高 文，肖海峰，馬 昭，喬社娟，寧大龍

（西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，西安710000）

永磁同步電機(jī)以其功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在汽車、新能源以及現(xiàn)代工業(yè)場(chǎng)合。近年來(lái)針對(duì)永磁同步電機(jī)控制進(jìn)行多方面的研究。永磁同步電機(jī)電流控制策略主要有以下幾種采樣方式：①比例積分控制，該控制方式精度較高，但控制參數(shù)的相互制約很難兼顧電流響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性要求[1-2]；②滯環(huán)電流控制，該控制方式具有電流響應(yīng)快、峰值限幅等優(yōu)點(diǎn)，但脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩是滯環(huán)控制難以逾越的缺陷[3-4]；③先進(jìn)智能控制策略，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)解耦控制、自適應(yīng)控制算法等[5-8]，雖然對(duì)于改善電流環(huán)控制動(dòng)態(tài)性能具有很好的效果，但同時(shí)也存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、算法復(fù)雜等缺點(diǎn)，不利于智能控制策略在高性能伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用。

基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，預(yù)測(cè)控制憑借優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)性能以及跟蹤無(wú)過(guò)沖的優(yōu)點(diǎn)[9-10]，被用于逆變電源、電機(jī)控制等領(lǐng)域的進(jìn)行研究。預(yù)測(cè)控制在永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)的控制策略是通過(guò)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻電壓作為參考，進(jìn)而預(yù)測(cè)下一步的控制電壓，在下一個(gè)采樣周期結(jié)束時(shí)電流誤差為零是要達(dá)到的控制目標(biāo)，計(jì)算出的電壓系統(tǒng)的魯棒性較差，并且此策略與模型參數(shù)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，模型參數(shù)變化對(duì)控制效果影響較大。文獻(xiàn)[7]為實(shí)現(xiàn)電機(jī)預(yù)測(cè)控制，采用平滑輸出并且放松了削弱電流偏差約束條件，在犧牲部分動(dòng)態(tài)性能的情況下，增強(qiáng)了電機(jī)模型預(yù)測(cè)對(duì)參數(shù)失配的魯棒性。為減小電感參數(shù)失配對(duì)整體控制性能的影響，文獻(xiàn)[8]采取在線辨識(shí)參數(shù)的方法進(jìn)行電機(jī)數(shù)學(xué)模型的校正，但辨識(shí)結(jié)果的擾動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的性能。

永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中存在的非線性因素以及工作負(fù)載變化導(dǎo)致了模型參數(shù)失配問(wèn)題，削弱了電流預(yù)測(cè)控制的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。本文針對(duì)永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制中的電機(jī)模型參數(shù)失配進(jìn)行分析，分別研究了模型中電阻和電感等重要參數(shù)失配對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并討論了參數(shù)失配帶來(lái)的系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，為實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償控制提供依據(jù)。仿真結(jié)果均表明了電機(jī)模型參數(shù)失配理論分析的準(zhǔn)確性，為永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制精確性提供了理論支撐。

1 永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制模型

1.1 永磁同步電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)常用的是d-q 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如式（1）：

式中：id、iq分別為d 軸和q 軸電流；ud、uq則對(duì)應(yīng)為d軸和q 軸電壓；Rp為電機(jī)定子電阻；Ld為d 軸定子電感；Lq為q 軸定子電感；Ψ 為磁通；ωe是電機(jī)的電角速度。

表貼式永磁同步電機(jī)的Ld和Lq是相等的，全部使用Lp表示。則空間狀態(tài)方程可表示如下：

狀態(tài)方程（2）的離散通解如下式：

在采樣周期T 足夠小的情況下系統(tǒng)輸入電壓u及反電動(dòng)勢(shì)C 在一個(gè)控制周期保持不變，則：

即可得到表貼式永磁同步電機(jī)的電流預(yù)測(cè)模型：

1.2 永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制

圖1 為電流預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)框圖，電流環(huán)采用預(yù)測(cè)控制，而轉(zhuǎn)速外環(huán)仍使用經(jīng)典PI 控制。

圖1 電流預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of current prediction control system

在一個(gè)采樣周期內(nèi)令電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)保持不變，則：

通過(guò)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻電壓作為參考，進(jìn)而預(yù)測(cè)下一步的控制電壓，將控制目標(biāo)使下一個(gè)采樣周期結(jié)束時(shí)電流誤差為零當(dāng)作約束條件。此時(shí)k 時(shí)刻電流方程為

