劉可心，李艷玲，趙尹利，盧 祥，朱斯楊

(四川大學水利水電學院 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065)

以監(jiān)測資料為基礎的大壩安全評價是保障大壩安全的主要途徑之一，目前在劃分等級時往往需要找到指標包含信息的極限狀態(tài)值作為風險等級評語集的邊界，這個極限狀態(tài)值一般是規(guī)范規(guī)定值和設計標準值[1]。然而，對于混凝土壩的變形監(jiān)測效應量，并沒有相關的規(guī)范和設計規(guī)定出上下限[2]。因此，往往對其利用概率模型，或根據(jù)工程經(jīng)驗構造隸屬函數(shù)，擬定出等級劃分的閾值，帶入評價期內獲得指標等級[3,4]?？梢钥闯?，利用此方法構造隸屬函數(shù)計算等級閾值時主觀性很強，忽略了隱藏在數(shù)據(jù)背后的分布規(guī)律，不能準確描述監(jiān)測量母體空間的極限狀況；同時，由于監(jiān)測儀器、人員、環(huán)境量等不可控因素，通常會導致不可避免的誤差，造成監(jiān)測信息的不確定性。谷艷昌[5]等將風險管理與混凝土壩變形預警相結合，使模型不僅滿足工程安全需要，同時體現(xiàn)大壩風險要求；李丹[6]等將ACO-SVR法應用于混凝土壩變形監(jiān)測，提高了監(jiān)測模型的泛化能力；張海龍[7]等提出了改進PSO-ELM算法的混凝土壩變形非線性監(jiān)測模型，克服了取值隨機性帶來的誤差。這些方法促進了我國混凝土壩變形安全監(jiān)測評價的發(fā)展，但總的來說，這些方法缺乏對模糊性和隨機性的考慮，其評價結果的準確性還有待提高。

云模型是我國李德毅院士在傳統(tǒng)模糊集理論和概率統(tǒng)計理論的基礎上提出的專門研究復合不確定性的現(xiàn)代數(shù)學理論，可較好地描述變量的隨機性和模糊性，實現(xiàn)定性概念和定量數(shù)值之間的不確定性轉換，同時考慮監(jiān)測量所在母體空間的整體分布類型[8]。因此，本文將充分利用云模型的優(yōu)勢，對混凝土壩變形安全評估中監(jiān)測序列的等級閾值進行設置。

1 基本理論

1.1 云模型理論[8]

設U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，F(xiàn)是U上的定性概念。若定量值x∈U，且x是定性概念F的一次隨機實現(xiàn)，x對U的確定度CF(x)∈[0,1]是一個具有穩(wěn)定傾向性的隨機數(shù)，即：

CF(x):U→[0,1] ?x∈X(X?U)x→CF(x)

(1)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

云模型具體的實現(xiàn)方式有多種，其中最基本、最典型、應用范圍最廣泛的是正態(tài)云模型，如圖1所示。其中，Ex為變量實際狀態(tài)的估計量，在Ex周圍存在大小為En的離散程度，同時在En周圍存在大小為He的離散程度，兩者的離散狀態(tài)均服從正態(tài)分布。

圖1 云數(shù)字特征圖Fig.1 Cloud digital feature map

云模型中定性概念與定量數(shù)值之間的轉換通過云發(fā)生器實現(xiàn)。如圖2所示，正向云發(fā)生器能夠實現(xiàn)從定性概念到定量數(shù)值的映射；逆向云發(fā)生器能夠實現(xiàn)從定量數(shù)值到定性概念的轉換。

圖2 云發(fā)生器Fig.2 Cloud generator

1.2 M估計量

正態(tài)云模型建立在正態(tài)分布的基礎之上，參數(shù)估計比正態(tài)分布更加復雜。當樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時使用云模型計算，參數(shù)估計貼合監(jiān)測量的實際情況，適用性良好。反之則導致劃分的等級偏離監(jiān)測項目的正常極限狀態(tài)。在混凝土壩變形監(jiān)測項目中，波動型測點的監(jiān)測序列偏離正態(tài)分布明顯，對云模型的適應性較差，因此，為反映波動型測點剔除外界影響后的真實均值μ和標準差σ，引入穩(wěn)健M估計量，以M估計量和基于M估計量的尺度估計量構建3σ準則對序列的波動數(shù)據(jù)進行篩除[11]，計算公式如下：

(2)

MAD=mediani{|xi-M|}

(3)

式中：Tn為基于權重函數(shù)ω的加權均值；xi為樣本序列觀測量；n為序列樣本個數(shù)；c為細調常數(shù)；M為樣本序列中位數(shù)；median(·)函數(shù)返回給定序列的中位數(shù)；Sn是輔助尺度估計，通常取中位數(shù)離差MAD，即各個觀測量到中位數(shù)M的距離的中位數(shù)。

基于M估計量的尺度估計量為：

(4)

式中：ψ函數(shù)為目標函數(shù)的導函數(shù)；ψ′函數(shù)為ψ函數(shù)的導函數(shù)。

則基于穩(wěn)健估計量的3σ準則表示為：

Tn-3ST≤Xi≤Tn+3ST

(5)

