戴 穩(wěn)，張超勇+，孟磊磊，李晉航，肖鵬飛

(1.華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074;2.中國東方電氣集團有限公司 中央研究院，四川 成都 611731;3.聊城大學(xué) 計算機學(xué)院，山東 聊城 252059)

0 引言

隨著智能制造、云制造、智慧制造等概念的提出，智能化成為現(xiàn)代生產(chǎn)企業(yè)的共同發(fā)展方向[1]。信息技術(shù)持續(xù)升級，物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的積累使無人工廠成為可能。在車間生產(chǎn)中，機床是現(xiàn)代制造過程中不可或缺的重要要素[2]。然而，在機床使用過程中，刀具磨損不可避免，它直接影響了刀具的使用壽命與表面質(zhì)量，以及尺寸精度，進而影響加工的經(jīng)濟性[3-4]，解決這些問題的關(guān)鍵在于對刀具狀態(tài)的在線監(jiān)控與及時維護。

刀具磨損領(lǐng)域的自動監(jiān)測方案主要分為直接法與間接法兩類[5]，直接法一般應(yīng)用于非加工過程中的離線監(jiān)測，通過傳感設(shè)備直接得到刀具位置、形狀等參數(shù)，進而判別刀具磨損狀況，雖然準(zhǔn)確性高，但對條件要求苛刻(如需停機檢測)，實用性不強；間接法則是通過測量刀具振動、受力、電流、聲發(fā)射等間接指標(biāo)并與磨損狀態(tài)之間建立相關(guān)關(guān)系，從而得到刀具的磨損程度，目前已成為主流的方案選擇。

許多學(xué)者從各個角度針對刀具監(jiān)測系統(tǒng)開展了一系列研究。Scheffer等[6]綜合各方面對硬車削加工開展研究，設(shè)計了一套精確的刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng)；Liang等[7]采用基于亞像素邊緣檢測與高斯濾波的有效提取頂點算法，利用機器視覺方法建立了基于視覺的刀具磨損自動監(jiān)測系統(tǒng)；李聰波等[8]基于正交試驗設(shè)計與響應(yīng)面法，建立了切削功率與刀具磨損量及加工參數(shù)之間的回歸模型，提出一種實時更新切削功率閾值的在線監(jiān)測方法；張棟梁等[9]利用混沌時序分析法重構(gòu)了刀具聲發(fā)射信號的相空間，提出一種基于混沌時序分析法與支持向量機的刀具磨損狀態(tài)識別方法；肖鵬飛等[10]基于機器學(xué)習(xí)中刀具磨損預(yù)測模型效率不高等問題，提出一種基于自適應(yīng)動態(tài)無偏最小二乘支持向量機的刀具磨損預(yù)測模型；董彩云等[11]應(yīng)用諧波小波包為基礎(chǔ)，提取了不同磨損狀態(tài)下銑削力信號各頻段信號能量，提出基于回溯搜索算法自動參數(shù)尋優(yōu)的最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)取得了較佳的效果。

然而，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等為代表的淺層機器學(xué)習(xí)模型雖在某些領(lǐng)域下能取得較佳的預(yù)測效果，卻往往很難建立一個普適性的模型直接應(yīng)用于車間生產(chǎn)。與此同時，針對特征選擇這一過程，傳統(tǒng)方案中不可避免地需要大量先驗知識與反復(fù)測試，以保證最終模型精度；另一方面隨著智能制造的持續(xù)深入，車間可采集數(shù)據(jù)量不斷增加，這些隱含機器特征的各類數(shù)據(jù)，對于深入了解機器狀態(tài)價值巨大。但倘若沒有有效的方式利用和分析這些數(shù)據(jù)，則制造過程中流出的海量數(shù)據(jù)將被白白浪費[12]。

