于 翔

(成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 裝備制造學(xué)院,成都 610218)

0 引言

五軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床廣泛用來加工復(fù)雜型面工件,對于復(fù)雜零部件的加工,通常需要利用數(shù)學(xué)分析的方法確定零件的曲面形狀,然后制定合理的加工方案和工藝方法。曲軸是農(nóng)機(jī)最難加工的零部件之一,其形狀不是對稱的回轉(zhuǎn)體,且又細(xì)又長。但是,曲軸是農(nóng)機(jī)發(fā)動機(jī)的核心部分,其加工精度直接影響發(fā)動機(jī)輸出功率性能的發(fā)揮。為了提高農(nóng)機(jī)曲軸零部件的加工精度,需要引入較好的零件造型和數(shù)控加工的仿真軟件,并采用較高精度的算法來實(shí)現(xiàn)曲面的加工過程。Pro/E和UG軟件分布是功能強(qiáng)大的建模和加工仿真軟件,結(jié)合NURBS曲線插補(bǔ)算法,可以有效提高農(nóng)機(jī)曲軸的加工精度,對于實(shí)現(xiàn)農(nóng)機(jī)復(fù)雜件的數(shù)控加工過程具有重要的意義。

1 基于Pro/E建模和UG仿真的農(nóng)機(jī)零部件數(shù)控加工

Pro/E軟件是一款操作簡單方便使用人數(shù)最多的建模軟件之一,具有曲線和自由曲面的建模功能。UG是數(shù)控機(jī)床零部件加工刀具軌跡模擬最常用的軟件,可提供數(shù)控編程模板,包括一些系列化或者相似的加工工藝;當(dāng)然用戶也可以根據(jù)加工需求創(chuàng)建自己的模板,如凹凸類或者復(fù)雜曲面類零部件,根據(jù)粗加工和精加工的方案和工序、刀具和產(chǎn)品類型等編寫程序模板。為了提高零部件的加工精度,在零件加工之前可以對零部件進(jìn)行加工仿真模擬,其流程如圖1所示。

為了實(shí)現(xiàn)零部件的數(shù)控加工,首先需要對零部件進(jìn)行分析,然后制定零件的加工方案和工藝工序。確定方案工序后便可以進(jìn)行數(shù)控加工編程,生成初試的刀具軌跡,然后根據(jù)不同的加工方式對刀具軌跡進(jìn)行修改,修改完成后開始加工仿真,加工仿真結(jié)果作為切削參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)。對于復(fù)雜的農(nóng)機(jī)零部件,由于存在凹凸的曲面結(jié)構(gòu),如農(nóng)機(jī)發(fā)動機(jī)的曲軸,這種零部件的曲面的加工還需要通過曲線插補(bǔ)技術(shù)來實(shí)現(xiàn),其流程如圖2所示。

圖2 曲線插補(bǔ)加工過程

對于農(nóng)機(jī)發(fā)動機(jī)曲軸零部件,數(shù)控加工之前首先需要對零部件的形狀進(jìn)行分析,通過三維掃描確定基本的曲面形成,然后將曲面分解為曲線,通過對曲線的擬合和離散化,得到加工驅(qū)動電機(jī)的控制點(diǎn)。由于控制點(diǎn)都是通過擬合得到的,因此要保證控制點(diǎn)和實(shí)際曲線的坐標(biāo)點(diǎn)的誤差最小,如果誤差最小則可以通過脈沖增量驅(qū)動電機(jī)開始數(shù)控加工。

2 數(shù)控加工刀具軌跡曲線插補(bǔ)技術(shù)

在數(shù)控加工過程中,刀具的走刀一般是通過脈沖增量的方法進(jìn)行點(diǎn)控的,因此刀具是不能直接行走曲線的。在加工具有曲面的復(fù)雜零件時,需要通過將曲線分解為一系列密集的點(diǎn),利用曲線擬合插補(bǔ)來實(shí)現(xiàn)刀具的曲線行走軌跡,從而加工出曲面形狀。最小二乘法也是一種常用的曲線擬合方法,其擬合精度的控制主要是通過計算擬合點(diǎn)和實(shí)際點(diǎn)的偏差值的平方和最小來實(shí)現(xiàn)的,假設(shè)實(shí)際曲線坐標(biāo)點(diǎn)為(x0,y0)(x1,y1)…(xn,yn),設(shè)擬合公式為y=f(x),則擬合曲線對應(yīng)的點(diǎn)和實(shí)際曲線的點(diǎn)的偏差為ei=f(xi)-yi,其平方和是

(1)

設(shè)擬合公式是多項(xiàng)式為

y=f(x)=p0+p1x+p2x2+…+pmxm

(2)

已知n個點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)(x1,y1)…(xn,yn),則各點(diǎn)偏差的平方和為

(3)

當(dāng)擬合曲線滿足式(3)時可以使誤差最小。根據(jù)函數(shù)的極限值求解方法,對f(p0,p1,p2,…,pm)各變量求偏導(dǎo)數(shù),令偏導(dǎo)數(shù)為0,則有

(4)

通過求解方程組,可以得到擬合曲線的系數(shù),不過最小二乘方法得到的數(shù)值有一定的偏差,為了實(shí)現(xiàn)更高的加工精度,可以采用非均勻有理B樣條NURBS,該曲線除了可以擬合解析曲線之外,還可以擬合自由曲線,如圓錐曲線、Bézier曲線等,操控性較好,使用靈活。NURBS曲線的主要原理是采用的分段B樣條多項(xiàng)式,形式為

