蔡錫偉 何寶慶 張 陽(yáng) 王 延 唐東磊

（中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理公司采集技術(shù)中心，河北涿州072751）

1 研究背景

空間采樣間隔直接影響所采集原始地震數(shù)據(jù)的質(zhì)量，進(jìn)而影響地震數(shù)據(jù)處理及解釋效果［1-3］。Vermeer［1］在三維地震勘探設(shè)計(jì)中認(rèn)為采樣間隔Δxs和Δxr不大于最小波長(zhǎng)的半個(gè)周期時(shí)，就能精確地重建地下連續(xù)波場(chǎng)，即存在

式中：kmax為地震波傳播的最大波數(shù)；vmin為最小傳播速度；fmax為最高頻率。據(jù)此，他提出空間采樣間隔只有在對(duì)偏移孔徑內(nèi)的繞射達(dá)到無(wú)假頻采樣時(shí)，才能不損害期望波場(chǎng)的高頻成分。

秦廣勝等［4］將偏移算子去假頻準(zhǔn)則定義為地震數(shù)據(jù)中算子軌跡與地震道相交處不產(chǎn)生假頻的最大時(shí)間頻率，并且它是局部算子傾角和道間距的函數(shù)。為了不產(chǎn)生假頻，沿算子軌跡求和的地震道采樣序列必須滿足尼奎斯特采樣準(zhǔn)則，即

式中：Δρ為對(duì)地下旅行時(shí)面的采樣間隔，也就是面元中心點(diǎn)間距；ts是炮點(diǎn)到成像點(diǎn)的旅行時(shí)；tr為檢波點(diǎn)到成像點(diǎn)的旅行時(shí)；ρs和ρr分別為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)與成像點(diǎn)在同一水平投影面上的距離。對(duì)于疊前偏移不滿足上式的空間采樣準(zhǔn)則會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的偏移噪聲。

王偉［5］通過(guò)對(duì)空間采樣影響因素進(jìn)行分析，認(rèn)為空間采樣間隔的減小對(duì)地震資料的分辨率、資料處理流程中靜校正、動(dòng)校正與速度分析、疊加和偏移等方面都有正面影響。

馬在田［6］從算法理論的角度對(duì)偏移剖面中的假頻、頻散和橫向分辨力做了系統(tǒng)論述，闡述了偏移剖面上的假頻、橫向分辨力與地震采樣有關(guān)。夏洪瑞［7］指出道間距過(guò)大對(duì)偏移結(jié)果的影響主要是導(dǎo)致空間假頻現(xiàn)象的出現(xiàn)、偏移速度場(chǎng)難以準(zhǔn)確建立、偏移橫向誤差大及偏移信息量少，與具體偏移算法無(wú)關(guān)；并應(yīng)用理論模型及實(shí)際資料對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。侯嵩等［8］研究了道間距的變化對(duì)地震數(shù)據(jù)偏移的影響，認(rèn)為道間距的大小必須滿足空間采樣定理，否則會(huì)產(chǎn)生空間假頻，且這些假頻會(huì)帶到偏移過(guò)程中從而影響成像質(zhì)量；其次，采用近似差分算子或條件穩(wěn)定差分格式的有限差分偏移算法對(duì)道間距有一定要求；否則迭代計(jì)算過(guò)程將不收斂，且產(chǎn)生頻散，而對(duì)于其他格式的差分法偏移和積分法偏移，道間距越小，越有利于改善成像效果。

狄?guī)妥尩龋?］討論了面元尺寸對(duì)地震成像分辨率的影響并認(rèn)為：對(duì)于平緩地層，面元尺寸不影響地震成像的縱向分辨率；對(duì)于傾斜地層，應(yīng)做進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究；減小面元尺寸可有限地提高橫向分辨率；在不同前提條件下，應(yīng)優(yōu)化選擇不同大小的面元。張軍華等［10］也認(rèn)為面元尺寸會(huì)影響地質(zhì)體的橫向分辨率。熊金良等［11］指出小面元本身并未提高縱向分辨率，實(shí)質(zhì)只是通過(guò)面元疊加提高高頻段信噪比，進(jìn)而提高縱向分辨率。錢榮鈞［12］認(rèn)為空間采樣密度和分布的均勻性與偏移剖面的縱、橫向分辨率有關(guān)，并且直接影響去噪效果和偏移噪聲大小，進(jìn)一步提出了要提高勘探精度，不僅需要增加空間采樣的密度，而且需要空間采樣均勻。

