龔寧，林海，李進(jìn)，徐濤，賈立新

中海石油（中國）有限公司 天津分公司 （天津 300459）

渤海灣油藏地質(zhì)條件復(fù)雜，中小型邊際油田多[1]，邊際油田開發(fā)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件相對(duì)較差，對(duì)鉆完井技術(shù)提出了更高要求[2]。小井眼鉆完井技術(shù)有著自身的特殊性，對(duì)于特殊油氣藏的開發(fā)有著優(yōu)越性，尤其在邊際油田，在延長(zhǎng)油井開采壽命的同時(shí)，可顯著節(jié)約開發(fā)成本[3-7]。小井眼指完鉆井眼直徑小于215.9 mm（8.5″）的井眼，由于小井眼鉆完井技術(shù)對(duì)場(chǎng)地要求低，環(huán)境影響小，因此更適用于環(huán)境要求高、地面環(huán)境惡劣的油氣藏開發(fā)[8-11]。渤海邊際油田油氣儲(chǔ)層砂巖膠結(jié)性差，屬于疏松砂巖，巖石強(qiáng)度較低，出砂風(fēng)險(xiǎn)較高。地層出砂是流體力學(xué)和巖石力學(xué)耦合的過程，且涉及到力學(xué)破壞和流體侵蝕作用，使得出砂風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)更為復(fù)雜[12-13]。同時(shí)，巖石作為一種天然礦物顆粒幾何體材料，礦物顆粒的強(qiáng)度和變形參數(shù)都不盡相同。在巖石形成初期以及長(zhǎng)期的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)過程中，巖石中會(huì)形成某些天然缺陷，如位錯(cuò)、裂隙、孔隙等，因此巖石是一種非均質(zhì)材料。這種非均質(zhì)性會(huì)導(dǎo)致巖石尺寸不同，從而使得巖石力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出較大的差異，即為巖石的尺寸效應(yīng)[14-15]。目前，儲(chǔ)層出砂風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法主要有測(cè)井法、試驗(yàn)測(cè)試法等[16-19]，這些方法未能有效地考慮巖石尺寸效應(yīng)對(duì)出砂的影響。采用有限元對(duì)裸眼完井進(jìn)行出砂數(shù)值模擬，充分考慮巖石尺寸效應(yīng)的影響，探討不同井眼尺寸下的井壁巖石應(yīng)力狀態(tài)，確定不同井眼尺寸對(duì)應(yīng)的臨界生產(chǎn)壓差。

1 數(shù)值模型的建立

該模型為平面應(yīng)變模型，通過ABAQUS 軟件中的塑性模塊對(duì)裸眼井完井進(jìn)行模擬。采用開挖方式進(jìn)行計(jì)算，即首先固定模型四周的位移，對(duì)模型的每個(gè)單元施加初始原地應(yīng)力，然后進(jìn)行地應(yīng)力平衡，地應(yīng)力平衡后模擬井眼開挖的過程，最后施加相應(yīng)的孔壓邊界條件模擬油井出砂的過程，從而建立臨界生產(chǎn)壓差預(yù)測(cè)的流固耦合有限元模型。模型開挖前和開挖后的幾何形狀如圖1所示。

圖1 開挖前和開挖后的有限元模型

利用Hoek 和Brown 單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[20-21]，可求出3 種井眼直徑的單軸抗壓強(qiáng)度：

式中：UCS 為需要計(jì)算的巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；UCS50為直徑50 mm 巖樣測(cè)定的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；D為巖心直徑，mm，n為正的經(jīng)驗(yàn)衍生系數(shù)，一般取值0.18。

取渤海旅大油田儲(chǔ)層物性參數(shù)作為模擬的基本條件，具體計(jì)算參數(shù)詳見表1。

位移邊界條件：固定模型四周的法向位移。

孔壓邊界條件：固定模型外邊界的地層孔隙壓力，大小為10 MPa，改變井底流壓的數(shù)值，得到不同的生產(chǎn)壓差。

設(shè)定的生產(chǎn)壓差分別為0 MPa、1 MPa、2 MPa、4 MPa、5 MPa、6 MPa。

表1 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)

利用Mohr-coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則判斷采油過程中裸眼井周圍地層是否發(fā)生剪切破壞，即：

式中：σ1、σ3分別為水平最大、最小主應(yīng)力，MPa；C為巖石的黏聚力，MPa；φ為巖石的內(nèi)摩擦角，°。

有效塑性應(yīng)變作為判斷地層出砂的準(zhǔn)則，H.Kjorholt定義有效塑性應(yīng)變?yōu)閇21]：

對(duì)目標(biāo)油田實(shí)際巖心進(jìn)行單軸、三軸抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，確定裸眼出砂的依據(jù)為ε0=0.45%。

2 裸眼井完井?dāng)?shù)值模擬分析

重點(diǎn)模擬井眼尺寸不同時(shí)出砂臨界生產(chǎn)壓差的差異性，探討尺寸效應(yīng)對(duì)近井地帶及井周應(yīng)力分布及塑性區(qū)擴(kuò)展的影響規(guī)律。主要研究?jī)蓚€(gè)特殊方向上的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力的分布特征，即最大水平主應(yīng)力σH和最小水平主應(yīng)力σh方向上的應(yīng)力狀態(tài)。仿真分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)詳見表1，井眼直徑分別為95.25 mm（3.75″）、215.9 mm，生產(chǎn)壓差分別為2 MPa、5 MPa,導(dǎo)出部分徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力相關(guān)數(shù)據(jù)繪圖，分析結(jié)果如圖2、圖3所示。

