王晶 王雙銀

摘 要：研究短歷時(shí)暴雨頻率分布可為小流域暴雨分析計(jì)算提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)城市排澇和山洪災(zāi)害防治具有重要意義。以陜西省涇河和渭河流域39個(gè)氣象站1981—2017年8個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)段年最大值暴雨序列為基礎(chǔ)，以概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)法（PPCC）和擬優(yōu)絕對(duì)值準(zhǔn)則法（MAE）為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合計(jì)算暴雨量與實(shí)測(cè)暴雨量相關(guān)圖，以皮爾遜-Ⅲ型分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、廣義極值分布、廣義帕累托分布和耿貝爾分布為備選頻率分布對(duì)陜西省涇河和渭河流域短歷時(shí)暴雨頻率分布進(jìn)行研究，同時(shí)對(duì)矩法、線(xiàn)性矩法和極大似然法3種參數(shù)估算方法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：各頻率分布采用線(xiàn)性矩法估算參數(shù)后的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間誤差最小，表現(xiàn)出了很好的適用性，是頻率分布參數(shù)估算的最佳方法;PPCC法相較于MAE法的最優(yōu)頻率分布集中，在區(qū)域頻率分布選擇時(shí)適用性更強(qiáng);廣義極值分布為最優(yōu)分布的暴雨序列數(shù)和氣象站點(diǎn)數(shù)均遠(yuǎn)多于其他分布，表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，可作為陜西省涇河和渭河流域短歷時(shí)暴雨頻率計(jì)算的理論頻率分布。

關(guān)鍵詞：頻率分布;短歷時(shí)暴雨;參數(shù)估算;陜西省涇、渭河流域

中圖分類(lèi)號(hào)：P333.2 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.003

Abstract：Studying on frequency distribution of short-duration rainstorm can provide scientific basis to small watershed rainstorm analysis and is also important to urban drainage and mountain flood disaster control. Based on eight series of the annual maximum rainstorm from 39 meteorological stations in Jinghe and Weihe basin， Shaanxi Province over 1981 to 2017， this paper analyzed the applicability of P-Ⅲ distribution， exponential distribution， normal distribution， generalized extreme value distribution， generalized Pareto distribution and Gumbel distribution， and their parameters assessed by combining the probability point correlation coefficient， mean absolute error and Q-Q methods， and the three parameter estimation methods including MOM， LM and MLE methods were also compared. The results show that the error between calculated and observed values of LM method are the smallest， suggesting that it may be the best method to parameter estimation; the optimal frequency distribution of PPCC method is more concentrated than that of MAE method， suggesting that it is more suitable for selection of regional frequency distribution; and the GEV distribution has obvious advantage in number of both rainstorm sequences and stations， indicating that it is optimal theoretical frequency distribution for short-duration rainstorm in Jinghe and Weihe basins of Shaanxi Province.

Key words： frequency distribution; short-duration rainstorm; parameter estimation; Jinghe and Weihe Basins of Shaanxi Province

短歷時(shí)暴雨極易導(dǎo)致城市內(nèi)澇和山洪災(zāi)害的發(fā)生，威脅著區(qū)域生態(tài)環(huán)境和人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的持續(xù)發(fā)展造成嚴(yán)重影響。研究短歷時(shí)暴雨的頻率分布，可為城鎮(zhèn)排水工程設(shè)計(jì)、小流域山洪災(zāi)害防治和溝道綜合治理等提供設(shè)計(jì)依據(jù)，是合理確定工程規(guī)模和預(yù)警預(yù)報(bào)措施的基礎(chǔ)，對(duì)防治暴雨洪水災(zāi)害具有重要意義。

對(duì)頻率分布的研究有兩派，一派以結(jié)合水文現(xiàn)象的物理成因和概率論的有關(guān)定理為準(zhǔn)則（如耿貝爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等）;另一派則以分布曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)資料擬合最佳為準(zhǔn)[1]。由于水文現(xiàn)象受氣象和地理等多種因素的綜合影響，有著錯(cuò)綜復(fù)雜的成因過(guò)程，因此很難滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)學(xué)中的有關(guān)定理要求。目前應(yīng)用最為廣泛的是結(jié)合頻率分布曲線(xiàn)統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)，以實(shí)測(cè)資料為基礎(chǔ)，通過(guò)估計(jì)的頻率分布參數(shù)計(jì)算的“理論”值與實(shí)測(cè)值的誤差，在一定擬合優(yōu)度準(zhǔn)則下對(duì)不同頻率分布進(jìn)行比較，以符合大多數(shù)水文系列的頻率分布作為“理論”頻率分布。我國(guó)很多學(xué)者研究了單個(gè)測(cè)站的暴雨頻率分布，發(fā)現(xiàn)常用的皮爾遜-Ⅲ型分布（P-Ⅲ）[2-4]、指數(shù)分布（EXP）[5]、廣義極值分布（GEV）[6-7]、廣義帕累托分布（GP）[8-9]和耿貝爾分布（GUM）[2，10]都有較好的適用性;也有學(xué)者針對(duì)區(qū)域進(jìn)行過(guò)研究[4，11]，但依據(jù)的站點(diǎn)偏少或區(qū)域氣候分帶比較明顯，得出的結(jié)論可能存在一定的偶然性。