在確定出模型的Ex和En后，將外界環(huán)境對數(shù)據(jù)序列的影響反映在超熵值He上，即在計算超熵He時考慮篩除波動點前的數(shù)據(jù)。

2 基于云模型的混凝土壩變形安全評價方法

研究表明[10-12]，混凝土壩變形監(jiān)測序列隸屬于N～(μ,σ2)的正態(tài)模型。然而，由于監(jiān)測儀器、監(jiān)測環(huán)境等對監(jiān)測水平的影響，監(jiān)測序列并不完全服從N～(μ,σ2)正態(tài)模型，可能會發(fā)生一定的偏差。同時，這樣的偏差也存在一定的規(guī)律性，服從正態(tài)分布[13]。對于監(jiān)測量，不僅要考慮數(shù)據(jù)本身符合正態(tài)分布的波動，也要考慮偏離正態(tài)分布的程度，因此，引入云模型確定指標評價等級閾值。

2.1 基本思路

在基于云模型的混凝土壩變形安全評價模型中，識別目標為混凝土壩變形安全狀態(tài)，識別對象為具體的大壩，基本算法為云發(fā)生器，以監(jiān)測測點的數(shù)據(jù)樣本作為評價指標，評價測點的監(jiān)測序列，并依托《水電站大壩運行安全評價導則》(DL/T 5313-2014)[14]，得出混凝土壩變形診斷結果。評價流程如圖3所示。

圖3 評價流程Fig.3 The process of evaluation

2.2 等級劃分及閾值設置

對于云模型，云滴可以分為4類元素：骨干元素、基本元素、外圍元素以及弱外圍元素。其中基本元素、外圍元素與弱外圍元素的貢獻和，即位于區(qū)間[Ex-3En,Ex+3En]的元素占總貢獻的99.73%，這被稱為云模型的“3En準則”[8]。

如圖5所示，當He=0時，云滴分布在一條正態(tài)分布曲線上，此時只考慮了數(shù)據(jù)分布特點，未考慮數(shù)據(jù)分布的不確定性；當He>0時，云滴分布呈現(xiàn)離散狀態(tài)，根據(jù)“3En準則”可知

P{En-3He

(6)

圖4 云滴元素對云模型的貢獻率Fig.4 Contribution rate of cloud drop elements to cloud model

圖5 云模型輪廓線Fig.5 Cloud model outline

云滴兩側存在內外兩條輪廓線。輪廓線是考慮了區(qū)間本身不確定性服從正態(tài)分布的包絡線，99.7%云滴都分布在輪廓線以內，輪廓線公式分別為：

(7)

(8)

在擬定評價等級時，基于云模型的“3En準則”，使用云期望曲線和輪廓線制定等級閾值：

(1)當評價期監(jiān)測序列的所有監(jiān)測值均落入Ex?3En以內區(qū)域或時，認定數(shù)據(jù)序列對N～(μ,σ2)分布的貢獻率較大，數(shù)據(jù)序列正常；

(2)當評價期監(jiān)測序列有監(jiān)測值落入Ex?3En以外，Ex?3(En+3He)以內區(qū)域時，認定監(jiān)測序列出現(xiàn)了一定的波動，但屬于正?，F(xiàn)象；

(3)當評價期監(jiān)測序列有監(jiān)測值落入Ex?3(En+3He)以外區(qū)域時，則認定數(shù)據(jù)序列對N～(μ,σ2)分布的貢獻率很小，偏離了正常分布，說明該監(jiān)測時序發(fā)生異常。

評價標準及等級劃分情況如表1所示。

表1 評價標準及等級劃分Tab.1 Evaluation standard and classification

參照《水電站大壩運行安全評價導則》規(guī)定的分級準則將指標評判值和分等分級標準進行對比，確定出混凝土壩變形各監(jiān)測測點的評價等級，并依據(jù)各測點的評判等級以及導則中多層次遞歸評價原則得出混凝土壩變形安全診斷結果。

3 案例分析

某混凝土重力壩最大壩高82 m，布置了較齊全的變形監(jiān)測設施，取得了大量的實測資料。如圖6所示，該重力壩在壩頂布設了真空激光系統(tǒng)，測點編號從左岸至右岸依次為JG5BD～JG23YBD，溢流壩段及部分壩段布設兩個測點。在溢流壩段由相鄰兩壩段間真空激光測點進行位錯監(jiān)測，如16壩段與17壩段位錯計為16Y-17Z。結合圖3所構建的評價流程，采用本文提出的基于云模型的混凝土壩變形安全評價方法，對該混凝土壩的變形性態(tài)進行評價。

圖6 混凝土壩平面布置Fig.6 Layout plan of the concrete dam

3.1 評價指標等級劃分計算

計算出該混凝土壩底層評價指標中典型測點樣本的中心值Ex和熵值En，超熵He根據(jù)經(jīng)驗取為熵值En的1/10；隨后采用正向云發(fā)生器生成3 000個云滴，利用逆向云發(fā)生器將所生成云滴得出各監(jiān)測測點的等級劃分。

