王秀芹　趙吉文　王群京　李國麗　張茂松

摘 要：為了實現(xiàn)三相四線制系統(tǒng)中有源電力濾波器的同步與控制，提出一種改進的諧波檢測方法。所提出方法可以在系統(tǒng)中存在三相不平衡或其他擾動時提取電網(wǎng)電壓頻率、相位、正負序分量以及負載電流的各次諧波分量。此方法建立了三相四線制系統(tǒng)電壓的模型及離散復數(shù)相量狀態(tài)空間方程，提出一種主從式卡爾曼濾波器來估計系統(tǒng)電壓的頻率及噪聲協(xié)方差，從而在頻率偏移情況下快速地跟蹤系統(tǒng)中的電網(wǎng)電壓頻率和幅值;同時給出一種基于自適應神經(jīng)網(wǎng)絡的負載諧波檢測方法，能夠在一個工頻周期內(nèi)法精確地獲取負載電流中各次諧波分量的幅值及相位。結(jié)果表明，提出方法在頻率跟蹤時間及精度上優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法。電力有源濾波器的仿真和實驗證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：電力有源濾波器;負載電流;諧波檢測;卡爾曼濾波;自適應神經(jīng)網(wǎng)絡法;頻率偏移

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.010

中圖分類號：TM 67

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2020）09-0084-11

Improved three-phase four wire harmonic detection method

WANG Xiu-qin1， ZHAO Ji-wen2， WANG Qun-jing2，3， LI Guo-li2，3， ZHANG Mao-song2，3

（1. School of Electronics and Information Engineering， Hefei 230601， China;2. National Engineering Laboratory of Energy-Saving Motor & Control Technology， Anhui University， Hefei 230601， China;3. Collaborative Innovation Center of Industrial Energy-Saving and Power Quality Control， Anhui University， Hefei 230601， China）

Abstract：

An improved harmonic detection method was proposed to realize the synchronization and control of active power filter in three-phase four wire system. The method can extract the frequency， phase， positive and negative sequence components of grid voltage and the harmonic components of load current when there are three-phase unbalance or other disturbances in the system. The voltage model and discrete complex phasor state space equation were established of three-phase four wire system， and proposes a master-slave Kalman filter was proposed to estimate the frequency and noise covariance of system voltage， so as to quickly track the frequency and amplitude of the grid voltage in the system with measurement noise and frequency offset; meanwhile，? a load harmonic detection method based on adaptive neural network was proposed， which can accurately obtain the amplitude and phase of each harmonic component in the load current in a power frequency cycle. The results show that the method is superior to the traditional Kalman filter algorithm in frequency tracking time and accuracy. Simulation and experiment prove effectiveness of the algorithm.

Keywords：active power filter; Kalman filter; load current; harmonic detection; adaptive neural network method; frequency drift

0 引 言

三相四線制供配電系統(tǒng)中，由于單相負荷的大量接入使得在公共連接點處的電壓或電流產(chǎn)生除了諧波以外的非對稱電流或電壓分量。如何檢測和治理這些分量成為三相四線制電能質(zhì)量治理的熱點問題。

在文獻[2]中，采用了一種新的非線性策略來實時跟蹤智能電網(wǎng)的系統(tǒng)頻率、電壓幅值和相位角。該方法分別采用對稱分量變換，對正、負、零序列進行獨立分析，將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)坐標系。此方法描述了系統(tǒng)建模，其中包含容錯擴展卡爾曼濾波器。

在文獻[3]中，介紹了一種新的狀態(tài)空間模型，該模型在擴展的卡爾曼濾波器的框架內(nèi)，可以估計畸變和時變電力系統(tǒng)的對稱分量。該模型可以檢測和量化整個三相電力系統(tǒng)的平衡問題，該算法能夠在各相互作用中推斷對稱分量的幅值和相位值。