近些年隨著機器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，Hinton等[13]提出的深度學(xué)習(xí)理論為工業(yè)大數(shù)據(jù)的處理和分析提供了新的可能。深度學(xué)習(xí)的基本原理是模仿人腦的思考過程，通過設(shè)置多個隱藏層代替從視覺窗口到神經(jīng)中樞的層層架構(gòu)，從簡單的低維特征開始，逐層深入，最終形成高維抽象表達(dá)。由于有效模仿了人腦的思考過程，深度學(xué)習(xí)具有判別準(zhǔn)確率高，非線性表達(dá)效果強等優(yōu)勢。繼語音及圖像識別等領(lǐng)域大放異彩之后，在故障模式識別領(lǐng)域也掀起了一陣風(fēng)潮。曹大理等[14]利用深度網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地提取特征，提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具磨損在線監(jiān)測模型；張存吉等[15]應(yīng)用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了刀具磨損監(jiān)測的模型，通過對比其他兩種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗證了模型的有效性；時培明等[16]則將深度學(xué)習(xí)的特征提取與數(shù)理統(tǒng)計方法的時頻域特征組成聯(lián)合特征向量，結(jié)合粒子群支持向量機完成了齒輪的故障診斷；林楊及孫文君等[17-18]應(yīng)用稀疏自動編碼網(wǎng)絡(luò)，分別實現(xiàn)了刀具磨損預(yù)測與感應(yīng)電動機的故障診斷；劉輝海等[19]利用限制性玻爾茲曼機建立了深度自編碼網(wǎng)絡(luò)模型，完成了風(fēng)機齒輪箱的故障檢測分析。相比傳統(tǒng)方法，當(dāng)前深度學(xué)習(xí)在故障識別領(lǐng)域的主要優(yōu)點是：①堆疊自動編碼網(wǎng)絡(luò)(Stacked Auto-Encoder Network, SAEN)很好地完成了特征降維及特征選擇過程，避免了對先驗知識和人為選擇的依賴，可有效提升建模效率和建模精度，同時通過在網(wǎng)絡(luò)頂層添加分類模型如Softmax層可進行分類操作；②卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)很好地將數(shù)據(jù)處理和特征提取等過程轉(zhuǎn)化為圖像的卷積和池化等操作，可直接將初始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r頻譜圖建模，進而得出刀具磨損的分類情況；其他深度學(xué)習(xí)模型還有諸如深度置信網(wǎng)絡(luò)、深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度增強學(xué)習(xí)等也都得到了一定應(yīng)用[15]。

本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)特征降維及特征后處理的銑刀磨損預(yù)測模型，運用振動傳感器采集銑刀加工過程中的振動信號，從時域、頻域及時頻域3方面提取特征信號并進行相關(guān)性分析，利用堆疊稀疏自動編碼網(wǎng)絡(luò)(Stacked Sparse Auto-Encoder Network, SSAEN)實現(xiàn)特征降維，在減少對特征選擇環(huán)節(jié)先驗知識依賴的同時大幅提升建模效率；采用基于保序回歸(Isotonic Regression, IR)與指數(shù)平滑(Exponential Smoothing, ES)的特征后處理(feature Re-Processing, RP)操作，進一步排除加工中環(huán)境噪聲等因素，提升特征向量的表征效果；最終建立自適應(yīng)步長的布谷鳥搜索(self-Adaptive Step Cuckoo Search，ASCS)算法優(yōu)化參數(shù)的最小二乘支持向量機回歸(Least Squares Support Vector Regression, LSSVR)模型，并通過與其他模型進行對比，驗證了所提方法的可靠性與優(yōu)越性。

1 基于深度學(xué)習(xí)特征降維RP-ASCS-LSSVR銑刀磨損預(yù)測方法

本文提出基于深度學(xué)習(xí)特征降維RP-ASCS-LSSVR刀具磨損預(yù)測方法，算法流程圖如圖1所示，具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)數(shù)據(jù)采集 使用振動傳感器采集銑刀走刀過程中X、Y、Z三方向的振動信號，每次走刀后應(yīng)用顯微鏡對銑刀磨損狀態(tài)進行拍照、測量與記錄。

(2)特征提取 從時域、頻域及時頻域3個方向?qū)υ颊駝有盘栠M行特征提取，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法確定各特征量與銑刀磨損量的關(guān)聯(lián)程度。

(3)深度學(xué)習(xí)特征降維 從時域、頻域及時頻域中篩選出與銑刀磨損量相關(guān)性高的特征向量，并應(yīng)用堆疊稀疏自動編碼器網(wǎng)絡(luò)進行特征降維。

(4)特征后處理 為進一步排除加工環(huán)境噪聲等干擾因素，提升特征向量對銑刀磨損量的表征效果，對特征降維的向量進行特征后處理工作，包括保序回歸和指數(shù)平滑。

(5)模型訓(xùn)練及預(yù)測 采用LSSVR進行建模，并應(yīng)用ASCS算法對LSSVR中的徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)的平方及懲罰因子進行優(yōu)化，最終實現(xiàn)對銑刀磨損量的精準(zhǔn)預(yù)測。

