閆永寶 劉小東 劉明通 張 亮

(中國人民解放軍61191部隊 杭州 310023)

0 引言

雷達(dá)主要用于目標(biāo)的搜索、捕獲和跟蹤，測量精度要求高。時統(tǒng)設(shè)備作為雷達(dá)的統(tǒng)一時間基準(zhǔn)，發(fā)揮著重要的作用，時統(tǒng)采用高穩(wěn)定頻率源，利用GPS、北斗和其他授時信號作為時統(tǒng)源標(biāo)校本地時間基準(zhǔn)，一旦時統(tǒng)產(chǎn)生時間誤差，將會導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)誤差偏大，數(shù)據(jù)無法使用，嚴(yán)重影響雷達(dá)正常工作[1-4]。測量時間誤差的計算需要找到比時統(tǒng)時間更精準(zhǔn)的時標(biāo)，在現(xiàn)實雷達(dá)系統(tǒng)中是無法找到的，這將是制約計算測量時間誤差的關(guān)鍵因素[5-7]。本文針對時統(tǒng)設(shè)備異常時導(dǎo)致的時間誤差問題，提出一種間接檢測測量時間誤差的方法，應(yīng)用表明，方法是有效的。

1 方法原理

雷達(dá)測量精度主要包括方位角、俯仰角和斜距測量精度。測量精度一般用測量誤差來表示，按照誤差的特點與性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。其中，雷達(dá)的粗大誤差主要體現(xiàn)在沒有回波的預(yù)測點位，比例很少，可以通過回波幅度值是否為零來判斷剔除。系統(tǒng)誤差和隨機誤差是測量精度計算的主要研究對象。

定義雷達(dá)測量誤差為：“觀測值-理論值”。觀測值為雷達(dá)在地平坐標(biāo)系下的在時間上不等間隔的位置坐標(biāo)測量數(shù)據(jù)，真值取標(biāo)校星精密星歷，是一組在地固坐標(biāo)系下的在時間上等間隔的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)精度可以達(dá)到米級，通過把精密星歷的時刻對齊到雷達(dá)測量時刻，而后將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為雷達(dá)地平坐標(biāo)系下的數(shù)值，將該精密星歷數(shù)值作為“理論值”。觀測值減去理論值的結(jié)果即為雷達(dá)測量誤差，通過對斜距誤差做統(tǒng)計，如果雷達(dá)斜距誤差某一次明顯偏大，則說明測量時間可能存在誤差，此時將精密星歷數(shù)據(jù)斜距對齊到測量數(shù)據(jù)，通過對時間做差得到時間誤差。

1.1 雷達(dá)測量數(shù)據(jù)單個點位誤差計算

衛(wèi)星精密星歷數(shù)據(jù)是地固坐標(biāo)系下的在時間上等間隔的位置坐標(biāo)，雷達(dá)的觀測數(shù)據(jù)是地平坐標(biāo)系下的在時間上不等間隔的位置坐標(biāo)。因此需要對衛(wèi)星精密星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，使得時間上一致，插值算法選用9階拉格朗日插值法

(1)

Ln(x)插值計算的結(jié)果，x為插值計算結(jié)果對應(yīng)的時刻。

由于衛(wèi)星精密星歷是在地固坐標(biāo)系下描述的，雷達(dá)實測數(shù)據(jù)是地平坐標(biāo)系下描述的，兩者不一致，需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將對應(yīng)時刻的星歷轉(zhuǎn)換到地平坐標(biāo)系中。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

(2)

其中，φ、λ為測站大地緯度和經(jīng)度。

另外，還需要將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)(方位角、俯仰角和斜距)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

從而得到單個點位的測量誤差為

δi=Oi-Ci

(4)

1.2 雷達(dá)測量數(shù)據(jù)單條弧段精度計算

雷達(dá)測量數(shù)據(jù)單條弧段每個點誤差的算術(shù)平均值作為該測量弧段的系統(tǒng)誤差，定義為

(5)