離散傅里葉變換（discrete fourier transforma- tion， DFT）是電力系統(tǒng)實時相量估計中容易嵌入硬件的算法方法之一。文獻[4]提出了一種利用滑動DFT和可變采樣周期技術(shù)測量三個相位諧波和序列分量的新方法。該策略還通過猜測瞬時對稱分量來計算相應的不平衡。文獻[5]提出了一種改進的人工蜂群算法來估計電力系統(tǒng)諧波。該方法可用于電力系統(tǒng)開發(fā)優(yōu)秀的有源濾波器設計?？柭鼮V波器作為一種遞推估計器，被引入作為估計對稱分量時間變參數(shù)的有力工具。該濾波器具有處理噪聲測量的能力，并給出最小平方估計值?？柭鼮V波器的主要缺點為：在不斷地修正誤差過程中給處理器增加了計算量，但隨著處理器運算能力的增加，該問題可以得到進一步解決。

在大多數(shù)論文中，很少有人關(guān)注實際應用，然而，在智能電網(wǎng)框架中的一些實際應用已經(jīng)與容錯估計和可再生能源集成的網(wǎng)絡同步一起發(fā)展了[6]。因此，頻率偏差、諧波和噪聲等問題會影響不同方法的性能。在實時估計策略中，這一點很少受到重視。

為此，本文首先建立了具有測量噪聲和三相不平衡時的三相四線制系統(tǒng)電壓的模型，得出系統(tǒng)的離散復數(shù)相量狀態(tài)空間方程。根據(jù)狀態(tài)方程提出一種頻率幅值分析方法，用從卡爾曼濾波器來估計噪聲協(xié)方差，主卡爾曼濾波器跟蹤系統(tǒng)的電壓頻率。另外設計一種基于自適應神經(jīng)網(wǎng)絡的算法來檢測負載電流的幅值及相位。最后通過仿真和實驗來檢驗算法的可行性和有效性。

1 系統(tǒng)模型與狀態(tài)空間表示

1.1 狀態(tài)空間表示

很多文獻已經(jīng)提出了線性和非線性模型來估計單個正弦曲線的電網(wǎng)電壓頻率、相位和幅值。針對三相電力系統(tǒng)的信號模型，本文采用復數(shù)狀態(tài)空間表示法。這種復數(shù)表示在處理頻率估計時更加簡單和直接。

在圖1中示出了三相四線制電力有源濾波器的拓撲結(jié)構(gòu)。其中：系統(tǒng)電壓檢測點（point of common coupling，PCC）為有源電力濾波器接入配電網(wǎng)的公共連接點;L為連接電抗器;R為裝置損耗等效串聯(lián)電阻，ux（x=a，b，c）為三相系統(tǒng)電壓;ilx為三相對稱負荷電流;in為中線電流;isx為系統(tǒng)電流;icx為裝置補償電流;C為直流側(cè)電容器容值，Udc為直流側(cè)電壓值，Y為并聯(lián)損耗的等效并聯(lián)電導。其中電力系統(tǒng)的三相電壓的離散形式u（k）可以表示為

uak=Vacos（θ（kT））+vak，

ubk=Vbcosθ（kT）-2π3+vbk，uck=Vccosθ（kT）+2π3+vck。（1）

其中：uak、ubk、uck分別為A、B、C三相的電壓的離散形式;參數(shù)Va、Vb、Vc、θ（t）和T分別是三相電壓基波分量的峰值幅度、時變相位角和采樣周期。vak、vbk和vck是與測量相關(guān)聯(lián)的噪聲項，被定義為具有零均值和方差為σ2的獨立同分布的高斯白噪聲隨機變量。

根據(jù)對稱分量法，三相電壓u（k）也可以表達成另一種形式

u（k）=up（k）+un（k）+u0（k）。（2）

其中up，un，u0分別為三相電壓的正序、負序和零序分量。

ηk是協(xié)方差矩陣Qk的復數(shù)型零均值高斯噪聲矢量;vk是方差為Rk的復數(shù)型零均值高斯噪聲。

式（14）、式（15）、式（17）和式（16）的復值信號狀態(tài)模型可用于估計白高斯噪聲損壞的正弦信號的時變頻率和相位。此外，它可以被擴展為表示含有諧波的正弦信號。

1.2 無跡卡爾曼濾波器

對于一個具有測量噪聲的非線性系統(tǒng)而言，無跡卡爾曼濾波器（unscented Kalman filter，UKF）是一種較為精確的求解算法。無跡卡爾曼用一組經(jīng)過仔細選擇的采樣點來估計非線性函數(shù)，這些采樣點分布在2n+1個Sigma點上（n為狀態(tài)數(shù)）。在無跡卡爾曼算法中，使用系統(tǒng)模型、測量值和已知的噪聲統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

