伍建軍，劉 拓，朱 迅

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

柔性微夾持器作為精密儀器，在生物工程、醫(yī)療科學(xué)、精密加工等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其工作原理主要是通過(guò)柔順機(jī)構(gòu)形變產(chǎn)生的微位移控制夾持器鉗口的張合，用來(lái)夾取、運(yùn)送和裝配微小物品。由于柔性微夾持器的工作條件特殊，因此對(duì)可靠性要求非常高[1,2]。研究發(fā)現(xiàn)影響柔性微夾持器可靠性的主要原因是各個(gè)連接處柔性鉸鏈產(chǎn)生的疲勞損傷。就損傷位置和損傷程度進(jìn)行有效、及時(shí)地識(shí)別，是設(shè)計(jì)柔性微夾持器的重要依據(jù)。目前國(guó)內(nèi)對(duì)柔性微夾持器的研究主要集中在其性能和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)上。

胡俊峰[3]提出了一種基于響應(yīng)面法的微操作平臺(tái)多目標(biāo)優(yōu)化方法，結(jié)合響應(yīng)面法，以平臺(tái)的放大倍數(shù)和固有頻率為目標(biāo)，使用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，解決了微操作平臺(tái)放大倍數(shù)和固有頻率相沖突情況下的優(yōu)化難題。李姣[4]針對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)柔順機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，提出了一種可以優(yōu)化連續(xù)體柔順機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法，這種方法加入了的互應(yīng)變能和應(yīng)變能，為柔順機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)可靠性穩(wěn)健性設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。[5]聶鵬飛采用了基于證據(jù)結(jié)構(gòu)的非概率穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。對(duì)柔性微夾持器非概率穩(wěn)健優(yōu)化過(guò)程中的參數(shù)不確定性統(tǒng)一采用證據(jù)理論結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征，推導(dǎo)出了判斷優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)劣的判斷準(zhǔn)則。

查閱文獻(xiàn)可知，目前對(duì)柔性微夾持器的可靠性的研究較少。因此，針對(duì)柔性微夾持器受到復(fù)雜環(huán)境影響導(dǎo)致可靠性降低的問(wèn)題，本文以某型號(hào)柔性微夾持器為例，首先對(duì)柔性微夾持器進(jìn)行有限元分析，由應(yīng)力云圖找出應(yīng)力集中最嚴(yán)重的幾個(gè)部位進(jìn)行重點(diǎn)分析。以模糊層次分析法為基礎(chǔ)結(jié)合熵權(quán)分析求出分配權(quán)重，引入博弈理論計(jì)算出分配的綜合權(quán)重，進(jìn)行可靠性分配，得出系統(tǒng)的整體可靠度的分配方案。結(jié)果表明，該方法能夠有效的進(jìn)行可靠性分配。對(duì)柔性微夾持器的設(shè)計(jì)及可靠性評(píng)估具有指導(dǎo)意義，具有工程實(shí)際意義。

1 柔性微夾持器關(guān)鍵位置的識(shí)別

柔性微夾持器是由若干柔性鉸鏈組合成的整體。相對(duì)其他鉸鏈，直圓型切口柔性鉸鏈綜合性能較好，有更大的位移范圍。因此柔性微夾持器廣泛使用直圓型切口柔性鉸鏈。柔性微夾持器在工作過(guò)程中，各個(gè)連接處的柔性鉸鏈發(fā)生不同的程度形變，不同部位鉸鏈的形變量不同導(dǎo)致鉸鏈上的應(yīng)力集中程度不同，其中應(yīng)力集中過(guò)大導(dǎo)致的損傷失效是影響整體可靠性的主要原因。

首先確定鉸鏈最容易失效的部分，模擬實(shí)際工作情況，通過(guò)ANSYS Workbench進(jìn)行有限元仿真，對(duì)柔性微夾持器的底端面進(jìn)行固定，在中間施加向上的力，其應(yīng)力云圖如圖2所示，由圖可見(jiàn)，柔性微夾持器在工作的過(guò)程中不同的鉸鏈連接處應(yīng)力大小有差異，應(yīng)力主要集中在中間部分的柔性鉸鏈圓弧上，這些地方的應(yīng)力集中程度最大，損傷程度也最為嚴(yán)重，其中各個(gè)鉸鏈應(yīng)力大小的不同對(duì)柔性整體可靠性的影響也不同。為此，選取應(yīng)力集中最大的5個(gè)部位進(jìn)行重點(diǎn)分析。