郭愷等［13］在地震采集面元尺度一般性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)正演模擬成像，證明不同采集道距的成像解釋結(jié)果差異較大。道距越大，解釋難度越大，誤差也越大；道距越小，成像解釋結(jié)果與實(shí)際地質(zhì)構(gòu)造越接近。張媛等［14］結(jié)合哈山東的實(shí)際資料，分析不同面元的疊前時(shí)間偏移成像效果，證明小面元數(shù)據(jù)能夠改善偏移成像的效果。劉軍等［15］根據(jù)南海珠江口盆地實(shí)際資料，應(yīng)用彈性波動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)縱波道集正演，模擬不同面元采集數(shù)據(jù)的成像，結(jié)果表明小面元采集能避免空間假頻干擾，保護(hù)繞射弧的陡傾高頻信息，降低反假頻算子對(duì)砂體邊界、陡傾地層能量歸位的影響。

上述文章論述的空間采樣都是基于以下兩種地震成像理論：一是基于反射波同向疊加理論，要求空間采樣滿足無(wú)混疊假頻；二是基于繞射點(diǎn)的偏移理論，要求空間采樣滿足無(wú)偏移假頻，兩種地震成像理論導(dǎo)出的計(jì)算公式形式均可表示為［16］

式中：Δx 為采樣間隔（道間距或炮點(diǎn)距最小值）；vint為目的層的層速度；fmax為最高無(wú)混疊頻率；θ為地層傾角或偏移傾角?？紤]空間采樣無(wú)混疊假頻時(shí)θ可理解為地層傾角，考慮空間采樣滿足無(wú)偏移假頻時(shí)θ可理解為偏移傾角。偏移傾角一般取30°，這樣能夠收斂95%的繞射能量。因此，在地層傾角較小時(shí)，繞射波控制采樣間隔，θ表示偏移傾角；在地層傾角大于30°時(shí)，傾角決定采樣間隔，θ 則表示地層傾角。

從以上公式可知，空間采樣的選擇只考慮對(duì)反射波的無(wú)假頻采樣，或只考慮對(duì)偏移孔徑內(nèi)的繞射無(wú)假頻采樣，則對(duì)于水平地層和傾斜地層上繞射點(diǎn)的偏移成像而言，空間采樣間隔取決于繞射能量收斂；在地層傾角大于30°時(shí)，空間采樣只與地層傾角有關(guān)，與偏移成像要求無(wú)關(guān)。這就表明以往空間采樣間隔計(jì)算公式不適用于陡傾地層的地震偏移成像。因此，基于地傾斜地層繞射波場(chǎng)的分布特征，按照地震偏移成像對(duì)繞射波場(chǎng)保護(hù)的要求，選擇滿足地震偏移成像需要的空間采樣參數(shù)具有實(shí)際意義。

2 地震波空間采樣的理論推導(dǎo)

2.1 偏移的實(shí)質(zhì)分析

目前業(yè)界最常用的偏移成像方法是Kirchhoff時(shí)間偏移。Kirchhoff時(shí)間偏移的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：將繞射波軌跡拉平，沿拉平軌跡進(jìn)行波場(chǎng)求和［17］；再將得到的值置于繞射點(diǎn)位置上，這就實(shí)現(xiàn)了繞射波場(chǎng)的偏移（圖1）［18］。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以繞射積分疊后偏移為例，偏移前地震波場(chǎng)是疊加數(shù)據(jù)，沿著繞射波軌跡求和，實(shí)際上是三種波場(chǎng)的疊加，即反射波、繞射波和隨機(jī)噪聲。隨著繞射波軌跡的拉平，反射波變成與繞射波呈鏡像關(guān)系的曲線。因此，偏移的實(shí)質(zhì)就是：①繞射同相疊加；②隨機(jī)干擾為滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律的疊加；③反射波非同相疊加。對(duì)于同相疊加來(lái)說(shuō)，一道與多道的疊加結(jié)果是一樣的，即繞射波的偏移收斂與空間采樣無(wú)關(guān)系。對(duì)于隨機(jī)干擾而言，空間采樣的非規(guī)則分布增加了隨機(jī)干擾的隨機(jī)性，有利于實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)壓噪［19］。但對(duì)于反射波來(lái)說(shuō)，空間采樣的非均勻性直接影響波場(chǎng)的水平方向求和結(jié)果，即是直接影響偏移成像效果。