(5)

其中

(6)

其中,Vi為控制點(diǎn)坐標(biāo),Wi為權(quán)重系數(shù),k為曲線的級數(shù),Ni,k(u)為基底函數(shù),Ri,k(u)為有理式基底函數(shù)?；缀瘮?shù)還需要滿足

(7)

其中,ui為節(jié)點(diǎn),組成的節(jié)點(diǎn)向量可以表示為

U=[u0,u1,…,um]

(8)

數(shù)控設(shè)備一般采用伺服電機(jī)作為驅(qū)動裝置,為了實(shí)現(xiàn)曲線插補(bǔ)功能,數(shù)控系統(tǒng)必須具備離散數(shù)據(jù)采樣功能。在實(shí)際加工時,假設(shè)給定速度為V1,則以這個速度需要計算出下一個周期刀具需要達(dá)到的位置,然后有伺服電機(jī)驅(qū)動工作。在加工NURBS曲線時,參數(shù)和曲線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,因此在插補(bǔ)過程中也就是求解ui的過程,將曲線進(jìn)行微分后可以得到

(9)

所以

(10)

注意式中的曲線速度V′(t)不是進(jìn)給速度V(t)。因?yàn)榍€速度是一小段曲線和時間的比值,插補(bǔ)的周期越小越精確,所以當(dāng)插補(bǔ)周期足夠小時可以認(rèn)為相同,根據(jù)微分幾何可以得到

(11)

所以

(12)

將上式展開成泰勒級數(shù),則

(13)

其中,ti+1-ti=T是插補(bǔ)周期,求出ui+1。根據(jù)ui+1的數(shù)值,可以得到伺服電機(jī)需要驅(qū)動的參數(shù),實(shí)現(xiàn)曲線插補(bǔ)過程,最后通過一系列曲線的加工實(shí)現(xiàn)農(nóng)機(jī)復(fù)雜零件曲面加工過程。

3 數(shù)控加工測試

曲軸是農(nóng)機(jī)發(fā)動機(jī)引擎的核心部件,如果該零部件出現(xiàn)問題的話發(fā)動機(jī)引擎將無法正常工作,影響正常馬力的輸出。曲軸的對應(yīng)角度必須準(zhǔn)確無誤,如果角度出現(xiàn)偏差將會影響農(nóng)機(jī)發(fā)動機(jī)氣缸的有序工作,出現(xiàn)爆震現(xiàn)象。

以東方紅X704拖拉機(jī)為例(見圖3),其發(fā)動機(jī)曲軸是最難加工的工件之一,它極不對稱,又長又纖細(xì),大大加大了零件的加工難度,如果加工精度達(dá)不到,將會嚴(yán)重影響零部件的加工質(zhì)量。

圖3 東方紅X704拖拉機(jī)

圖4所示是采用Pro/E建立的發(fā)動機(jī)曲軸模型。為了提高曲軸模型的加工精度,采用建模和刀具加工仿真模擬的方法對零部件進(jìn)行預(yù)加工,以對切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提高發(fā)動機(jī)曲軸的加工精度。

圖4 發(fā)動機(jī)曲軸PROE模型

將建好的Pro/E模型導(dǎo)入到UG軟件進(jìn)行刀具的加工仿真,首先是切削參數(shù)的設(shè)置,如圖5所示。切削加工過程可以通過加工程序來控制,各種參數(shù)也可以編寫在程序中,然后設(shè)置刀具和加工方法后可以對刀具的走到軌跡進(jìn)行模擬仿真,通過仿真得到了如圖6所示的刀具走刀軌跡。

根據(jù)刀具軌跡結(jié)果可以對刀具走刀是否存在較大的誤差或者干涉現(xiàn)象進(jìn)行檢查,也可以繼續(xù)對切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到預(yù)定的加工精度。

圖5 切削參數(shù)設(shè)置

圖6 刀具軌跡模擬仿真

為了驗(yàn)證插補(bǔ)方法的可靠性,分別對最小二乘擬合插補(bǔ)算法和NURBS曲線插補(bǔ)算法的加工誤差進(jìn)行了測試,結(jié)果表明(見表1):采用NURBS曲線插補(bǔ)算法產(chǎn)生的加工誤差要明顯比最小二乘擬合算法小,對于提高復(fù)雜零部件的加工具有重要的意義。

表1 不同插補(bǔ)方法加工結(jié)果

續(xù)表1

4 結(jié)論

為了提高農(nóng)機(jī)復(fù)雜曲面零部件的加工效率,在零部件加工工藝方案中引入了Pro/E建模和UG加工仿真軟件,并采用NURBS曲線插補(bǔ)算法對曲面形狀進(jìn)行了擬合,得到了刀具驅(qū)動電機(jī)的控制點(diǎn)。為了驗(yàn)證方案的可行性,以發(fā)動機(jī)曲軸零部件的加工仿真為例,利用UG軟件對Pro/E建立的模型進(jìn)行了加工仿真,最終成功得到了刀具的加工軌跡,為刀具軌跡的修改和切削參數(shù)的優(yōu)化提供了依據(jù)。最后,對比了最小二乘擬合插補(bǔ)算法和NURBS曲線插補(bǔ)算法的加工誤差,結(jié)果表明:NURBS曲線插補(bǔ)算法的加工精度較高,可以滿足農(nóng)機(jī)復(fù)雜零部件的加工精度需求。