頻率分布參數(shù)的估計(jì)方法有兩大類(lèi)，一類(lèi)是以實(shí)測(cè)資料的矩為基礎(chǔ)的估計(jì)方法，如矩法[12]、線(xiàn)性矩法[11-13]、概率權(quán)重矩法[14]、權(quán)函數(shù)法[15]等，這類(lèi)方法簡(jiǎn)單實(shí)用;而另一類(lèi)是以極大似然原理為基礎(chǔ)的極大似然法，在理論上被認(rèn)為是最好的參數(shù)估算方法[16]，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)似然方程無(wú)解，得不到參數(shù)的情況。近年來(lái)也有學(xué)者將群居蜘蛛優(yōu)化算法[17]、模擬退火法[18]等智能優(yōu)化算法用于頻率分布參數(shù)估計(jì)中，這類(lèi)方法在計(jì)算頻率分布參數(shù)時(shí)優(yōu)化函數(shù)多，需要編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序才能實(shí)現(xiàn)，在水文分析中還未能廣泛應(yīng)用。

筆者以正態(tài)分布（NORM）和上述常用頻率分布為備選分布對(duì)陜西省涇河和渭河流域短歷時(shí)暴雨頻率分布進(jìn)行研究，以期為該區(qū)域的設(shè)計(jì)暴雨計(jì)算提供依據(jù)。人 民 黃 河 2020年第7期

1 研究區(qū)域概況

陜西省涇河和渭河流域介于東經(jīng)106°19′—110°15′和北緯33°41′—35°31′之間，屬內(nèi)陸性季風(fēng)氣候區(qū)，暖溫帶半濕潤(rùn)半干旱氣候帶，四季分明，雨熱同期。渭河干流以北多為樹(shù)狀水系，以南多為羽狀水系。區(qū)域內(nèi)地勢(shì)南北高中部低，西部高東部低，是一個(gè)三面環(huán)山、向東敞開(kāi)的河谷盆地，包括黃土臺(tái)塬、黃土高原溝壑和關(guān)中盆地3種地貌類(lèi)型。受復(fù)雜地形的影響，暴雨、洪水、漬澇等水災(zāi)一直是區(qū)域內(nèi)主要的自然災(zāi)害，尤其近年來(lái)，在人類(lèi)活動(dòng)和氣候變化的綜合影響下，暴雨導(dǎo)致的城市內(nèi)澇、山洪災(zāi)害等時(shí)有發(fā)生。

研究區(qū)為涇河和渭河陜西省部分，研究區(qū)域范圍及氣象站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。

基本資料為陜西省氣象中心提供的陜西省涇河和渭河流域39個(gè)氣象站1981—2017年歷年10、20、30、45、60、90、120、180 min統(tǒng)計(jì)時(shí)段的年最大暴雨量數(shù)據(jù)。

2 研究方法

（1）參數(shù)估算方法。結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，從簡(jiǎn)單實(shí)用的角度考慮，選用矩法（MOM）、極大似然法（MLE）和線(xiàn)性矩法（L-M）作為各頻率分布的參數(shù)估算方法，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

（2）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法。通常采用擬優(yōu)平方和準(zhǔn)則法（RMSE）和擬優(yōu)絕對(duì)值準(zhǔn)則法（MAE）進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，從實(shí)測(cè)資料的擬合情況看，MAE較為合理，且可避免個(gè)別點(diǎn)據(jù)對(duì)成果夸大的影響[20]。RMSE一般適用于長(zhǎng)重現(xiàn)期的長(zhǎng)歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨和設(shè)計(jì)洪水的頻率分析，而短歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨的重現(xiàn)期一般不超過(guò)20 a[21]，實(shí)測(cè)暴雨資料的整體擬合情況對(duì)其影響較大。筆者選用MAE，并結(jié)合概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)法（PPCC）和圖形分析法（Q—Q圖）進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)估算方法對(duì)比分析