1.1 傳統(tǒng)特征提取方法

傳統(tǒng)信號處理方法包括快速傅里葉變換和小波變換等[20-21]，可將信號從時域變換到頻域及時頻域。

當(dāng)銑刀在高速銑削過程中導(dǎo)致刀具磨損時，時域內(nèi)的信號隨時間尺度發(fā)生變化，信號的頻率結(jié)構(gòu)及頻譜特性也將發(fā)生變化。無論是時域或頻域都具備一定表征刀具磨損狀態(tài)的能力，卻均難以同時兼顧信號的總體和局部變化，達(dá)到全面的分析效果。而時頻域分析則較佳地克服了該缺點，尤其是對刀具加工過程中產(chǎn)生大量噪聲的非平穩(wěn)振動信號。采用小波包技術(shù)[22]可有效抑制噪聲信號，實現(xiàn)信號高頻與低頻段的同時細(xì)化，濾除高頻段的噪聲信號。

本文從銑削加工過程X、Y、Z三方向出發(fā)，綜合時域、頻域及時頻域3方面信號分析，選取時域、頻域各3個特征參數(shù)，共計18個特征向量，具體計算公式如表1所示。時頻域6層小波包分解得到64個頻帶的能量，并以前32頻帶能量作為檢測特征，納入X、Y、Z三個維度，共計96個特征向量。

表1 時域頻域特征參數(shù)

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法計算特征向量與刀具磨損量的相關(guān)關(guān)系為：

(1)

1.2 深度學(xué)習(xí)特征降維

1.2.1 稀疏自動編碼器原理

自動編碼器由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來，從輸入到輸出總計3層，如圖2所示，是一種無監(jiān)督的訓(xùn)練模型。其基本原理是通過對輸入數(shù)據(jù)進行編碼，實現(xiàn)數(shù)據(jù)由高維空間到低維空間的編碼轉(zhuǎn)換，緊接著由隱藏層的編碼矢量通過重構(gòu)完成解碼輸出，其中隱藏層輸出即為降維后的編碼矢量，目標(biāo)函數(shù)為重構(gòu)誤差，并通過梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，最終完成特征降維的過程。

自動編碼器可分為編碼網(wǎng)絡(luò)和解碼網(wǎng)絡(luò)兩部分，對于編碼網(wǎng)絡(luò)，給定一個無標(biāo)簽的向量組{xm|m=1,2,…,M}，編碼函數(shù)為f，可將向量組xm變換為編碼矢量hm，具體公式如下：

hm=f(xm)=sf(wxm+b)。

(2)

式中：sf為編碼網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，常取Sigmod函數(shù)，θ={w,b}是編碼網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集，{w,b}分別為編碼網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣和偏置。

對于解碼網(wǎng)絡(luò)，對特征降維后的編碼矢量hm進行反編碼得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的重構(gòu)，有如下公式：

(3)

式中：sg為解碼網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，通常取Sigmod函數(shù)或恒等函數(shù)，θ′={w′,d}是解碼網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集，{w′,d}分別為解碼網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣和偏置，且有w′=wΤ。

無論是編碼抑或解碼都是為了使最終重構(gòu)數(shù)據(jù)能夠最大程度地接近輸入數(shù)據(jù)，其重構(gòu)誤差最小化亦可以表達(dá)為：

(4)

一般而言，隱含層節(jié)點個數(shù)小于輸入節(jié)點個數(shù)，即可有效實現(xiàn)降維。然而，當(dāng)隱藏層節(jié)點數(shù)大于輸入節(jié)點的個數(shù)時，只需對隱藏層的大部分節(jié)點進行抑制亦可達(dá)到同樣的效果，這即為稀疏自動編碼器的初衷。通過對自動編碼器添加一個正則化項，采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，約束隱藏層大部分神經(jīng)元節(jié)點為0，小部分輸出為1，即可有效實現(xiàn)稀疏性質(zhì)，同時減小需要訓(xùn)練的參數(shù)數(shù)目，降低了訓(xùn)練難度，并有效克服了自動編碼器容易陷入局部最小值和過擬合問題。從數(shù)學(xué)模型上可令hj(x)表示輸入數(shù)據(jù)為x時，隱藏層上第j號神經(jīng)元的激活度：

(5)

(6)

(7)

1.2.2 堆疊自動編碼網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)自動編碼器一般為簡單的三層結(jié)構(gòu)，通過解碼和編碼來復(fù)現(xiàn)輸入信號，當(dāng)多個自動編碼器堆疊在一起時，便成為SAEN，通過多個隱藏層的堆疊，能夠處理更加抽象、復(fù)雜的任務(wù)。如圖3所示，堆疊自動編碼器的具體運行邏輯如下：①給定初始輸入?yún)?shù)集，按照無監(jiān)督訓(xùn)練方式，以最小化重構(gòu)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)訓(xùn)練第一層自動編碼器達(dá)到設(shè)定值；②將第一層自動編碼器隱含層輸出作為第二層自動編碼器的輸入數(shù)據(jù)，采用同樣的方法訓(xùn)練第二層自動編碼器；③重復(fù)第②步，直至完成所有自動編碼器的訓(xùn)練工作；④將最后一層自動編碼器隱含層輸出作為最終的降維特征。

