)性方程：

(1)

式中：ρ為流體密度；Uj為速度矢量。

雷諾時(shí)均N-S方程：

(2)

本文分別選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε和SSTk-ω湍流模型封閉雷諾時(shí)均N-S方程。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是針對(duì)充分發(fā)展的湍流而建立的，即它是一種高雷諾數(shù)湍流模型。該模型能夠較好地用于模擬某些較為復(fù)雜的流動(dòng)，在流體機(jī)械中應(yīng)用也比較廣泛；而對(duì)于雷諾數(shù)較低的流動(dòng)，特別是近壁區(qū)流動(dòng)，不能直接模擬，必須借助壁面函數(shù)或其他低雷諾數(shù)模型完成模擬[9]。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的湍動(dòng)能k和耗散率ε的方程分別為：

(3)

(4)

式中：μt為湍流黏性系數(shù)；Pk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

MENTER[10]提出的基于k-ω的SSTk-ω模型是一種被廣泛應(yīng)用的混合模型。它在遠(yuǎn)離壁面處應(yīng)用了k-ε模型，在近壁面保留了原始的k-ω模型。因此，SSTk-ω模型既可以在近壁區(qū)計(jì)算各種壓力梯度下的邊界層問題，也可以在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域計(jì)算湍流運(yùn)動(dòng)。其渦黏系數(shù)vt，湍動(dòng)能k和湍流頻率ω的方程分別為：

(5)

(6)

(7)

式中：β′=0.09，α=5/9，β=0.075，σk=1.0，σω=2。

1.3 邊界條件

邊界條件以模型試驗(yàn)的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置：進(jìn)口設(shè)置為質(zhì)量流量入口(Inlet)；自由液面設(shè)置為對(duì)稱面(Symmetry)；出口設(shè)置為自由出流(Opening)，并設(shè)置相對(duì)壓力(Relative Pressure)為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；葉輪流體域設(shè)置為轉(zhuǎn)速n=853.3 r/min的旋轉(zhuǎn)域；葉輪與進(jìn)水流道、導(dǎo)葉間的動(dòng)靜交界面設(shè)置為Stage；物理時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為60/(2 πn)=0.011 2 s；分別選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε和SSTk-ω湍流模型；計(jì)算收斂精度設(shè)置為10-4。圖2為泵裝置的流體區(qū)域和邊界條件。

圖2 流體域和邊界Fig.2 Fluid domain and boundary

1.4 網(wǎng)格劃分

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格由一系列的四面體網(wǎng)格組合而成，其組合方式不具有正交性，這會(huì)打破數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的規(guī)律性，進(jìn)而影響計(jì)算過程中算法的準(zhǔn)確性和可靠性[11-14]。為了獲得組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、更有利于數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W(wǎng)格，本文在ANSYS ICEM中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)各場(chǎng)域進(jìn)行離散化，并對(duì)所有壁面加密了邊界層網(wǎng)格。表1為部分區(qū)域的網(wǎng)格最低質(zhì)量、最小角度，第1層網(wǎng)格高度和六面體網(wǎng)格單元數(shù)。

表1 部分網(wǎng)格信息Tab.1 Partial mesh information

對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械性能來說，壁面對(duì)于仿真結(jié)果的影響尤為重要。對(duì)于有固體壁面的充分發(fā)展的湍流流動(dòng)，沿壁面法向可將流動(dòng)劃分為壁面區(qū)和核心區(qū)(認(rèn)為是完全湍流區(qū))。在壁面區(qū)內(nèi)，流體運(yùn)動(dòng)受壁面影響非常明顯。壁面區(qū)又分為黏性底層和對(duì)數(shù)律層。為了描述壁面區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，引入了一個(gè)無量綱的參數(shù)y+來表征近壁面第1層網(wǎng)格中心到壁面的距離：

(8)

式中：Δy為第1層網(wǎng)格高度；ν為運(yùn)動(dòng)黏度；τω為壁面切應(yīng)力。

黏性底層在y+<5的區(qū)域，速度呈非線性形式；對(duì)數(shù)層的y+值范圍比較寬，下限一般為11～60，上限取決于流場(chǎng)整體雷諾數(shù)，對(duì)1臺(tái)水泵而言，上限在300左右，此時(shí)速度與距離幾乎是線性關(guān)系。對(duì)近壁區(qū)域求解，主要集中在黏性子層的求解上，處理模式有壁面函數(shù)法和近壁模型法。當(dāng)利用壁面函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，只需要在湍流核心區(qū)使用高雷諾數(shù)湍流模型，在CFX 中稱為Scalable壁面函數(shù)；當(dāng)利用近壁模型進(jìn)行求解時(shí)，通過修改湍流模型使其能夠求解近壁黏性影響區(qū)域，針對(duì)不同的湍流模型有不同的處理方式，在CFX 中稱為Automatic壁面函數(shù)。這2種壁面函數(shù)正好分別對(duì)應(yīng)本文研究的2種常用湍流模型：標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型。

為探究葉輪網(wǎng)格對(duì)這2種湍流模型模擬結(jié)果準(zhǔn)確性和精度的影響，可根據(jù)第1層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)高度Δy的不同，生成了7種不同的葉輪網(wǎng)格方案。圖3為葉輪局部網(wǎng)格。在葉輪壁面上，每個(gè)方案的第1層網(wǎng)格高度Δy各處相同；但是變化的流量工況和不規(guī)則的壁面邊界導(dǎo)致了葉輪壁面上各處的壁面切應(yīng)力并不相同，因此葉輪壁面上各處的y+值也不相同。圖4為葉輪工作面和背面上y+的分布規(guī)律。在相同的第1層網(wǎng)格高度Δy時(shí)，徑向半徑越大的壁面上y+值越大，葉輪背面上的y+值也大于工作面上的。