3種參數(shù)估算方法估算的各測(cè)站不同統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列同一頻率分布的參數(shù)有一定差異，表1列出了乾縣站最大10 min暴雨序列3種參數(shù)估算方法所得各頻率分布的參數(shù)，可以看出，整體上MOM和L-M估算的參數(shù)比較接近，MLE估算的參數(shù)與MOM和L-M估算的參數(shù)差異較大。在用MLE估算P-Ⅲ分布參數(shù)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)似然方程無(wú)解而得不到參數(shù)的情況（長(zhǎng)武站180 min序列和陳倉(cāng)站20～120 min序列等）。

為了對(duì)比各參數(shù)估算方法的優(yōu)劣，分別計(jì)算3種參數(shù)估算方法下各假定頻率分布計(jì)算暴雨量與實(shí)測(cè)暴雨量的相關(guān)系數(shù)r與差值平均絕對(duì)值MAE*，采用概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)法和擬優(yōu)絕對(duì)值準(zhǔn)則法優(yōu)選最佳參數(shù)估算方法。從39個(gè)測(cè)站8個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列在3種參數(shù)估算方法下各頻率分布的最優(yōu)方法站點(diǎn)數(shù)看（表2），采用PPCC檢驗(yàn)法時(shí)，P-Ⅲ分布、EXP分布、GEV分布和GP分布在各序列中以L(fǎng)-M最優(yōu)的站點(diǎn)數(shù)最多，均在17～26之間;GUM分布除180 min統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列MOM的最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)最多外，其他7個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列也是L-M最優(yōu)的站點(diǎn)數(shù)最多;對(duì)于NORM分布，以L(fǎng)-M、MLE和MOM為最優(yōu)參數(shù)估算方法在各統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列中均有一定數(shù)量，且最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)差異不大，但以L(fǎng)-M最優(yōu)的總序列數(shù)最多，占計(jì)算序列數(shù)的38%，略微優(yōu)于MLE和MOM;采用擬優(yōu)絕對(duì)值準(zhǔn)則法時(shí)，P-Ⅲ分布、EXP分布、NORM分布、GEV分布和GUM分布在各序列中以L(fǎng)-M最優(yōu)的站點(diǎn)數(shù)最多，在19～38之間;對(duì)GP分布，L-M、MLE為最優(yōu)參數(shù)估算方法在各歷時(shí)暴雨序列中均有一定數(shù)量，且最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)差異不大，但以L(fǎng)-M最優(yōu)的總序列數(shù)最多，占計(jì)算序列數(shù)的52.9%，略微優(yōu)于MLE。

綜合兩種優(yōu)選方法的結(jié)果，L-M對(duì)6種頻率分布均有很好的適用性，可作為短歷時(shí)暴雨頻率分布對(duì)比分析的統(tǒng)一參數(shù)估算方法。當(dāng)以GP分布為理論分布進(jìn)行短歷時(shí)暴雨頻率計(jì)算時(shí)，L-M和MLE均可用于參數(shù)估算，而以其他分布為理論分布進(jìn)行短歷時(shí)暴雨頻率計(jì)算時(shí)，建議采用L-M估算參數(shù)。

3.2 頻率分布適用性

根據(jù)前述結(jié)果，用L-M法估算各測(cè)站不同統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列6種分布的參數(shù)，根據(jù)估算的參數(shù)分別計(jì)算6種頻率分布在各序列假定頻率分布計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的r值和MAE*值，以此篩選各序列和各測(cè)站暴雨的最適用（最優(yōu)）頻率分布。

3.2.1 各統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列頻率分布

通過(guò)統(tǒng)計(jì)研究區(qū)域8個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列的最優(yōu)頻率分布站點(diǎn)數(shù)（表3）可以看出，以PPCC為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，各序列最優(yōu)頻率分布均以GEV分布最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)量最多，占比在44%～56%之間，且隨著統(tǒng)計(jì)時(shí)段長(zhǎng)度的增加占比有增大趨勢(shì)，其次為GP分布，占比在13%～31%之間。以MAE為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，小于等于30 min序列中GP分布優(yōu)勢(shì)站點(diǎn)最多，占比在33%～41%之間，其次為GEV分布和P-Ⅲ分布，且兩者占比接近;120 min序列中P-Ⅲ分布優(yōu)勢(shì)站點(diǎn)最多，其次為GEV分布，二者占比差距僅為8%;其他時(shí)段以GEV分布最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)量最多，且從各頻率分布最優(yōu)序列數(shù)量看，GEV分布、GP分布和P-Ⅲ分布為最優(yōu)的序列數(shù)分別為103、93和86，GEV分布占比最大。綜合考慮PPCC和MAE的評(píng)價(jià)結(jié)果，認(rèn)為GEV分布可作為各時(shí)段短歷時(shí)暴雨序列的最優(yōu)頻率分布。