由圖2 可知，σH和σh方向上，隨著生產(chǎn)壓差的增加，徑向應(yīng)力呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，且井壁附近的徑向應(yīng)力增加速率更大，距離井壁越遠(yuǎn)的位置徑向應(yīng)力增加速率逐漸放緩，并最終趨于恒定值。同一個(gè)生產(chǎn)壓差下，σH方向上近井地帶徑向應(yīng)力增加速率大于σh方向上徑向應(yīng)力增加速率。生產(chǎn)壓差越大，徑向應(yīng)力增加速率越大。當(dāng)生產(chǎn)壓差為2 MPa 時(shí)，95.25 mm 井眼在σh方向上的徑向應(yīng)力比215.9 mm井眼略小，95.25 mm 井眼在σH方向上的徑向應(yīng)力比215.9 mm 井眼大。當(dāng)生產(chǎn)壓差為5 MPa 時(shí)，95.25 mm 井眼在σh方向上的徑向應(yīng)力比215.9 mm井眼小，95.25 mm 井眼在σH方向上的徑向應(yīng)力比215.9 mm井眼大。

圖2 σH、σh 方向上徑向應(yīng)力分布

由圖3可知，σH和σh方向上，切向應(yīng)力都呈現(xiàn)先升高后降低的規(guī)律，σh方向上近井地帶切向應(yīng)力大于σH方向上切向應(yīng)力。生產(chǎn)壓差越大，其對(duì)應(yīng)的切向應(yīng)力峰值越大，隨著壓差的增大，切向應(yīng)力峰值的位置逐漸遠(yuǎn)離井壁。隨著離井壁距離的增加，切向應(yīng)力下降，最終趨于恒定值。

圖3 σH、σh 方向上切向應(yīng)力分布

同時(shí)，探討不同井眼直徑、生產(chǎn)壓差時(shí)井周的應(yīng)力狀態(tài)，如圖4 所示。從圖4 可知，井眼直徑不同，井眼周圍的徑向應(yīng)力差異性不明顯，同一個(gè)井眼周圍的徑向應(yīng)力的差異性也不顯著。隨著生產(chǎn)壓差的增加，根據(jù)Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，井壁巖石受到的有效切向應(yīng)力逐漸增加，巖石逐漸進(jìn)入塑性區(qū)，井徑變大，使得巖石提前達(dá)到屈服應(yīng)力而破壞。生產(chǎn)壓差越大，切向應(yīng)力達(dá)到屈服值的起點(diǎn)越向前移，這意味著巖石塑性區(qū)范圍增加，巖石在進(jìn)入塑性階段后其承載能力下降，將導(dǎo)致地層出砂的可能性增加。

圖4 不同井眼直徑、生產(chǎn)壓差時(shí)井眼周圍徑向、切向應(yīng)力分布

考慮尺寸效應(yīng)，研究不同生產(chǎn)壓差下的等效塑性應(yīng)變擴(kuò)展特征，如圖5所示。

圖5 不同井眼直徑、生產(chǎn)壓差的塑性區(qū)擴(kuò)展

由圖5可知，同一個(gè)井眼尺寸下，隨著生產(chǎn)壓差的增大，井眼周圍塑性區(qū)面積增大；同一個(gè)生產(chǎn)壓差下，井眼尺寸越大，井眼周圍塑性區(qū)面積越大。說明井眼尺寸越小，井壁巖石塑性應(yīng)變速率越低，巖體顆粒不易脫落，儲(chǔ)層不容易出砂，臨界生產(chǎn)壓差越大。

依據(jù)等效塑性應(yīng)變出砂判斷準(zhǔn)則以及等效塑性應(yīng)變模擬結(jié)果，可以得出不同井眼尺寸的臨界生產(chǎn)壓差，如圖6所示。

由圖6可知，隨著生產(chǎn)壓差的增加，等效塑性應(yīng)變逐漸增加，井眼直徑越大，越易達(dá)到臨界塑性應(yīng)變值。95.25 mm井的臨界壓差約為5.9 MPa，215.9 mm井的臨界生產(chǎn)壓差約為4.5 MPa。

圖6 不同生產(chǎn)壓差下等效塑性應(yīng)變的擴(kuò)展

3 結(jié)論

1）基于巖石強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)理論，研究分析了尺寸效應(yīng)對(duì)近井地帶及井周應(yīng)力的影響規(guī)律，討論了生產(chǎn)過程中井壁巖石塑性區(qū)的擴(kuò)展規(guī)律。

2）不同的生產(chǎn)壓差、井眼尺寸條件下，井眼周圍的等效塑性應(yīng)變速率存在差異性。同一井眼尺寸下，隨著生產(chǎn)壓差的增大，井眼周圍塑性區(qū)面積增大。同一生產(chǎn)壓差下，井眼尺寸越大，其井眼周圍塑性區(qū)面積越大，說明井眼尺寸越小，油藏地層不容易出砂，臨界生產(chǎn)壓差越大。

3）尺寸效應(yīng)對(duì)近井地帶及井周應(yīng)力狀態(tài)有一定的影響。隨著生產(chǎn)壓差的增加，設(shè)定路徑上的徑向應(yīng)力呈增大趨勢(shì)，隨著離井壁距離的增加，最終趨于恒定值；而切向應(yīng)力呈現(xiàn)先增加后減小的規(guī)律，生產(chǎn)壓力越大，切向應(yīng)力的峰值越高，在近井地帶，小井眼的徑向應(yīng)力高于大井眼的徑向應(yīng)力。

4）井壁處小井眼的切向應(yīng)力高于大井眼。這說明小井眼所能承受的屈服應(yīng)力越大，生產(chǎn)壓差增加，屈服應(yīng)力值減小，井眼尺寸越大，其對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力值越小，井壁巖石更容易發(fā)生破壞而出砂，因此小井眼井壁穩(wěn)定性強(qiáng)。