許建新

（山東豐匯設(shè)備技術(shù)有限公司，山東 濟(jì)南 250200）

隨著現(xiàn)代工業(yè)化的不斷發(fā)展，起重機(jī)械大型化的趨勢也逐漸明顯，致使其結(jié)構(gòu)尺寸變大，但是，受到經(jīng)濟(jì)等因素制約，例如，構(gòu)成箱型結(jié)構(gòu)的金屬薄板厚度保持不變，降低了起重機(jī)械整體的承載能力，而結(jié)果就是起重機(jī)械的穩(wěn)定性下降，發(fā)生失穩(wěn)或失效的現(xiàn)象，造成設(shè)備損傷和經(jīng)濟(jì)損失。但是，就目前而言，對于起重機(jī)械疲勞失穩(wěn)的評估系統(tǒng)并不完善，針對材料強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)剛度可對比相關(guān)手冊標(biāo)準(zhǔn)，而針對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的評估還處在所累積的經(jīng)驗上，沒有形成完整的理論體系。對結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的解決辦法可采用加強(qiáng)筋，其材料相對較輕，強(qiáng)度反而相對較高，適用范圍廣，能夠滿足惡劣的工作環(huán)境，尤其在大型起重機(jī)械中，經(jīng)常使用用來承受非均勻面內(nèi)的施加載荷，這種措施雖然避免了機(jī)械結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)失效，但是，局部失穩(wěn)同樣會影響機(jī)械設(shè)別的穩(wěn)定性評估。在金屬薄板采用加強(qiáng)筋后，不同的結(jié)構(gòu)形式、尺度、材料屬性和撓度等都會影響加筋薄板的穩(wěn)定性承載能力，考慮結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷及極限載荷，可對大型起重機(jī)械薄板結(jié)構(gòu)加筋及承載能力作進(jìn)一步研究。

1 大型起重機(jī)械薄板結(jié)構(gòu)加筋現(xiàn)狀

起重機(jī)械的不斷大型化，設(shè)計結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，而相對應(yīng)的金屬板件厚度沒有增加，在強(qiáng)度、剛度等方面表現(xiàn)出問題，因此，為了保證薄板穩(wěn)定性，對薄板采用加筋的方式。而加筋板同樣會發(fā)生失穩(wěn)的現(xiàn)象，具體可以分為整體屈曲、局部屈曲和混合屈曲。添加柔性筋時，板和筋都產(chǎn)生的屈曲變形稱為整體屈曲變形，當(dāng)添加剛性筋時，筋條無變形，只有加筋板局部發(fā)生屈曲變形稱為局部屈曲變形，而混合屈曲變形則是前二者同時存在的變形。通常加筋板的失效都是由局部屈曲引起的，進(jìn)而發(fā)展成整體屈曲并擴(kuò)展為混合屈曲。因此，對于加筋板屈曲失穩(wěn)的研究顯得尤為重要。

經(jīng)過相關(guān)學(xué)者的不斷研究發(fā)現(xiàn)，加筋板的失穩(wěn)和破壞不是瞬時發(fā)生的，其本身具備相應(yīng)的承載能力，即便其承受載荷會超過臨界屈曲載荷。以四邊簡支加筋薄板為例，金屬加筋薄板受壓縮載荷超過了理論屈曲載荷時，仍具有較大的承載能力，這個過程為后屈曲。而后屈曲的過程復(fù)雜，在大型起重機(jī)械中，通常只需考慮幾何非線性對結(jié)構(gòu)屈曲的影響。目前，對于加筋板的加筋參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)還不是很完善，因此，對大型起重機(jī)械薄板結(jié)構(gòu)加筋及承載能力進(jìn)行分析研究，具有現(xiàn)實的工程意義。

2 起重機(jī)械薄板加筋的穩(wěn)定性研究

在實際工程中，起重機(jī)械薄板的整體失效想象并不少見，多是由于局部失穩(wěn)引發(fā)的，從而對機(jī)械設(shè)備造成難以挽回的經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患。同樣，以單向受壓四邊簡支薄板為例，研究其穩(wěn)定性問題就是求薄板的最小臨界力問題，分析當(dāng)薄板脫離原有的平衡狀態(tài)時所需要的最小外力，也就是計算在微小變形的狀態(tài)下能夠使結(jié)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定的最小外力大小，目前最通用的方法是采用能量法求解四邊簡支加勁板的穩(wěn)定性。

（1）加縱向筋的簡支板臨界應(yīng)力。假設(shè)薄板和所加縱向筋為一個整體，縱向勁的截面的受載均勻分布，如圖1所示，考慮周圍部分板剛度，計算加縱向筋的簡支板臨界應(yīng)力。

圖1 加縱向筋的簡支板受力簡圖

假設(shè)薄板失穩(wěn)后的撓曲面表示為

式中，m為薄板撓曲面在X方向上的半波數(shù)；n為薄板撓曲面在Y方向上的半波數(shù)。則薄板的彎曲應(yīng)變能可以表示為

因此，可以此進(jìn)行推廣，將單一縱向筋拓展為多個縱向筋，用Bi來表示距離X軸為ci的抗彎剛度，則筋條和薄板同時屈曲的彎曲應(yīng)變能可以表示為

而臨界應(yīng)力的可采用下式表示

式（4）中的求和過程代表了考慮普通情況下的多個縱向筋，為計算簡便，對變量進(jìn)行相應(yīng)的整合

式（5）中，bt為薄板的橫截面積；Ai為單個筋條的橫截面積。因此，可以求得薄板的臨界應(yīng)力σcr為

可對式（6）進(jìn)行進(jìn)一步的計算將式（6）系數(shù)amn求導(dǎo)，使其結(jié)果為0，從而獲得非線性其次方程，再對方程組進(jìn)行化簡，使其行列式為0，則可得到關(guān)于σcr的方程組，即σcr可求。