圖3 葉輪局部網(wǎng)格Fig.3 Impeller local grid

圖4 葉輪工作面和背面上y+的分布規(guī)律Fig.4 Distribution of y+ on impeller

表2 葉輪壁面上的值Tab.2 The value of on the impeller wall

1.5 數(shù)值模擬的結(jié)果

對(duì)不同葉輪網(wǎng)格方案的泵裝置模型分別應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型，在ANSYS CFX上進(jìn)行定常數(shù)值模擬后，通過在CFX-Post中編輯公式的方法提取預(yù)測(cè)的裝置揚(yáng)程h和效率η。表3為定常數(shù)值模擬預(yù)測(cè)出的裝置揚(yáng)程和效率。

表3 數(shù)值模擬得到的揚(yáng)程和效率Tab.3 Head and efficiency from numerical simulation

h=[massFlowAve(TotalPressure)@out-

massFlowAve(TotalPressure)@in]/ρg

(9)

η=ρgQh/ω[torque_z()@EntireBLADE+

torque_z()@EntireHUB]

(10)

式中：Q為泵裝置的流量，m3/s；ω為葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，rad/s。

2 水泵裝置性能試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置及方法

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)相同的豎井貫流泵裝置模型進(jìn)行性能試驗(yàn)。同時(shí)為了探究葉輪網(wǎng)格y+值和湍流模型對(duì)該泵裝置數(shù)值模擬外特性結(jié)果的影響并方便總結(jié)規(guī)律，可以將試驗(yàn)結(jié)果近似看作實(shí)際值，以其作為標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)比各個(gè)組合方案數(shù)值模擬的結(jié)果誤差。

豎井貫流泵裝置模型性能試驗(yàn)在揚(yáng)州大學(xué)流體動(dòng)力工程試驗(yàn)室高精度泵站試驗(yàn)臺(tái)上按照GB/T3216-2005回轉(zhuǎn)動(dòng)力泵水力性能驗(yàn)收試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格進(jìn)行，現(xiàn)試驗(yàn)臺(tái)效率綜合允許不確定度在±0.288%。試驗(yàn)臺(tái)由水力循環(huán)系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)組成。水力循環(huán)系統(tǒng)包括泵裝置模型、真空罐、壓力罐、穩(wěn)壓罐、DN400鋼管、換向蝶閥、可控開度電動(dòng)閥、電磁閥等；動(dòng)力系統(tǒng)包括55 kW直流調(diào)速電動(dòng)機(jī)、輔助泵及真空泵，直流調(diào)速電動(dòng)機(jī)配英國(guó)Eurotherm Drives Limited原裝591C+直流調(diào)速裝置及E6B2-CWZ5B光電編碼器，實(shí)現(xiàn)高精度轉(zhuǎn)速控制；測(cè)量系統(tǒng)包括200 N·m JC1A扭矩轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)x，DN400 L-mag電磁流量計(jì)，EJA系列壓差(壓力)傳感器、CYG505高精度壓力脈動(dòng)傳感器，TST5915動(dòng)態(tài)型號(hào)分析儀、加速度傳感器等；在泵裝置性能試驗(yàn)中，通過傳感器分別測(cè)量水位、揚(yáng)程、流量、轉(zhuǎn)速、軸功率、空化余量、溫度等參數(shù)，接可編程控制器，并配備工業(yè)自動(dòng)化通用組態(tài)王軟件專用微機(jī)測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采樣和自動(dòng)數(shù)據(jù)處理。所有量測(cè)設(shè)備均經(jīng)過標(biāo)定，并在有效期內(nèi)。圖5為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的泵裝置模型。

圖5 試驗(yàn)中的水泵裝置模型Fig.5 Device model on testing

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

表4為葉片安放角為0°時(shí)該豎井貫流泵裝置模型試驗(yàn)采集的4個(gè)研究工況的揚(yáng)程H和效率ηt。

表4 外特性試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Experimental results of external characteristics

3 外特性誤差對(duì)比與分析

為了直觀評(píng)估數(shù)值模擬結(jié)果，比較不同方案誤差大小，此引入揚(yáng)程誤差σh和效率誤差ση，定義如下。

(11)

(12)

圖6 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型時(shí)的外特性誤差曲線Fig.6 External characteristic error curve of standard k-ε turbulence model

圖7 應(yīng)用SST k-ω湍流模型時(shí)的外特性誤差曲線Fig.7 External characteristic error curve of SST k-ω turbulence model

3.2 湍流模型對(duì)外特性誤差的影響

圖8 設(shè)計(jì)流量下的外特性誤差曲線Fig.8 External characteristic error curve under design flow

4 結(jié) 論

(1)分別采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型對(duì)某豎井貫流泵裝置的不同流量工況進(jìn)行定常數(shù)值模擬，模擬的揚(yáng)程和效率結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分別在0.11m和3.72%以下。

(2)根據(jù)不同第1層網(wǎng)格高度Δy生成7種葉輪結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，發(fā)現(xiàn)：y+隨著位置和工況變化，徑向半徑越大的壁面上y+值越大，流量越大的壁面上y+值越大，葉輪背面比工作面大。