對于分類任務(wù)，往往會在SAEN頂端添加一個分類層(如Softmax層)，并結(jié)合有標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在誤差函數(shù)的指導(dǎo)下對系統(tǒng)的參數(shù)進行微調(diào)，使得整個網(wǎng)絡(luò)能夠更好地完成所需的分類任務(wù)。由于本文的目標(biāo)是回歸擬合而非分類，故只需得到SSAEN的降維表達(dá)，無需進行微調(diào)操作。

1.3 特征后處理

在正常的銑削加工過程中，隨著走刀次數(shù)的增加，銑刀逐漸磨損最終趨于磨鈍報廢狀態(tài)，其磨損曲線應(yīng)當(dāng)是平滑且單調(diào)遞增的，對特征量而言，其特征曲線也應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)類似性質(zhì)，然而由于環(huán)境噪聲、材料性質(zhì)等導(dǎo)致信號在處理之后特征曲線并不呈現(xiàn)完全的單調(diào)增趨勢，而是包含局部驟降與驟增的非平滑曲線，如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著走刀次數(shù)的增加，rms-x特征量整體呈現(xiàn)很好的增長趨勢，能較好地表征刀具磨損量，但由于存在不少局部驟降的峰值點，以及銑刀接近磨鈍時小幅度的波動情況，容易導(dǎo)致該范圍內(nèi)走刀磨損的預(yù)測誤差較大，從而導(dǎo)致模型精度下降。

通過應(yīng)用特征后處理的方式，能夠很好地處理特征曲線內(nèi)一些異常局部峰值點。特征后處理包括保序回歸和指數(shù)平滑，保序回歸能夠保證特征曲線呈現(xiàn)單調(diào)不遞減的狀態(tài)，使特征值能夠更好地與刀具磨損量進行關(guān)聯(lián)；指數(shù)平滑能夠使整條特征曲線呈現(xiàn)平滑趨勢，在表征刀具磨損漸變趨勢時效要較佳。

(1)保序回歸

保序回歸是回歸算法的一種，其基本思想是：對于相互獨立的給定集合{xi|i=1,2,…,n}滿足條件{x1≤x2≤…≤xn}，訓(xùn)練一個模型來最小化下列方程：

(8)

算法的具體流程是：從序列的首個元素向后比較，一旦出現(xiàn)前個元素大于后個元素的情況，即停止該輪觀察，從該亂序元素開始逐個吸收元素組成一個序列，直到該序列所有元素的平均值小于或等于下一個即將被吸收的元素。

(2)指數(shù)平滑

指數(shù)平滑法常用于生產(chǎn)預(yù)測與中短期的經(jīng)濟發(fā)展趨勢預(yù)測，但此處結(jié)合保序回歸能對信號實現(xiàn)非常好的處理效果。具體算法流程如下：對于一個時間序列{xt|t=1,2,…,T}，處理過后的序列為：

yi=αxi+(1-α)yi-1,(2≤i≤T)，

y1=(x1+x2+x3)/3。

(9)

式中：α為平滑系數(shù)，α∈(0,1)，本文取α=0.3；yi、yi-1分別為i時刻和i-1時刻的平滑值，y1通過序列首3項平均確定。

1.4 ASCS-LSSVR預(yù)測模型

布谷鳥搜索(Cuckoo Search, CS)算法由劍橋大學(xué)的Yang Xin-she與Deb Suash受布谷鳥獨特的尋窩產(chǎn)卵繁殖習(xí)性啟發(fā)共同開發(fā)而成[23]，具備參數(shù)少、操作簡單、尋優(yōu)能力強等諸多特點。Suykens等[24]最早提出LSSVR，通過使用LSSVR使綜合計算復(fù)雜度大大降低，非常適合在線建模。本文針對CS算法后期搜索速度慢、精度不高等限制設(shè)計了一種ASCS算法，提出了基于ASCS優(yōu)化參數(shù)的LSSVR算法，定義適應(yīng)度函數(shù)為預(yù)測的平均相對誤差。

1.4.1 ASCS算法

CS算法又稱杜鵑搜索，根據(jù)布谷鳥獨特的繁殖習(xí)性演化而來，應(yīng)用到CS算法中最核心的兩點內(nèi)容是Lévyflight及隨機游走策略，ASCS算法優(yōu)化核心方法則是將原先完全隨機的步長設(shè)置，改為初期大步長的全局搜索以加快搜索速度，后期小步長的局部搜索以提升算法精準(zhǔn)度。