由上述分析可知，單向四邊簡支板屈曲時，薄板的的臨界應(yīng)力[σ]cr和D/b2t成正相關(guān)的關(guān)系，也就是說，當(dāng)邊界條件與邊長比一定時，薄板臨界應(yīng)力的和t2/b2成正比。如果將薄板的厚度增加，能夠使臨界應(yīng)力的變大，但是，從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，不是最理想的設(shè)計方案，因此，目前行業(yè)內(nèi)通常限制薄板的厚度，考慮加剛性筋能夠使薄板發(fā)生局部屈曲，盡可能將b變小，使臨界應(yīng)力變大來提高薄板的穩(wěn)定性。在添加筋條的時候也需要視情況而定，例如，薄板在單向受壓時，采用添加縱向筋比添加橫向筋所帶來的結(jié)果往往更穩(wěn)定。添加縱向筋時，需要固定縱向筋雨薄板的連接，防止發(fā)生松動。設(shè)計方案時，盡可能發(fā)揮金屬材料的強(qiáng)度，使加強(qiáng)筋的臨界應(yīng)力逼近材料的屈服極限。

（2）縱向筋均勻分布的簡支板臨界應(yīng)力?？紤]單一縱向筋的情況，則薄板寬度減小，即ci=b/2，并假設(shè)加強(qiáng)薄板板屈曲一個半波，即m=1，此時，σcr的數(shù)值可以理解為加強(qiáng)筋為屈曲薄板的節(jié)線，也就是說，在薄板發(fā)生屈曲時，加強(qiáng)筋時維持直線的狀態(tài)，因而可構(gòu)建加強(qiáng)筋的抗彎剛度和臨界壓力值的聯(lián)系，分兩種情況，當(dāng)薄板較長時

當(dāng)薄板較短時

由以上分析可以得知，給定其他參數(shù)，參數(shù)k隨比值a/b的改變而非線性變化，并存在最小值，說明薄板會屈曲成為幾個半波，半波的長度會隨著加強(qiáng)筋的抗彎剛度增大的變大。

3 加筋板結(jié)構(gòu)的后屈曲承載能力分析及優(yōu)化

以線性屈曲理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實際工程結(jié)構(gòu)的屈曲具體情況分析可知，筋板結(jié)構(gòu)在屈曲過程中是從一個平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變成另一個平衡狀態(tài)，而且筋板結(jié)構(gòu)的變形位移會被放大，使得其本身結(jié)構(gòu)損失了承載能力，這個過程稱為分支點失穩(wěn)。然而，分支點失穩(wěn)在實際工程中并不常見，而實際結(jié)構(gòu)通常存在初始缺陷，對筋板的承載能力負(fù)相關(guān)的影響。因為邊界支承構(gòu)件提供了相對大的結(jié)構(gòu)剛度，因此，在筋板變形時結(jié)構(gòu)不會瞬時發(fā)生屈曲，筋板結(jié)構(gòu)仍舊保留一定的承載能力。而且筋板應(yīng)力會隨著筋板撓度的變大分布趨勢會改變，筋板中面會有比較大的拉應(yīng)力從而產(chǎn)生應(yīng)力集中，在這個過程中，撓度的增加會減小，也及時提高了筋板的承載能力。因此，為了盡可能發(fā)揮筋板的承載能力，可以對筋板的后屈曲開展進(jìn)一步研究，通常使用的研究理論和分析屈曲理論不同，一般選用非線性穩(wěn)定性理論，既可以求解臨界屈曲載荷，也可以獲得筋板屈曲前后的平衡路徑。

基于以上分析，可結(jié)合實際需求可開展筋板穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，虛擬仿真已經(jīng)成為科研研究的一個主要方向。結(jié)合有限元分析軟件和遺傳算法，能夠計算筋板結(jié)構(gòu)的屈曲優(yōu)化問題，尋得最優(yōu)解并設(shè)計合理的分布區(qū)域。而最優(yōu)解的求解方法可以是以筋條數(shù)和截面尺寸為優(yōu)化變量，設(shè)計優(yōu)化模型，獲得能夠滿足具有最大的線性屈曲承載力的筋條數(shù)和截面尺寸。

4 結(jié)語

起重機(jī)械薄板結(jié)構(gòu)加筋解決了薄板結(jié)構(gòu)剛性不足的問題，隨之而來的筋板失穩(wěn)現(xiàn)象，需要進(jìn)行深入的研究。本文以此為研究目標(biāo)，了解了筋板的研究現(xiàn)狀，分析了筋板失穩(wěn)產(chǎn)生的原因，并從理論上計算了影響筋板失穩(wěn)的臨界應(yīng)力值?？紤]了后屈曲的分支點失穩(wěn)，分析了加筋板結(jié)構(gòu)的后屈曲承載能力并給出了優(yōu)化方案，為大型起重機(jī)械薄板結(jié)構(gòu)加筋的研究做鋪墊。