首先考慮使用UKF根據(jù)方程（14）來評估三相四線制配電系統(tǒng)電壓的幅值、頻率以及相位。程序設計如下：

1）根據(jù)狀態(tài)預測均值x^k-1和方差P^k|k-1構(gòu)造2n+1個Sigma點，在此取n=2

2 改進的諧波檢測方法

2.1 電網(wǎng)電壓頻率及相位檢測

在實際的應用中，電網(wǎng)的電壓檢測值和真實值之間的差異是降低濾波器性能的主要因素。因此，在高性能的濾波器中，選擇適當?shù)膮f(xié)方差矩陣（Qk，Rk）尤為重要的。為了解決這個問題，使用一個無跡卡爾曼濾波器UKF實時估計測量噪聲協(xié)方差Rk，另一個UKF通過統(tǒng)計方法學習估計過程噪聲協(xié)方差Qk來計算電網(wǎng)電壓的頻率、幅值和相位。所提出的主從式卡爾曼濾波器能夠精確估計協(xié)方差矩陣從而更準確地鎖定電網(wǎng)電壓的頻率。

從UKF中使得狀態(tài)變量等于主UKF中的測量噪聲協(xié)方差即rk=Rk，其狀態(tài)空間方程為：

其程序設計參考主UKF，不做贅述。

所提出的自適應頻率估計方案如圖2所示。它由2個UKF濾波器組成。在每個時間步長中，主UKF使用由從屬UKF獲得的噪聲協(xié)方差來估計狀態(tài)，而從屬UKF利用主UKF生成的更新值來估計噪聲協(xié)方差。

為了驗證頻率跟蹤算法的有效性，首先針對不同的頻率變化比較擴展卡爾曼濾波器（extended complex Kalman filter，ECKF），無跡卡爾曼濾波器UKF和主從式卡爾曼濾波器（master-slave unscented Kalman filter，MS-UKF）算法的優(yōu)越性。

首先使信號的基頻經(jīng)歷從50～49 Hz的階躍變化，觀察不同算法的跟蹤效果。圖3顯示了MS-UKF，ECKF和UKF估計器如何跟蹤頻率的突然變化。圖中可以看出頻率在0.225 s時發(fā)生突變，MS-UKF在約0.02 s之后即0.245 s收斂到實際頻率的小誤差內(nèi)，而UKF和EKF遇到收斂困難。顯然，MS-UKF比UKF和EKF對突變頻率的估計更為精確。

再將正弦信號的基頻由從0.3 s開始的小頻率分量（非線性頻率變化）變化。4（a）和4（b）顯示了ECKF、UKF和MS-UKF的跟蹤性能。從圖4（b）中可以清楚地看出，MS-UKF比其他2種算法都能更好地跟蹤調(diào)制信號;跟蹤誤差的幅值及波動情況顯示了MS-UKF可以將頻率跟蹤誤差控制在0.05 Hz以內(nèi)。

2.2 負載電流諧波分量求取

負載電流可以表示為

在本文中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的目標函數(shù)來自適應地確定負載電流的諧波和基本分量。通過MSUKF可以獲得網(wǎng)側(cè)電壓的基波頻率和相位。根據(jù)基波頻率可以選擇合適的采樣頻率，以保證對負載電流的每周期采樣點數(shù)為1 024個。設在時間tk上的采樣值為dxk，則第k階迭代的瞬時平均均方誤差可以設為

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡原理，目標函數(shù)ξxk的最佳點對應于微分方程的穩(wěn)態(tài)解為

用于確定Axl和Bxl值的神經(jīng)電路實現(xiàn)（I=1，3，5，…，n）表示在圖5中?；ê椭C波電流分量的幅度和相位可以通過應用式（24）和式（25）來獲得。

諧波檢測的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡方法可以概括為：

（1）通過主從卡爾曼濾波器檢測電壓的基波頻率及相位，進行系統(tǒng)電壓故障判斷;

（2）設置積分常數(shù)Kx的值;

（3）將所有的Axl和Bxl值設置為零;