在布谷鳥產(chǎn)卵過程中，其尋窩的方式是隨機或者類似隨機的，為了更好地模擬布谷鳥的尋窩行為，假定3個理想狀態(tài)[23]：

(1)布谷鳥一次僅產(chǎn)卵一枚，并隨機選取寄生鳥巢。

(2)對于被選擇的寄生鳥巢，滿足一定條件的鳥巢會被保留至下一代。

(3)可利用的寄生鳥巢數(shù)目固定，宿主發(fā)現(xiàn)外來鳥蛋的概率為Pa∈(0,1)，發(fā)現(xiàn)外來鳥蛋之后會將外來鳥蛋拋棄。

在布谷鳥算法中，首先要設(shè)置初始參數(shù)并對第一代鳥窩的位置進行初始化操作，再進行相應(yīng)的鳥窩位置更新。整個算法的核心內(nèi)容在于兩種鳥窩更新方式，第一種鳥窩更新方式為Lévyflight，該更新方式的迭代過程中，下一代的位置取決于當(dāng)前位置和轉(zhuǎn)移概率。具體公式如下：

(10)

s=s+Stepsizej×randn[D]。

(11)

式中randn[D]是在[1,D]上生成高斯分布，Stepsizej的計算公式如下：

(12)

本文提出的自適應(yīng)步長解決方案中，將上述Lévyflight更改為如下自適應(yīng)策略鳥巢更新方式，設(shè)計一種自適應(yīng)步長的布谷鳥搜索算法，該算法可以控制種群移動的步長隨著迭代次數(shù)發(fā)生相應(yīng)的自適應(yīng)變化，在全局搜索期間，算法會選擇大的步長保證不陷入局部最優(yōu)；在精確搜索期間，會選擇小步長保證搜索精度。具體公式如下：

(13)

式中：step為步長，stepmin為步長的最小值，指數(shù)p按照經(jīng)驗一般取[1,30]，N_ier和time分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和迭代總次數(shù)。

除以上鳥窩更新方式外，還包含另一種更新方式，對應(yīng)的情況是宿主鳥發(fā)現(xiàn)外來卵時造成的鳥巢更新，建模過程中對這一行為采用偏好隨機游動行為進行模擬，CS算法中具體公式如下：

(14)

1.4.2 LSSVR算法

對于已知數(shù)據(jù)集合P={(xi,yi),i=1,2，…，n}，xi∈Rn,yi∈R，在高維特征空間滿足如下方程：

f(x)=ωΤφ(x)+b。

(15)

式中：ω、b分別為權(quán)值向量與偏置項；φ(x)作為非線性映射將x從輸入空間映射到特征高維空間，目標(biāo)是將低維度的非線性擬合問題在高維特征空間中表示為線性擬合問題，以方便求解。利用LSSVR來表達(dá)約束問題如下：

s.t.

yi=ωΤφ(x)+b+ξi，i=1,2,…,n。

(16)

式中：λ為懲罰系數(shù)，ξ為誤差變量。為了求解以上約束優(yōu)化問題，通過引入拉格朗日乘子α將其變換為無約束優(yōu)化問題，最終的拉格朗日函數(shù)如下：

(17)

根據(jù)KKT條件得到：

(18)

通過求解式(3)和式(4)后消去ω和ξi，得到以矩陣形式存在的LSSVR：

(19)

式中：S=(1,1,…,1)Τ，E為n階單位陣，Y=(y1,y2,…,yn)Τ，α=(α1,α2,…,αn)Τ，K為核函數(shù)，可表示成為K=(φ(xi)·φ(xj))=k(xi,xj)，i,j=

1,2…n。最終可以將LSSVR的模型表示為：

(20)

2 實驗驗證

此次銑削試驗采用的主要條件與設(shè)備如表2及圖5所示。

表2 銑削試驗主要設(shè)備及切削條件表

球頭銑刀每次走刀為長度108 mm的端面銑削，由于每次走刀條件相同，此處以總計為315次走刀作為磨損量測量的依據(jù)，每次走刀之后，用顯微鏡測得球頭銑刀X、Y、Z三個方向的磨損量，并以3方向的磨損量均值作為球頭銑刀的實際磨損量。磨損曲線如圖6所示。