圖1 柔性微夾持器

圖2 柔性微夾持器應(yīng)力云圖

2 綜合權(quán)重可靠性分配方法

柔性微夾持器綜合權(quán)重可靠性分配方法是為了保證柔性微夾持器可靠性分配結(jié)果更有可信度。本文所用的綜合權(quán)重分析法使用博弈理論同時(shí)融合了模糊層次分析法和熵權(quán)分析法兩種主客觀分配法優(yōu)點(diǎn)[6～8]。是將帶有主觀評(píng)判的模糊層次分析法和帶有客觀評(píng)判的熵權(quán)分析法相結(jié)合的一種新的可靠性分配方法。具體步驟如下：

1）建立模糊層次分析結(jié)構(gòu)模型

以柔性微夾持器系統(tǒng)的整體可靠性作為目標(biāo)層。

以影響柔性微夾持器系統(tǒng)可靠性的復(fù)雜環(huán)境因素，外物碰撞、環(huán)境腐蝕、材料老化、長(zhǎng)期載荷和疲勞失效等5個(gè)環(huán)境因素作為準(zhǔn)則層[9]。

以有限元分析篩選出的應(yīng)力集中最大的5個(gè)子系統(tǒng)柔性鉸鏈作為方案層。

通過(guò)建立模糊層次分析模型，制定出能夠滿足柔性微夾持器系統(tǒng)整體可靠度要求的可靠性分配方案，其層次結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

2）建立三標(biāo)度優(yōu)先判斷矩陣F

圖3 層次分析結(jié)構(gòu)模型

其中，A和B分別表示fi和fj的重要程度，m表示準(zhǔn)則層單元的個(gè)數(shù)。

3）將優(yōu)先判斷矩陣F=（fij）m×m轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣Q。

整理后得出模糊一致性判斷矩陣：

4）使用歸一法求權(quán)重向量。模糊一致性矩陣Q=（qij）m×m每行元素之和為：

剔除對(duì)角線元素的元素總和為：

由于li為指標(biāo)i的相對(duì)重要性，對(duì)li進(jìn)行歸一化處理得到指標(biāo)權(quán)重：

從而得出權(quán)重向量為：

5）計(jì)算組合權(quán)重向量。運(yùn)用上述的步驟，求出準(zhǔn)則層影響相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重向量ωi=（ω1，ω2，…，ωm），對(duì)象層在準(zhǔn)則層影響下的權(quán)重向量vi=其中n為對(duì)象層單元的數(shù)量。vi=（v1，v2，…，vn），最終得出對(duì)象層單元相對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重向量為：

6）熵權(quán)分析

構(gòu)建初始判斷矩A。

矩陣中，m，n分別為評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，aij為在第j個(gè)因素影響下的第i個(gè)對(duì)象所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值，將aij進(jìn)行歸一化處理得到判斷矩陣R：

計(jì)算出每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值：

引入差異系數(shù)Gj：

從而得出指標(biāo)的熵權(quán)為：

通過(guò)熵權(quán)計(jì)算出影響因素的權(quán)重w：

7）引入博弈理論進(jìn)行綜合賦權(quán)，將上述兩種權(quán)重向量進(jìn)行組合，得出新的權(quán)重向量集：

使w與各個(gè)wk的離差極小化，即：

式(11)達(dá)到最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)條件為：

將式(12)上進(jìn)行矩陣運(yùn)算求出（a1，a2，…，an）同時(shí)進(jìn)行歸一化處理：

得到綜合權(quán)重：

8）以綜合權(quán)重向量為基礎(chǔ)分配可靠性指標(biāo)R。可靠性指標(biāo)R和對(duì)象層各單元分配的的權(quán)重有如下關(guān)系：

式中，Ri為第i個(gè)單元的可靠指標(biāo)；Wi為第i個(gè)單元的綜合權(quán)重。

3 串聯(lián)鉸鏈系統(tǒng)的可靠性分配

本文選用應(yīng)力集中程度最大的5個(gè)柔性鉸鏈進(jìn)行重點(diǎn)分析，將柔性為夾持器簡(jiǎn)化為串聯(lián)鉸鏈系統(tǒng)，建立柔性鉸鏈串聯(lián)模型和抽象簡(jiǎn)圖，如圖4、圖5所示。

圖4 串聯(lián)柔順機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

圖5 串聯(lián)柔順機(jī)構(gòu)抽象簡(jiǎn)圖

模擬實(shí)際工況，在輸入端施加一個(gè)恒定的力F，各個(gè)柔性鉸鏈子系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生不同的形變，其過(guò)程可以看做同一個(gè)柔性鉸鏈?zhǔn)┘硬煌牧λl(fā)生的形變，使用ANSYS workbench17進(jìn)行疲勞仿真實(shí)驗(yàn)。取5個(gè)試件分別在正壓力為40N、50N、60N、70N和80N時(shí)進(jìn)行疲勞仿真實(shí)驗(yàn)，疲勞壽命見(jiàn)表。5個(gè)試件在不同載荷水平下的疲勞仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同載荷水平下的疲勞仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)模糊層次分析模型以及三標(biāo)度關(guān)系的關(guān)系，結(jié)合專(zhuān)家評(píng)定指導(dǎo)意見(jiàn)結(jié)果，比較各個(gè)因素對(duì)系統(tǒng)整體可靠度的影響程度。得出如下影響柔性微夾持器可靠性的權(quán)重關(guān)系。如表2所示。

