姚紅梅 卜長江 林錳 許麗艷 孫麗珠

[摘 要] 以拉格朗日乘數法為例，探討大學微積分教學內容改革。通過具體實例幾何直觀理解拉格朗日乘數法的本質，進一步給出拉格朗日乘數法幾何解釋及拉格朗日乘子在經濟學及代數學中的意義。

[關鍵詞] 拉格朗日乘數法;條件極值;拉格朗日乘子;梯度

[基金項目] 2018年01月-2021年12月黑龍江省高等教育教學改革項目“雙一流背景下的高等數學課程建設研究”（SJGY20180102）（卜長江主持）;2014年01月-2017年12月國家自然科學基金面上項目“矩陣Drazin逆符號模式的研究”（11371109）（卜長江主持）

[作者簡介] 姚紅梅（1979—），女，黑龍江訥河人，理學博士，哈爾濱工程大學數學科學學院講師，碩士生導師，主要從事大學數學教學及組合與圖譜理論學術研究。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）36-0197-03 ? ?[收稿日期] 2019-11-15

一、引言

中國高校要建設世界一流大學，辦最好的本科教育，就必須對傳統教育進行改革[1]。目前大部分大學數學教學仍然偏重數學技巧與細節(jié)，對數學知識中蘊藏著的數學思想往往視而不見或忽略不計，這樣的數學教育使學生缺乏想象力和獨立思考能力，學生不能靈活運用數學的眼光觀察問題，很難用數學的思維思考問題，不具備數學的思維分析能力[1]。微積分教學是大學數學教學的重要組成部分，其教學內容的改革對辦好本科教育十分重要。本文以拉格朗日乘數法教學為例，打破傳統教學中單純介紹拉格朗日乘數法理論證明，運用例題練習的教學模式。在課堂上運用互動式、啟發(fā)式教學模式，深度挖掘拉格朗日當時給出拉格朗日乘數法時的思想，對拉格朗日乘子是怎么認識的，進而培養(yǎng)學生數學思維，實現挖掘掩藏在書本知識背后的思想，真正意義上進行微積分教學內容改革，培養(yǎng)學生科研創(chuàng)造思維的目的。

1755年，數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日（1736—1813）在解決復雜幾何最值問題時提出拉格朗日乘數法，這種方法在經濟、工程以及數學領域廣泛應用[2]。

以上給出拉格朗日乘數法的完整幾何解釋，易于學生深刻理解拉格朗日乘數法的數學本質，能真正實現培養(yǎng)學生數學思維能力和靈活運用知識能力，進而培養(yǎng)學生科研素養(yǎng)。

三、拉格朗日乘子的認識

在利用拉格朗日乘數法求具有約束條件的極值問題時，要引入拉格朗日乘子。然而，拉格朗日乘子是否具有一些實際意義，這在傳統教學中很少提及。為了鼓勵學生把不同學科的知識融會貫通，培養(yǎng)學生多學科知識背景和結構，進而激發(fā)學生自主學習興趣，本分別文給出拉格朗日乘子在經濟學與代數學中的意義。

1.在經濟學領域拉格朗日乘子代表利益變化率。

由方程組（3）可知，λ為矩陣A的特征值，相應極值點為屬于特征值λ的單位特征向量。

四、結論

本文通過具體實例觀察極值點出現的位置，進而從幾何角度給出拉格朗日乘數法;同時對拉格朗日乘子給出在經濟學及代數學中的解釋。這樣的教學內容開拓了學生視野，激發(fā)學生專業(yè)學習興趣，實現了本科教學真正意義的教學內容改革。

參考文獻

[1]曹廣福.淺談大學非數學專業(yè)的微積分教學[J].中國大學數學，2018，1（1）：66-86.

[2]George B T， JR.Ross L F. Calculus and Analytic Geometry[M]. 7th Edition. The United States：Addison-Wesley Publishing Company，1987：936-946.

[3]Laurence D H，Gerald L B.Brief Calculus with Applications[M].5th Edition.The United States：McGRAW-HILL，INC，1993：516-527.

[4]Lim L.H.Singular Values and Eigenvalues of Tensors：A Variational Approach[J].In：Proceedings of the IEEE International Workshop on Computational Advances in MultiSensor Adaptive Processing，2005，1：129-132.