圖6橫坐標(biāo)為球頭銑刀總計315次的走刀次數(shù)，縱坐標(biāo)為銑刀三面的磨損均值。圖中磨損曲線可被較為直觀地分為3段，亦可被分別定義為初步磨損階段、常規(guī)磨損階段以及失效磨損階段。其中初步磨損階段和失效磨損階段磨損較快，原因分別是初期刀具表層組織不耐磨與溫度驟升導(dǎo)致刀具磨損加劇；常規(guī)磨損階段平緩則主要因為刀面工作壓強均勻且較小減小。

2.1 小波降噪的特征提取與相關(guān)性計算

根據(jù)磨損階段的劃分，隨機選擇相應(yīng)區(qū)間內(nèi)3個數(shù)據(jù)量進行分析，分別是第5(磨損量為56.63 μm)、第150(磨損量為117.64 μm)、第300(磨損量為207.05 μm)次。此處，以X方向銑削振動信號為例進行頻譜分析，頻域圖如圖7所示。

由圖7可知，銑削振動信號主要可分為兩部分：10 kHz以內(nèi)的振動信號以及15 kHz以上的高頻高噪聲信號。本文首先采用1層小波包對降噪信號進行分解，然后運用 “db4”小波函數(shù)對降噪信號進行重構(gòu)。

圖8中很容易觀察到降噪后高頻噪聲信號被有效濾除。從X、Y、Z三個方向，按照時域3個特征量，頻域3個特征量，包含18個特征向量，時頻域6層小波包分解可得到64個頻帶的特征向量，取前32個頻帶，并納入X、Y、Z個方向，得到96個特征向量，總計114個特征量，按照相關(guān)系數(shù)法分別計算相關(guān)系數(shù)。

按照以下標(biāo)準(zhǔn)：①時域及頻域，相關(guān)系數(shù)大于0.95最終篩選出時域6個特征量；②時頻域，相關(guān)系數(shù)大于0.97最終篩選出10個特征量?？傆?6個特征量如表3所示。

表3 特征向量匯總表

繪制時域方向上6個特征量的磨損曲線如圖9所示。

由圖9可知，特征量與磨損量呈現(xiàn)較佳的正相關(guān)關(guān)系，除了小范圍內(nèi)的驟降驟升及接近磨鈍區(qū)域的波動情況，基本能夠較好地表征銑刀磨損量。

2.2 SSAEN特征降維及特征后處理

(1)SSAEN特征降維

當(dāng)隱藏層數(shù)大于1層時，自動編碼器則可稱為堆疊自動編碼網(wǎng)絡(luò)，隨著隱藏層數(shù)的增加，一般能夠取得更好的降維效果，但同時性能的提升伴隨著迭代次數(shù)及訓(xùn)練時間的迅速延長，因而針對不同的問題隱藏層數(shù)應(yīng)當(dāng)依據(jù)具體情況而定。本文從96個初始特征向量中最終篩選出16個特征向量，每個特征向量均可與磨損量作為模型輸入的自變量和因變量訓(xùn)練模型。

本文應(yīng)用SSAEN進行特征降維，將篩選的16個特征向量合并為16×315的矩陣，并最終降維成1×315維。一方面保證降維向量與初始特征向量維度一致，作為后續(xù)預(yù)測模型輸入更具可比性；另一方面通過降維操作可有效避免特征選擇過程中對先驗知識的要求，且大幅提升特征建模效率，而不必將16個特征向量一一建模，比較不同特征向量的效果。降維的幅度不大，因而隱藏層選擇2～4層即可。

SSAEN特征降維的具體方案如下：①將16個特征向量分別進行歸一化并整合為16×315維的矩陣；②設(shè)置稀疏自動編碼網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，其中編碼及解碼函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，迭代次數(shù)選擇1 000次，稀疏性參數(shù)為0.05，訓(xùn)練自動編碼器的算法選擇縮放共軛梯度下降函數(shù)等；③設(shè)置不同隱藏層數(shù)目的堆疊稀疏自動編碼網(wǎng)絡(luò)并進行訓(xùn)練，記錄堆疊稀疏自動編碼網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間與結(jié)果精度；④選擇時間與精度綜合效果最佳的隱藏層數(shù)目作為SSAEN的最終隱藏層數(shù)目。

將最終降維的特征向量繪制為曲線，如圖10所示，整條曲線較為平滑且上升趨勢明顯，特別是接近磨鈍區(qū)域保持基本平滑，已明顯優(yōu)于單個特征向量，能夠很好地表征銑刀磨損量，但仍然含有一些局部驟降的峰值點，需要通過特征后處理進一步優(yōu)化。

(2)特征后處理

對SSAEN處理過后的特征向量再進行保序回歸操作，得到圖11中保序回歸曲線已經(jīng)很好地消除了局部驟降點，使降維向量能夠保持單調(diào)不遞減的趨勢；再對數(shù)據(jù)進行指數(shù)平滑處理，使保序回歸之后的數(shù)據(jù)顯得更為平滑。