將式（5）、式（7）代入式（6），有：

當(dāng)前時(shí)刻電流采樣值i（k）可直接獲得，u（k-1）和i（k-1）可以從上一控制周期中得到，如果將i（k+1）用參考電流i*（k+1）代替，則可以預(yù)測(cè)出當(dāng)前時(shí)刻的控制電壓：

下一周期的電流預(yù)測(cè)值采用當(dāng)前電流參考值，這樣就可以得到定子電壓在同步坐標(biāo)系下的給定值，即i（k+1）=i*（k+1），就是在k+1 次采樣電流跟蹤上參考電流，則實(shí)現(xiàn)了電流環(huán)的預(yù)測(cè)控制。如果在第k 時(shí)刻只能得到當(dāng)前參考電流i*（k），根據(jù)式（9）只能使第k+1 時(shí)刻的電流采樣等于第k 時(shí)刻的電流參考值，即i（k+1）=i*（k），完成電流環(huán)的一次滯后控制。永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中存在許多延遲環(huán)節(jié)，以2 倍的電流采樣周期作為電流環(huán)的總延遲進(jìn)行分析，便可知在兩個(gè)采樣周期內(nèi)采樣電流將跟蹤上參考電壓。

2 永磁同步電機(jī)電機(jī)模型參數(shù)誤差分析

2.1 電機(jī)定子阻值誤差影響分析

假設(shè)電流預(yù)測(cè)模型其他參數(shù)不變，R 為實(shí)際電阻阻值，則定子電阻誤差為ΔR=R-Rp。采用直軸電流id=0 的控制方式，得到電機(jī)交軸電流的給定值與參考值之間的關(guān)系為

由離散系統(tǒng)穩(wěn)定條件，則：

ΔR 與Lp/T 的關(guān)系可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到ΔR、Lp/T 之間比例關(guān)系的約束。

當(dāng)ΔR 接近零時(shí)，電流階躍響應(yīng)的振蕩過(guò)程超調(diào)非常小且很短暫。相反，隨著ΔR 增加并接近Lp/2T時(shí)，使得系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)接近z 平面中單位圓的邊界，此時(shí)電流響應(yīng)將具有更明顯的振蕩過(guò)程。

當(dāng)定子電阻誤差的絕對(duì)值接近Lp/T 時(shí)，使得主導(dǎo)極點(diǎn)接近單位圓的邊緣，則電流響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生明顯的振蕩過(guò)程，并逐漸穩(wěn)定在參考輸入端。當(dāng)-Lp/T＜ΔR＜0 時(shí)，在z 平面的單位圓中有一對(duì)共軛復(fù)極時(shí)，在ΔR 和Lp/T 相等時(shí)刻，極點(diǎn)模值等于1，輸出電流信號(hào)為等幅振蕩序列。若定子電阻誤差的絕對(duì)值近似為零，會(huì)產(chǎn)生快速電流階躍響應(yīng)且超調(diào)量很小。

2.2 電機(jī)電感誤差影響分析

假設(shè)其他條件不變，定子電感估計(jì)值L0與實(shí)際值Lp之間的參數(shù)失配的性能分析如下。將k+1 時(shí)刻的參考電流iq*（k+1）替代式（9）中i*（k+1），得到預(yù)測(cè)k 時(shí)刻的電壓uq*（k）為

令uq*（k）=uq（k），得電流預(yù)測(cè)方程：

經(jīng)過(guò)z 變換，得到傳遞函數(shù)：

離散系統(tǒng)的極點(diǎn)分布決定了電流階躍響應(yīng)特性，系統(tǒng)極點(diǎn)為

若L0/Lp＝1，此時(shí)系統(tǒng)極點(diǎn)處于單位圓的圓點(diǎn)，電流階躍響可完成對(duì)參考信號(hào)的無(wú)差拍跟蹤；若0＜L0/Lp＜1，系統(tǒng)極點(diǎn)位于單位圓右半平面的實(shí)軸上，此時(shí)輸入電流階躍所產(chǎn)生的輸出分量會(huì)單調(diào)衰減，電感值失配越小，電流響應(yīng)會(huì)越快；當(dāng)L0/Lp≥2，系統(tǒng)極點(diǎn)在單位圓的外部，會(huì)使得系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)1＜L0/Lp＜2，系統(tǒng)極點(diǎn)位于單位圓左半平面實(shí)軸上，電流階躍響應(yīng)的振蕩過(guò)程減弱，該過(guò)程決定于極點(diǎn)和原點(diǎn)的距離。