表2 各因素對(duì)可靠性的影響程度

比較每?jī)蓚€(gè)柔性鉸鏈在5個(gè)影響因素的影響強(qiáng)弱，轉(zhuǎn)換成矩陣K：

根據(jù)K中的數(shù)據(jù)，求行和得：

將矩陣K進(jìn)行模糊一致性轉(zhuǎn)化得到矩陣Q：

由式(2)～式(4)，計(jì)算得出準(zhǔn)則層中影響因子相對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重W：

在準(zhǔn)則層不同因素的影響下，比較對(duì)象層各單元之間的相互權(quán)重關(guān)系。

根據(jù)柔性微夾持器各單元的具體情況及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，將影響程度由強(qiáng)到弱分別以（A，E，I，O，U）分別賦予不同的標(biāo)度，根據(jù)影響程度得出如下相對(duì)關(guān)系，如表3所示。

表3 不同因素對(duì)鉸鏈影響評(píng)價(jià)表

利用模糊層次分析法的步驟，可將這些不同程度的影響權(quán)重關(guān)系轉(zhuǎn)化成優(yōu)先關(guān)系矩陣M。

其中外物碰撞對(duì)鉸鏈子系統(tǒng)優(yōu)先關(guān)系矩陣為M1：

重復(fù)上述步驟依次得出環(huán)境腐蝕對(duì)子系統(tǒng)優(yōu)先關(guān)系矩陣M2，材料老化對(duì)子系統(tǒng)優(yōu)先關(guān)系矩陣M3，長(zhǎng)期載荷對(duì)子系統(tǒng)優(yōu)先關(guān)系矩陣M4，疲勞失效對(duì)子系統(tǒng)優(yōu)先關(guān)系矩陣M5。

由第4步，得出由于準(zhǔn)則層單元影響條件下，對(duì)象層各單元相對(duì)于準(zhǔn)則層各單元的權(quán)重v1，v2，v3，v4，v5，將其轉(zhuǎn)化為矩陣V：

由式(5)所知，計(jì)算出對(duì)象層相對(duì)目標(biāo)層的綜合權(quán)重即鉸鏈子系統(tǒng)分配的綜合權(quán)重：

計(jì)算熵權(quán)指標(biāo)權(quán)重，按照上述步驟建立優(yōu)先判斷矩陣A，并將其進(jìn)行模糊轉(zhuǎn)換得到模糊一致性矩陣Q：

運(yùn)用式(6)～式(9)得出熵權(quán)權(quán)重W：

引入博弈理論，運(yùn)用式(10)～式(14)將上述兩種權(quán)重綜合分析得出綜合權(quán)重W*：

以綜合權(quán)重為基礎(chǔ)對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行分配。當(dāng)柔性微夾持器的可靠度要求為R=0.95時(shí)，根據(jù)式(15)，分別求出三種權(quán)重分配的可靠度R1，R2，R3：

因此，通過(guò)上述系列計(jì)算得出由5個(gè)鉸鏈單元組成的串聯(lián)鉸鏈系統(tǒng)的整體可靠度為R'。

由綜合權(quán)重分析結(jié)果可以看出可靠性分配方案基本滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)所需的要求。鉸鏈5應(yīng)該分配相對(duì)較高的可靠性，這與實(shí)際工作中下施加在鉸鏈5上的載荷最大，從而導(dǎo)致應(yīng)力集中最嚴(yán)重的的情況相符。而施加在鉸鏈1上的載荷相對(duì)較小，失效的概率較低，所以分配的可靠度較低。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于綜合權(quán)重分析法，以柔性微夾持器為例，運(yùn)用簡(jiǎn)化模型研究了柔性為夾持器的可靠性分配方法。通過(guò)引入博弈理論進(jìn)行綜合權(quán)重分析，解決了傳統(tǒng)的模糊層析法、熵權(quán)法分配權(quán)重具有主觀性與客觀性，使得對(duì)相同指標(biāo)分配的權(quán)重存在較大差異的問(wèn)題。

結(jié)果表明，使用綜合權(quán)重分析法對(duì)簡(jiǎn)化模型的可靠性進(jìn)行分配，提高了可靠性分配結(jié)果的合理性，同時(shí)也增加了分配結(jié)果的可信度，具有有較好的實(shí)用性。通過(guò)簡(jiǎn)化模型的分配方案對(duì)柔性微夾持器復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供有效的依據(jù)。