從評(píng)價(jià)結(jié)果的一致性來(lái)看，以PPCC為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，各時(shí)段間6種頻率分布最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)量穩(wěn)定且各頻率分布間8個(gè)時(shí)段最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)量差距顯著，最優(yōu)分布更集中，評(píng)價(jià)結(jié)果一致性強(qiáng);以MAE為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，GEV分布、GP分布和P-Ⅲ分布在8個(gè)時(shí)段最優(yōu)站點(diǎn)數(shù)量差距較小，沒(méi)有顯著差異?？梢?jiàn)，PPCC檢驗(yàn)法在區(qū)域頻率分布選擇時(shí)適用性更強(qiáng)。

3.2.2 各站點(diǎn)暴雨序列頻率分布

研究同一站點(diǎn)不同統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列的頻率分布時(shí)，盡可能選用同一頻率分布。當(dāng)以PPCC和MAE評(píng)價(jià)的某一暴雨序列結(jié)果不一致時(shí)，通過(guò)繪制兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)適用分布的計(jì)算暴雨量與實(shí)測(cè)暴雨量相關(guān)圖（Q—Q圖）選擇最優(yōu)分布。表4列出了乾縣站各統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列在兩種評(píng)價(jià)方法下的適用分布，對(duì)90、120、180 min暴雨序列，兩種評(píng)價(jià)方法的適用分布均為GEV分布，則這3個(gè)歷時(shí)的最優(yōu)分布確定為GEV分布;而其他統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果不一致，繪制10 min暴雨序列的Q—Q圖發(fā)現(xiàn)兩種適用分布在中值區(qū)很接近，如圖2所示，但GEV分布在低值區(qū)的離差大，高值區(qū)離差小，GP剛好相反，考慮到暴雨頻率計(jì)算的目的是推求設(shè)計(jì)暴雨，對(duì)中大值的精度要求較高，選取GEV分布作為乾縣站10 min的最優(yōu)頻率分布;同樣選定的20、30、45、60 min暴雨序列的最優(yōu)分布見(jiàn)表4。從8個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列選定的最優(yōu)分布看，GEV分布有5個(gè)，相比其他兩個(gè)分布具有明顯優(yōu)勢(shì)，據(jù)此以GEV作為乾縣站短歷時(shí)暴雨頻率計(jì)算的理論分布。

采用同樣的分析過(guò)程，所得研究區(qū)域內(nèi)各測(cè)站最優(yōu)頻率分布見(jiàn)表5，在39個(gè)測(cè)站中，最優(yōu)分布為GEV分布的站點(diǎn)有22個(gè)，占總數(shù)的56%，其次是GP分布、P-Ⅲ分布、EXP分布和GUM分布，其站點(diǎn)數(shù)量分別為12、5、3、1個(gè)，其中寶雞站和千陽(yáng)站對(duì)GP分布和P-Ⅲ分布同樣適用，武功站對(duì)EXP分布和GP分布同樣適用，興平站對(duì)GEV分布和EXP分布同樣適用，且GP分布、P-Ⅲ分布、EXP分布和GUM分布零散地分布在研究區(qū)域內(nèi)。

同一測(cè)站不同統(tǒng)計(jì)時(shí)段暴雨序列和同一統(tǒng)計(jì)時(shí)段不同測(cè)站暴雨序列兩個(gè)角度的分析結(jié)果均表明，不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下適用分布不同，GEV分布和GP分布適用性均比較明顯，且GEV分布在8個(gè)短歷時(shí)暴雨序列和39個(gè)站點(diǎn)中最優(yōu)的數(shù)量比例最高，推求的暴雨精度相對(duì)較高，其適用性更強(qiáng)。在對(duì)陜西省涇河和渭河流域進(jìn)行短歷時(shí)暴雨頻率計(jì)算時(shí)，建議選用GEV分布作為理論頻率分布。

4 結(jié) 論

（1）各頻率分布采用L-M估算參數(shù)后的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差最小，表現(xiàn)出了很好的適用性，是頻率分布的最優(yōu)參數(shù)估算方法。

（2）PPCC法相較于MAE法的最優(yōu)頻率分布集中，在區(qū)域頻率分布選擇時(shí)適用性更強(qiáng)。

（3）GEV分布為最優(yōu)分布時(shí)的暴雨序列數(shù)和站點(diǎn)數(shù)均遠(yuǎn)多于其他分布為最優(yōu)時(shí)的數(shù)量，表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，且據(jù)此推求的短歷時(shí)暴雨精度相對(duì)較高，建議在研究區(qū)域短歷時(shí)暴雨頻率分析計(jì)算時(shí)把GEV分布作為理論頻率分布。

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