李谷源 羅毅樺 黎煥明 龔鈺明 周 穎 林歆翊

（1福州大學(xué)土木工程學(xué)院；2福建省水利規(guī)劃院；3福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院/軟件學(xué)院）

0 引言

流域水文情報(bào)與人們的日常生活密切相關(guān)，關(guān)系到人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，因而對(duì)流域水文情報(bào)進(jìn)行預(yù)報(bào)尤為重要。但水文情況與氣候、地形、地質(zhì)條件、人類(lèi)活動(dòng)等條件都有關(guān)聯(lián)，影響因素廣泛，關(guān)系復(fù)雜，故水文預(yù)報(bào)模型構(gòu)建是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)方向。眾多學(xué)者通過(guò)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)流域洪水進(jìn)行預(yù)報(bào)，均取得了較好的結(jié)果。

文章以閩清水文站、下浦水位站、竹岐水文站的水位作為模型的輸入，以文山里水文站的水位作為輸出，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立閩江下游文山里水文站的洪水預(yù)報(bào)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，各場(chǎng)洪水的峰值相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均＜10%，確定性系數(shù)均＞0.90，精確度較高，可以作為水文預(yù)報(bào)的參考依據(jù)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

輸入層、隱含層、輸出層之間通過(guò)連接權(quán)值和閾值的解析式實(shí)現(xiàn)傳遞，隱含層的第j個(gè)神經(jīng)元的輸入值為netj。

式中：ωij、θj分別為隱含層的權(quán)值和第j個(gè)神經(jīng)元的閾值，其輸出值為aj。

式中：f為激勵(lì)函數(shù)。因BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳遞函數(shù)要求可微，故選用Tan-Sigmoid 函數(shù)，即f=2/（1+e-2x）-1，其容錯(cuò)性較好，可以將能將（-∞，+∞）范圍映射到［-1，1］區(qū)間內(nèi)，具有強(qiáng)大的非線(xiàn)性放大功能。類(lèi)似的，輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的輸入值為netk，輸出值為yk。

在誤差反向傳播階段，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出期望為d：

則輸出層第k 個(gè)神經(jīng)元的誤差和總誤差分別為ek（n）和e（n）：

上式中：Δωjk（n）為連接權(quán)值的修正值，η 為學(xué)習(xí)率，是控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度的參數(shù)。隱含層與輸入層之間的權(quán)值修正與上式類(lèi)似。權(quán)值修正后，再次進(jìn)行下一次訓(xùn)練，再次修正，如此循環(huán)往復(fù)，直到最終收斂。訓(xùn)練完成后，各項(xiàng)權(quán)值和參數(shù)均已確定，即可用于洪水模型的模擬。

2 洪水預(yù)報(bào)模型

此次水文預(yù)報(bào)選取上部支干流的閩清水文站、下蒲水位站、竹岐水文站的水位數(shù)據(jù)作為輸入值，以下部北港的文山里水文站水位數(shù)據(jù)作為輸出值。閩清水文站、下蒲水位站、竹岐水文站至文山里水文站的距離分別為52、28、21 km，洪水傳播時(shí)間分別為5、3、2 h，即模型的表達(dá)式為：

式中：Z（t）為t時(shí)刻文山里站的水位，Z1（t-5）為t-5時(shí)刻閩清站的水位，Z2（t-3）為t-3 時(shí)刻下蒲站的水位，Z3（t-2）為t-2時(shí)刻竹岐站的水位，f 為輸入層與輸出層的非線(xiàn)性映射關(guān)系，ε（t）為誤差。

為了避免出現(xiàn)局部數(shù)據(jù)過(guò)擬合，在訓(xùn)練之前，將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至與Tan-Sigmoid 激勵(lì)函數(shù)一致的范圍，也稱(chēng)數(shù)據(jù)歸一化處理，即將輸入值的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至［-1，1］范圍內(nèi)，歸一化公式為：

式中：λ為歸一化之后的值，Z、Zmax、Zmin分別為對(duì)應(yīng)測(cè)站的水位、最高水位、最低水位。經(jīng)歸一化之后的輸入值方可進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算后的輸出值也需要進(jìn)行反向歸一化才能顯示為實(shí)際值，反向歸一化公式為：

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

文章選取2011年6月7—9日、2015年5月19—23日、2015年6月10—13日的三場(chǎng)洪水作為該模型的檢驗(yàn)樣本，分別測(cè)試各場(chǎng)洪水水位的預(yù)報(bào)情況，各場(chǎng)洪水的峰值水位絕對(duì)誤差、水位平均相對(duì)誤差和確定性系數(shù)等誤差情況如表1所示。

表1 文山里水文站各場(chǎng)次洪水水位誤差統(tǒng)計(jì)表

文山里站3 場(chǎng)洪水水位的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值貼合較好。由表1進(jìn)一步看出，文山里站3場(chǎng)洪水的水位數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)平均相對(duì)誤差、峰值相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均在10%之內(nèi)，確定性系數(shù)也在0.90之上，均滿(mǎn)足規(guī)范要求，說(shuō)明該模型有較好地預(yù)測(cè)效果，精度符合預(yù)測(cè)要求。

4 結(jié)論

根據(jù)三場(chǎng)預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，該模型對(duì)文山里水位預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為3.12%、2.68%、2.69%，最大相對(duì)誤差為9.74%，均＜10%，確定性系數(shù)分別為0.96、0.98、0.97，均在0.90以上，符合水文預(yù)報(bào)的精度要求，充分說(shuō)明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)水文預(yù)報(bào)具有較好地準(zhǔn)確性，因此，在充分利用相關(guān)水文資料的前提下，可以通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相關(guān)的水文實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，可以為流域內(nèi)防洪和流量調(diào)配提供決策依據(jù)。