3 永磁同步電機(jī)電機(jī)模型參數(shù)誤差分析

永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)模型中，討論電感實(shí)際值與估計(jì)值不同的失配值對(duì)電流預(yù)測(cè)控制的穩(wěn)定性影響。

當(dāng)L0/Lp＝1.2 時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行電流響應(yīng)性能分析，電流預(yù)測(cè)控制策略下電流閉環(huán)極點(diǎn)分布在z 域單位圓左半平面內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定且電流響應(yīng)較快，響應(yīng)電流iq經(jīng)過(guò)短暫調(diào)節(jié)在0.005 s 內(nèi)跟蹤上參考電流，如圖2所示。

當(dāng)電感估計(jì)值大于實(shí)際值2 倍以上，電流預(yù)測(cè)模型就不穩(wěn)定?，F(xiàn)取L0/Lp=4，此時(shí)電流預(yù)測(cè)模型閉環(huán)極點(diǎn)位于z 域單位圓外，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，如圖3所示。

圖2 當(dāng)L0/Lp＝1.2，電流預(yù)測(cè)模型極點(diǎn)分布及電流響應(yīng)Fig.2 When L0/Lp＝1.2，pole distribution and current response of current prediction model

圖3 當(dāng)L0/Lp＝4，電流預(yù)測(cè)模型極點(diǎn)分布及電流響應(yīng)Fig.3 When L0/Lp＝4，pole distribution and current response of current prediction model

通過(guò)上述分析可知，電機(jī)電阻參數(shù)失配值對(duì)電機(jī)穩(wěn)定性影響較小，可以通過(guò)改變控制系統(tǒng)的采樣頻率對(duì)電阻失配的影響進(jìn)行補(bǔ)償；電機(jī)電感對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，當(dāng)電感估計(jì)值大于實(shí)際值2 倍以上，電流預(yù)測(cè)模型就不穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果分析

利用Matlab/Simulink 驗(yàn)證電流預(yù)測(cè)控制中電感參數(shù)失配對(duì)系統(tǒng)性能的影響，選取永磁同步電機(jī)為1.5 kW，PWM 開(kāi)關(guān)頻率為15 kHz。

若電感參數(shù)估計(jì)誤差很小，此時(shí)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制能夠使系統(tǒng)達(dá)到的穩(wěn)定，且電流諧波導(dǎo)致的畸變不大。當(dāng)L0/Lp＝1.2 時(shí)，即電感參數(shù)估計(jì)值大于實(shí)際值的20%，此時(shí)電流預(yù)測(cè)控制策略頻譜分析及定子電流響應(yīng)如圖4所示。

圖4 當(dāng)L0/Lp＝1.2，定子電流響應(yīng)及頻譜分析Fig.4 When L0/Lp＝1.2，stator current response and spectrum analysis

當(dāng)L0/Lp＝1.8 時(shí)，圖5 為電流預(yù)測(cè)控制策略頻譜分析和定子電流響應(yīng)。顯然無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略定子電流具有較大的畸變，且產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，嚴(yán)重影響了電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，如圖5所示，電流總畸變率達(dá)到10.41%，系統(tǒng)的魯棒性變差。

圖5 當(dāng)L0/Lp＝1.8，定子電流響應(yīng)及頻譜分析Fig.5 When L0/Lp＝1.8，stator current response and spectrum analysis

永磁同步電機(jī)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的性能嚴(yán)重受到電感參數(shù)誤差的影響，要使電流畸變較小必須使電感誤差絕對(duì)小。隨著電感估計(jì)誤差增大，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下研究了永磁同步電機(jī)的電流預(yù)測(cè)控制算法。從數(shù)學(xué)推導(dǎo)到仿真可以看出，永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制電流響應(yīng)速度快，但依賴電機(jī)模型參數(shù)嚴(yán)重，文中分別分析了電阻和電感參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，證明電流預(yù)測(cè)控制參數(shù)失配影響大，魯棒性差。為進(jìn)一步研究無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償控制提供依據(jù)。