曹西征

摘 要：為研究滑油噴嘴流量的影響因素，建立流量計算數(shù)學模型對噴嘴流量進行數(shù)值計算。通過試驗得到足夠擬合數(shù)量的不同雷諾數(shù)和長徑比對應的流量系數(shù)值，對數(shù)據進行了最小二乘擬合。試驗結果表明本文建立的計算模型可靠。

關鍵詞：噴嘴流量;流量系數(shù);最小二乘擬合

中圖分類號：TH132.41 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2020）09-0092-02

航空發(fā)動機軸承、齒輪等摩擦副需要潤滑和冷卻的滑油，一般通過滑油噴嘴來實現(xiàn)。在確定的工況條件下，滑油噴嘴流量大小，決定了工作過程中滑油潤滑冷卻效果，直接影響滑油系統(tǒng)的工作狀態(tài)。為方便計算各種設計參數(shù)和工況下的滑油噴嘴流量，目前已有了相關的研究資料。S.M.chun[1]提出了噴嘴流量的計算模型;H.T.杜馬欽科等[2]的研究表明不同結構噴嘴的流量系數(shù)與雷諾數(shù)的關系存在較大差異。文獻中提出了流量系數(shù)的經驗取值[3]。這些研究側重于研究流量與噴嘴孔徑之間的關系，本文研究中，主要研究流量系數(shù)與雷諾數(shù)、長徑比的關系，并依此為此為基礎建立了滑油噴嘴的流量計算數(shù)學模型，通過試驗驗證了模型的適用性。

本文的研究價值主要體現(xiàn)以下幾個方面：（1）通過試驗，獲取試驗點的流量系數(shù)與雷諾系數(shù)、長徑比的關系，通過最小二乘擬合的方式進行擬合，獲得流量系數(shù)與雷諾系數(shù)、長徑比的數(shù)學關系式;（2）在一定噴嘴結構條件下，建立了滑油流量計算模型，并對計算結果的準確性進行了試驗驗證;（3）為滑油噴嘴設計提供理論支撐。

1 滑油噴嘴流量分析

航空發(fā)動機常用滑油噴嘴結構如圖1所示，噴嘴出口的滑油壓力全部轉化為動能，因此滑油出口的壓力和出口截面積決定了噴嘴出口的滑油流量。本文研究給定結構參數(shù)滑油噴嘴即：滑油噴嘴與連接噴嘴管徑的夾角為90°;滑油進口的管內徑D、噴嘴長徑比L/d以及噴嘴孔徑d，在不同滑油溫度T、滑油壓力P下的滑油流量。

2 滑油噴嘴流量計算模型

2.1 試驗數(shù)據獲取

目前噴嘴流量的關鍵是獲得流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長徑比比值的數(shù)學關系。現(xiàn)有資料中[2]，關于流量系數(shù)與雷諾數(shù)的關系無法直接應用到噴嘴流量計算。

為有效地解決上述問題，本文將先通過試驗點計算出相應的流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長徑比比值的數(shù)學關系，然后采用最小二乘擬合對流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長徑比的比值進行擬合，獲得流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長徑比比值的數(shù)學模型。

測量不同噴嘴內徑d和長徑比L/d的試驗件在不同溫度、壓力下的流量值，共計30組數(shù)據，通過下式計算流量系數(shù)值及其對應的Re/（L/d）值，如圖2所示。

2.2 試驗數(shù)據處理

列表曲線上離散點的數(shù)值是通過試驗測得，為更好地研究滑油噴嘴工況發(fā)生變化時，滑油系統(tǒng)的工作特性，就必須掌握滑油噴嘴的流量特性。因此，需要將上文表格中流量系數(shù)與Re/（L/d）關系散點用近似解析表達式反映出來。

現(xiàn)有方法主要是通過插值或擬合的辦法構造出函數(shù)，通過采用拉格朗日插值、牛頓插值、樣條插值、最小二乘擬合等方法構造函數(shù)[3-4]。采用最小二乘數(shù)據擬合方法，不要求構造的近似函數(shù)全部通過樣本點，曲線輪廓的“走勢”依賴于所有的測試點，因而個別點的有限的測量誤差對逼近曲線的影響較小，且擬合曲線的精度高。

最小二乘擬合數(shù)據處理的基本思想是：給定數(shù)據（xi、yi）（i=0，1，2，3…），在取定的函數(shù)類中，求，使誤差（i=0，1，2，3…）的平方和最小[5]，即

通過對流量系數(shù)與Re/（L/d）關系變化規(guī)律分析，選取的擬合函數(shù)為：

式中an=1，其中令n值分別為4、5、6、7、8，對試驗點進行最小二乘擬合，確定擬合函數(shù)的系數(shù)，通過擬合發(fā)現(xiàn)n值為6時擬合度最好，計算各多項式曲線對應的殘差如表1所示。

由圖可以觀察出數(shù)據與曲線擬合度非常好，其曲線擬合方程為：

2.3 計算模型的校驗

為了驗證計算模型的有效性，與現(xiàn)有的計算方法對噴嘴流量進行計算，對比分析誤差值。

現(xiàn)有的噴嘴流量的經驗計算方法：采用公式（1）進行計算，對于流量系數(shù)Cd的選取原則為：孔徑0.4～0.55的取0.7;孔徑0.6～0.7的取0.75;孔徑0.75以上的取0.8。通過上述方法與本文建立的噴嘴流量計算模型分別計算16℃、100℃條件下，噴嘴結構參數(shù)d為1mm，L/d為10的噴嘴在不同供油壓力下的流量，并且與試驗數(shù)據進行對比如圖4所示，誤差計算公式為如下所示，分別通過分別統(tǒng)計其平均誤差值和最大誤差值如表2所示。

由表2分析可知，本文所建立的計算模型在計算的過程中考慮了溫度的影響，計算的結果在不同的溫度下的計算結果與試驗值吻合較好;現(xiàn)有經驗計算方法預先選定流量系數(shù)，在不同溫度條件下計算結果與試驗值偏差不同，只有在100℃時與試驗結果偏差較小。本文計算結果與試驗結果二者吻合較好，計算模型的可信度得到驗證。

3 結論

本文對噴嘴流量的計算方法進行了分析，建立了噴嘴流量計算模型;通過建立的數(shù)學模型對不同工況條件下的滑油噴嘴流量值進行了計算分析。計算數(shù)據與試驗數(shù)據吻合較好，計算模型對噴嘴流量的計算分析可靠。

參考文獻

[1] S.M.chun.Network analysis of an engine lubricat-ionsystem[J].Tribology International，2003（36）：609-617.

[2] [蘇]H.T.杜馬欽科，A.C.克拉維茨著.燃氣渦輪發(fā)動機的滑油系統(tǒng)[M].毛可久，譯.北京：國防工業(yè)出版社，1978.

[3] 于寅.高等工程數(shù)學[M].武漢：華中科技大學出版社，2003.

[4] 胡云翔.列表曲線逼近函數(shù)構造方法的探討[J].湖北職業(yè)技術學院學報，2007，10（1）：92-93.

[5] 史萬明.數(shù)值分析[M].北京：北京理工大學出版社，2002.