觀察圖12可得，實線曲線為最終通過保序回歸和指數(shù)平滑兩步操作之后的特征向量，不但很好地保持了隨銑刀磨損時單調(diào)不遞減的趨勢，而且平滑的曲線使得特征量過渡能夠接近完美地表征銑刀磨損量。

2.3 刀具磨損量預(yù)測結(jié)果分析

(1)SSAEN隱藏層數(shù)選擇

由2.2節(jié)分析可知，隱藏層數(shù)選擇2～4層最佳，因而針對SSAEN特征降維操作，選擇既定參數(shù)之后，記錄訓(xùn)練過程及效果，如表4所示。

表4 不同隱藏層數(shù)效果對比

由表4可知，當(dāng)選擇3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時，其訓(xùn)練時間居第2位，為1.398 9 s；預(yù)測指標(biāo)中平均相對誤差比2層優(yōu)化了25%，同時非常接近4層的最小誤差；平均絕對誤差在三者之中最小，為0.231 3 μm。綜合而言,選擇3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的SSAEN能取得較佳的綜合效果。

(2)SSAEN與SAEN模型對比

由前文原理部分介紹可知，SSAEN較SAEN是通過添加一個正則化項控制隱藏層神經(jīng)元的稀疏性，此舉不僅減小了需要訓(xùn)練的參數(shù)數(shù)目和訓(xùn)練難度，還有效克服了自動編碼器容易陷入局部最小值和過擬合問題。由(1)中的實驗發(fā)現(xiàn)3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練結(jié)果綜合性能較佳，因而下面對于SSAEN選取3層結(jié)構(gòu)模型進行預(yù)測：

表5 SSAEN與SAEN效果對比

由表5可知，當(dāng)SSAEN與SAEN均選擇3層網(wǎng)絡(luò)時，SSAEN的平均相對誤差僅為SAEN的44.12%，而平均絕對誤差僅為42.53%，兩者均驗證了使用SSAEN的必要性。

(3)SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型預(yù)測結(jié)果分析

本文采用C++ 編程實現(xiàn)SSAEN-RP-ASCS-LSSVR算法調(diào)試工作，實驗中計算機CPU為Intel酷睿i7-8550U，內(nèi)存8 GB，使用Windows 10，64位操作系統(tǒng)。

選取前60個數(shù)據(jù)樣本作為初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其后255個數(shù)據(jù)每間隔6個數(shù)據(jù)選擇一個作為測試數(shù)據(jù)，其他仍為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將實際磨損量與預(yù)測磨損量的平均相對誤差作為ASCS算法的適應(yīng)度值。

ASCS-LSSVR算法具體步驟如下：

(1)初始化鳥巢個數(shù)(種群數(shù)量)為30，被宿主鳥發(fā)現(xiàn)的概率為Pa=0.25，設(shè)置最小步長stepmin=0.002，p=15，上下界即為懲罰因子和徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)平方的取值范圍，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，在沒有足夠的經(jīng)驗和認(rèn)知的情況下，通常將高斯徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為核函數(shù)是比較好的選擇，根據(jù)反復(fù)的調(diào)試驗證，選取懲罰因子λ∈[0.1,100]，徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)的平方σ2∈[0.001,4]比較合適，能得到比較好的效果。同時設(shè)置預(yù)測收斂精度為η，最大迭代次數(shù)為200次。

(2)設(shè)置ASCS算法的適應(yīng)度函數(shù)為平均相對磨損量誤差，具體公式如下：

(21)

(3)按上述ASCS算法原理中的步驟(2)和步驟(3)對鳥巢進行更新，反復(fù)迭代不斷更新鳥巢位置以及最佳鳥巢和適應(yīng)度值。

(4)判斷終止條件，若達(dá)到預(yù)測精度或者最大迭代次數(shù)即終止算法，保留算法過程中最佳鳥巢的位置及其適應(yīng)度值；反之，則返回步驟(3)繼續(xù)迭代。

(5)將ASCS算法得到的鳥巢位置作為優(yōu)化參數(shù)帶入至LSSVR算法中，計算出最終的平均相對磨損量誤差α和平均絕對磨損量β誤差。其中平均絕對磨損量誤差公式為：

(22)