2.2 時(shí)距方程的建立

建立傾斜地層反射波場(chǎng)與繞射點(diǎn)波場(chǎng)的直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)述一個(gè)繞射點(diǎn)和單地層反射波的偏移成像（圖2）。設(shè)繞射點(diǎn)p 位于原點(diǎn)正下方；S、R 分別為地表的一個(gè)激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)；M 為S 與R 之間的中點(diǎn)；h 為半炮檢距；x 為炮檢距；θ 為偏移傾角，即為y 軸與和中點(diǎn)M 連線的夾角；z1為繞射點(diǎn)深度；z2為坐標(biāo)原點(diǎn)處傾斜地層深度；Δz 為過(guò)M 點(diǎn)鉛垂線上傾斜地層深度與z2的差值；α 為地層傾角，等于地層與x 軸的夾角；v表示上覆地層的均方根速度；t1表示從炮點(diǎn)到繞射點(diǎn)、再?gòu)睦@射點(diǎn)到接收點(diǎn)的傳播時(shí)間；t2表示炮檢距x 處傾斜地層的自激自收時(shí)間。根據(jù)疊加理論，繞射波軌跡的時(shí)間方程表示為地表M 點(diǎn)至p點(diǎn)的自激自收時(shí)間；從圖2坐標(biāo)關(guān)系得到M 點(diǎn)至繞射點(diǎn)p的時(shí)間距離方程表示為

圖1 傾斜反射層與繞射點(diǎn)的時(shí)距曲線（a）及偏移過(guò)程（b）示意圖

同理，傾斜地層在M 點(diǎn)的時(shí)間距離方程也相當(dāng)于M 點(diǎn)到傾斜地層的自激自收時(shí)間，從圖2得到時(shí)間距離方程為

圖2 傾斜地層反射波場(chǎng)與點(diǎn)繞射波場(chǎng)直角坐標(biāo)示意圖

2.3 滿足傾斜地層成像的空間采樣計(jì)算公式推導(dǎo)

結(jié)合地震偏移成像理論，根據(jù)式（4）的繞射波時(shí)距方程，可得繞射波的動(dòng)校正時(shí)差公式 同理，對(duì)式（5）的反射波時(shí)距方程進(jìn)行動(dòng)校正，動(dòng)校正后的反射波時(shí)間等于反射波時(shí)間減去繞射波動(dòng)校時(shí)差，即

對(duì)動(dòng)校正后反射波時(shí)間做空間采樣微分，得到

根據(jù)同相疊加原理，動(dòng)校正后的反射波時(shí)差應(yīng)不大于反射波的最小半周期，即

由此得

當(dāng)α與θ 方向一致時(shí)，式（10）中分母的括號(hào)內(nèi)取“－”號(hào)；當(dāng)α 與θ 反向時(shí)，式（10）中分母的括號(hào)內(nèi)取“＋”號(hào)。

考慮空間采樣間隔計(jì)算公式的通用性，sinα 和sinθ都為正值，式（10）中分母的括號(hào)內(nèi)取“＋”號(hào)具有普遍意義，因此傾斜地層反射波的空間采樣間隔計(jì)算公式表示為

當(dāng)?shù)貙铀綍r(shí)，上式就變成了繞射波偏移歸位對(duì)空間采樣要求的計(jì)算公式。對(duì)于傾斜地層的反射波偏移來(lái)說(shuō)，由于0°＜α＜90°，則sinα＞0，因此與原來(lái)計(jì)算空間采樣間隔的公式（式（10））相比，更能反映傾斜地層地震偏移成像對(duì)空間采樣的要求。

2.4 傾斜地層極限空間采樣參數(shù)分析

將式（11）按三角函數(shù)“和化積”的方式寫成

對(duì)該式求地層傾角α的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，空間采樣間隔取到最小值，即

可得cosα＝0，則α＝90°。

顯然，當(dāng)?shù)貙觾A角為90°，即地層直立時(shí)，空間采樣間隔有極小值。通過(guò)以上分析可得對(duì)繞射波和反射波的偏移歸位實(shí)現(xiàn)了理論的統(tǒng)一。地層傾角為零時(shí)，公式就退化為繞射波偏移歸位的計(jì)算公式，即地層傾角越大，空間采樣間隔越小；偏移傾角越大，要求的偏移孔徑越大，空間采樣間隔越小。