（4）根據(jù)電壓基波頻率和固定采樣數(shù)在時間tk上均勻地采樣負載電流并獲得采樣值dxk;

（5）根據(jù)式（33）和式（34）確定Axl和Bxl的值;

（6）取下一個采樣值;

（7）步驟（5）和（6）的一個循環(huán)的延續(xù)。

3 APF控制策略

基于MSUKF-PLL APF算法原理圖如圖6所示。

首先MSUKF-PLL提取電網(wǎng)電壓的基波頻率和幅值。根據(jù)三相電壓的幅值可以計算電壓凹陷和三相電壓不平衡進而判斷是否出現(xiàn)電壓故障;提取的基波頻率可以確保負載電流每個基波周期的采樣點數(shù)為固定值。在采樣點數(shù)固定的基礎(chǔ)上，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡自適應算法以提取負載電流的基波和諧波分量。最后將諧波電流值和直流側(cè)電容電壓值送往脈寬調(diào)制模塊已產(chǎn)生補償用參考電壓。

本控制器實現(xiàn)的是以直流側(cè)電容電壓和負載諧波電流作為反饋信號的多回路控制?；芈凡捎脺时壤C振控制器以補償平衡和不平衡的負載電流。

設x（x=a，b，c）相的輸出電壓為vcx，則電流控制器采用準PR電流控制器，則vcx可表達為

vcx=GPR（s）（isx1-i*xp+）+ux。（35）

其中：GPR（s）=KP+2KRωcss2+2ωcs+ω20為準PR控制器的傳遞函數(shù);isx1為諧波電流除去負載電流基波正序分量后的需要補償?shù)闹C波及負序零序分量;i*xp+為維持APF直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定所需的基波正序有功電流指令分量。其實現(xiàn)框圖如圖7所示。

對系統(tǒng)所需要補償?shù)母鞔沃C波分量進行單獨的準PR控制：首先要根據(jù)系統(tǒng)電壓的頻率對誤差信號用MSUKF-PLL算法求解基波分量和各次諧波分量并對其進行比例控制;然后對各次諧波進行各次的準諧振控制。

本實驗設計了具有高魯棒性的控制器并考慮了相對穩(wěn)定性來優(yōu)化控制器參數(shù)。在電網(wǎng)電壓頻率波動期間輸出電壓跟蹤精度是必不可少。因此控制器參數(shù)被調(diào)諧以滿足所有上述要求。

4 仿真和實驗驗證

4.1 仿真

本文利用Matlab2014a/SIMULINKTM軟件搭建了電壓等級380 V的仿真模型。仿真電路如圖1所示，負荷為三相不可控整流帶阻感負載。仿真模型的主要參數(shù)如表1所示。

采用有源電力濾波器（APF）對三相電力系統(tǒng)進行諧波電流補償，電壓源線電壓為380 V，電流源采用電感負載的三相不可控橋式整流器作為諧波電流補償對象。自適應神經(jīng)網(wǎng)絡電路是使用編程語言實現(xiàn)的，但在實際情況下可以通過數(shù)字信號處理實現(xiàn)。由于諧波和基波分量的檢測方法是自適應的，并且使用了采樣值，因此可以根據(jù)主從式卡爾曼濾波器獲得的基波頻率來改變采樣頻率以獲得最佳的仿真結(jié)果。

3個案例被用來驗證所提出的諧波檢測方法在各種條件下的性能。

1）測試用例1：使用MSUKF-PLL檢測具有恒定電網(wǎng)頻率（50 Hz）的典型諧波。

2）測試用例2：采用MSUKF-PLL檢測典型的諧波，其頻率略有變化（從50.2～50 Hz）。

3）測試用例3：MSUKF-PLL鎖相環(huán)用于檢測具有相當頻移的電網(wǎng)頻率（從50～55 Hz）的典型諧波。同時根據(jù)所得到的頻率和諧波，采用并聯(lián)式APF對電網(wǎng)的諧波進行實時補償。

在平臺上，保持一個基波周期具有固定采樣點數(shù)基礎(chǔ)上對案例進行了實驗。

從圖8中可以看到，一旦測試用例1中的諧波疊加到輸入信號上，MSUKF-PLL系統(tǒng)可以在幅值瞬變之后的一個基波周期內(nèi)識別所有這些諧波和基波。這意味著系統(tǒng)可以正確地消除指定或所有其他諧波分量。將檢測到的諧波幅值與預設值的諧波幅值進行比較，結(jié)果顯示為一致，從而驗證了MSUKF-PLL可以在諧波幅值變化的情況下有效正確地識別諧波幅值。