隨機誤差也稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可稱之為均方根誤差，定義為

(6)

數(shù)據(jù)綜合精度計算方法為

(7)

1.3 雷達(dá)測量精度計算

以一段時間內(nèi)計算得到的雷達(dá)測量數(shù)據(jù)單條弧段數(shù)據(jù)綜合精度為樣本，計算得到算術(shù)平均值作為該時間段內(nèi)雷達(dá)的測量精度為

(8)

隨機誤差為

(9)

σ1rad是雷達(dá)在該時間段內(nèi)的測量精度，σ2rad反映的是測量精度波動程度，σ2rad越小，說明測量精度變化越小，σ2rad越大，說明測量精度變化越大。

1.4 雷達(dá)測量時間誤差計算

當(dāng)雷達(dá)時統(tǒng)出現(xiàn)較大誤差時，會在雷達(dá)測量精度上間接反映出來。計算表明，當(dāng)雷達(dá)測量時間誤差為1s時，反映在斜距上的測量誤差可以達(dá)到千米級。

參考雷達(dá)測量精度的計算方法，采用9階拉格朗日插值法，使得斜距上一致。則單個測量點位的時間誤差見式(10)。

δti=Oti-Cti

(10)

Oti為單個測量點位的測量時間，Cti為理論時間，以測量弧段上的全部點位對應(yīng)的時間誤差為研究對象，計算其算數(shù)平均值即為雷達(dá)在這條弧段的時間誤差。

(11)

在實際應(yīng)用中，偶然出現(xiàn)一次時間誤差偏大時，不能認(rèn)定為時統(tǒng)產(chǎn)生時間誤差，有可能是野值或是目標(biāo)軌道機動，在此引入數(shù)理統(tǒng)計的思想，以雷達(dá)能夠搜索的目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)為樣本，將雷達(dá)搜索的目標(biāo)進(jìn)行匹配識別，而后得到時間誤差，對一段時間的目標(biāo)時間誤差做統(tǒng)計分析，即可判斷時間誤差是否出現(xiàn)異常。

2 方法驗證

對同一次時間誤差超限事件進(jìn)行算法驗證。第一種采用激光測距衛(wèi)星精密星歷作為參考計算測量時間誤差，從圖2、圖3可以看出，測量時間正常時，時間誤差均值為-0.0055 s，第77天開始，測量時間誤差達(dá)到0.1984 s，二者差值為0.2039 s，對應(yīng)的斜距誤差達(dá)到約553 m，與理論推算結(jié)果基本一致。

圖2 測量時間誤差

圖3 測量斜距誤差

第二種采用1879個空間目標(biāo)的NORAD雙行根數(shù)作為參考計算時間誤差。結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，測量時間異常時時間誤差明顯抬升，時間誤差均值為0.1068 s；測量時間正常時，時間誤差均值為-0.096 s，二者差值接近0.2028 s，與采用精密星歷計算的時間誤差基本一致。

圖4 測量時間誤差

從上述兩種方法可以看出，采用精密星歷計算的測量時間誤差可判斷誤差超過0.01 s的異常；采用目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)計算的時間誤差可判斷誤差超過0.1 s的異常。驗證結(jié)果符合軌道理論分析。

3 結(jié)束語

本文提出了一種新的雷達(dá)測量時間誤差檢測方法，并對雷達(dá)測量精度和時間誤差定義進(jìn)行描述，最后分別采用激光測距衛(wèi)星精密星歷和目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)兩種方法對雷達(dá)某次測量時間誤差超限事件進(jìn)行統(tǒng)計分析，分析結(jié)果表明，采用精密星歷計算測量時間誤差可以檢測誤差小于0.01 s的時間誤差；采用目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)計算測量時間誤差可以檢測誤差小于0.1 s的時間誤差，并能以數(shù)理統(tǒng)計思想描述誤差趨勢。兩種方法計算結(jié)果一致，并成功檢測出雷達(dá)的時統(tǒng)異常問題。