2.5 不同成像方式的空間采樣間隔計(jì)算公式對(duì)比

不同地震成像方式對(duì)地震采集的空間采樣間隔要求也不一樣：對(duì)于傾斜地層的疊加，空間采樣間隔的大小取決于地層傾角；對(duì)于繞射點(diǎn)偏移，空間采樣間隔取決于繞射收斂?jī)A角（30°）；對(duì)于傾斜地層偏移，空間采樣間隔不僅取決于地層傾角，也取決于繞射收斂?jī)A角（30°）。為了進(jìn)一步說(shuō)明面向傾斜地層疊加、繞射點(diǎn)偏移歸位、傾斜地層偏移成像的空間采樣間隔的區(qū)別，表1列舉了幾種成像方式下各

表1 不同成像理論的空間采樣間隔計(jì)算公式對(duì)比

自計(jì)算公式，以及地層傾角分別為90°、60°、30°、10°且繞射偏移傾角為30°時(shí)的計(jì)算公式。

3 合成記錄分析

假設(shè)地層傾角分別為0°、10°、30°的簡(jiǎn)單兩層結(jié)構(gòu)（上層速度為1000m／s，下層速度為2000m／s）地質(zhì)模型，其上只有一個(gè)繞射點(diǎn)。繞射點(diǎn)速度為2000m／s，繞射點(diǎn)深度1000m，圍巖速度為1000m／s。要保護(hù)主頻50Hz（最高截止頻率為70Hz）的反射信號(hào)，按偏移傾角為30°的理論計(jì)算，從圖3及表2中可見(jiàn)：若要滿足疊加成像，對(duì)于地層傾角為10°的平緩地層，空間采樣間隔應(yīng)不大于20.57m；對(duì)于傾角為30°的地層，空間采樣間隔應(yīng)為7.14m。但若要滿足傾斜地層偏移成像，對(duì)于10°的平緩地層，空間采樣間隔應(yīng)為5.30m；對(duì)于傾角30°的地層，空間采樣間隔最好不要大于3.57m。

圖3 不同成像方式的空間采樣參數(shù)分析

為了驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，選擇地層傾角分別為0°、10°、30°，以主頻為50 Hz的雷克子波合成地震記錄，采用繞射波軌跡或偏移算子的參數(shù)，對(duì)傾斜地層的反射波進(jìn)行偏移歸位，得到圖4所示的從上～下分別對(duì)應(yīng)地層傾角為0°（水平地層）、10°、30°，從左～右空間采樣間隔依次為5、10、15m 的成像結(jié)果?？梢?jiàn)當(dāng)?shù)貙觾A角為0°時(shí)，空間采樣間隔10m 的成像地震道基本沒(méi)有假頻噪聲，采用15m 在成像點(diǎn)上方有一些微弱噪聲，但不影響成像效果。當(dāng)?shù)貙觾A角為10°時(shí)，空間采樣間隔在10m 以下，成像的地震道基本沒(méi)有假頻噪聲，而采用15m 在成像點(diǎn)上方有一些抖動(dòng)的噪聲，說(shuō)明存在一定的假頻信號(hào)。當(dāng)?shù)貙觾A角為30°時(shí)，要使50 Hz的信號(hào)成像，空間采樣間隔應(yīng)小于5m。通過(guò)上面的對(duì)比分析，正演模擬結(jié)果與理論計(jì)算的空間采樣結(jié)果吻合良好。

表2 不同傾角地層的偏移成像理論計(jì)算的空間采樣

圖4 不同傾角傾斜地層在不同空間采樣間距時(shí)的偏移成像結(jié)果

4 結(jié)論

（1）本文提出了滿足傾斜地層偏移成像的空間采樣間隔計(jì)算公式，完善了目前只適用于繞射波歸位或水平地層反射波偏移的空間采樣間隔計(jì)算公式，使基于繞射波和反射波的偏移歸位理論的空間采樣間隔公式實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。

（2）根據(jù)本文推導(dǎo)的空間采樣間隔計(jì)算公式，當(dāng)?shù)貙觾A角為零時(shí)，即退化為繞射波偏移歸位計(jì)算公式；隨著地層傾角變大，所需空間采樣間隔越??；隨著偏移傾角變大，偏移孔徑越大，所需空間采樣間隔越小。

（3）對(duì)地層傾角分別為0°、10°、30°的情形做對(duì)比分析得知，正演模擬結(jié)果與推導(dǎo)的空間采樣間隔公式計(jì)算結(jié)果二者吻合良好。這樣就驗(yàn)證了本文空間采樣間隔計(jì)算公式的正確性，并為地震勘探設(shè)計(jì)中空間采樣參數(shù)選擇提供了可靠的理論依據(jù)。