從圖9（測試用例2）中，雖然當電網(wǎng)頻率從50.2降低到50 Hz時諧波被同時疊加，但是MSUKF-PLL系統(tǒng)似乎對這種頻率變化不敏感，并且仍然可以精確地檢測所有分量。瞬態(tài)持續(xù)時間也沒有顯著變化。

圖10示出了測試用例3的結(jié)果。這一次，MSUKF-PLL系統(tǒng)在發(fā)生10 Hz頻移后經(jīng)歷較長的瞬態(tài)。將檢測到的頻率與實際頻率進行比較，清楚地表明只需要大約一個周期（20 ms）就能收斂到實際頻率。整個系統(tǒng)可以在新的頻率上給出諧波信號的精確相位和幅值。

4.2 實驗

電力有源濾波器的主電路拓撲結(jié)構(gòu)為二極管箝位三電平逆變器如圖11所示，單元模塊的控制器為FPGA。裝置研究的主要目標為無功功率補償和諧波補償。因為拓撲結(jié)構(gòu)中直流側(cè)為電容器而非直流電源，是故根據(jù)能量守恒平臺不能補償有功。但文中的算法可以適用于DVR等補償有功和電壓凹陷的電力設備。

在仿真研究中，發(fā)現(xiàn)MSUKF-PLL在電網(wǎng)電壓畸變和三相負載電流不平衡的條件下仍然能具有較好的性能。因此在FGPA板上實現(xiàn)了基于MSUKF-PLL檢測和PR控制的諧波和無功補償算法。針對不對稱和對稱的負載電流諧波進行補償測試。

1）MSUKF-PLL在負載對稱諧波下的性能： 如圖12所示在未治理前諧波畸變率為18.3%，治理后畸變率為3.1%。表明諧波檢測算法和諧波電流補償控制策略在負載電流諧波對稱條件下可行有效。

2）MSUKF-PLL在三相不對稱負載電流的性能：在負載電流不對稱條件下，負載電流中存在負序和零序分量。圖13顯示了設備具有消除負序分量和零序分量的能力。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于MSUKF-PLL的諧波檢測算法來分析和實現(xiàn)三相四線制電力有源濾波器的系統(tǒng)性能，其主要價值如下：

1）開發(fā)了一種能夠跟蹤處理電力系統(tǒng)電壓頻率變化的方法，算法可以在電網(wǎng)電壓存在畸變和頻率偏移的情況下快速地識別電網(wǎng)電壓頻率，以便于實現(xiàn)對數(shù)據(jù)進行周期固定整數(shù)點采樣和處理。

2）設計了一種新的實時諧波檢測估計策略，它可以在三相不平衡時實時而精確地計算出諧波電流分量的幅值及相角。

3）基于本算法的控制器在各種工況下均具有快速性和魯棒性，可以應用于三相四線制或三相三線制供配電系統(tǒng)中進行諧波及不平衡補償。

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[20] 喻敏，王斌，王文波，等.基于同步擠壓小波變換的電力系統(tǒng)時變諧波檢測[J].電工技術(shù)學報，2017，32（S1）：50.

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YIN Chunjie， WANG Fang， SHI Lei， et al. A novel compensation current detection method for APF based on transient voltage space vector orientation [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32（7）：112.

（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2019-04-14

基金項目：國家自然科學基金（51777001）

作者簡介：王秀芹（1989—），女，博士研究生，研究方向為電力變換器、電能質(zhì)量治理裝置研發(fā);

趙吉文（1973—），男，教授，博士生導師，研究方向為直線電機及其控制、電機優(yōu)化設計;

王群京（1960—），男，教授，博士生導師，研究方向為球形電機、電機優(yōu)化設計;

李國麗（1961—），女，教授，博士生導師，研究方向為電機優(yōu)化設計;

張茂松（1984—），男，博士，研究方向為電力變換器、電能質(zhì)量治理裝置研發(fā)。

通信作者：王群京