此處以規(guī)律型測點JG9BD-X、臺階型測點JG21BD-X以及波動型測點(Z)16Y-17Z為例。從圖7(b)可以看出，測點JG21BD-X在2015年12月處前后有明顯的臺階，考慮臺階前后數(shù)據(jù)差異較大，因此采用臺階后數(shù)據(jù)進行云模型等級劃分的計算；從圖7(c)可以看出，測點(Z)16Y-17Z在2014年08月至2015年06月出現(xiàn)波動。

圖7 監(jiān)測序列過程線Fig.7 Process lines of monitoring sequences

測點JG9BD-X、JG21BD-X及(Z)16Y-17Z的等級閾值如表2所示。由圖8(c)和圖8(d)可以明顯得出，波動型數(shù)據(jù)在篩除波動前無法準確判斷出監(jiān)測序列的異常情況?，F(xiàn)場檢查情況正常，各測點均時效收斂，因此得出測點JG13BD-X為a級，測點JG21BD-X與(Z)16Y-17Z為a-級。

表2 監(jiān)測序列等級閾值和分級Tab.2 Monitoring sequences level threshold and classification

圖8 監(jiān)測序列評價過程線Fig.8 Evaluation process line of monitoring sequences

3.2 變形性態(tài)評價

結合該混凝土壩上、下游混凝土壩面的巡視檢查和水下檢測情況，可知該大壩上游壩面混凝土結構表觀完整情況整體良好，未發(fā)現(xiàn)明顯混凝土損傷現(xiàn)象，現(xiàn)場檢查結果為正常，所有測點均時效收斂。根據(jù)垂直和水平變形指標的評價標準及等級劃分，垂直變形指標的評價等級為a級，水平變形指標的評價等級為a-級。根據(jù)該工程2018年的日常和年度巡檢信息，相鄰壩段之間未發(fā)現(xiàn)錯位現(xiàn)象，止水完好，根據(jù)相鄰壩段錯位指標的評價標準及等級劃分，得出相鄰壩段錯位指標的評價等級為a-級。典型測點評價等級如表3所示。

表3 典型測點評價等級Tab.3 Evaluation grades of measuring points

3.3 診斷結果驗證

根據(jù)《2018年某水電站大壩安全年度詳查報告》：2018年度壩頂激光水平位移年變幅在2.34～4.69 mm之間，最大年變幅出現(xiàn)在16號壩段(JG16ZBD測點)，最小年變幅出現(xiàn)在9號壩段(JG9BD)；垂直位移年變幅在2.49～4.35 mm之間，最大年變幅出現(xiàn)在11號壩段(JG11BD測點)，最小年變幅出現(xiàn)在21號壩段(JG21BD)；水平錯位年變幅在-0.06～0.18 mm，最大年變幅出現(xiàn)在16、17號壩段(16Y-17Z)，最小年變幅出現(xiàn)在18、19號壩段(18Y-19Z)；垂直錯位年變幅0.09～0.14 mm，最大年變幅出現(xiàn)在16、17號壩段(16Y-17Z)，最小年變幅出現(xiàn)在18、19號壩段(18Y-19Z)。大壩水平位移 、垂直位移變化規(guī)律合理，測值在合理的變化范圍內；相鄰壩段錯位未出現(xiàn)明顯的異常，大壩處于正常工作狀況。因此，本文采用的基于云模型的混凝土壩變形安全評價方法得出的評價結論與傳統(tǒng)監(jiān)測資料分析的結論相一致，說明本文提出的方法是合理、可靠的，同時考慮了監(jiān)測序列的總體分布情況和由于外界因素導致的監(jiān)測數(shù)據(jù)時空上的不確定性，因而比常規(guī)監(jiān)測資料分析給出的信息更全面，適用性更強。

4 結 論

本文將云模型理論與傳統(tǒng)的多層次遞歸評價相結合，提出了基于云模型的混凝土壩變形安全評價模型，同時通過引入M估計量提高了模型對于波動型數(shù)據(jù)的實用性，為混凝土壩變形安全評價提供了一種高效合理的方法，并應用于具體工程，結果表明。

(1)在確定監(jiān)測序列指標評價等級閾值時，本文提出的評價模型同時考慮了數(shù)據(jù)本身符合正態(tài)分布的波動以及偏離正態(tài)分布的程度，因而評價過程能更有效地反映影響混凝土壩健康狀態(tài)的不確定性因素，評價結果能更合理地反映混凝土壩的實際健康狀態(tài)。

(2)評價模型對于規(guī)律型數(shù)據(jù)、平穩(wěn)型數(shù)據(jù)以及采用穩(wěn)健M估計量處理后的波動型數(shù)據(jù)和選取臺階后序列的臺階型數(shù)據(jù)均有較高的精度。

(3)由“3En準則”得出的等級劃分標準對某混凝土壩變形性態(tài)進行了評價，并根據(jù)評價模型得出該混凝土壩的變形性態(tài)為a-級正常狀態(tài)，與大壩實際情況一致，故采用基于云模型的混凝土壩安全評價方法是合理可行的。