陳偉 李少華 王璟

[摘 要] 把剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分疊加，然后通過(guò)假設(shè)接觸面光滑，得到接觸點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，進(jìn)而得到均質(zhì)圓輪在純滾動(dòng)時(shí)的多種情況的摩擦力方向，為具體求解摩擦問(wèn)題，快速判斷靜摩擦力方向提供依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 圓輪;純滾動(dòng);靜摩擦力方向

[作者簡(jiǎn)介] 陳 偉（1982—），女，江蘇連云港人，力學(xué)博士，江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院講師，主要從事復(fù)合材料的力學(xué)性能研究;李少華（1980—），男，河南南陽(yáng)人，力學(xué)博士，西安科技大學(xué)理學(xué)院講師，從事載荷反演研究;王 璟（1986—），女，江蘇鎮(zhèn)江人，工學(xué)博士，江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院講師，主要從事船舶制造方向研究。

[中圖分類號(hào)] O313.3 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）36-0274-03 ? ?[收稿日期] 2020-03-12

在理論力學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)摩擦力方向的判斷是一個(gè)難點(diǎn)，為了方便學(xué)生的理解，教師們嘗試過(guò)各種方法，劉小妹和劉立厚等[1]指出，在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)摩擦力作用在接觸處，應(yīng)考慮接觸處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。姜芳和趙冬[2]用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)能定理兩種方法對(duì)摩擦力方向進(jìn)行了推導(dǎo)判斷。甄釗[3]對(duì)純滾動(dòng)時(shí)摩擦力方向判斷的兩種常用方法做了一個(gè)簡(jiǎn)單介紹。本文從理論力學(xué)動(dòng)量矩定理章節(jié)中的剛體的平面運(yùn)動(dòng)思想入手，把剛體所受外力系往質(zhì)心進(jìn)行平移，得到一個(gè)合力和一個(gè)合力偶，合力作用在質(zhì)心處僅引起剛體的平移，合力偶引起剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng);假設(shè)接觸面是光滑接觸面，從而來(lái)判斷接觸點(diǎn)處圓輪的速度方向，最終得到接觸面非光滑時(shí)各種主動(dòng)力下的摩擦力的方向。

一、一個(gè)主動(dòng)力的情況

1.主動(dòng)力F通過(guò)質(zhì)心。均質(zhì)圓輪的純滾動(dòng)問(wèn)題是一個(gè)剛體在固定接觸面（此時(shí)固定接觸面用虛線表示）上的平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，圓輪所受重力和支持力都通過(guò)質(zhì)心且在豎直方向，對(duì)圓輪水平運(yùn)動(dòng)無(wú)貢獻(xiàn)，以下在受力圖中，不再畫(huà)出。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看成隨著質(zhì)心的平移和繞著質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分的合成，那么如果圓輪所受主動(dòng)力F通過(guò)質(zhì)心，且假設(shè)固定接觸面光滑的情況下（此時(shí)固定接觸面用實(shí)線表示，如圖1（a），圓輪將只做平移，但是已知圓輪是純滾動(dòng)，即接觸點(diǎn)的速度大小為零，則此時(shí)所受摩擦力必然向左，如圖1（b），見(jiàn)表1中①。

四、結(jié)論及討論

本文利用較易理解的方式，得到了多種外力作用下，圓輪純滾動(dòng)時(shí)的靜摩擦力方向。但得到的結(jié)果有一定的局限性。①假定初始時(shí)刻是靜止的;②如果主動(dòng)力是傾斜的，則需要在求平移部分的貢獻(xiàn)時(shí)，利用主動(dòng)力沿著固定接觸面方向的分力，同時(shí)，也要考慮主動(dòng)力沿著固定接觸面方向的分力是否會(huì)導(dǎo)致鼓輪作背離接觸面的運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)需要考慮重力沿著接觸面的分力的影響;③本文只討論了相對(duì)于固定接觸面的情況，如果不是相對(duì)于固定接觸面，則應(yīng)當(dāng)以相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷。

參考文獻(xiàn)

[1]姜芳，趙東.純滾動(dòng)圓輪靜摩擦力方向的確定[J].力學(xué)與實(shí)踐，2011（33）：86-88.

[2]劉小妹，劉立厚，尹莉.淺析理論力學(xué)中摩擦力方向的判定[J].上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究，2007（1）：30-32.

[3]甄釗.物體純滾動(dòng)時(shí)所受靜摩擦力方向的討論[J].物理通報(bào)，2011（9）：87-89.

[4]景榮春，鄭建國(guó)，劉建華，等.理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程[M].（第2版）北京：清華大學(xué)出版社，2009：196