本文算法模型的具體流程如圖13所示。算法效果的比較如圖14與圖15所示，圖14中兩種CS算法均取得了非?？焖俚牡Ч?，很好地證明了CS算法的優(yōu)越性，同時ASCS經(jīng)過自適應(yīng)步長的優(yōu)化迭代，速度更快效果更佳；圖15中LSSVR預(yù)測結(jié)果很好地與實際結(jié)果重合，其平均相對誤差僅達(dá)到1.512×10-3，平均絕對誤差為0.231 3 μm。

當(dāng)傳感器采集到同一機床同型號的銑刀振動信號時，只需將新的振動數(shù)據(jù)按照前文所述處理方法重新處理并納入到歷史預(yù)測模型之中進行預(yù)測，即可得到新銑刀的預(yù)測磨損量。同時，在企業(yè)之中應(yīng)當(dāng)形成刀具磨損管理數(shù)據(jù)庫，將每把刀具積累的磨損數(shù)據(jù)用于模型重訓(xùn)練，以使得模型具備更高的精度和更強的泛化能力。

2.4 不同預(yù)測模型對比

為驗證所提出SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型有效性，本文進一步控制深度學(xué)習(xí)與特征后處理兩個變量，取以下3種不同模型按照相同條件展開對比分析：

(1)未經(jīng)深度學(xué)習(xí)特征降維及特征后處理的ASCS-LSSVR方法；

(2)未經(jīng)特征后處理，但已進行深度學(xué)習(xí)特征降維的SSAEN-ASCS-LSSVR方法；

(3)本文提出經(jīng)深度學(xué)習(xí)特征降維及特征后處理的SSAEN-RP-ASCS-LSSVR方法。

結(jié)果對比如表6所示，對比方法(1)與方法(2)，除了平均相對誤差與平均絕對誤差均有小幅提升之外，通過深度學(xué)習(xí)降維操作可大幅提升建模效率，很好地避免了繁瑣的特征選擇及對先驗知識的依賴；對比方法(2)與方法(3)，SSAEN-RP-ASCS-LSSVR的平均相對誤差僅為SSAEN-ASCS-LSSVR的19.7%，平均絕對誤差僅為22.0%，預(yù)測精度獲得了非?？捎^的提升，其中SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型的平均相對誤差僅為0.001 5，平均絕對誤差僅為0.231 3 μm。

表6 三種預(yù)測方法結(jié)果對比

為進一步驗證SSAEN-RP-ASCS-LSSVR的有效性，對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network, BPNN)與極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine, ELM)[25]兩種淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，BPNN是一種經(jīng)典的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM由Huang等提出，在初始化后隱層權(quán)重和偏置不變的情況下，可直接由廣義逆得出輸出層權(quán)重，從而大大提升了訓(xùn)練速度。其中：BPNN的隱藏層神經(jīng)元數(shù)設(shè)為7，迭代次數(shù)設(shè)置為100次，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1；ELM的隱藏層神經(jīng)元設(shè)為20，激活函數(shù)設(shè)置為sigmoid函數(shù)，可得3種預(yù)測模型的結(jié)果對比如表7所示。

表7 三種預(yù)測方法結(jié)果對比

由表7可知，無論是平均相對誤差或是平均絕對誤差，兩種淺層學(xué)習(xí)模型的精度均遠(yuǎn)低于本文提出的SSAEN-RP-ASCS-LSSVR，由此驗證了SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型的有效性。

3 結(jié)束語

本文提出一種基于SSAEN特征降維的方法，充分綜合了各特征向量對銑刀磨損量的表征效果，提升了模型精度，相比于傳統(tǒng)的特征選擇，擺脫了對先驗知識和經(jīng)驗需求的依賴，大幅提升了效率；通過對特征降維的向量進行特征后處理操作，保證了特征向量與磨損量相似的單調(diào)不遞減趨勢，有效提升了特征向量對銑刀磨損量的表征效果；使用ASCS優(yōu)化參數(shù)的LSSVR，通過對模型參數(shù)進行自適應(yīng)的優(yōu)化，有效提升了模型預(yù)測精度，減小了預(yù)測過程中的平均相對誤差和平均絕對誤差。

未來將從以下3方面展開研究：①積極探索SSAEN中各參數(shù)動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整的方法，將手動調(diào)整變?yōu)樽赃m應(yīng)調(diào)整；②除本文采用的振動信號，可結(jié)合其他信號如力信號、聲發(fā)射信號等實現(xiàn)信號融合技術(shù)，進一步提升信號質(zhì)量與建模效果；③通過將該模型封裝為一套刀具磨損系統(tǒng)并設(shè)計UI界面，針對車間不同機床反復(fù)訓(xùn)練不同模型及參數(shù)，提升刀具磨損系統(tǒng)的精度與泛化能力，以應(yīng)用于企業(yè)實際生產(chǎn)過程中。